http://mucc.mahidol.ac.th/~scokw/SCCH230/lecture230_3.pdf
คลิกที่นี่
วันพฤหัสบดีที่ 28 กันยายน พ.ศ. 2560
สมการชเรอดิงเงอร์และอนุภาคในกล่อง และ Postulate (แบบฝึกหัด ส่งในนามห้อง คบ.ฟิสิกส์ปี4)
บทที่ 3 กำลังงานจากควอนตัม
เชื้อเพลิงทางเคมี
เชื้อเพลิงเช่น ไม้ กระดาษ น้ำมัน หรือแกส ประกอบด้วยสารประกอบไฮโดรคาร์บอน อันมีองค์ประกอบหลักคืออะตอมไฮโดรเจนและคาร์บอน เมื่อเผาเชื้อเพลิงดังกล่าวในอากาศไฮโดรเจนกับคาร์บอนจะรวมตัวกันกับออกซิเจนจากอากาศเกิดเป็นน้ำและคาร์บอนไดออกไซด์ ตามลำดับ ในกระบวนการนี้พลังงานที่ปลดปล่อยในรูปของความร้อน ที่สามารถนำไปใช้ในการผลิตไฟฟ้า นำไฟฟ้าที่ำดไปใช้ให้พลังงานกับมอเตอร์ ให้กับหลอดไฟฟ้าให้แสงสว่าง ในอุปกรณ์ที่ให้ความร้อนต่างๆ เป็นต้น
เมื่อดูว่าพลังงานเกี่ยวข้องขึ้นอยู่กับฟิสิกส์ควอนตัมอย่างไร เร่ิ่มจากตัวอย่างการรวมตัวทางเคมีอย่างง่ายที่อะตอมไฮโดรเจนรวมตัวกันสองอะตอมเกิดเป็นโมเลกุลไฮโดรเจน ที่ประกอบด้วยโปรตอนสองตัวและอิเลคตรอนสองตัวดังในรูปที่ 3.1
รูปที่ 3.1 เมื่ออะตอมไฮโดรเจน 2 อะตอมมารวมกันเกิดเป็นโมเลกุลไฮโดรเจน (a)พลังงานรวมของระบบลดลง และพลังงานส่วนเกิดปลดปล่อยออกมาในรูปของความร้อน กราฟ(b)แสดงการเปลี่ยนแปลงพลังงานของระบบ เมื่อระยะห่างระหว่างอะตอมไฮโดรเจนเปลี่ยนแปลง สถานะสุดท้ายของโมเลกุลตรงกับจุดที่พลังงานต่ำที่สุดที่แสดงด้วย p
ในบทที่2 ได้แสดงให้เห็นแล้วว่าคุณสมบัติคลื่นของอิเลคตรอนส่งผลให้พลังงานของอะตอมไฮโดรเจนอยู่สภาพควอนไตย์ ดังนั้นระดับพลังงานมีค่าชุดหนึ่งเป็นการเฉพาะ เมื่อไม่ถูกกระตุ้น อะตอมจะอยู่ที่ระดับพลังงานต่ำสุดหรือสถานะพื้น (ground state) ต่อไปเมื่อพิจารณาว่าพลังงานรวมของระบบได้รับผลกระทบอย่างไรเมื่อนำอะตอมไฮโดรเจน 2 อะตอมเข้าใกล้กันและกัน ประการแรกพิจารณาพลังงานศักย์ซึ่งเปลี่ยนแปลงใน 3 แนวทาง ทางแรกพลังงานศักย์มีค่าเพิ่มขึ้นเพราะแรงผลักไฟฟ้าสถิตย์ระหว่างโปรตอนประจุบวก แนวทางที่สอง พลังงานศักย์มีค่าลดลงเพราะว่าอิเลคตอนแต่ละตัวตอนนี้ถูกดึงดูดด้วยโปรตอนทั้งสอง แนวทางที่สามพลังงานศักย์เพิ่มขึ้นเพราะแรงผลักระหว่างอิเลคตรอนประจุลบทั้งสอง นอกจากนี้พลังงานจลน์ของอิเลคตรอนลดลงเพราะว่าอิเลคตรอนสามารถเตลื่อนไปได้ทั่วระหว่างนิวเคลียสทั้งสอง ดังนั้นขนาดของกล่องที่ส่งผลที่จำกัดขอบเขตอิเลคตรอนไว้เพิ่มขึ้น (เห็นได้จากที่อภิปรายพฤติกรรมควอนตัมของอนุภาคในกล่อง ในบทที่ 2 ที่พบว่ากล่องยิ่งมีขนาดใหญ่ขึ้น ก็ยิ่งมีพลังงานจลน์ต่ำที่สถานะพื้น) และยังได้กำหนดว่าข้อยกเว้นของ พอลลิ (Pauli exclusion principle) ยอมให้อิเลคตรอนทั้งสองเข้าครองที่สถานะพื้น จัดให้ว่าอิเลคตรอนทั้งสองมีสปิน(spin)ตรงข้ามกัน ผลที่ตามมาของการเปลี่ยนแปลงทั้งหมดขึ้นอยู่กับว่าอะตอมอยู่ห่างกันเท่าใด เมื่ออยู่ห่างกันมากพลังงานรวมจะเปลี่ยนน้อยมาก และเมื่ออยู่ใกล้กันมาก การผลักกันทางไฟฟ้าสถิตย์ระหว่างนิวเคลียสจะมีผลมาก ที่ห่างกันกลางๆ จะมีการลดลงของพลังงานรวม การลดลงมากที่สุดเมื่อโปรตอนห่างประมาณ 7.4x10^-10 m (เทียบเคียงกับรูป 3.1 (b))
ที่จุดนี้ ความแตกต่างระหว่างพลังงานของโมเลกุลไฮโดรเจนและพลังงานของอะตอมไฮโดรเจนที่อยู่ห่างจากกัน เท่ากับ หนึ่งในสามของพลังงานที่ระดับพื้นของอะตอมไฮโดรเจน พลังงานส่วนที่เกินจากของโมเลกุลไปไหน คำตอบก็คือบางส่วนไปเป็นพลังงานจลน์ในการเคลื่อนโมเลกุล ขณะที่ส่วนที่เหลือปลดปล่อยออกมาในรูปของโฟตอน และทั้งสองกรณีดังกล่าวก่อให้เกิดความร้อน ผลโดยรวมทำให้อุณหภูมิสูงขึ้น ซึ่งเป็นส่วนที่เราคาดหวังจากเชื้อเพลิง
จากตัวอย่างที่แสดงหลักการว่าพลังงานสามารถปลดปล่อยโดยการนำอะตอมเข้ามารวมกันเกิดเป็นโมเลกุล แต่ในกรณีเฉพาะของไฮโดรเจนไม่มีประโยชน์มากนักในทางปฏิบัติที่จะเป็นแหล่งของพลังงาน ทั้งนี้เพราะแกสไฮโดรเจนที่มีบนโลกนั้นมักจะประกอบกันเป็นโมเลกุลอยู่แล้ว ตัวอย่างในทางปฏิบัติมากกว่าคือการรวมกันของไฮโดรเจนกับออกซิเจนเกิดเป็นน้ำ สถานะพลังงานที่ระดับพื้นของของโมเลกุลน้ำน้อยกว่าสถานะพลังงานที่ระดับพื้นของอะตอมออกซิเจนและสองอะตอมไฮโดรเจนที่เป็นองค์ประกอบ อย่างไรก็ตาม เช่นเดียวกับไฮโดรเจนที่ แกสออกซิเจนก็อยู่ในรูปโมเลกุลที่มีสองอะตอม ถ้าเราผสมรวมไฮโดรเจนและออกซิเจนเข้าด้วยกันที่อุณหภูมิห้อง ก็ไม่เกิดอะไรขึ้น ทั้งนี้เพราะก่อนที่จะรวมกันได้ให้เกิดเป็นน้ำ โมเลกุลของไฮโดรเจนและออกซิเจน สิ่งแรกต้องแยกตัวออกเป็นอะตอมที่เป็นองค์ประกอบเสียก่อน ซึ่งจำเป็นต้องให้พลังงานจากแหล่งภายนอกเสียก่อน อย่างไรก็ตามทันทีที่โมเลกุลน้ำก่อตัวขึ้นบ้างแล้ว พลังงานที่ปลดปล่อยในกระบวนการนี้มากเกินพอที่ใช้แยกอะตอมไฮโดรเจนและออกซิเจน กระบวนการเกิดขึ้นรวดเร็วและเกิดขึ้นได้ด้วยตัวเอง ตัวอย่างหนึ่งในเรื่องนี้คือเปลวไฟจากการจุดแกสในห้องปฏิบัติการหรือ ในครัวโดยใช้ไม้ขีดหรืออุปกรณ์ทำประกายไฟ ไฟจากไม้ขีดหรือประกายไฟที่อุณหภูมิสูง ทำให้โมเลกุลไฮโดรเจนและออกซิเจนที่อยู่ใกล้เคียงแยกตัวส่งผลให้มีการรวมอะตอมของออกซิเจนและไฮโดรเจนได้โมเลกุลน้ำ และปลดปล่อยพลังงานที่ให้ความร้อนแกสมากขึ้นที่สามารถที่จะจุดให้เกิดเปลวไฟต่อไป กระบวนการเกิดขึ้นต่อเนื่องได้ด้วยตัวเอง และความร้อนที่ได้สามารถนำมาใช้ในการหุงต้ม ให้ความอบอุ่นแก่บ้านเรือน ฯลฯ
หลักการที่เกี่ยวข้องตามตัวอย่างนี้อยู่ภายใต้เชื้อเพลิงทางเคมีที่มีประโยชน์ทั้งหมด และโดยแท้จริงคือพลังงานนิวเคลียร์ ที่เราจะเห็นได้ต่อไป เชื้อเพลิงไฮโดรคาร์บอนเช่น น้ำมัน หรือ แกสบรรจุไว้ด้วยโมเลกุล ประกอบด้วยคาร์บอน ไฮโดรเจน เป็นหลัก ซึ่งอยู่ได้อย่างคงตัวมาเป็นเวลาช้านาน อาจเป็นล้านๆ ปี ความคงตัวนี้ยังมีอยู่แม้เมื่อสารประกอบนี้ได้รับการสัมผัสกับอากาศที่อุณหภูมิห้อง แต่ทันทีที่ให้พลังงานในการแยกโมเลกุลเป็นอะตอม อะตอมก็จะจัดตัวเองเป็นส่วนผสมของน้ำและคาร์บอนไดออกไซด์พร้อมกับการปลดปล่อยพลังงาน หลักการที่เกี่ยวข้องกับฟิสิกส์ของควอนตัม กล่าวคือ ผลรวมของพลังงานควอนตัมที่สถานะพื้นของโมเลกุลน้ำ และคาร์บอนไดออกไซด์น้อยกว่าโมเลกุลเริ่มต้นไฮโดรคาร์บอน อย่างไรก็ตามเพื่อให้เริ่มต้นการแปลี่ยนแปลงพลังงานจะต้องให้แก่สารนี้ ทันทีที่ส่วนผสมได้รับความร้อนที่อุณหภูมิสูงมากพอกระบวนการก็ดำรงอยู่ได้ด้วยตนเอง (ยกเว้นว่าทำให้กระบวนการตัดขาดไป พลังงานยังคงปลดปล่อยออกมาอย่างต่อเนื่องจนกระทั่งเชื้อเพลิงหมดไป
หลักความไม่แน่นอนของไฮเซ็นเบิร์ก
การใช้แบบจำลองของโบร์มาอธิบายมีปัญหายุ่งยากมากขึ้น ซึ่งพบว่าเป็นไปไม่ได้ที่จะทราบตำแหน่งและโมเมนตัม หรือ พลังงาน กับเวลาในเวลาเดียวกัน เหตุผลที่ใช้อธิบายโดยเทียบเคียงกับเรื่องที่กำลังแล่นอยู่ และคำนวณหาตำแหน่งของเรือ คลื่นแสงที่ทำให้มองเห็นเรือมีความยาวคลื่นประมาณ 4x10^-5 ถึง 8x10^-5 เซ็นติเมตร หรือ 4x10^-7 ถึง 8x10^-7 เมตร ซึ่งมีพลังงานต่ำมาก แสงจะไปตกกระทบที่เรืิอแล้วสะท้อนมาเข้าตา เมื่อตรวจจับแสงที่ได้นั้น พบว่ามีค่าพลังงานแสงต่ำมาก เรือที่มีระวางขับน้ำหลายตันจะไม่มีผลกระทบทำให้เรือเคลื่อนไหว อันเป็นผลมาจากแสงมาตกกระทบ และถ้าต้องการมองอนุภาคที่เล็กมากที่มีขนาดเส้นผ่าศูนย์กลาง 10^-8 cm หรือ 10^-10 เมตร การจะหาตำแหน่งของอนุภาคจำเป็นต้องใช้แสงที่มีความยาวคลื่นเท่ากับอนุภาคโดยประมาณ การแผ่รังสีที่ความยาวคลื่น 10^-8 ซม. ซึ่งถือว่าเป็นความยาวคลื่นที่สั้นมาก และมีพลังงานสูงเมื่อเทียบกับขนาดของอะตอม อันเนื่องมาจากผลของสมการคือ
E = hc/l l คือ ความยาวคลื่น
ดังนั้นในกระบวนการกำหนดตำแหน่งของอนุภาค จากการสังเกตอนุภาคนั้นมีการแผ่รังสีพลังงานในระดับสูง ทำให้มีการเปลี่ยนแปลงโมเมนตัมและพลังงาน ดังนั้นจึงเป็นไปไม่ได้ที่จะหาทั้งตำแหน่งและโมเมนตัมขณะเดียวกันให้มีความละเอียดถูกต้องสูงกว่าปริมาณมูลฐานที่สุดซึ่งได้แก่ค่าคงที่ของพลั้ง h และความสัมพันธ์ระหว่างความไม่แน่นอนของตำแหน่งหรือระยะทาง และความไม่แน่นอนที่มีอยู่ในโมเมนตัมจะเป็นดังนี้
ระยะทาง x ( มวล x ระยะทาง/เวลา) kg m^2/sec
สมการต่อไป มีมิติที่ถูกต้องเช่นกัน
Δ t. ΔE ≥ h ก็ได้มิติหน่วยเหมือนกัน
การแนะจากแบบจำลองของโบร์ทำให้สามารถรู้รายละเอียดการเคล่ื่อนที่เป็นวงโคจรอิเลคตรอน และพลังงานที่เวลาเดียวกัน แต่ไม่สามารถที่จะอธิบายได้อย่างถูกต้อง จึงนำไปสู่การหาวิธีอธิบายอื่นที่ดีกว่า แบบจำลองแบบคลื่นของอะตอมไฮโดรเจน ได้รับความสนใจกว่า
E = hc/l l คือ ความยาวคลื่น
ดังนั้นในกระบวนการกำหนดตำแหน่งของอนุภาค จากการสังเกตอนุภาคนั้นมีการแผ่รังสีพลังงานในระดับสูง ทำให้มีการเปลี่ยนแปลงโมเมนตัมและพลังงาน ดังนั้นจึงเป็นไปไม่ได้ที่จะหาทั้งตำแหน่งและโมเมนตัมขณะเดียวกันให้มีความละเอียดถูกต้องสูงกว่าปริมาณมูลฐานที่สุดซึ่งได้แก่ค่าคงที่ของพลั้ง h และความสัมพันธ์ระหว่างความไม่แน่นอนของตำแหน่งหรือระยะทาง และความไม่แน่นอนที่มีอยู่ในโมเมนตัมจะเป็นดังนี้
Δ x. Δp ≥ h
ความสัมพันธ์นี้อยู่ในรูปแบบหนึ่งของหลักการความไม่แน่นอนของไฮเซ็นเบร์ก บ่งชี้ให้เห็นว่า h เป็นค่ามูลฐานจากการกระทำทางควอนตัม จะสามารถเห็นได้ว่าสมการนี้มีมิติที่ถูกต้อง มาจากมิติความไม่แน่นอนของตำแหน่งคูณกับมิติความไม่แน่นอนของโมเมนตัมจะมิติความไม่แน่นอนเป็นดังนี้ระยะทาง x ( มวล x ระยะทาง/เวลา) kg m^2/sec
สมการต่อไป มีมิติที่ถูกต้องเช่นกัน
Δ t. ΔE ≥ h ก็ได้มิติหน่วยเหมือนกัน
การแนะจากแบบจำลองของโบร์ทำให้สามารถรู้รายละเอียดการเคล่ื่อนที่เป็นวงโคจรอิเลคตรอน และพลังงานที่เวลาเดียวกัน แต่ไม่สามารถที่จะอธิบายได้อย่างถูกต้อง จึงนำไปสู่การหาวิธีอธิบายอื่นที่ดีกว่า แบบจำลองแบบคลื่นของอะตอมไฮโดรเจน ได้รับความสนใจกว่า
วันพฤหัสบดีที่ 21 กันยายน พ.ศ. 2560
สรุปบทที่ 2 คลื่นและอนุภาค
ในบทนี้ได้นำเข้าสู่แนวคิดหลักของควอนตัมฟิสิกส์ ซึ่งจะพัฒนาและประยุกต์ใช้กับสถานะการณ์ทางกายภาพหลายอย่างในบทที่จะถึงต่อไป ผู้อ่านคงจะได้ข้อแนะนำมาอย่างดีเพื่อให้แน่ใจเข้าใจหลักการเบื้องต้นเหล่านั้น ซึ่งย่อสรุปไว้ดังนี้
-ตัวอย่างของคลื่นแบบคลาสสิกคือคลื่นน้ำ คลื่นเสียง และคลื่นแสง ทั้งหมดแบ่งชนิดได้ตามความถี่ ซึ่งหาได้เป็นจำนวนครั้งต่อวินาทีที่จุดใดๆ บนคลื่นสั่นแกว่ง และความยายคลื่นเป็ฯการวัดระยะซ้ำเดิมตามคลื่นที่เวลาใดๆ
-คลื่นมีรูปแบบการเดินทางของคลื่น หรือ เป็นคลื่นนิ่ง
-การเดินทางของคลื่นเคลื่อนท่ี่อัตราเร็วหาได้จากความถี่และความยาวคลื่น
-เพราะว่าคลื่นนิ่งเป็นผลจากที่คลื่นถูกจำกัดขอบเขตในบริเวณในสเปสซ์ ความยาวคลื่นและดังนั้น ความถี่ของคลื่นนิ่งก็จำกัดให้มีค่าได้ชุดหนึ่งที่ยอมให้ได้เท่านั้น เรื่องนี้มีตัวอย่างในโน้ตดนตรีที่สร้างขึ้นจากเครื่องดนตรี
-แม้ว่ามีหลักฐานที่แสงแสดงตัวเป็นคลื่น ในบางสถานะการแสงทำตัวเหมือนราวกับว่าเป็นกระแสของอนุภาคที่เรียกว่าควอนต้าแสง หรือ โฟตอน
-ทำนองเดียวกันอนุภาคควอนตัมเช่นอิเลคตรอนทำตัวในบางบริบทราวกับว่าตัวเองเป็นคลื่น
-เมื่ออิเลคตรอนตัวหนึ่งถูกจำกัดขอบเขตอยู่ในพลังงานศักย์หนึ่ง เช่นในกล่อง คลื่นสารเป็นแบบคลื่นนิ่งด้วยความยาวคลื่นเฉพาะ ซึ่งในทางกลับกันเป็นเหตุพลังงานอิเลคตรอนควอนไตซ์ นั่นคือมีชุดหนึ่งของค่าเฉพาะ
-เมื่อระบบควอนตัมเคลื่อนที่จากระดับพลังงานหนึ่งไปยังอีกระดับหนึ่ง การเปลี่ยนแปลงของพลังงานถูกจัดให้เป็นโฟตอนที่นำเข้ามาหรือโฟตอนปล่อยออกไปตามที่กำหนด
-คุณสมบัติของคลื่นของอนุภาคควอนตัมยอมให้อนุภาคควอนตัมนั้นเจาะอุโมงควอนตัมผ่านสิ่งกั้นขวางพลังงานศักย์ ที่ซึ่งในทางคลาสสิกไม่สามารถที่จะเกิดขึ้นได้
-การวัดและการคำนวณระดับพลังงานที่ของอะตอมไฮโดรเจนสอดคล้องตรงใกล้เคียงกันมาก ซึ่งเป็นหลักฐานที่มั่นคงสำหรับความถูกต้องของฟิสิกส์ควอนตัม
-หลักการของพอลลิ(pauli principle) กล่าวว่าไม่มีอิเลคตรอนสองตัวใดสามารถเข้าครองสถานะทาง
ควอนตัมเดียวกัน เพราะว่าอิเลคตรอนตัวหนึ่งๆ สามารถอยู่ในสถานะ 1 จาก 2 สถานะของการสปิน ซึ่งหมายความว่าแต่ละคลื่นนิ่งสามารถบรรจุได้ 2 อิเลคตรอน
ข้อสังเกต คำศัพท์
-เงื่อนไขขอบ
-กรณีการดึง ยืดเส้นเชือก สาย อัตราเร็วสัมพันธ์กับความตึงในเส้นเชือกและมวลของเส้น ซึ่งทั้งสองสามารถปรับได้ในเครื่องดนตรีส่วนมาก เช่นไวโอลินเปลี่ยนความตึงในสายเมื่อมีการตั้งเสียงหรือจูนเครื่องดนตรี สายที่หนักกว่าหรือเบากว่าใช้ในการสร้างโน้ตที่เสียงต่ำ และ โน้ตที่สูงกว่าตามลำดับ
-โดยเทคนิค ขนาดหรือแมกนิจูดของฟังก์ชั่นคลื่นที่คงที่อยู่ ขณะที่เฟส(phase)สั่นแกว่ง อย่างไรก็ตามการสั่นแกว่งของเฟสนี้มีบทบาทน้อย ถ้ามีอยู่บ้าง เป็นส่วนที่หาคุณสมบัติได้ ก็จะอภิปรายกันต่อ ขนาดของฟังก์ชันคลื่นสามารถเปลี่ยนแปลง แต่เฉพาะในสถานะการณ์ที่ซึ่งพลังงานของอนุภาคไม่ได้กำหนดให้ชัดแจ้งก็จะไม่อภิปรายกันต่อไป
ขเพราะว่าคลื่นถูกคลิปซ์ไปที่ขอบมุมของกล่อง กลับได้ว่าขนาดของโมเมนตัมมีกาแผ่กระจายของมากกว่าเพียงกำหนดโดย pn อย่างไรก็ตามขนาดที่แผ่กระจายออกทำนองเดียวกับ dp ตามที่ได้กำหนดไว้ที่ผ่านมา
-แนวคิดที่อิเลคตรอนหนึ่งๆตามตัวอักษรมีการหมุนควงหรือหมุนรอบตัวเอง นั้นคงจะเป็นการคิดตามโมเดลกึ่งคลาสสิกส์ คือคุณสมบัติที่ปรากฏออกมาจากการจัดทางคณิตศาสตร์ขั้นก้าวหน้าที่ควบรวมหลักการฟิสิกส์ควอนตัมและสัมพันธภาพ (relativity) ผลลัพธ์พื้นฐานที่อิเลคตรอนตัวหนึ่งสามารถอยู่ในสถานะสปิน 1 จาก 2 สถานะการสปินคือผลจากการจัดดังกล่าวด้วย
-ตัวอย่างของคลื่นแบบคลาสสิกคือคลื่นน้ำ คลื่นเสียง และคลื่นแสง ทั้งหมดแบ่งชนิดได้ตามความถี่ ซึ่งหาได้เป็นจำนวนครั้งต่อวินาทีที่จุดใดๆ บนคลื่นสั่นแกว่ง และความยายคลื่นเป็ฯการวัดระยะซ้ำเดิมตามคลื่นที่เวลาใดๆ
-คลื่นมีรูปแบบการเดินทางของคลื่น หรือ เป็นคลื่นนิ่ง
-การเดินทางของคลื่นเคลื่อนท่ี่อัตราเร็วหาได้จากความถี่และความยาวคลื่น
-เพราะว่าคลื่นนิ่งเป็นผลจากที่คลื่นถูกจำกัดขอบเขตในบริเวณในสเปสซ์ ความยาวคลื่นและดังนั้น ความถี่ของคลื่นนิ่งก็จำกัดให้มีค่าได้ชุดหนึ่งที่ยอมให้ได้เท่านั้น เรื่องนี้มีตัวอย่างในโน้ตดนตรีที่สร้างขึ้นจากเครื่องดนตรี
-แม้ว่ามีหลักฐานที่แสงแสดงตัวเป็นคลื่น ในบางสถานะการแสงทำตัวเหมือนราวกับว่าเป็นกระแสของอนุภาคที่เรียกว่าควอนต้าแสง หรือ โฟตอน
-ทำนองเดียวกันอนุภาคควอนตัมเช่นอิเลคตรอนทำตัวในบางบริบทราวกับว่าตัวเองเป็นคลื่น
-เมื่ออิเลคตรอนตัวหนึ่งถูกจำกัดขอบเขตอยู่ในพลังงานศักย์หนึ่ง เช่นในกล่อง คลื่นสารเป็นแบบคลื่นนิ่งด้วยความยาวคลื่นเฉพาะ ซึ่งในทางกลับกันเป็นเหตุพลังงานอิเลคตรอนควอนไตซ์ นั่นคือมีชุดหนึ่งของค่าเฉพาะ
-เมื่อระบบควอนตัมเคลื่อนที่จากระดับพลังงานหนึ่งไปยังอีกระดับหนึ่ง การเปลี่ยนแปลงของพลังงานถูกจัดให้เป็นโฟตอนที่นำเข้ามาหรือโฟตอนปล่อยออกไปตามที่กำหนด
-คุณสมบัติของคลื่นของอนุภาคควอนตัมยอมให้อนุภาคควอนตัมนั้นเจาะอุโมงควอนตัมผ่านสิ่งกั้นขวางพลังงานศักย์ ที่ซึ่งในทางคลาสสิกไม่สามารถที่จะเกิดขึ้นได้
-การวัดและการคำนวณระดับพลังงานที่ของอะตอมไฮโดรเจนสอดคล้องตรงใกล้เคียงกันมาก ซึ่งเป็นหลักฐานที่มั่นคงสำหรับความถูกต้องของฟิสิกส์ควอนตัม
-หลักการของพอลลิ(pauli principle) กล่าวว่าไม่มีอิเลคตรอนสองตัวใดสามารถเข้าครองสถานะทาง
ควอนตัมเดียวกัน เพราะว่าอิเลคตรอนตัวหนึ่งๆ สามารถอยู่ในสถานะ 1 จาก 2 สถานะของการสปิน ซึ่งหมายความว่าแต่ละคลื่นนิ่งสามารถบรรจุได้ 2 อิเลคตรอน
ข้อสังเกต คำศัพท์
-เงื่อนไขขอบ
-กรณีการดึง ยืดเส้นเชือก สาย อัตราเร็วสัมพันธ์กับความตึงในเส้นเชือกและมวลของเส้น ซึ่งทั้งสองสามารถปรับได้ในเครื่องดนตรีส่วนมาก เช่นไวโอลินเปลี่ยนความตึงในสายเมื่อมีการตั้งเสียงหรือจูนเครื่องดนตรี สายที่หนักกว่าหรือเบากว่าใช้ในการสร้างโน้ตที่เสียงต่ำ และ โน้ตที่สูงกว่าตามลำดับ
-โดยเทคนิค ขนาดหรือแมกนิจูดของฟังก์ชั่นคลื่นที่คงที่อยู่ ขณะที่เฟส(phase)สั่นแกว่ง อย่างไรก็ตามการสั่นแกว่งของเฟสนี้มีบทบาทน้อย ถ้ามีอยู่บ้าง เป็นส่วนที่หาคุณสมบัติได้ ก็จะอภิปรายกันต่อ ขนาดของฟังก์ชันคลื่นสามารถเปลี่ยนแปลง แต่เฉพาะในสถานะการณ์ที่ซึ่งพลังงานของอนุภาคไม่ได้กำหนดให้ชัดแจ้งก็จะไม่อภิปรายกันต่อไป
ขเพราะว่าคลื่นถูกคลิปซ์ไปที่ขอบมุมของกล่อง กลับได้ว่าขนาดของโมเมนตัมมีกาแผ่กระจายของมากกว่าเพียงกำหนดโดย pn อย่างไรก็ตามขนาดที่แผ่กระจายออกทำนองเดียวกับ dp ตามที่ได้กำหนดไว้ที่ผ่านมา
-แนวคิดที่อิเลคตรอนหนึ่งๆตามตัวอักษรมีการหมุนควงหรือหมุนรอบตัวเอง นั้นคงจะเป็นการคิดตามโมเดลกึ่งคลาสสิกส์ คือคุณสมบัติที่ปรากฏออกมาจากการจัดทางคณิตศาสตร์ขั้นก้าวหน้าที่ควบรวมหลักการฟิสิกส์ควอนตัมและสัมพันธภาพ (relativity) ผลลัพธ์พื้นฐานที่อิเลคตรอนตัวหนึ่งสามารถอยู่ในสถานะสปิน 1 จาก 2 สถานะการสปินคือผลจากการจัดดังกล่าวด้วย
วันพฤหัสบดีที่ 7 กันยายน พ.ศ. 2560
บทที่ 2...เจาะอุโมงควอนตัม ออสซิลเตอร์ควอนตัม , อะตอมไฮโดรเจน
การเจาะอุโมงควอนตัม
แรกสุดเราพิจารณากรณีของอนุภาคที่เคลื่อนเข้าใกล์กำแพงพลังงานศักย์ (potential step) หมายถึงว่าพลังงานศักย์นั้นเพิ่มขึ้นทันทีทันใดที่จุดเฉพาะพิเศษ ดังแสดงในรูป 2.6 ซึ่งเราสนใจในกรณีพลังงานของอนุภาคที่เข้าใกล้น้อยกว่าความสูงกำแพงพลังงานศักย์ ดังนั้นจากแนวคิดทางคลาสสิก เราคาดหวังได้ว่าอนุภาคเคลื่อนสะท้อนกลับทันทีที่อนุภาคเคลื่อนไปถึงกำแพงพลังงานศักย์ด้วยอัตราเร็วเดียวกัน มีหลายอย่างมากเกิดขึ้นแบบเดียวกันเมื่อประยุกต์ใช้ฟิสิกส์ควอนตัม แต่มีความแตกต่างที่สำคัญ ที่จะเราจะเห็นได้คือ สิ่งแรกเราพิจารณาในรูปของคลื่นสาร บนฐานจากการอภิปรายมาก่อนหน้านี้ เราคาดหวังอนุภาคที่เคลื่อนเข้าหากำแพงพลังงานศักย์ แทนการเดินทางของคลื่นที่เคลื่อนที่จากทางซ้ายไปทางขวา และหลังจากกระทบกำแพงสะท้อนกลับคลื่นจะเคลื่อนจากขวาไปซ้าย โดยทั่วไปเราไม่รู้ว่าอนุภาคกำลังทำอะไรที่เวลาเฉพาะหนึ่ง ดังนั้นฟังก์ชันคลื่นเคลื่อนไปทางซ้ายของกำแพง เกิดจากผลรวมที่ผ่านมา และยืนยันเมื่อแก้สมการชเรอดิงเงอร์โดยใช้คณิตศาสตร์ อะไรคือความสนใจจริงอยู่เในรูปของคลื่นเคลื่อนไปทางขวาของกำแพง ในทางฟิสิกส์คลาสสิกไม่มีความน่าจะเป็นที่จะพบอนุภาคที่ตำแหน่งนั้น ดังนั้นเราคงคาดได้ว่าฟังชันคลื่นเป็นศูนย์ในบริเวณนี้ อย่างไรก็ตามเมื่อเราแก้สมการ ชเรอดิงเงอร์ ก็พบดังที่แสดงในรูป 2.6(a) การคำนวณฟังก์ชันคลื่นไม่ได้เป็นศูนย์ไปจนถึงทางขวาบางส่วนของกำแพงพลังงานศักย์ จากที่คิดให้ความเข้มของฟังก์ชั่นคลื่นที่จุดใดๆแทนความน่าจะเป็นที่จะพบอนุภาคที่จุดนั้น เราเห็นได้ว่าฟิสิกส์ควอนตัมทำนายว่ามีโอกาสหรือความน่าจะเป็ฯในการพบอนุภาคในบริเวณที่ซึ่งไม่เคยพบได้เลยในทางฟิสิกส์คลาสสิก อันเป็นเรื่องราวทั้งหมดของเรื่องนี้
รูปที่ 2.6 เส้นทึบหนักใน(a) แทนกำแพงพลังงานศักย์ (potential step) ฟังก์ชันคลื่นสำหรับอนุภาคตัวหนึ่งที่เคลื่อนไปที่กำแพงพลังงานศักย์ โดยอนุภาคสามารถเจาะผ่านกำแพง ได้ให้ค่าความน่าจะเป็นในการพบอนุภาคในบริเวณที่เป็นบริเวณต้องห้ามในทางฟิสิกส์คลาสสิก ในกรณีที่สอดคล้องกันที่มีสิ่งขวางกั้นแคบๆ (narrow barrier) ดังแสดงใน(b) ฟังก์ชันคลื่นที่เจาะสิ่งขวางกั้นเข้าไปจึงทำให้มีความน่าจะเป็นที่อนุภาคจะไปโผล่ทางด้านขวามือของสิ่งขวางกั้น ที่ไม่เคยมีได้ทางฟิสิกส์คลาสสิก ปรากฏการณ์นี้เรียกว่าการเจาะอุโมงกลควอนตัม (quantum mechanical tunnelling)
ในเรื่องนี้กลับพบว่าเป็นไปไม่ได้ที่ทดสอบการทำนายการเกิดขึ้นข้างบนนี้ได้โดยตรง เนื่องจากการวางตัวตรวจจับแบบใดๆก็ตามภายในสิ่งขวางกั้นส่งผลให้เปลี่ยนแปลงรูปแบบพลังงาน แต่เราสามารถทดสอบทางอ้อม เพื่อพิจารณาสถานะการณ์ที่แตกต่างกันเล็กน้อยดังแสดงในรูป 2.6(b) แทนที่จะเป็นกำแพงพลังงานศักย์ก็แทนด้วยสิ่งขวางกั้น ที่กำแพงพลังงานศักย์ลดลงเป็นศูนย์ไปทางขวาของสิ่งขวางกั้นมีคลื่นเล็กน้อยง เมื่อใช้สมการชเรอดิงเงอร์แก้สมการในสถานะการณ์เช่นนี้ เราพบรูปแบบของฟังก์ชันคลื่นทางซ้ายของสิ่งขวางกั้น ภายในสิ่งขวางกั้น ซึ่งคล้ายคลึงกับที่เพิ่งอภิปรายมาแล้วในกรณีกำแพงพลังงานศักย์ อย่างไรก็ตามตอนนี้มีคลื่นเคลื่อนที่ค่อนข้างเล็ก แต่มีแอมปริจูดแน่ชัดไปทางขวาสิ่งขวางกั้น การตีความดังกล่าวทางกายภาพ เราสรุปได้ว่ามีความน่าจะเป็นเล็กน้อยที่อนุภาคจะเข้าสู่สิ่งขวางกั้นจากทางซ้าย ไม่สะท้อนกลับแต่กลับไปโผล่ในอีกด้านหนึ่ง ปรากฏการณ์นี้เรียกว่า การเจาะอุโมงกลควอนตัม (quantum mechanical tunnelling) เพราะว่าอนุภาคปรากฏไปเจาะอุโมงผ่านสิ่งขวางกั้นที่ไม่สามารถผ่านได้ในทางคลาสสิก
มีปรากฏการณ์ทางกายภาพในวงกว้างที่สาธิตแสดงให้เห็นการเจาะอุโมงควอนตัมในทางปฏิบัติ ตัวอย่างเช่นในการสลายตัวของสารกัมมันตรังสี ที่อนุภาคอัลฟาถูกปลดปล่อยออกมาจากนิวเคลียสของบางอะตอม ความน่าจะเป็นการเกิดขึ้นสำหรับอะตอมเป็นการเฉพาะนั้นต่ำมาก การต่ำเช่นนี้นั้นนิวเคลียสพิเศษเช่นนี้จะรอหลายล้านปีโดยเฉลี่ยก่อนที่จะสลายตัว ตอนนี้เป็นที่เข้าใจบนฐานที่อนุภาคอัลฟ่าถูกกักบริเวณภายในนิวเคลียสโดยสิ่งขวางกั้นพลังงานศักย์ที่เท่าเทียมกัน หลักการที่คล้ายคลึงกันกับทีอภิปรายข้างบนนี้ พบคลื่นที่แอมปลิจูดเล็กมากภายนอกสิ่งขวางกั้น ซึ่งหมายถึงว่ามีความน่าจะเป็นน้อย(แต่ไม่เป็นศูนย์)ของอนุภาคที่เจาะอุโมงควอนตัมออกมา
ไม่กี่ปีมานี้ การเจาะอุโมงควอนตัมได้นำไปประยุกต์ ใช้ประโยชน์ในการพัฒนากล้องจุลทัศน์สแกนนิ่งทูนเนลลิง (scanning tunnelling microscope) ในอุปกรณ์นี้ประกอบด้วยปลายโลหะจุดแหลมที่ยึดไว้เหนือผิวหน้าของโลหะ จะได้ผลคืออิเลคตรอนเจาะอุโมงผ่านสิ่งขวางกั้นที่แยกจากปลายโลหะจุดแหลมจากผิวหน้า และมีกระแสผ่าน อ้างอิงกลับไปยังรูปที่ 2.6 เราจะเห็นว่าฟังก์ชันคลื่นทางด้านขวาของสิ่งขวางกั้นขนาดเล็กลงอย่างรวดเร็ว ขณะที่ความหนาของสิ่งขวางกั้นเพิ่มขึ้น ซึ่งเป็นความเข้าใจว่ากระแสการเจาะอุโมง(tunnelling current) ลดลงรวดเร็วมากขณะที่ระยะที่จุดปลายโลหะและแผ่นแพลทโลหะเพิ่มขึ้น ถ้าจุดปลายโลหะสะแกนไปทั่วผิวหน้าโลหะที่ไม่ราบเรียบ การเปลี่ยนแปลงของกระแสไฟฟ้าให้ข้อมูล(สารสนเทศ)เกี่ยวกับความไม่ราบเรียบและผลเป็นแผนที่ของผิวหน้า เทคนิคนี้ได้พัฒนาขึ้นไปถึงจุดที่จากความไม่ราบเรียบของผิวหน้าเกี่ยวโยงกับแต่ละอะตอมที่สามารถตรวจจับได้ ตามตัวอย่างภาพที่สร้างขึ้นมาได้ดังในรูปที่ 2.7 ความสามารถของนักวิทยาศาสตร์ที่จะสังเกตและจัดการกับแต่ละอะตอมโดยใช้สแกนนิ่งทูนเนลลิงไมโครสโคปี และเทคนิคที่ใกล้เคียงกันได้เปิดโลกทัศน์ใหม่ของวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยีที่เรียกว่า วิทยาศาสตร์นาโน (nanoscience)
ออสซิลเลเตอร์ควอนตัม
ตัวอย่างที่ 2 เราพิจารณาอนุภาคตัวหนึ่งเคลื่อนที่ในบ่อพลังงานศักย์พาราโบลา (parabolic potential) ดังแสดงในรูป 2.8ข้างล่างนี้ ในกรณีทางฟิสิกส์คลาสสิก อนุภาคจะออสซิลเลทหรือสั่นแกว่งตามปกติจากด้านหนึ่งของบ่อพลังงานศักย์ไปยังอีกด้านด้วยความถี่หนึ่งหาได้จากมวลอนุภาคและรูปร่างของบ่อ ขนาดหรือแอมปลิจูดของการสั่นแกว่งหาได้จากพลังงานของอนุภาค: ที่ตอนล่างหรือพื้นของบ่อ พลังงานทั้งหมดนี้คือพลังงานจลน์ ขณะที่อนุภาคเข้าสู่ภาวะนิ่งที่ขีดจำกัดของการเคลื่อนที่ และขณะเมื่อพลังงานทั้งหมดเป็นพลังงานศักย์ ฟังก์ชันคลื่นหาได้โดยการแก้สมการชเรอดิงเงอร์ และได้พบว่า ดังในกรณีอนุภาคในกล่อง (รูปที่ 2.5) ผลเฉลยของคลื่นนิ่งเป็นไปได้สำหรับค่าเฉพาะของพลังงานเท่านั้น ระดับพลังงานและฟังก์ชันคลื่นเกี่ยวพันกับระดับพลังงานแสดงไว้ดังรูป 2.8 มีความคล้ายคลึงที่สำคัญ และ ตวามแตกต่างที่สำคัญ ระหว่างคลื่นนิ่งในรูป 2.8 และคลื่นนิ่งที่แสดงตรงกันในรูปที่ 2.5 สิ่งที่เหมือนกันสิ่งแรก ในทั้งสองกรณี ฟังก์ชันคลื่นตรงกันในสถานะพลังงานต่ำสุดที่แทนด้วยกราฟโค้งนูนเดี่ยวที่ไปสู่ค่าสูงสุดที่ตอนกลาง สถานะสูงสุดถัดไปจะมีกราฟ 2 โค้งนูน อันหนึ่งเป็นลบอีกอันเป็นบวกด้วยฟังก์ชันคลื่นข้ามแกนอ้างอิงและต่อๆ ไป ตอนนี้ความแตกต่าง ประการแรก ความกว้างที่เข้าครองโดยคลื่นนั้นเหมือนกันสำหรับทุกสถานะในกรณีของกล่อง แต่เปลี่ยนไปกรณีการสั่นแก่วง เพราะว่าขณะที่พลังงานรวมเพิ่มขึ้น เช่นเดียวกับความกว้างของบริเวณซึ่งพลังงานรวมเป็นบวก กล่าวอย่างหยาบๆ เราสามารถกล่าวได้ว่าความกว้างที่ส่งผลของกล่องแตกต่างกันสำหรับระดับพลังงานที่แตกต่างกัน ประการที่สอง คลื่นไม่ได้เปลี่ยนไปสู่ศูนย์ทันทีทันใด เข้าสู่ขีดจำกัดของการเคลื่อนที่แบบคลาสสิก แต่ทะลุทะลวงเข้าสู่บริเวณต้องห้ามทางคลาสสิกในขอบเขตหนึ่งในอาการเดียวกันกับกรณีอนุภาคเคลื่อนเข้าบรรไดพลังงานศักย์ (ดูรูป2.6aเปรียบเทียบ)เป็นการอภิปรายในรายละเอียดมากขั้นในคณิตศาสตร์ 2.6
โดยการศึกษาตัวอย่างนี้ ผู้อ่านจะหวังให้เข้าใจในหลายลักษณะ ของปัญหาที่สามารถหาได้จากเข้าใจเรื่องคลื่นสารเมื่อมีพลังงานศักย์คงที่ แม้ว่าในรายละเอียดต้องการแนวทางการใช้คณิตศาสตร์มากขึ้น ตอนนี้เราคงพยายามที่จะประยุกต์หลักการเพื่อเข้าใจฟิสิกส์ควอนตัมของอะตอมจริง
รูปที่ 2.8 ระดับพลังงานและฟังก์ชันคลื่นที่สอดคล้องกัน ที่มี 4 สถานะพลังงานต่ำสุด ของอนุภาคหนึ่งกำลังเคลื่อนที่ในพลังงานศักยพาราโบล่า ฟังก็ชันคลื่นที่แสดงมีค่าเป็นศูนย์ตรงกับระดับพลังงาน จะเห็นว่า "ขนาดกล่องที่ยังผล (effective box size)" ใหญ่กว่า และสถานะก็สูงขึ้น นั้นฟังก์ชั่นคลื่นทะลุทะลวงผ่านบริเวณต้องห้ามในทางคลาสสิกในแนวทางที่คล้ายคลึงกับขั้นบันไดพลังงานดังแสดง
ในรูป 2.6 a
อะตอมไฮโดรเจน
อะตอมที่ง่ายที่สุดคือธาตุไฮโดรเจน ซึ่งประกอบด้วยอิเคลตรอนอนุภาคประจุลบเดียวที่มี อยู่ภายใต้อิทธิพลของนิวเคลียสที่มีประจุบวกโดยแรงไฟฟ้าสถิต ซึ่งจะมีค่ามากเมื่ออิเลคตรอนเข้าใกล้นิวเคลียส และลดความเข้มข้นลงเมื่ออยู่ห่างจากนิวเคลียสมากขึ้น ด้วยผลดังกล่าวพลังงานศักย์จะมีค่ามากและเป็นลบเมื่อเข้าใกล้นิวเคลียส และเข้าใกล้ศูนย์เมื่อเคลื่อนที่ห่างออกจากนิวเคลียส(เทียบเคียงจากรูปที่ 2.9) ตัวอย่างที่ได้อภิปรายไปแล้วนั้นพิจารณาในหนึ่งมิติทั้งสิ้น หมายความว่าเราได้คิดให้อนุภาคนั้นจำกัดขอบเขตให้เคลื่อนที่ตามทิศทางเฉพาะ (จากซ้้ายไปขวาหรือในทางที่กลับกัน) อย่างไรก็ตามอะตอม เป็นวัตถุสารที่เป็น 3 มิติ และเราจะมาพิจารณาในความสำคัญในกรณีนี้ก่อนที่เราจะเข้าใจได้ทั้งหมด ลักษะนักสำคัญที่ทำให้ง่ายในกรณีอะตอมไฮโดรเจนก็คือพลังงานศักย์เป็นคูลอมนั้นเป็นสมมาตรทรงกลม นั่นคือจะขึ้นอยู่กับระยะทางระหว่างอิเลคตรอนและนิวเคลียส ไม่ว่าทิศทางของการแยกห่างกันเป็นอย่างไร ผลที่ได้หลายอย่างจากฟังก์ชันคลื่นเกี่ยวพันธ์กับระดับพลังงานที่ยอมให้ได้ก็มีสมมาตรเหมือนกัน เราจะอภิปรายเรื่องนี้ก่อนและกลับไปเรื่องอื่นภายหลัง
เมื่อ L คือขนาดของกล่อง เห็นได้ชัดจากสูตรตามสมการนี้ และแสดงไว้ในรูปที่ 2.5 ช่วงว่างระหว่างระดับพลังงานที่มีลำดับต่อกัน ยิ่งช่วงห่างมาก ระดับพลังงานเหล่านี้ก็ยิ่งมีค่าสูง
เมื่อ k เป็นค่าคงที่ ช่วงกว้างที่เข้าครองโดยคลื่น ดังนั้นขนาดมากขึ้นตามพลังงานที่เพิ่มขึ้น ดังที่แสดงในภาพ 2.8 เราสามารถที่จะเปรียบเทียบโดยประมาณกับอนุภาคในกล่อง โดยคิดให้ขนาดที่ให้ผลของกล่องก็คือความกว้างของฟังก์ชันคลื่น และขนาดโตกว่าสำหรับที่ระดับพลังงานสูงกว่า เมื่อนำทุกอย่างเข้าด้วยกันเราสามารถทำนายได้วาช่องว่างระหว่างระดับพลังงานออสซิลเลเตอร์จะเพิ่มขึ้นเร็วน้อยลงที่พลังงานสูงกว่าเมื่อคิดในกล่อง การทำนายนี้ได้รับการสนับสนุนเมื่อคำนวณระดับพลังงานของออสซิลเลเตอร์โดยการแก้สมการชเรอดิงเงอร์ ซึ่งได้ผลเป็นค่าคู่ ชุดของระดับพลังงานของตัวออสซิลเตอร์ นิพจน์ที่ใช้คำนวณจริงคือ
En = (n +1/2)hf
เมื่อ f คือความถี่คลาสสิกของออสซิลเลเตอร์ และ n เป็นจำนวนเต็มบวก หรือ ศูนย์
รูปที่ 2.9 อะตอมไฮโดรเจน ไดอะแกรมแสดงพลังงานศักย์ พร้อมด้วย 4 ระดับพลังงานต่ำสุด และฟังก์ชันคลื่นที่สอดคล้องตรงกันที่ต่ำสุด ฟังก์ชันคลื่นได้วาดให้เห็นที่เป็นศูนย์ตรงกับระดับพลังงาน จะเห็นว่าที่พลังงานเป็นศูนย์ตรงกับเส้นบนสุดในไดอะแกรม
พลังงานศักย์คูลอมจำกัดขอบเขตอิเลคตรอนอยู่ในบริเวณอิทธิพลของนิวเคลียสเหมือนกันมากกับกรณีของกล่อง และพลังงานศักย์ออสซิลเลเตอร์จำกัดเขตอนุภาคตามการอภิปรายในตัวอย่าง เราเห็นถึงความกว้างของกล่องที่ส่งผลในกรณีของออสซิลเลเตอร์ที่สถานะสูงกว่าที่พลังงานสูงกว่า ในทางกลับกันหมายความว่าพลังงานที่สถานะสูงขึ้นไม่ได้เพิ่มขึ้นเร็วเท่ากับในกรณีของกล่องสีเหลี่ยม ถ้าเราเปรียบเทียบรูปร่างของพลังงานศักย์คูลอมบ์ในรูปที่ 2.9 กับออสซิลเลเตอร์ดังในรูปที่ 2.8 เราเห็นได้ว่าความกว้างพลังงานศักย์เพิ่มขึ้นเร็วกว่าด้วยพลังงานในกรณีคูลอมบ์ ประยุกต์ใช้การให้เหตุผลเดียวกันในกรณีออสซิลเลเตอร์ เราควรจะคาดหวังได้ถึงระดับพลังงานที่เพิ่มขึ้นช้ากว่าขณะที่เราไปตามขั้นบันไดพลังงาน ในความเป็นจริงเกิดอะไรขึ้นกับระดับพลังงานที่่ปรากฏออกมาเป็น -R, -R/4, -R/9, -R/16 เมื่อ R เป็นตัวคงที่ที่เรียกว่า ตัวคงที่ Rhydberg ตามชื่อนักวิทยาศาสตร์ชาวสวีเดนผู้ศึกษาเกี่ยวกับสเป็กตรัมของอะตอมช่วงตอนปลายศตวรรษที่ 19 จากระดับศูนย์ที่ตรงกับอิเลคตรอนและนิวเคลียสที่อยู่ห่างไกลกันมาก
เมื่ออะตอมหนึ่งเคลื่อนจากระดับพลังงานหนึ่งไปยังอีกระดับหนึ่ง พลังงานที่ถูกดูดกลืนหรือปลดปล่อยออกมาในรูปการแผ่รังสีของโฟตอน โดยความถี่สัมพันธ์กับพลังงานที่เปลี่ยนแปลงตามความสัมพันธ์ของพลั้ง รูปแบบของความถี่ที่คำนวณได้ในแนวทางนี้จากรูปแบบระดับพลังงานดังกล่าว เหมือนกับที่สังเกตได้จากการทดลองให้ไฟฟ้าดิสชาร์ตผ่านไปในแกสไฮโดรเจน ผลเฉลยเต็มรูปจากสมการชเรอดิงเงอร์ทำทายค่าคงที่ R ในเทอมของประจุและอิเลคตรอนและตัวคงที่ของพลั้ง และค่าเหล่านี้เป็นไปตามที่หาได้จากการวัดในการทดลอง ในเรื่องนี้จะอภิปรายในรายละเอียดอีกครั้งในคณิตศาสตร์ 2.7 ในตอนนี้เราได้ข้อเห็นพ้องกันสมบูรณ์ระหว่างการทำนายของฟิสิกส์ควอนตัมและการวัดจากการทดลองของระดับพลังงานของอะตอมไฮโดรเจน
เราได้ใช้หลักการคู่คลื่นอนุภาคเพื่อหาระดับพลังงานควอนไตซ์ แต่เราจะตีความฟังก์ชันคลื่นที่เกี่ยวพันธ์กับแต่ละระดับพลังงานได้อย่างไร คำตอบของคำถามนี้อยู่ในหลักของบอร์น (Born rule) ที่กล่าวไว้ก่อนหน้านี้ว่า กำลังสองของฟังก์ชันคลื่นที่จุดใดๆแสดงถึงความน่าจะเป็นของการพบอิเลคตรอนใกล้จุดนั้น แบบจำลองอะตอมสอดคล้องตามนี้ื ในบริบทนี้ อิเลคตรอนควรคิดว่า ไม่ใช่เป็นจุดอนุภาคแต่เป็น การกระจายขยายไปทั่วปริมาตรของอะตอม เราสามารถที่มองภาพอะตอมเป็นนิวเคลียสประจุบวกที่ห้อมล้อมด้วยกลุ่มหมอกประจุลบ ที่ความเข้มข้นที่จุดใดๆเป็นสัดส่วนกับกำลังสองของฟังก์ชันคลื่นที่จุดนั้น แบบจำลองแบบนี้ใช้ได้ดีในหลายสถานะการณ์ แต่ไม่ความใช้ตรงไปตรงมาตามตัวอักษรมากเกินไป ถ้าเรามองหาอิเลคตรอนในอะตอมจริง เราจะพบได้เป็นจุดอนุภาคเสมอ ในอีกทางหนึ่งก็เป็นการผิดพลาดที่คิดให้อิเลคตรอนเป็นจุดอนุภาคเมื่อเราไม่ได้กำลังสังเกตตำแหน่งของมัน ในทางฟิสิกส์ควอนตัมเราใช้แบบจำลองแต่ไม่ได้ตีความตรงไปตรงมามากเกินไป จะกลับมากล่าวถึงเรื่องนี้อีกครั้งในบทที่ 8
En = -R/n2
เมื่อ n คือจำนวนเต็ม และ R คือค่าคงที่ นิพจน์สำหรับ R ในเทอมของตัวคงที่พลั้ง(h), มวล(m) และประจุ(e) ของอิเลคตรอน และตัวคงที่จากพลังงานศักย์คูลอมบ์ (k; ดูคณิตศาสตร์ 1.3) ซึ่งหาค่า R นี้ได้จากการแก้สมการชเรอดิงเงอร์ ซึ่งได้ผลคือ
ใช้ปริมาณตัวที่รู้ค่าแล้วทางขวาของสมการ ( k = 9.0 x 10^9 JmC^-2; m = 9.1 x 10^-31Kg; e = 1.6 x 10^-19C; h = 6.6 x 10^-34Js) จะได้ค่า R = 2.2 x 10^-18 J.
รูปแบบของระดับพลังงานแสดงไว้ดังในรูป 2.9 ซึ่งแสดงรูปแบบของฟังก์ชันคลื่นสำหรับ 3 สถานะต่ำสุด เราไม่ควรจะประหลาดใจที่เห็นว่ามันสั่่นแก่วงหรือออสซิลเลท จำนวน humps เพื่อขึ้นตามพลังงานที่เพิ่มขึ้น แม้ว่ารูปร่างและขนาดของ hump เปลี่ยนแปลงไปมากกว่าในกรณี อิเลคตรอนในกล่อง
ตอนนี้เราอยู่ในตำแหน่งทีเปรียบเทียบกับระดับพลังงานที่ทำนายเหล่านี้ กับ จากการทดลอง จากที่พลังงานของโฟตอนจากการดูดกลืนและปลดปล่อยเมื่ออะตอมดำเนินการเปลี่ยนระดับพลังงานจากสถานะหนึ่งไปยังอีกสถานะหนึ่ง ก็เป็นเพียงความแตกต่างระหว่างสถานะพลังงานเหล่านี้ และใช้ความสัมพันธ์ของพลั้งแล้วจะได้
fmn =(R/m2 -R/n2)
เมื่อ fm,n คือความถี่ของโฟตอนที่เกี่ยวเนื่องกับการเปลี่ยนระดับสถานะพลังงาน En และ Em ดังตัวอย่างเช่น
f1,2 = 3R/4h; f1,3 = 8R/9h; f2,3 = 5R/36h
ความสอดคล้องกับค่าที่วัดได้จากการทดลองจากการเฝ้าสังเกตแสงที่ถูกดูดกลืนและปลดปล่อยออกมาจากอะตอมไฮโดรเจน ยิ่งกว่านั้นยังเป็นจริงเมื่อปริมาณที่คำนวณได้โดยใช้ค่าที่มีความละเอียดเท่าที่ทำได้สำหรับตัวคงที่ทางกายภาพ ซึ่งปกติแล้วมีความละเอียดถึงตำแหน่งทศนิยมที่ 8 หรือ 9
แรกสุดเราพิจารณากรณีของอนุภาคที่เคลื่อนเข้าใกล์กำแพงพลังงานศักย์ (potential step) หมายถึงว่าพลังงานศักย์นั้นเพิ่มขึ้นทันทีทันใดที่จุดเฉพาะพิเศษ ดังแสดงในรูป 2.6 ซึ่งเราสนใจในกรณีพลังงานของอนุภาคที่เข้าใกล้น้อยกว่าความสูงกำแพงพลังงานศักย์ ดังนั้นจากแนวคิดทางคลาสสิก เราคาดหวังได้ว่าอนุภาคเคลื่อนสะท้อนกลับทันทีที่อนุภาคเคลื่อนไปถึงกำแพงพลังงานศักย์ด้วยอัตราเร็วเดียวกัน มีหลายอย่างมากเกิดขึ้นแบบเดียวกันเมื่อประยุกต์ใช้ฟิสิกส์ควอนตัม แต่มีความแตกต่างที่สำคัญ ที่จะเราจะเห็นได้คือ สิ่งแรกเราพิจารณาในรูปของคลื่นสาร บนฐานจากการอภิปรายมาก่อนหน้านี้ เราคาดหวังอนุภาคที่เคลื่อนเข้าหากำแพงพลังงานศักย์ แทนการเดินทางของคลื่นที่เคลื่อนที่จากทางซ้ายไปทางขวา และหลังจากกระทบกำแพงสะท้อนกลับคลื่นจะเคลื่อนจากขวาไปซ้าย โดยทั่วไปเราไม่รู้ว่าอนุภาคกำลังทำอะไรที่เวลาเฉพาะหนึ่ง ดังนั้นฟังก์ชันคลื่นเคลื่อนไปทางซ้ายของกำแพง เกิดจากผลรวมที่ผ่านมา และยืนยันเมื่อแก้สมการชเรอดิงเงอร์โดยใช้คณิตศาสตร์ อะไรคือความสนใจจริงอยู่เในรูปของคลื่นเคลื่อนไปทางขวาของกำแพง ในทางฟิสิกส์คลาสสิกไม่มีความน่าจะเป็นที่จะพบอนุภาคที่ตำแหน่งนั้น ดังนั้นเราคงคาดได้ว่าฟังชันคลื่นเป็นศูนย์ในบริเวณนี้ อย่างไรก็ตามเมื่อเราแก้สมการ ชเรอดิงเงอร์ ก็พบดังที่แสดงในรูป 2.6(a) การคำนวณฟังก์ชันคลื่นไม่ได้เป็นศูนย์ไปจนถึงทางขวาบางส่วนของกำแพงพลังงานศักย์ จากที่คิดให้ความเข้มของฟังก์ชั่นคลื่นที่จุดใดๆแทนความน่าจะเป็นที่จะพบอนุภาคที่จุดนั้น เราเห็นได้ว่าฟิสิกส์ควอนตัมทำนายว่ามีโอกาสหรือความน่าจะเป็ฯในการพบอนุภาคในบริเวณที่ซึ่งไม่เคยพบได้เลยในทางฟิสิกส์คลาสสิก อันเป็นเรื่องราวทั้งหมดของเรื่องนี้
ในเรื่องนี้กลับพบว่าเป็นไปไม่ได้ที่ทดสอบการทำนายการเกิดขึ้นข้างบนนี้ได้โดยตรง เนื่องจากการวางตัวตรวจจับแบบใดๆก็ตามภายในสิ่งขวางกั้นส่งผลให้เปลี่ยนแปลงรูปแบบพลังงาน แต่เราสามารถทดสอบทางอ้อม เพื่อพิจารณาสถานะการณ์ที่แตกต่างกันเล็กน้อยดังแสดงในรูป 2.6(b) แทนที่จะเป็นกำแพงพลังงานศักย์ก็แทนด้วยสิ่งขวางกั้น ที่กำแพงพลังงานศักย์ลดลงเป็นศูนย์ไปทางขวาของสิ่งขวางกั้นมีคลื่นเล็กน้อยง เมื่อใช้สมการชเรอดิงเงอร์แก้สมการในสถานะการณ์เช่นนี้ เราพบรูปแบบของฟังก์ชันคลื่นทางซ้ายของสิ่งขวางกั้น ภายในสิ่งขวางกั้น ซึ่งคล้ายคลึงกับที่เพิ่งอภิปรายมาแล้วในกรณีกำแพงพลังงานศักย์ อย่างไรก็ตามตอนนี้มีคลื่นเคลื่อนที่ค่อนข้างเล็ก แต่มีแอมปริจูดแน่ชัดไปทางขวาสิ่งขวางกั้น การตีความดังกล่าวทางกายภาพ เราสรุปได้ว่ามีความน่าจะเป็นเล็กน้อยที่อนุภาคจะเข้าสู่สิ่งขวางกั้นจากทางซ้าย ไม่สะท้อนกลับแต่กลับไปโผล่ในอีกด้านหนึ่ง ปรากฏการณ์นี้เรียกว่า การเจาะอุโมงกลควอนตัม (quantum mechanical tunnelling) เพราะว่าอนุภาคปรากฏไปเจาะอุโมงผ่านสิ่งขวางกั้นที่ไม่สามารถผ่านได้ในทางคลาสสิก
มีปรากฏการณ์ทางกายภาพในวงกว้างที่สาธิตแสดงให้เห็นการเจาะอุโมงควอนตัมในทางปฏิบัติ ตัวอย่างเช่นในการสลายตัวของสารกัมมันตรังสี ที่อนุภาคอัลฟาถูกปลดปล่อยออกมาจากนิวเคลียสของบางอะตอม ความน่าจะเป็นการเกิดขึ้นสำหรับอะตอมเป็นการเฉพาะนั้นต่ำมาก การต่ำเช่นนี้นั้นนิวเคลียสพิเศษเช่นนี้จะรอหลายล้านปีโดยเฉลี่ยก่อนที่จะสลายตัว ตอนนี้เป็นที่เข้าใจบนฐานที่อนุภาคอัลฟ่าถูกกักบริเวณภายในนิวเคลียสโดยสิ่งขวางกั้นพลังงานศักย์ที่เท่าเทียมกัน หลักการที่คล้ายคลึงกันกับทีอภิปรายข้างบนนี้ พบคลื่นที่แอมปลิจูดเล็กมากภายนอกสิ่งขวางกั้น ซึ่งหมายถึงว่ามีความน่าจะเป็นน้อย(แต่ไม่เป็นศูนย์)ของอนุภาคที่เจาะอุโมงควอนตัมออกมา
ไม่กี่ปีมานี้ การเจาะอุโมงควอนตัมได้นำไปประยุกต์ ใช้ประโยชน์ในการพัฒนากล้องจุลทัศน์สแกนนิ่งทูนเนลลิง (scanning tunnelling microscope) ในอุปกรณ์นี้ประกอบด้วยปลายโลหะจุดแหลมที่ยึดไว้เหนือผิวหน้าของโลหะ จะได้ผลคืออิเลคตรอนเจาะอุโมงผ่านสิ่งขวางกั้นที่แยกจากปลายโลหะจุดแหลมจากผิวหน้า และมีกระแสผ่าน อ้างอิงกลับไปยังรูปที่ 2.6 เราจะเห็นว่าฟังก์ชันคลื่นทางด้านขวาของสิ่งขวางกั้นขนาดเล็กลงอย่างรวดเร็ว ขณะที่ความหนาของสิ่งขวางกั้นเพิ่มขึ้น ซึ่งเป็นความเข้าใจว่ากระแสการเจาะอุโมง(tunnelling current) ลดลงรวดเร็วมากขณะที่ระยะที่จุดปลายโลหะและแผ่นแพลทโลหะเพิ่มขึ้น ถ้าจุดปลายโลหะสะแกนไปทั่วผิวหน้าโลหะที่ไม่ราบเรียบ การเปลี่ยนแปลงของกระแสไฟฟ้าให้ข้อมูล(สารสนเทศ)เกี่ยวกับความไม่ราบเรียบและผลเป็นแผนที่ของผิวหน้า เทคนิคนี้ได้พัฒนาขึ้นไปถึงจุดที่จากความไม่ราบเรียบของผิวหน้าเกี่ยวโยงกับแต่ละอะตอมที่สามารถตรวจจับได้ ตามตัวอย่างภาพที่สร้างขึ้นมาได้ดังในรูปที่ 2.7 ความสามารถของนักวิทยาศาสตร์ที่จะสังเกตและจัดการกับแต่ละอะตอมโดยใช้สแกนนิ่งทูนเนลลิงไมโครสโคปี และเทคนิคที่ใกล้เคียงกันได้เปิดโลกทัศน์ใหม่ของวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยีที่เรียกว่า วิทยาศาสตร์นาโน (nanoscience)
รูปที่ 2.7 (a) กล้องจุลทัศน์สแกนนิ่งทูนเนลลิงเคลื่อนหัวจุดปลายแหลมไปทั่วผิวหน้าและตรวจจับกระแสการเจาะอุโมงที่ผ่านเข้าไปที่ผิว ซึ่งเปลี่ยนค่าไปอย่างมากตามระยะของจุดปลายแหลมจากผิวหน้า จะตรวจจับได้ถึงความไม่ราบเรียบ ตามรูป(b)แสดงให้เห็นภาพส่วนของผิวหน้าของผลึกซิลิกอน ปลายยอดที่สว่างจะตรงกับอะตอมแต่ละตัว ภาพนี้จัดทำโดย P.A Slone และ R.E. palmer ที่ห้องปฏิบัติการฟิสิกส์ระดับมาตรนาโนของมหาวิทยาลัย Birmingham,UK
ออสซิลเลเตอร์ควอนตัม
ตัวอย่างที่ 2 เราพิจารณาอนุภาคตัวหนึ่งเคลื่อนที่ในบ่อพลังงานศักย์พาราโบลา (parabolic potential) ดังแสดงในรูป 2.8ข้างล่างนี้ ในกรณีทางฟิสิกส์คลาสสิก อนุภาคจะออสซิลเลทหรือสั่นแกว่งตามปกติจากด้านหนึ่งของบ่อพลังงานศักย์ไปยังอีกด้านด้วยความถี่หนึ่งหาได้จากมวลอนุภาคและรูปร่างของบ่อ ขนาดหรือแอมปลิจูดของการสั่นแกว่งหาได้จากพลังงานของอนุภาค: ที่ตอนล่างหรือพื้นของบ่อ พลังงานทั้งหมดนี้คือพลังงานจลน์ ขณะที่อนุภาคเข้าสู่ภาวะนิ่งที่ขีดจำกัดของการเคลื่อนที่ และขณะเมื่อพลังงานทั้งหมดเป็นพลังงานศักย์ ฟังก์ชันคลื่นหาได้โดยการแก้สมการชเรอดิงเงอร์ และได้พบว่า ดังในกรณีอนุภาคในกล่อง (รูปที่ 2.5) ผลเฉลยของคลื่นนิ่งเป็นไปได้สำหรับค่าเฉพาะของพลังงานเท่านั้น ระดับพลังงานและฟังก์ชันคลื่นเกี่ยวพันกับระดับพลังงานแสดงไว้ดังรูป 2.8 มีความคล้ายคลึงที่สำคัญ และ ตวามแตกต่างที่สำคัญ ระหว่างคลื่นนิ่งในรูป 2.8 และคลื่นนิ่งที่แสดงตรงกันในรูปที่ 2.5 สิ่งที่เหมือนกันสิ่งแรก ในทั้งสองกรณี ฟังก์ชันคลื่นตรงกันในสถานะพลังงานต่ำสุดที่แทนด้วยกราฟโค้งนูนเดี่ยวที่ไปสู่ค่าสูงสุดที่ตอนกลาง สถานะสูงสุดถัดไปจะมีกราฟ 2 โค้งนูน อันหนึ่งเป็นลบอีกอันเป็นบวกด้วยฟังก์ชันคลื่นข้ามแกนอ้างอิงและต่อๆ ไป ตอนนี้ความแตกต่าง ประการแรก ความกว้างที่เข้าครองโดยคลื่นนั้นเหมือนกันสำหรับทุกสถานะในกรณีของกล่อง แต่เปลี่ยนไปกรณีการสั่นแก่วง เพราะว่าขณะที่พลังงานรวมเพิ่มขึ้น เช่นเดียวกับความกว้างของบริเวณซึ่งพลังงานรวมเป็นบวก กล่าวอย่างหยาบๆ เราสามารถกล่าวได้ว่าความกว้างที่ส่งผลของกล่องแตกต่างกันสำหรับระดับพลังงานที่แตกต่างกัน ประการที่สอง คลื่นไม่ได้เปลี่ยนไปสู่ศูนย์ทันทีทันใด เข้าสู่ขีดจำกัดของการเคลื่อนที่แบบคลาสสิก แต่ทะลุทะลวงเข้าสู่บริเวณต้องห้ามทางคลาสสิกในขอบเขตหนึ่งในอาการเดียวกันกับกรณีอนุภาคเคลื่อนเข้าบรรไดพลังงานศักย์ (ดูรูป2.6aเปรียบเทียบ)เป็นการอภิปรายในรายละเอียดมากขั้นในคณิตศาสตร์ 2.6
โดยการศึกษาตัวอย่างนี้ ผู้อ่านจะหวังให้เข้าใจในหลายลักษณะ ของปัญหาที่สามารถหาได้จากเข้าใจเรื่องคลื่นสารเมื่อมีพลังงานศักย์คงที่ แม้ว่าในรายละเอียดต้องการแนวทางการใช้คณิตศาสตร์มากขึ้น ตอนนี้เราคงพยายามที่จะประยุกต์หลักการเพื่อเข้าใจฟิสิกส์ควอนตัมของอะตอมจริง
ในรูป 2.6 a
อะตอมไฮโดรเจน
อะตอมที่ง่ายที่สุดคือธาตุไฮโดรเจน ซึ่งประกอบด้วยอิเคลตรอนอนุภาคประจุลบเดียวที่มี อยู่ภายใต้อิทธิพลของนิวเคลียสที่มีประจุบวกโดยแรงไฟฟ้าสถิต ซึ่งจะมีค่ามากเมื่ออิเลคตรอนเข้าใกล้นิวเคลียส และลดความเข้มข้นลงเมื่ออยู่ห่างจากนิวเคลียสมากขึ้น ด้วยผลดังกล่าวพลังงานศักย์จะมีค่ามากและเป็นลบเมื่อเข้าใกล้นิวเคลียส และเข้าใกล้ศูนย์เมื่อเคลื่อนที่ห่างออกจากนิวเคลียส(เทียบเคียงจากรูปที่ 2.9) ตัวอย่างที่ได้อภิปรายไปแล้วนั้นพิจารณาในหนึ่งมิติทั้งสิ้น หมายความว่าเราได้คิดให้อนุภาคนั้นจำกัดขอบเขตให้เคลื่อนที่ตามทิศทางเฉพาะ (จากซ้้ายไปขวาหรือในทางที่กลับกัน) อย่างไรก็ตามอะตอม เป็นวัตถุสารที่เป็น 3 มิติ และเราจะมาพิจารณาในความสำคัญในกรณีนี้ก่อนที่เราจะเข้าใจได้ทั้งหมด ลักษะนักสำคัญที่ทำให้ง่ายในกรณีอะตอมไฮโดรเจนก็คือพลังงานศักย์เป็นคูลอมนั้นเป็นสมมาตรทรงกลม นั่นคือจะขึ้นอยู่กับระยะทางระหว่างอิเลคตรอนและนิวเคลียส ไม่ว่าทิศทางของการแยกห่างกันเป็นอย่างไร ผลที่ได้หลายอย่างจากฟังก์ชันคลื่นเกี่ยวพันธ์กับระดับพลังงานที่ยอมให้ได้ก็มีสมมาตรเหมือนกัน เราจะอภิปรายเรื่องนี้ก่อนและกลับไปเรื่องอื่นภายหลัง
คณิตศาสตร์ 2.6
เราได้เห็นแล้วก่อนหน้านี้ ในกรณีที่อนุภาคตัวหนึ่งในกล่อง ระดับพลังงานเพิ่มขึ้นอย่างรวดเร็ว ขณะที่เราติดตามเป็นขั้นบันได โดยมีค่าดังนี้
En = h2n2/8mL2
เมื่อ L คือขนาดของกล่อง เห็นได้ชัดจากสูตรตามสมการนี้ และแสดงไว้ในรูปที่ 2.5 ช่วงว่างระหว่างระดับพลังงานที่มีลำดับต่อกัน ยิ่งช่วงห่างมาก ระดับพลังงานเหล่านี้ก็ยิ่งมีค่าสูง
ในกรณีของออสซิลเลเตอร์ พลังงานศักย์อยู่ในรูปของ
V = kx2
เมื่อ k เป็นค่าคงที่ ช่วงกว้างที่เข้าครองโดยคลื่น ดังนั้นขนาดมากขึ้นตามพลังงานที่เพิ่มขึ้น ดังที่แสดงในภาพ 2.8 เราสามารถที่จะเปรียบเทียบโดยประมาณกับอนุภาคในกล่อง โดยคิดให้ขนาดที่ให้ผลของกล่องก็คือความกว้างของฟังก์ชันคลื่น และขนาดโตกว่าสำหรับที่ระดับพลังงานสูงกว่า เมื่อนำทุกอย่างเข้าด้วยกันเราสามารถทำนายได้วาช่องว่างระหว่างระดับพลังงานออสซิลเลเตอร์จะเพิ่มขึ้นเร็วน้อยลงที่พลังงานสูงกว่าเมื่อคิดในกล่อง การทำนายนี้ได้รับการสนับสนุนเมื่อคำนวณระดับพลังงานของออสซิลเลเตอร์โดยการแก้สมการชเรอดิงเงอร์ ซึ่งได้ผลเป็นค่าคู่ ชุดของระดับพลังงานของตัวออสซิลเตอร์ นิพจน์ที่ใช้คำนวณจริงคือ
En = (n +1/2)hf
เมื่อ f คือความถี่คลาสสิกของออสซิลเลเตอร์ และ n เป็นจำนวนเต็มบวก หรือ ศูนย์
รูปที่ 2.9 อะตอมไฮโดรเจน ไดอะแกรมแสดงพลังงานศักย์ พร้อมด้วย 4 ระดับพลังงานต่ำสุด และฟังก์ชันคลื่นที่สอดคล้องตรงกันที่ต่ำสุด ฟังก์ชันคลื่นได้วาดให้เห็นที่เป็นศูนย์ตรงกับระดับพลังงาน จะเห็นว่าที่พลังงานเป็นศูนย์ตรงกับเส้นบนสุดในไดอะแกรม
พลังงานศักย์คูลอมจำกัดขอบเขตอิเลคตรอนอยู่ในบริเวณอิทธิพลของนิวเคลียสเหมือนกันมากกับกรณีของกล่อง และพลังงานศักย์ออสซิลเลเตอร์จำกัดเขตอนุภาคตามการอภิปรายในตัวอย่าง เราเห็นถึงความกว้างของกล่องที่ส่งผลในกรณีของออสซิลเลเตอร์ที่สถานะสูงกว่าที่พลังงานสูงกว่า ในทางกลับกันหมายความว่าพลังงานที่สถานะสูงขึ้นไม่ได้เพิ่มขึ้นเร็วเท่ากับในกรณีของกล่องสีเหลี่ยม ถ้าเราเปรียบเทียบรูปร่างของพลังงานศักย์คูลอมบ์ในรูปที่ 2.9 กับออสซิลเลเตอร์ดังในรูปที่ 2.8 เราเห็นได้ว่าความกว้างพลังงานศักย์เพิ่มขึ้นเร็วกว่าด้วยพลังงานในกรณีคูลอมบ์ ประยุกต์ใช้การให้เหตุผลเดียวกันในกรณีออสซิลเลเตอร์ เราควรจะคาดหวังได้ถึงระดับพลังงานที่เพิ่มขึ้นช้ากว่าขณะที่เราไปตามขั้นบันไดพลังงาน ในความเป็นจริงเกิดอะไรขึ้นกับระดับพลังงานที่่ปรากฏออกมาเป็น -R, -R/4, -R/9, -R/16 เมื่อ R เป็นตัวคงที่ที่เรียกว่า ตัวคงที่ Rhydberg ตามชื่อนักวิทยาศาสตร์ชาวสวีเดนผู้ศึกษาเกี่ยวกับสเป็กตรัมของอะตอมช่วงตอนปลายศตวรรษที่ 19 จากระดับศูนย์ที่ตรงกับอิเลคตรอนและนิวเคลียสที่อยู่ห่างไกลกันมาก
เมื่ออะตอมหนึ่งเคลื่อนจากระดับพลังงานหนึ่งไปยังอีกระดับหนึ่ง พลังงานที่ถูกดูดกลืนหรือปลดปล่อยออกมาในรูปการแผ่รังสีของโฟตอน โดยความถี่สัมพันธ์กับพลังงานที่เปลี่ยนแปลงตามความสัมพันธ์ของพลั้ง รูปแบบของความถี่ที่คำนวณได้ในแนวทางนี้จากรูปแบบระดับพลังงานดังกล่าว เหมือนกับที่สังเกตได้จากการทดลองให้ไฟฟ้าดิสชาร์ตผ่านไปในแกสไฮโดรเจน ผลเฉลยเต็มรูปจากสมการชเรอดิงเงอร์ทำทายค่าคงที่ R ในเทอมของประจุและอิเลคตรอนและตัวคงที่ของพลั้ง และค่าเหล่านี้เป็นไปตามที่หาได้จากการวัดในการทดลอง ในเรื่องนี้จะอภิปรายในรายละเอียดอีกครั้งในคณิตศาสตร์ 2.7 ในตอนนี้เราได้ข้อเห็นพ้องกันสมบูรณ์ระหว่างการทำนายของฟิสิกส์ควอนตัมและการวัดจากการทดลองของระดับพลังงานของอะตอมไฮโดรเจน
เราได้ใช้หลักการคู่คลื่นอนุภาคเพื่อหาระดับพลังงานควอนไตซ์ แต่เราจะตีความฟังก์ชันคลื่นที่เกี่ยวพันธ์กับแต่ละระดับพลังงานได้อย่างไร คำตอบของคำถามนี้อยู่ในหลักของบอร์น (Born rule) ที่กล่าวไว้ก่อนหน้านี้ว่า กำลังสองของฟังก์ชันคลื่นที่จุดใดๆแสดงถึงความน่าจะเป็นของการพบอิเลคตรอนใกล้จุดนั้น แบบจำลองอะตอมสอดคล้องตามนี้ื ในบริบทนี้ อิเลคตรอนควรคิดว่า ไม่ใช่เป็นจุดอนุภาคแต่เป็น การกระจายขยายไปทั่วปริมาตรของอะตอม เราสามารถที่มองภาพอะตอมเป็นนิวเคลียสประจุบวกที่ห้อมล้อมด้วยกลุ่มหมอกประจุลบ ที่ความเข้มข้นที่จุดใดๆเป็นสัดส่วนกับกำลังสองของฟังก์ชันคลื่นที่จุดนั้น แบบจำลองแบบนี้ใช้ได้ดีในหลายสถานะการณ์ แต่ไม่ความใช้ตรงไปตรงมาตามตัวอักษรมากเกินไป ถ้าเรามองหาอิเลคตรอนในอะตอมจริง เราจะพบได้เป็นจุดอนุภาคเสมอ ในอีกทางหนึ่งก็เป็นการผิดพลาดที่คิดให้อิเลคตรอนเป็นจุดอนุภาคเมื่อเราไม่ได้กำลังสังเกตตำแหน่งของมัน ในทางฟิสิกส์ควอนตัมเราใช้แบบจำลองแต่ไม่ได้ตีความตรงไปตรงมามากเกินไป จะกลับมากล่าวถึงเรื่องนี้อีกครั้งในบทที่ 8
คณิตศาสตร์ 2.7
ระดับพลังงานอะตอมไฮโดรเจน สามารถเขียนอยู่ในรูปสมการทั่วไปได้คือ
En = -R/n2
เมื่อ n คือจำนวนเต็ม และ R คือค่าคงที่ นิพจน์สำหรับ R ในเทอมของตัวคงที่พลั้ง(h), มวล(m) และประจุ(e) ของอิเลคตรอน และตัวคงที่จากพลังงานศักย์คูลอมบ์ (k; ดูคณิตศาสตร์ 1.3) ซึ่งหาค่า R นี้ได้จากการแก้สมการชเรอดิงเงอร์ ซึ่งได้ผลคือ
R = 2π2k2 me4/h2
ใช้ปริมาณตัวที่รู้ค่าแล้วทางขวาของสมการ ( k = 9.0 x 10^9 JmC^-2; m = 9.1 x 10^-31Kg; e = 1.6 x 10^-19C; h = 6.6 x 10^-34Js) จะได้ค่า R = 2.2 x 10^-18 J.
รูปแบบของระดับพลังงานแสดงไว้ดังในรูป 2.9 ซึ่งแสดงรูปแบบของฟังก์ชันคลื่นสำหรับ 3 สถานะต่ำสุด เราไม่ควรจะประหลาดใจที่เห็นว่ามันสั่่นแก่วงหรือออสซิลเลท จำนวน humps เพื่อขึ้นตามพลังงานที่เพิ่มขึ้น แม้ว่ารูปร่างและขนาดของ hump เปลี่ยนแปลงไปมากกว่าในกรณี อิเลคตรอนในกล่อง
ตอนนี้เราอยู่ในตำแหน่งทีเปรียบเทียบกับระดับพลังงานที่ทำนายเหล่านี้ กับ จากการทดลอง จากที่พลังงานของโฟตอนจากการดูดกลืนและปลดปล่อยเมื่ออะตอมดำเนินการเปลี่ยนระดับพลังงานจากสถานะหนึ่งไปยังอีกสถานะหนึ่ง ก็เป็นเพียงความแตกต่างระหว่างสถานะพลังงานเหล่านี้ และใช้ความสัมพันธ์ของพลั้งแล้วจะได้
fmn =(R/m2 -R/n2)
เมื่อ fm,n คือความถี่ของโฟตอนที่เกี่ยวเนื่องกับการเปลี่ยนระดับสถานะพลังงาน En และ Em ดังตัวอย่างเช่น
f1,2 = 3R/4h; f1,3 = 8R/9h; f2,3 = 5R/36h
คำนวณหาความยาวคลื่นที่เกี่ยวเนื่อง จากความถี่ในแนวทางปกติ โดยกำหนด (ที่ c เป็นอัตราเร็วแสง = 3.0 x 10^8 m/s)
I1,2 = 4ch/R; I1,3 = 9ch/8R; I2,3 = 36ch/5R
อีกครั้งหนึ่งแทนค่าตัวเลขเข้าไปแล้วจะได้
I1,2 = 1.2x 10^-7 m ; I 1,3 = 1.0 x 10^-7m; I2,3 = 65 x 10^-7 m
ความสอดคล้องกับค่าที่วัดได้จากการทดลองจากการเฝ้าสังเกตแสงที่ถูกดูดกลืนและปลดปล่อยออกมาจากอะตอมไฮโดรเจน ยิ่งกว่านั้นยังเป็นจริงเมื่อปริมาณที่คำนวณได้โดยใช้ค่าที่มีความละเอียดเท่าที่ทำได้สำหรับตัวคงที่ทางกายภาพ ซึ่งปกติแล้วมีความละเอียดถึงตำแหน่งทศนิยมที่ 8 หรือ 9
วันพฤหัสบดีที่ 31 สิงหาคม พ.ศ. 2560
บทที่ 2 คลื่นและอนุภาค คลื่นสาร, อิเลคตรอนในกล่อง
คลื่นสาร (matter wave)
จากความจริงที่ว่าแสงโดยทั่วไปคิดให้เป็นคลื่นนั้นมีคุณสมบัติเป็นอนุภาค เป็นเหตุให้นักฟิสิกส์ชาวฝรั่งเศษ หลุย เดอ บรอย (Louis de Broglie) คาดคะเนในทางกลับกันว่าวัตถุอื่นๆที่เรามักจะคิดเป็นอนุภาคนั้นมีคุณสมบัติเป็นคลื่นด้วย โดยวิธีนี้ลำอิเลคตรอนโดยธรรมชาติคิดจินตนาการให้เหมือนกับกระแสของอนุภาคเล็กๆ คล้ายกระสุนปืน อาจจะเป็นได้ในบางสถานะการณ์ที่ทำตัวเหมือนกับเป็นคลื่น ด้วยแนวคิดแตกต่างนี้ได้รับการสนับสนุนยืนยันเป็นครั้งแรกในปี คศ. 1920s โดย เดวิดสันและเจอร์เมอร์ (Davidson and Germer) โดยเขาได้ผ่านลำอิเลคตรอนเข้าไปในผลึกของกราไฟท์(graphite) แล้วสังเกตรูปแบบการสอดแทรกที่คล้ายคลึงกับหลักการในการเกิดการสอดแทรกที่ให้แสงผ่านช่องแคบในการทดลองของยัง (ตามรูป 2.4) ตามที่ได้เห็นเข้าใจคุณสมบัตินี้เป็นหลักฐานยืนยันที่แสงประพฤติตัวเป็นคลื่น ดังนั้นการทดลองนี้จึงยืนยันได้โดยตรงถึงโมเดลที่จะประยุกต์ใช้กับอิเลคตรอน ต่อมาได้มีมีหลักฐานการค้นพบคุณสมบัติคลื่นของอนุภาคที่หนักกว่า เช่นนิวตรอน และตอนนี้เชื่อว่าสมบัติคู่คลื่น-อนุภาคเป็นคุณสมบัติทั่วไปของอนุภาคทุกชนิด แม้แต่วัตถุในชีวิตประจำวันเช่นเม็ดทราย ลูกฟุตบอล รถยนต์ก็มีคุณสมบัติของคลื่น แม้ว่าในกรณีเหล่านี้คลื่นไม่สามารถที่จะสังเกตเห็นได้เลยในทางปฏิบัติ เป็นเพราะความยาวคลื่นมีขนาดเล็กเกินไปที่สามารถสังเกตได้ แต่อีกอย่างด้วยเพราะว่าวัตถุคลาสสิกประกอบด้วยอะตอม ต่างก็มีความเกี่ยวพันธ์กับคลื่นของตัวเอง และคลื่นเหล่านี้ทั้งหมดที่กระเพื่อมเปล่ี่ยนแปลงเข้ามาเกี่ยวข้อง
เราได้เห็นที่ผ่านมาแล้วว่าในกรณีของแสงความถี่ในการสั่นของคลื่นเป็นปฏิภาคตรงกับพลังงาน ควอนตัม ในกรณีของคลื่นสาร ความถี่กลับปรากฏว่ายุ่งยากที่จะกำหนดและเป็นไปไม่ได้ที่จะวัดได้โดยตรง กลับพบว่ามีความเชื่อมโยงระหว่างความยาวคลื่นของคลื่นและโมเมนตัมของวัตถุ กล่าวคือ ยิ่งอนุภาคมีโมเมนตัมมากเท่าใด ความยาวคลื่นของคลื่นสารยิ่งสั้นมากเท่านั้น เรื่องนี้อภิปรายในรายละเอียดดังในคณิตศาสตร์ 2.3
คณิตศาสตร์ 2.3
ตามที่กล่าวถึงแล้วในบทที่ 1 โมเมนตัมกำหนดให้เป็นมวล(m)ของวัตถุที่กำลังเคลื่อนที่คูณกับความเร็วของวัตถุ(v)
p = mv
เดอบรอยได้ตั้งสมมุติฐานในกรณีของคลื่นสารถึงความเชื่อมโยงของคลื่นอนุภาคคือ ความยาวคลื่นเท่ากับค่าคงที่ของพลั้งหารด้วยโมเมนตัม
l = h/p = h/(mv)
ค่าคงที่ของพลั้ง h คือค่าคงที่รากฐานของธรรมชาติมีค่าเท่ากับ 6.6x10^34 Js การใช้ค่านี้จะเห็นว่า อิเลคตรอนตัวหนึ่งที่มีมวลประมาณ 10^-30 kg เคลื่อนที่อัตราเร็วปกติ 10^6 ms^-1 จะมีความยาวคลื่นประมาณ 6x10^-10 m ซึ่งใกล้เคียงกับความยาวคลื่นรังสีเอ็กซ์ทั้่วไป เม็ดทรายที่มีมวลประมาณ 10^-8 kg เคลื่อนที่ด้วยอัตราเร็ว 1mms^-1 มีค่าความยายคลื่นประมาณ 10^-20 m ซึ่งส่งผลให้คุณสมบัติของคลื่นไม่สามารถสังเกตได้นั่นเอง
ในคลื่นแบบคลาสสิกจะต้องมีบางอย่างเคลื่อนเป็นลักษณะคลื่นเสมอ ดังนั้นคลื่นน้ำเห็นได้ที่ผิวหน้าของน้ำเคลื่อนที่ขึ้นลง ในคลื่นเสียงความดันอากาศอัดคลายตัวสั่นกระเพื่อม และในคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้า สนามไฟฟ้าและสนามแม่เหล็กเปลี่ยนแปลง จากนี้แล้วใช้ปริมาณอะไรในกรณีของคลื่นสารได้ในทำนองเดียวกัน คำตอบทั่วไปก็ว่าไม่มีอะไรตรงกันที่มาเปรียบได้ เราสามารถที่จะคำนวณเกี่ยวกับคลื่นโดยใช้แนวคิดและสมการของฟิสิกส์ควอนตัม และเราสามารถใช้ผลลัพธ์เพื่อทำนายค่าของปริมาณที่สามารถวัดได้จากการทดลอง แต่เราไม่สามารถสังเกตคลื่นได้โดยตรง จึงไม่จำเป็นที่ต้องกำหนดคลื่นทางกายภาพและไม่ควรพยายามที่ทำเช่นนั้น เพื่อจะเน้นย้ำในเรื่องนี้เราใช้เทอมที่เรียกว่า ฟังก์ชันคลื่น (wave function) มากกว่าที่จะเป็นคลื่นจริงทางกายภาพ ซึ่งเน้นในจุดที่เป็นทางฟังก์ชันคณิตศาสตร์มากกว่าที่จะเป็นวัตถุทางกายภาพ เทคนิคอีกอย่างที่แตกต่างระหว่างฟังชันคลื่นกับคลื่นคลาสสิก ที่ได้อภิปรายมาแล้ว นั่นคือที่คลื่นคลาสสิกสั่นแก่วงที่ความถี่ของคลื่น ในกรณีคลื่นสาร ฟังก์ชันคลื่นยังคงคงที่ตามเวลา
อย่างไรก็ตามแม้ไม่ใช่เชิงกายภาพโดยตัวเอง ฟังก์ชันคลื่นแสดงบทบาทหลักในการประยุกต์ใช้ ฟิสิกส์ควอนตัม เพื่อความเข้าใจถึงสถานะการณ์จริงทางกายภาพ สิ่งแรกคือ ถ้าอิเลคตรอนจำกัดขอบเขตภายในบริเวณที่กำหนด ฟังก์ชันคลื่นก่อตัวเป็นคลื่นนิ่งคล้ายคลึงกับที่ได้อภิปรายมาก่อนหน้านี้ ผลที่ได้เป็นความยาวคลื่น และดังนั้นโมเมนตัมของอนุภาค ใช้ค่าชุดควอนไตซ์เต็มหน่วย ประการที่สองถ้าเราดำเนินการทดลองเพื่อตรวจจับการปรากกฏตัวของอิเลคตรอนใกล้จุดเฉพาะ มีความโน้มเอียงที่เราจะพบอิเลคตรอนในบริเวณซึ่งฟังก์ชันคลื่นใหญ่กว่าฟังก์ชันคลื่นที่ขนาดเล็ก แนวคิดนี้ได้นำมาใช้บนฐานเชิงปริมาณมากขึ้นโดย แมก บอน (Max Born) โดยมีหลักกล่าวว่าความน่าจะเป็นในการพบอนุภาคใกล้กับจุดเฉพาะเป็นสัดส่วนกับกำลังสองของแมกนิจูดของฟังก์ชั่นคลื่นที่จุดนั้น
อะตอมประกอบด้วยอิเลคตรอนที่จำกัดขอบเขตอยู่ในบริเวณเล็กๆของสเปสซ์โดยแรงดึงดูดทางไฟฟ้ายึดโยงกับกับนิวเคลียส จากที่เรากล่าวไว้ก่อนแล้วว่าเราสามารถคาดหวังถึงฟังก์ชันคลื่นที่เกี่ยวข้องเพื่อก่อตัวเป็นรูปคลื่นนิ่ง และเราจะได้กล่าวถึงเรื่องนี้ต่อไป ที่นำไปสู่ความเข้าใจคุณสมบัติที่สำคัญของอะตอม เราเริ่มการอภิปรายโดยพิจารณาระบบอย่างง่ายซึ่งจินตนาการให้อิเลคตรอนจำกัดเขตอยู่ภายในกล่องขนาดเล็ก
ขณะที่ทำให้ง่ายเข้า เราจัดการปัญหาให้อยู่ในแบบหนึ่งมิติ ซึ่งเหมายถึงว่าอิเลคตรอนจำกัดของเขตให้เคลื่อนที่อยู่ได้ในทิศทางเฉพาะในสเปสซ์ ดังนั้นการเคลื่อนที่ในทิศทางอื่นๆไม่นำมาคิด เราจึงสามารถที่จะเทียบเคียงกับคลื่นบนเส้นเชือก ซึ่งเป็นหลักของหนึ่งมิติเพราะว่าสามารถเคลื่อนได้เฉพาะตามเส้นเชือก ถึงตอนนี้เราพิจารณารูปแบบของฟังก์ชั่นคลื่นของอิเลคตรอน (electron wave function) เพราะว่าอิเลคตรอนไม่สามารถหลุดหนีออกจากกล่อง โอกาสความน่าจะเป็นในการพบ(ค้นหา)อิเลคตรอนภายนอกกล่องจึงเป็นศูนย์ ถ้าเราพิจารณาที่เป็นขอบมุมของกล่อง โอกาสความน่าจะเป็นที่จะพบอนุภาคที่จุดนั้นสามารถมีได้เฉพาะค่าหนึ่ง ดังนั้นจากที่ค่าเป็นศูนย์นอกกล่องหมายถึงว่าจะต้องมีค่าเป็นศูนย์ภายในกล่องที่ประชิดกันอยู่ด้วย เงื่อนไขนี้คล้ายกันมากกับการประยุกต์ใช้ในสายไวโอลิน หรือ กิต้า และที่เราได้เห็นมาก่อนแล้วนั้น คิดได้ว่าคลื่นนั้นต้องเป็นคลื่นนิ่งด้วยความยาวคลื่นที่ฟิตเข้ากับสเปสซ์ที่ยอมให้ได้ (รูปที่ 2.3)
ln = 2L/n
เมื่อ n เป็นจำนวนเต็ม เป็นไปตามสมมุติฐานของเดอบรอย (คณิตศาสตร์ 2.3)ที่ว่าขนาด(magnitude) โมเมนตัมของอิเลคตรอนจะต้องมีค่าหนึ่ง จ่าค่ามี่มี
pn = h/ln = nh/2l
เราสามารถใช้ความสัมพันธ์นี้แสดงหลักความไม่แน่นอนของไฮเซ็นเบิร์ก เมื่อปริมาณทางกายภาพแผ่ขยายออกไปด้วยค่าที่เป็นไปได้ เรากำหนดค่านี้ว่าเป็นความไม่แน่นอนเป็นครึ่งหนึ่งของขนาดที่แผ่ขยายออกไป ในกรณีของตำแหน่งของอนุภาคหนึ่งในกล่อง ปริมาณนี้คือ dx เมื่อ
dx = 1/2L
และโมเมนตัมคือ
dp = pn = nh/2Ld_
จะได้ว่า dxdp = nh/4
ค่าที่น้อยที่สุดสามารถมีได้ h/4 เมื่อ n = 1 หลักความไม่แน่นอนของไฮเซนเบิร์กกล่าวคือ
dxdp > h/4pi
เมื่อ pi เป็นตัวคงที่ทางคณิตศาสตร์มีค่าประมาณ 3.142 ซึ่งให้ผลสอดคล้องตามนี้อย่างชัดเจน
รูปที่ 2.5 ระดับพลังงานและฟังก์ชันคลื่นสำหรับสถานะพลังงาน (energy state) ของอิเลคตรอนในกล่อง เพราะว่าฟังก์ชันคลื่นจะต้องเท่ากับศูนย์ที่ขอบของกล่อง ความยาวกล่องต้องเท่ากับจำนวนเต็มของครึ่งหนึ่งความยาวคลื่น และเงื่อนไขนี้นำไปสู่ค่าที่ยอมให้ได้ของพลังงาน สามสถานะของความยาวคลื่นมากที่สุด และดังนั้นแสดงถึงพลังงานต่ำสุด จำนวน n แสดงตาม คณิตศาสตร์ที่เกี่ยวข้องต่อไป
บางคนอาจเคยได้ยินเกี่ยวกับหลักความไม่แน่นอนของไฮเซ็นเบิร์ก ที่ให้ชื่อตามนักฟิสิกส์ Werner Heisenberg เป็นผู้บุกเบิกแนวคิดทางฟิสิกส์ควอนตัม โดยออกแบบแนวทางของตัวเองเกี่ยวกับเรื่องนี้ก่อน ที่ชเรอดิงเงอร์จะพัฒนาสมการของเขาขึ้นมา ในเทอมทั่วไปหลักความไม่แน่นอนกล่าวว่า "เป็นไปไม่ได้ที่จะทราบค่าปริมาณฟิสิกส์ 2 อย่างได้ละเอียดถูกต้องในขณะเดียวกัน" ดังเช่น ตำแหน่งและโมเมนตัมของอนุภาคหนึ่งๆ ในเวลาเดียวกัน เราสามารถเห็นได้ถึงกระบวนการนี้โดยอ้างถึงตัวอย่างของอนุภาคในกล่อง ถ้าแรกสุดพิจารณาตำแหน่ง ที่เรารู้ทั้งหมดคือตำแหน่งของอนุภาคอยู่ในบางที่ภายในกล่อง และเรากำหนดความไม่แน่นอนของตำแหน่งเป็นระยะจากศูนย์กลางไปยังขอบของกล่อง นั่นคือครึ่งหนึงของขนาดของกล่อง เมื่อกลับไปพิจารณาโมเมนตัม ถ้าพิจารณาอนุภาคที่สถานะพื้น (ground state) ฟังชันคลื่นอยู่ในรูปของส่วนคลื่นซึ่งความยาวคลื่นเป็นสองเท่าของขนาดกล่อง ขณะที่อนุภาคคงสามารถจะเคลื่อนที่ไปในทิศทางไม่ซ้ายก็ขวาได้ ความไม่แน่นอนในโมเมนตัม (กำหนดคล้ายคลึงกับในกรณีตำแหน่ง) คือค่าแมกนิจูดสูงสุด ซึ่งขึ้นอยู่กับความยาวคลื่น ซึ่งเป็นไปตามที่ว่าเมื่อกล่องขนาดโตขึ้น ความไม่แน่นอนในตำแหน่งก็เพิ่มมากขึ้น แต่สำหรับค่าโมเมนตัมคงจะน้อยลง ถ้าเราคูณปริมาณเหล่านี้เข้าด้วยกัน จะได้ว่าขนาดของกล่องหักล้างกัน ผลคูณจะเท่ากับค่าคงที่ของพลั้ง ซึ่งมีรายละเอียดตามคณืิตศาสตร์ 2.4 หลักความไม่แน่นอนของไฮเซ็นเบิร์กกล่าวว่า ผลคูณความไม่แน่นอนในตำแหน่งกับโมเมนตัมไม่สามารถที่จะน้อยกว่าจำนวนเท่ากับ 1/10 ของค่าคงที่ของพลั้ง และเราเห็นว่านี้ที่จริงเป็นกรณีสำหรับตัวอย่างของเรา นี้คือคุณสมบัติทั่วไปของฟังชั่นคลื่นที่เกี่ยวข้องกับสถานะควอนตัม เราควรจะหมายเหตุไว้ว่าหลักความไม่แน่นอนนั้นเป็นผลของคู่คลื่น-อนุภาค และดังนั้นฟิสิกส์ควอนตัมไม่น่าจะเป็นอย่างอื่นที่เพิ่มเติมเข้ามา
ตอนนี้กลับไปเปรียบเทียบคุณสมบัติตามตัวอย่างอะตอมที่อภิปรายไว้แล้วในบทที่ 1 ก่อนอื่นได้กำหนดระบบที่มีระดับพลังงานต่ำสุดที่เป็นไปได้ ซึ่งเรียกว่า สถานะพื้น (ground state) ดังน้นถ้าเรามีจำนวนกล่องเหมือนกันที่มีอิเลคตรอนอยู่ภายใน สถานะพื้นของอิเลคตรอนคงจะมีเหมือนกัน คุณสมบัติอย่างหนึ่งของอะตอมที่เราไม่สามารถอธิบายแบบคลาสสิก คืออะตอมทั้งหมดตามชนิดที่กำหนดมีคุณสมบัติเดียวกัน และโดยเฉพาะอย่างยิ่งทั้งหมดต่างก็มีสถานะพลังงานต่ำสุดเดียวกัน แม้ว่าสมบัติคู่คลื่นอนุภาคฟิสิกส์ควอนตัมได้อธิบายว่าทำไมสถานะเช่นนั้นมีอยู่ในกรณีของอิเลคตรอนในกล่อง และจะเห็นได้ต่อไปว่าใช้หลักการเดียวกันประยุกต์ใช้กับอิเลคตรอนหนึ่งๆ ในอะตอม
ตอนนี้มาพิจารณาว่าอะไรเกิดขึ้นกับอิเลคตรอนภายในกล่องเมื่อเปลี่ยนจากระดับพลังงานที่ยอมให้ได้หนึ่งไปยังระดับพลังงานอื่น กล้วาได้ว่าจากสถานะที่ถูกกระตุ้นแรก (first excited state) กลับไปยังสถานะพื้น เพื่อที่ให้พลังงานคงตัว พลังงานที่หายไปจะต้องไปอยู่ในบางที่ และถ้าเราคิดให้ว่าถูกปลดปล่อยจากการแผ่รังสีควอนตัมแม่เหล็กไฟฟ้า ความยาวคลื่นจากการแผ่รังสีนี้สามารถคำนวณได้จากความแตกต่างระหว่างระพับพลังงานโดยใช้สูตรของพลั้ง โดยเรามีสารสนเทศที่จำเป็นในการคำนวณในกรณีของหนึ่งอิเลคตรอนภายในกล่อง ที่ความยาวประมาณเส้นผ่าศูนย์กลางของอะตอม และมีรายละเอียดตามคณิตศาสตร์ที่ 2.5 ที่พบว่าความยาวคลื่นจากการแผ่รังสีเหมือนกับขนาดที่วัดจากการทดลองเมืออะตอมไฮโดรเจนมีการเปลี่ยนระดับพลังงาน อีกครั้งหนึ่งที่เราเห็นถึงฟิสิกส์ควอนตัมอธิบายคุณสมบัติทางอะตอมได้ขณะที่ไม่สามารถอธิบายได้ทางคลาสสิก
คณิตศาสตร์ 2.5
จากที่โมเมนตัมเท่ากับมวลคูณด้วยความเร็ว ขณะที่พลังงานศักย์เป็นศูนย์ ในกรณีนี้พลังงานของอนุภาคในกล่องคือ
En = 1/2 mvn^2 = pn^2/2m = (h^2/8mL2)n^2
ที่เราใช้นิพจน์สำหรับ pn หามาจากคณิตศาสตร์ 2.4
ถ้า L เท่ากับขนาดของอะตอม (กล่าวคือ 3 x 10^-10m) แล้วใช้ค่ามวลอิเลคตรอนที่ทราบค่าแล้ว
(m = 10^-30 Kg)
E = 5 x 10^-19 n^2J
การเปลี่ยนแปลงของพลังงานเมื่ออิเลคตรอนหนึ่งเคลื่อนที่จาก สถานะ n =2 ไปยังสถานะ n =1 ดังนี้
3h^2/8 mL2 = 1.1 x 10^-18 J
ถ้าพลังงานนี้ให้แก่โฟตอน ความถี่ f ของคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้าที่เกี่ยวข้อง หาได้จากหารพลังงานด้วย h และความยาวคลื่นที่สอดคล้องกันคือ
l = c/f = 8mL^2c/3h = 1.1 x 10^-7 m
ค่อนข้างจะเหมือนกับความยาวคลื่นของการแผ่รังสีที่ปลดปล่อยจากอะตอมไฮโดรเจน ที่เปลี่ยนระดับพลังงานจากสถานะที่ถูกกระตุ้นแรก (excited state) ไปยังสถานะพื้น ซึ่งความยาวคลื่นมีค่า 1.4x10^-7 m
การที่ได้ค่าจำนวนต่างๆเกี่ยวกับขนาดที่ถูกต้องทำให้เชื่อได้ไปพลางก่อนว่าอย่างน้อยที่สุดคุณสมบัติบางอย่างของอะตอมเป็นผลมาจากธรรมชาติคลื่นของอิเลคตรอน อย่างไรก็ตามเราควรรู้ว่ายังมีความแตกต่างระหว่างอะตอมในสามมิติและ กล่อง1 มิติ เราเห็นแล้วในบทที่ 1 ที่อะตอมประกอบด้วยอิเลคตรอนประจุลบดึงดูดกับนิวเคลียสประจุบวก ดังนั้นพลังงานศักย์ดึงดูดลดค่าลงกับอิเลคตรอนที่ยิ่งใกลห่างจากนิวเคลียส ผลก็คือการจำกัดอิเลคตรอนไว้ที่บริเวณของนิวเคลียส และเราคงจะคาดให้ฟังก์ชันคลื่นเป็นคลื่นนิ่ง อยางไรก็ตามไม่เพียงแต่กล่องอะตอมสามมิติยังมีรูปร่างที่แตกต่างจากการอภิปรายที่ผ่านมา ดังนั้นเราอาจจะไม่เชื่อมั่นได้อย่างเต็มที่ถึงความถูกต้องตามแนวทางของเราก่อนที่เราจะประยุกต์ใช้กับพลังงานศักย์อะตอมจริง จะได้กล่าวถึงเรื่องนี้อีกครั้ง
จากความจริงที่ว่าแสงโดยทั่วไปคิดให้เป็นคลื่นนั้นมีคุณสมบัติเป็นอนุภาค เป็นเหตุให้นักฟิสิกส์ชาวฝรั่งเศษ หลุย เดอ บรอย (Louis de Broglie) คาดคะเนในทางกลับกันว่าวัตถุอื่นๆที่เรามักจะคิดเป็นอนุภาคนั้นมีคุณสมบัติเป็นคลื่นด้วย โดยวิธีนี้ลำอิเลคตรอนโดยธรรมชาติคิดจินตนาการให้เหมือนกับกระแสของอนุภาคเล็กๆ คล้ายกระสุนปืน อาจจะเป็นได้ในบางสถานะการณ์ที่ทำตัวเหมือนกับเป็นคลื่น ด้วยแนวคิดแตกต่างนี้ได้รับการสนับสนุนยืนยันเป็นครั้งแรกในปี คศ. 1920s โดย เดวิดสันและเจอร์เมอร์ (Davidson and Germer) โดยเขาได้ผ่านลำอิเลคตรอนเข้าไปในผลึกของกราไฟท์(graphite) แล้วสังเกตรูปแบบการสอดแทรกที่คล้ายคลึงกับหลักการในการเกิดการสอดแทรกที่ให้แสงผ่านช่องแคบในการทดลองของยัง (ตามรูป 2.4) ตามที่ได้เห็นเข้าใจคุณสมบัตินี้เป็นหลักฐานยืนยันที่แสงประพฤติตัวเป็นคลื่น ดังนั้นการทดลองนี้จึงยืนยันได้โดยตรงถึงโมเดลที่จะประยุกต์ใช้กับอิเลคตรอน ต่อมาได้มีมีหลักฐานการค้นพบคุณสมบัติคลื่นของอนุภาคที่หนักกว่า เช่นนิวตรอน และตอนนี้เชื่อว่าสมบัติคู่คลื่น-อนุภาคเป็นคุณสมบัติทั่วไปของอนุภาคทุกชนิด แม้แต่วัตถุในชีวิตประจำวันเช่นเม็ดทราย ลูกฟุตบอล รถยนต์ก็มีคุณสมบัติของคลื่น แม้ว่าในกรณีเหล่านี้คลื่นไม่สามารถที่จะสังเกตเห็นได้เลยในทางปฏิบัติ เป็นเพราะความยาวคลื่นมีขนาดเล็กเกินไปที่สามารถสังเกตได้ แต่อีกอย่างด้วยเพราะว่าวัตถุคลาสสิกประกอบด้วยอะตอม ต่างก็มีความเกี่ยวพันธ์กับคลื่นของตัวเอง และคลื่นเหล่านี้ทั้งหมดที่กระเพื่อมเปล่ี่ยนแปลงเข้ามาเกี่ยวข้อง
เราได้เห็นที่ผ่านมาแล้วว่าในกรณีของแสงความถี่ในการสั่นของคลื่นเป็นปฏิภาคตรงกับพลังงาน ควอนตัม ในกรณีของคลื่นสาร ความถี่กลับปรากฏว่ายุ่งยากที่จะกำหนดและเป็นไปไม่ได้ที่จะวัดได้โดยตรง กลับพบว่ามีความเชื่อมโยงระหว่างความยาวคลื่นของคลื่นและโมเมนตัมของวัตถุ กล่าวคือ ยิ่งอนุภาคมีโมเมนตัมมากเท่าใด ความยาวคลื่นของคลื่นสารยิ่งสั้นมากเท่านั้น เรื่องนี้อภิปรายในรายละเอียดดังในคณิตศาสตร์ 2.3
คณิตศาสตร์ 2.3
ตามที่กล่าวถึงแล้วในบทที่ 1 โมเมนตัมกำหนดให้เป็นมวล(m)ของวัตถุที่กำลังเคลื่อนที่คูณกับความเร็วของวัตถุ(v)
p = mv
เดอบรอยได้ตั้งสมมุติฐานในกรณีของคลื่นสารถึงความเชื่อมโยงของคลื่นอนุภาคคือ ความยาวคลื่นเท่ากับค่าคงที่ของพลั้งหารด้วยโมเมนตัม
l = h/p = h/(mv)
ค่าคงที่ของพลั้ง h คือค่าคงที่รากฐานของธรรมชาติมีค่าเท่ากับ 6.6x10^34 Js การใช้ค่านี้จะเห็นว่า อิเลคตรอนตัวหนึ่งที่มีมวลประมาณ 10^-30 kg เคลื่อนที่อัตราเร็วปกติ 10^6 ms^-1 จะมีความยาวคลื่นประมาณ 6x10^-10 m ซึ่งใกล้เคียงกับความยาวคลื่นรังสีเอ็กซ์ทั้่วไป เม็ดทรายที่มีมวลประมาณ 10^-8 kg เคลื่อนที่ด้วยอัตราเร็ว 1mms^-1 มีค่าความยายคลื่นประมาณ 10^-20 m ซึ่งส่งผลให้คุณสมบัติของคลื่นไม่สามารถสังเกตได้นั่นเอง
ในคลื่นแบบคลาสสิกจะต้องมีบางอย่างเคลื่อนเป็นลักษณะคลื่นเสมอ ดังนั้นคลื่นน้ำเห็นได้ที่ผิวหน้าของน้ำเคลื่อนที่ขึ้นลง ในคลื่นเสียงความดันอากาศอัดคลายตัวสั่นกระเพื่อม และในคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้า สนามไฟฟ้าและสนามแม่เหล็กเปลี่ยนแปลง จากนี้แล้วใช้ปริมาณอะไรในกรณีของคลื่นสารได้ในทำนองเดียวกัน คำตอบทั่วไปก็ว่าไม่มีอะไรตรงกันที่มาเปรียบได้ เราสามารถที่จะคำนวณเกี่ยวกับคลื่นโดยใช้แนวคิดและสมการของฟิสิกส์ควอนตัม และเราสามารถใช้ผลลัพธ์เพื่อทำนายค่าของปริมาณที่สามารถวัดได้จากการทดลอง แต่เราไม่สามารถสังเกตคลื่นได้โดยตรง จึงไม่จำเป็นที่ต้องกำหนดคลื่นทางกายภาพและไม่ควรพยายามที่ทำเช่นนั้น เพื่อจะเน้นย้ำในเรื่องนี้เราใช้เทอมที่เรียกว่า ฟังก์ชันคลื่น (wave function) มากกว่าที่จะเป็นคลื่นจริงทางกายภาพ ซึ่งเน้นในจุดที่เป็นทางฟังก์ชันคณิตศาสตร์มากกว่าที่จะเป็นวัตถุทางกายภาพ เทคนิคอีกอย่างที่แตกต่างระหว่างฟังชันคลื่นกับคลื่นคลาสสิก ที่ได้อภิปรายมาแล้ว นั่นคือที่คลื่นคลาสสิกสั่นแก่วงที่ความถี่ของคลื่น ในกรณีคลื่นสาร ฟังก์ชันคลื่นยังคงคงที่ตามเวลา
อย่างไรก็ตามแม้ไม่ใช่เชิงกายภาพโดยตัวเอง ฟังก์ชันคลื่นแสดงบทบาทหลักในการประยุกต์ใช้ ฟิสิกส์ควอนตัม เพื่อความเข้าใจถึงสถานะการณ์จริงทางกายภาพ สิ่งแรกคือ ถ้าอิเลคตรอนจำกัดขอบเขตภายในบริเวณที่กำหนด ฟังก์ชันคลื่นก่อตัวเป็นคลื่นนิ่งคล้ายคลึงกับที่ได้อภิปรายมาก่อนหน้านี้ ผลที่ได้เป็นความยาวคลื่น และดังนั้นโมเมนตัมของอนุภาค ใช้ค่าชุดควอนไตซ์เต็มหน่วย ประการที่สองถ้าเราดำเนินการทดลองเพื่อตรวจจับการปรากกฏตัวของอิเลคตรอนใกล้จุดเฉพาะ มีความโน้มเอียงที่เราจะพบอิเลคตรอนในบริเวณซึ่งฟังก์ชันคลื่นใหญ่กว่าฟังก์ชันคลื่นที่ขนาดเล็ก แนวคิดนี้ได้นำมาใช้บนฐานเชิงปริมาณมากขึ้นโดย แมก บอน (Max Born) โดยมีหลักกล่าวว่าความน่าจะเป็นในการพบอนุภาคใกล้กับจุดเฉพาะเป็นสัดส่วนกับกำลังสองของแมกนิจูดของฟังก์ชั่นคลื่นที่จุดนั้น
อะตอมประกอบด้วยอิเลคตรอนที่จำกัดขอบเขตอยู่ในบริเวณเล็กๆของสเปสซ์โดยแรงดึงดูดทางไฟฟ้ายึดโยงกับกับนิวเคลียส จากที่เรากล่าวไว้ก่อนแล้วว่าเราสามารถคาดหวังถึงฟังก์ชันคลื่นที่เกี่ยวข้องเพื่อก่อตัวเป็นรูปคลื่นนิ่ง และเราจะได้กล่าวถึงเรื่องนี้ต่อไป ที่นำไปสู่ความเข้าใจคุณสมบัติที่สำคัญของอะตอม เราเริ่มการอภิปรายโดยพิจารณาระบบอย่างง่ายซึ่งจินตนาการให้อิเลคตรอนจำกัดเขตอยู่ภายในกล่องขนาดเล็ก
อิเลคตรอนในกล่อง
ในตัวอย่างนี้เราพิจารณากรณีของอนุภาคในกล่อง ซึ่งเราจะคิดอนุภาคให้เป็นอิเลคตรอน ที่กักเก็บไว้ในกล่อง การทำเช่นนี้หมายความว่า ถ้าอิเลคตรอนอยู่ในกล่องนั้น พลังงานศักย์ของอิเลคตรอนมีค่าคงที่ ซึ่งเราสามารถกำหนดให้มีค่าเป็นศูนย์ อิเลคตรอนที่จำกัดขอบเขตอยู่ในกล่องเพราะว่าถูกห้อมล้อมด้วยบริเวณที่มี่พลังงานศักย์สูงมาก ซึ่งอิเลคตรอนไม่สามารถผ่านเข้าไปได้โดยไม่ไปลบล้างหลักการคงตัวของพลังงาน การเทียบเคียงทางคลาสสิกอาจเป็นลูกบอลอยู่ภายในกล่องสี่เหลี่ยมที่วางอยู่บนพื้น โดยให้แต่ละด้านของกล่องสูงมากพอ ลูกบอลก็ไม่สามารถหนีเล็ดลอดออกจากกล่อง เพราะว่าการทำเช่นนั้นจะเป็นต้องเอาชนะความโน้มถ่วง เราจะพิจารณาต่อไปถึงคลื่นสารที่เหมาะสมกับสถานะการณ์ และเราอาจเปรียบเทียบเหล่านี้กับกรณีของสระน้ำหรือสระว่ายน้ำ ที่ซึ่งน้ำถูกห้อมล้อมด้วยขอบแข็ง เป็นขอบสระที่เป็นของแข็ง ไม่สามารถที่จะสั่นแกว่งได้ ดังนั้นคลื่นที่เกิดขึ้นจึงจำกัดเกิดอยู่เฉพาะน้ำขณะที่ทำให้ง่ายเข้า เราจัดการปัญหาให้อยู่ในแบบหนึ่งมิติ ซึ่งเหมายถึงว่าอิเลคตรอนจำกัดของเขตให้เคลื่อนที่อยู่ได้ในทิศทางเฉพาะในสเปสซ์ ดังนั้นการเคลื่อนที่ในทิศทางอื่นๆไม่นำมาคิด เราจึงสามารถที่จะเทียบเคียงกับคลื่นบนเส้นเชือก ซึ่งเป็นหลักของหนึ่งมิติเพราะว่าสามารถเคลื่อนได้เฉพาะตามเส้นเชือก ถึงตอนนี้เราพิจารณารูปแบบของฟังก์ชั่นคลื่นของอิเลคตรอน (electron wave function) เพราะว่าอิเลคตรอนไม่สามารถหลุดหนีออกจากกล่อง โอกาสความน่าจะเป็นในการพบ(ค้นหา)อิเลคตรอนภายนอกกล่องจึงเป็นศูนย์ ถ้าเราพิจารณาที่เป็นขอบมุมของกล่อง โอกาสความน่าจะเป็นที่จะพบอนุภาคที่จุดนั้นสามารถมีได้เฉพาะค่าหนึ่ง ดังนั้นจากที่ค่าเป็นศูนย์นอกกล่องหมายถึงว่าจะต้องมีค่าเป็นศูนย์ภายในกล่องที่ประชิดกันอยู่ด้วย เงื่อนไขนี้คล้ายกันมากกับการประยุกต์ใช้ในสายไวโอลิน หรือ กิต้า และที่เราได้เห็นมาก่อนแล้วนั้น คิดได้ว่าคลื่นนั้นต้องเป็นคลื่นนิ่งด้วยความยาวคลื่นที่ฟิตเข้ากับสเปสซ์ที่ยอมให้ได้ (รูปที่ 2.3)
รูปที่ 2.3 คลื่นนิ่งเกิดขึ้นเมื่อคลืนถูกจำกัดขอบเขตอยู่ในบริเวณในสเปสซ์ คลื่นเคลื่อนที่ขึ้นลงแต่ไม่ใช่สเปสซ์ที่เปลี่ยนไป จากรูปจะมองเห็นเป็นลูปตำแหน่งเดิม
ที่แสดงในรูป 2.5 เราเข้าใจว่าความยาวคลื่นของคลื่นจำกัดอยู่ที่ค่าหนึ่งของจำนวนเต็มของครึ่งความยาวคลื่นที่จะให้ฟิตเข้ากับกล่อง หมายความว่าเฉพาะค่าความยาวคลื่นเหล่านี้เท่านั้นที่ยอมให้ได้ และ ขณะที่โมเมนตัมของอิเลคตรอนหาได้จากค่าความยาวคลื่น โดยอาศัยความสัมพันธ์หรือสมมุติฐานของเดอบรอย โมเมนตัมก็จำกัดด้วยชุดของค่าเฉพาะด้วยเหมือนกัน (ดูคณิตศาสตร์ 2.4)
คณิตศาสตร์ 2.4
การประยุกต์ใช้ผลที่พบก่อนหน้านี้ สำหรับคลื่นนิ่งบนเส้นเชือก (ดูคณิตศาสตร์ 2.2) มาใช้ในกรณีของ อิเลคตรอน บอกให้เราทราบว่าความยาวคลื่นของฟังก์ชันคลื่นเกี่ยวข้องกับอิเลคตรอนตัวหนึ่งในกล่องความยาว L มีค่าหนึ่งที่ln = 2L/n
เมื่อ n เป็นจำนวนเต็ม เป็นไปตามสมมุติฐานของเดอบรอย (คณิตศาสตร์ 2.3)ที่ว่าขนาด(magnitude) โมเมนตัมของอิเลคตรอนจะต้องมีค่าหนึ่ง จ่าค่ามี่มี
pn = h/ln = nh/2l
เราสามารถใช้ความสัมพันธ์นี้แสดงหลักความไม่แน่นอนของไฮเซ็นเบิร์ก เมื่อปริมาณทางกายภาพแผ่ขยายออกไปด้วยค่าที่เป็นไปได้ เรากำหนดค่านี้ว่าเป็นความไม่แน่นอนเป็นครึ่งหนึ่งของขนาดที่แผ่ขยายออกไป ในกรณีของตำแหน่งของอนุภาคหนึ่งในกล่อง ปริมาณนี้คือ dx เมื่อ
dx = 1/2L
และโมเมนตัมคือ
dp = pn = nh/2Ld_
จะได้ว่า dxdp = nh/4
ค่าที่น้อยที่สุดสามารถมีได้ h/4 เมื่อ n = 1 หลักความไม่แน่นอนของไฮเซนเบิร์กกล่าวคือ
dxdp > h/4pi
เมื่อ pi เป็นตัวคงที่ทางคณิตศาสตร์มีค่าประมาณ 3.142 ซึ่งให้ผลสอดคล้องตามนี้อย่างชัดเจน
จากที่ทราบแล้วว่าพลังงานศักย์มีค่าเป็นศูนย์ และพลังงานจลน์ของอิเลคตรอนขึ้นอยู่กับมวลและโมเมนตัมที่ทราบค่าเท่านั้น เราจะเห็นว่าพลังงานรวมทำนองเดียวกันที่จำกัดขอบเขตที่ชุดหนึ่งของค่าเฉพาะ นั่นคือพลังงานอยู่ในสภาพควอนไตซ์ (quantized) เป็นชุดของระดับพลังงาน (energy level) (รายละเอียดที่มากกว่านี้กำหนดไว้ส่วนคณิตศาสตร์2.5) ประกอบด้วยค่าพลังงานที่ยอมให้ได้ ดังได้แสดงไว้ในรูปที่ 2.5 ที่เห็นได้ว่ามีช่วงว่างระหว่างระดับของพลังงานกว่้างมากขึ้นขณะที่พลังงานเพิ่มมากขึ้น ที่จุดนี้เราเริ่มที่จะเข้าใจถึงคุณสมบัติอะตอมบางอย่างที่อภิปรายกันตอนปลายบทที่ 1 บนฐานของผลเหล่านี้ แต่ก่อนที่จะทำเช่นนั้นเราจะใช้ตัวอย่างเพื่ออภิปรายแนวคิดความไม่แน่นอนในฟิสิกส์ควอนตัม
บางคนอาจเคยได้ยินเกี่ยวกับหลักความไม่แน่นอนของไฮเซ็นเบิร์ก ที่ให้ชื่อตามนักฟิสิกส์ Werner Heisenberg เป็นผู้บุกเบิกแนวคิดทางฟิสิกส์ควอนตัม โดยออกแบบแนวทางของตัวเองเกี่ยวกับเรื่องนี้ก่อน ที่ชเรอดิงเงอร์จะพัฒนาสมการของเขาขึ้นมา ในเทอมทั่วไปหลักความไม่แน่นอนกล่าวว่า "เป็นไปไม่ได้ที่จะทราบค่าปริมาณฟิสิกส์ 2 อย่างได้ละเอียดถูกต้องในขณะเดียวกัน" ดังเช่น ตำแหน่งและโมเมนตัมของอนุภาคหนึ่งๆ ในเวลาเดียวกัน เราสามารถเห็นได้ถึงกระบวนการนี้โดยอ้างถึงตัวอย่างของอนุภาคในกล่อง ถ้าแรกสุดพิจารณาตำแหน่ง ที่เรารู้ทั้งหมดคือตำแหน่งของอนุภาคอยู่ในบางที่ภายในกล่อง และเรากำหนดความไม่แน่นอนของตำแหน่งเป็นระยะจากศูนย์กลางไปยังขอบของกล่อง นั่นคือครึ่งหนึงของขนาดของกล่อง เมื่อกลับไปพิจารณาโมเมนตัม ถ้าพิจารณาอนุภาคที่สถานะพื้น (ground state) ฟังชันคลื่นอยู่ในรูปของส่วนคลื่นซึ่งความยาวคลื่นเป็นสองเท่าของขนาดกล่อง ขณะที่อนุภาคคงสามารถจะเคลื่อนที่ไปในทิศทางไม่ซ้ายก็ขวาได้ ความไม่แน่นอนในโมเมนตัม (กำหนดคล้ายคลึงกับในกรณีตำแหน่ง) คือค่าแมกนิจูดสูงสุด ซึ่งขึ้นอยู่กับความยาวคลื่น ซึ่งเป็นไปตามที่ว่าเมื่อกล่องขนาดโตขึ้น ความไม่แน่นอนในตำแหน่งก็เพิ่มมากขึ้น แต่สำหรับค่าโมเมนตัมคงจะน้อยลง ถ้าเราคูณปริมาณเหล่านี้เข้าด้วยกัน จะได้ว่าขนาดของกล่องหักล้างกัน ผลคูณจะเท่ากับค่าคงที่ของพลั้ง ซึ่งมีรายละเอียดตามคณืิตศาสตร์ 2.4 หลักความไม่แน่นอนของไฮเซ็นเบิร์กกล่าวว่า ผลคูณความไม่แน่นอนในตำแหน่งกับโมเมนตัมไม่สามารถที่จะน้อยกว่าจำนวนเท่ากับ 1/10 ของค่าคงที่ของพลั้ง และเราเห็นว่านี้ที่จริงเป็นกรณีสำหรับตัวอย่างของเรา นี้คือคุณสมบัติทั่วไปของฟังชั่นคลื่นที่เกี่ยวข้องกับสถานะควอนตัม เราควรจะหมายเหตุไว้ว่าหลักความไม่แน่นอนนั้นเป็นผลของคู่คลื่น-อนุภาค และดังนั้นฟิสิกส์ควอนตัมไม่น่าจะเป็นอย่างอื่นที่เพิ่มเติมเข้ามา
ตอนนี้กลับไปเปรียบเทียบคุณสมบัติตามตัวอย่างอะตอมที่อภิปรายไว้แล้วในบทที่ 1 ก่อนอื่นได้กำหนดระบบที่มีระดับพลังงานต่ำสุดที่เป็นไปได้ ซึ่งเรียกว่า สถานะพื้น (ground state) ดังน้นถ้าเรามีจำนวนกล่องเหมือนกันที่มีอิเลคตรอนอยู่ภายใน สถานะพื้นของอิเลคตรอนคงจะมีเหมือนกัน คุณสมบัติอย่างหนึ่งของอะตอมที่เราไม่สามารถอธิบายแบบคลาสสิก คืออะตอมทั้งหมดตามชนิดที่กำหนดมีคุณสมบัติเดียวกัน และโดยเฉพาะอย่างยิ่งทั้งหมดต่างก็มีสถานะพลังงานต่ำสุดเดียวกัน แม้ว่าสมบัติคู่คลื่นอนุภาคฟิสิกส์ควอนตัมได้อธิบายว่าทำไมสถานะเช่นนั้นมีอยู่ในกรณีของอิเลคตรอนในกล่อง และจะเห็นได้ต่อไปว่าใช้หลักการเดียวกันประยุกต์ใช้กับอิเลคตรอนหนึ่งๆ ในอะตอม
ตอนนี้มาพิจารณาว่าอะไรเกิดขึ้นกับอิเลคตรอนภายในกล่องเมื่อเปลี่ยนจากระดับพลังงานที่ยอมให้ได้หนึ่งไปยังระดับพลังงานอื่น กล้วาได้ว่าจากสถานะที่ถูกกระตุ้นแรก (first excited state) กลับไปยังสถานะพื้น เพื่อที่ให้พลังงานคงตัว พลังงานที่หายไปจะต้องไปอยู่ในบางที่ และถ้าเราคิดให้ว่าถูกปลดปล่อยจากการแผ่รังสีควอนตัมแม่เหล็กไฟฟ้า ความยาวคลื่นจากการแผ่รังสีนี้สามารถคำนวณได้จากความแตกต่างระหว่างระพับพลังงานโดยใช้สูตรของพลั้ง โดยเรามีสารสนเทศที่จำเป็นในการคำนวณในกรณีของหนึ่งอิเลคตรอนภายในกล่อง ที่ความยาวประมาณเส้นผ่าศูนย์กลางของอะตอม และมีรายละเอียดตามคณิตศาสตร์ที่ 2.5 ที่พบว่าความยาวคลื่นจากการแผ่รังสีเหมือนกับขนาดที่วัดจากการทดลองเมืออะตอมไฮโดรเจนมีการเปลี่ยนระดับพลังงาน อีกครั้งหนึ่งที่เราเห็นถึงฟิสิกส์ควอนตัมอธิบายคุณสมบัติทางอะตอมได้ขณะที่ไม่สามารถอธิบายได้ทางคลาสสิก
คณิตศาสตร์ 2.5
จากที่โมเมนตัมเท่ากับมวลคูณด้วยความเร็ว ขณะที่พลังงานศักย์เป็นศูนย์ ในกรณีนี้พลังงานของอนุภาคในกล่องคือ
En = 1/2 mvn^2 = pn^2/2m = (h^2/8mL2)n^2
ที่เราใช้นิพจน์สำหรับ pn หามาจากคณิตศาสตร์ 2.4
ถ้า L เท่ากับขนาดของอะตอม (กล่าวคือ 3 x 10^-10m) แล้วใช้ค่ามวลอิเลคตรอนที่ทราบค่าแล้ว
(m = 10^-30 Kg)
E = 5 x 10^-19 n^2J
การเปลี่ยนแปลงของพลังงานเมื่ออิเลคตรอนหนึ่งเคลื่อนที่จาก สถานะ n =2 ไปยังสถานะ n =1 ดังนี้
3h^2/8 mL2 = 1.1 x 10^-18 J
ถ้าพลังงานนี้ให้แก่โฟตอน ความถี่ f ของคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้าที่เกี่ยวข้อง หาได้จากหารพลังงานด้วย h และความยาวคลื่นที่สอดคล้องกันคือ
l = c/f = 8mL^2c/3h = 1.1 x 10^-7 m
ค่อนข้างจะเหมือนกับความยาวคลื่นของการแผ่รังสีที่ปลดปล่อยจากอะตอมไฮโดรเจน ที่เปลี่ยนระดับพลังงานจากสถานะที่ถูกกระตุ้นแรก (excited state) ไปยังสถานะพื้น ซึ่งความยาวคลื่นมีค่า 1.4x10^-7 m
การที่ได้ค่าจำนวนต่างๆเกี่ยวกับขนาดที่ถูกต้องทำให้เชื่อได้ไปพลางก่อนว่าอย่างน้อยที่สุดคุณสมบัติบางอย่างของอะตอมเป็นผลมาจากธรรมชาติคลื่นของอิเลคตรอน อย่างไรก็ตามเราควรรู้ว่ายังมีความแตกต่างระหว่างอะตอมในสามมิติและ กล่อง1 มิติ เราเห็นแล้วในบทที่ 1 ที่อะตอมประกอบด้วยอิเลคตรอนประจุลบดึงดูดกับนิวเคลียสประจุบวก ดังนั้นพลังงานศักย์ดึงดูดลดค่าลงกับอิเลคตรอนที่ยิ่งใกลห่างจากนิวเคลียส ผลก็คือการจำกัดอิเลคตรอนไว้ที่บริเวณของนิวเคลียส และเราคงจะคาดให้ฟังก์ชันคลื่นเป็นคลื่นนิ่ง อยางไรก็ตามไม่เพียงแต่กล่องอะตอมสามมิติยังมีรูปร่างที่แตกต่างจากการอภิปรายที่ผ่านมา ดังนั้นเราอาจจะไม่เชื่อมั่นได้อย่างเต็มที่ถึงความถูกต้องตามแนวทางของเราก่อนที่เราจะประยุกต์ใช้กับพลังงานศักย์อะตอมจริง จะได้กล่าวถึงเรื่องนี้อีกครั้ง
บทที่่ 2 : คลื่นและอนุภาค .. การเคลื่อนที่ของคลืนและคลืนนิ่ง, คลื่นแสง, การสอดแทรก, ควอนต้าแสง
คลื่นและอนุภาค
หลายคนทราบมาแล้วว่า คุณสมบัติคู่คลื่นอนุภาค (wave - particle duality) เป็นลักษณะสำคัญของฟิสิกส์ควอนตัม ในบทนี้จะพยายามทำความเข้าใจว่าลักษณะดังกล่าวหมายความว่าอย่างไร และช่วยให้เราเข้าใจครอบคลุมปรากฏการณ์ รวมทั้งคำถามเกี่ยวกับโครงสร้างอะตอม ในตอนท้ายของบทที่แล้ว เราจะพบว่าในระดับควอนตัม ผลที่ได้ของกระบวนการทางกายภาพหลายอย่างไม่สามารถหาออกมาได้แน่ชัด และเท่าที่ทำได้ดีที่สุดในการทำทำนาย ความน่าจะเป็น (probability) ของเหตุการณ์ที่เป็นไปได้หลายอย่าง
เราจะพบบางอย่างที่เรียกว่า ฟังก์ชันคลื่น (wave function) เข้ามามีบทบาทสำคัญในการหาค่าความน่าจะเป็นเหล่านี้ ตัวอย่างเช่นความแรงหรือความเข้ม (strength or intensity) ที่จุดใดๆ แทนความน่าจะเป็น ที่จะตรวจสอบพบอนุภาคที่อยู่ใกล้กับจุดนั้น เพื่อจะได้สร้างความเข้าใจให้ดียิ่งขึ้น เราจำเป็นต้องทราบบางอย่างเกี่ยวกับฟังก์ชันคลื่นที่เหมาะสมกับสถานะการณ์ทางกายภาพที่เรากำลังพิจารณา นักฟิสิกส์ควอนตัมมืออาชีพคำนวณหาค่าโดยแก้ปัญหาสมการทางคณิตศาสตร์ที่ค่อนข้างซับซ้อนที่เรียกกันว่าสมการ ชะเรอดิงเงอร์ (Schrodinger equation : ตามชื่อของนักฟิสิกส์ชาวออสเตรีย Erwin Schrodinger ซึ่งเป็นผู้ที่ค้นพบสมการชะเรอดิงเงอร์ในปี 1920) ก่อนที่จะได้ศึกษาเรื่องนี้ในรายละเอียดเราจะมาเริ่มต้นสร้างพื้นฐานด้วยคุณสมบัติพื้นฐานของคลื่น โดยเริ่มจากการอภิปรายเรื่องนี้ที่เป็นลักษณะทางฟิสิกส์คลาสสิกส์
เราต่างก็คุ้นเคยกับเรื่องคลื่นมาบ้าง สำหรับคนที่อาศัยอยู่ใหล้แหล่งน้ำหรือเคยไปเที่ยวแถบชายทะเล หรือเดินทางด้วยเรือก็จะรู้ถึงคลื่นในทะเลมหาสมุทร อาจมีขนาดใหญ่ที่ส่งผลร้ายทำความเสียหายกับเรือที่โดยสารที่ต้องระมัดระวัง (รูปที่ 2.1a) และคลื่นยังให้ความสำราญในการเล่นน้ำโต้คลื่น หรือมองดูด้วยความเพลิดเพลิน อย่างไรก็ตามจุดประสงค์ของเราจะมีประโยชน์กว่าเมื่อคิดถึงคลื่นที่กระเพื่อมในแหล่งน้ำเช่นเมื่อโยนก้อนหินลงในสระที่น้ำนิ่ง จะทำให้ผิวหน้าของน้ำเคลื่อนขึ้นลงก่อให้เกิดรูปแบบในการกระเพื่อมออกจากจุดตกลงในน้ำ ตามรูป 2.1b รูปที่ 2.2 แสดงถึงรายละเอียดตามช่วงเวลาที่กำหนดแสดงให้เห็นการเปลี่ยนแปลงตามเวลาในที่ต่างกัน ที่จุดเฉพาะหนึ่งๆ ในสเปสซ์ ผิวหน้าของน้ำคลื่นที่เป็นวัฏจักรหรือขึ้นลงเป็นวงรอบซ้ำแบบเดิม ความสูงของการกระเพื่อมเรียกว่าแอมปลิจูดของคลื่น(amplitude) และเวลาที่ใช้ในการเคลื่อนที่ครบวงรอบเรียกว่าคาบ(period) บ้อยครั้งเป็นประโยชน์เมื่ออ้างถึงความถี่ของคลื่น อันได้แก่จำนวนครั้งต่อวินาทีที่เคลื่อนที่ไปได้ครบรอบวัฏจักรการสั่น ที่ขณะใดขณะหนึ่งของเวลา รูปร่างของคลื่นที่ซ้ำกันในสเปสซ์ ด้วยระยะทางซ้ำเดิมเรียกกันว่าความยาวคลื่น ระหว่างเวลาที่ตรงกับ 1 คาบของคลื่นรูปแบบการเคลื่อนที่ไปตามระยะทางเท่ากับระยะความยาวคลื่น ซึ่งหมายถึงว่าคลื่นเคลื่อนที่ด้วยอัตราเร็วตรงกับหนึ่งคลื่นต่อคาบ
การเดินทางของคลื่น และคลื่นนิ่ง
คลื่นตามที่แสดงในรูปที่ 2.2 เรียกว่าการเคลื่อนที่ของคลื่นหรือการเดินทางของคลื่น เพราะว่าคลื่นเคลื่อนที่ไปในสเปสซ์ จากตัวอย่างแสดงการเคลื่อนที่จากทางซ้ายไปทางขวา แต่สามารถที่จะเคลื่อนจากซ้ายมาขวาได้เช่นกัน ตามที่เห็นได้จากรูป 2.1(b) การกระเพื่อมแผ่ขยายจากจุดที่ก้อนหินตกในน้ำแผ่ขยายออกทุกทิศทาง
เช่นเดียวกันการเคลื่อนที่ของคลื่น เราจำเป็นต้องทราบเกี่ยวกับคลื่นนิ่ง ตามตัวอย่างที่แสดงในรูป 2.3 ที่เราเห็นว่าคลื่นมีรูปร่างเหมือนกันตามที่อภิปรายมาแล้วที่น้ำเคลื่อนที่ขึ้นและลงเป็นวงรอบ แต่ตอนนี้คลื่นไม่ได้คลื่อนที่ต่อไป แต่ยังคงอยู่ในที่ตำแหน่งเดิม ตามที่ให้ชื่อไว้คือคลื่นนิ่ง (standing wave)
คลื่นน่ิ่งปกติแล้วเกิดขึ้นเมื่อถูกจำกัดขอบเขตภายในช่องหนึ่งมีตัวกั้นหรือเขตแดน 2 ตำแห่นง ถ้าจัดให้คลื่นเคลื่อนที่คลื่นจะสะท้อนที่ปลายเขตกั้นด้านหนึ่งและเคลื่อนกลับมาในทิศทางตรงกันข้าม เมื่อคลื่นที่เคลื่อนที่ในสองทิศทางรวมตัวกัน ผลลัพธ์ที่ได้เป็นคลื่นนิ่งดังแสดงในรูปที่ 2.3 ในหลายกรณีผนังที่เขตกั้นของช่องนั้นคลื่นไม่สามารถที่จะทะลุทะลวงผ่านไปได้ เป็นผลให้แอมปลิจูดที่เขตกั้นทั้งสองของช่องเท่ากับศูนย์ นั้นหมายความว่าเฉพาะคลื่นนิ่งความยาวคลื่นเฉพาะเท่านั้นที่สามารถจัดเข้าอยู่ระหว่างเขตกั้นของช่องได้ เพราะว่าสำหรับคลื่นที่จะมีแอมปลิจูดเป็นศูนย์ได้ที่เขตกั้นทั้งสอง ความยาวคลื่นต้องเป็นความยาวที่ถูกต้องสำหรับเลขจำนวนเต็มของยอดคลื่นหรือท้องคลื่นเพื่อให้เข้ากับระหว่างเขตกั้นทั้งสอง ตามการคำนวณทางคณิตศาสตร์ในรายละเอียดดังนี้
คณิตศาสตร์2.2
อ้างตามรูปที่ 2.3 เราได้เห็นว่าถ้าคลื่นนิ่งมีแอมปลิจูดเป็นศูนย์ที่เขตกั้นปลายทั้งสองของช่องความยาว L แล้วจำนวนเต็มของครึ่งหนึ่งของความยาวคลื่นจัดลงได้ในระยะ L พอดี ดังนั้น
L = 1/2nln ดังนั้น ln = 2L/n
เมื่อ n เป็นเลขจำนวนเต็ม และ ln เป็นค่าหนึงของความยาวคลื่นที่จัดพอดีกับความยาว L สำหรับ n ที่เป็นตัวห้อยของ l กำกับไว้เพื่อแยกให้เห็นความยาวคลื่นที่เป็นคลื่นนิ่งที่แตกต่างกัน ดังนั้นเขียนได้ว่า
l1 = 2L , l2 = L , l3 = 2L/3 และต่อๆ ไป
ตามที่ความถี่ของคลื่นสัมพันธ์กับความยาวคลื่น ที่จำกัดอยู่กับชุดของค่าดังนี้
fn = c/ln = nc/2L
หลักการภายใต้การดำเนินการของเครื่องดนตรีหลายอย่าง ตัวอย่างเช่นตัวโน้ตดนตรีที่ได้จากไวโอลินหรือกีต้าหาได้จากความถี่ของคลื่นนิ่งที่ยอมให้ได้บนสายที่ขึงบนเครื่องดนตรี ซึ่งในทางที่กลับกันควบคุมโดยการปรับความยาวที่ขึงที่ผู้เล่นปรับความถิ่งการสั่น เพื่อเปลี่ยนระดับเสียงของโน้ตผู้เล่นจะกดที่สายลงที่จุดแตกต่างกันเพื่อเปลี่ยนความยาวของการสั่นที่เป็นส่วนของสายที่เกิดเสียง คลื่นนิ่งแสดงบทบาทในเครื่องดนตรีทุกชนิด แต่ละชนิดให้เสียงแตกต่างกัน และการทำให้เกิดคลื่นนิ่งก็มีวิธีที่แตกต่างกัน เสียงที่ได้จากกลองมาจากคลื่นนิ่งที่จัดให้ที่ผิวของกลองเป็นต้น ชนิดของเสียงสร้างขึ้นจากเครื่องดนตรีที่แตกต่างกัน .. เพราะว่าโน้ตที่สร้างขึ้นมีเนื้อหาฮาร์โมนิกแตกต่างกัน จากสิ่งดังกล่าวนี้หมายถึงการสั่นให้เกิดเสียงดนตรีไม่ใช่มีเฉพาะโน้ตที่ตรงกับค่าหนึ่งของความถี่ที่ยอมให้ได้ แต่เป็นการสร้างจากการรวมกันของคลื่นนิ่ง ที่ความถี่ทั้งหมดเป็นผลคูณของความถี่พื้นฐานระดับต่ำสุด
อย่างไรก็ตาม ถ้าคลื่นนิ่งเป็นเรื่องราวทั้งหมด เสียงคงจะไม่เคยมาถึงหูเรา สำหรับเสียงที่ส่งผ่านมายังผู้ฟัง การสั่นของเครื่องมือจะต้องก่อให้เกิดการเดินทางของคลื่นไปในอากาศ ซึ่งนำเสียงไปยังผู้ฟัง ตัวอย่างเช่น ในไวโอลิน ตัวเครื่องดนตรีสั่นแก่วงเข้าข้างกับสายไวโอลินและก่อให้เกิดการเดินทางของคลื่นแผ่ไปยังผู้ฟัง วิทยาศาสตร์จำนวนมาก(หรือศิลป์) ในการออกแบบเครื่องดนตรีประกอบด้วย การแน่ใจของความถี่โน้ตหาจากความยาวคลื่นที่ยอมให้ได้ของคลื่นนิ่ง ถูกสร้างขึ้นให้ปล่อยการเดินทางของคลื่น การทำความเข้าใจพฤติกรรมของเครื่องดนตรีให้สมบูรณ์ และแนวทางที่ส่งผ่านเสียงไปยังผู้ฟังเป็นหัวข้อหลักโดยตัวเอง ซึ่งเราไม่จำเป็นต้องก้าวลึกไปในรายละเอียดในท่ี่นี้ ผู้ที่สนใจควรหารายละเอียดจากเรื่องฟิสิกส์ของดนตรี
คลื่นแสง
ปรากฏการณ์เหมือนคลื่นที่คุ้นเคยกันดี ที่เป็นการแผ่รังสีคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้า ตัวอย่างเช่นคลื่นวิทยุที่นำสัญญาณมายังเครื่องรับวิทยุของเรา และในโทรทัศน์ และใน แสง คลื่นเหล่านี้มีความถี่และความยาวคลื่นที่แตกต่างกัน ตัวอย่างเช่นวิทยุ FM ทั่วไปมีความยาวคลื่นราว 3 เมตร ขณะที่ความยาวคลื่นแสงขึ้นอยู่กับสีของแสง อยู่ในช่วงประมาณ 4x10^-8 m สำหรับแสงสีฟ้า และความยาวคลื่น 7x10^-8 m สำหรับแสงสีแดง สีอื่นๆ มีความยาวคลื่นอยู่ระหว่างสีดังกล่าว
คลื่นแสงต่างจากคลื่นน้ำและคลื่นเสียง ซึ่งไม่มีอะไรที่สอดคล้องตรงกับการสั่นของตัวกลางเช่นคลื่นน้ำ เสีย เส้นเชือก ที่ได้อภิปรายกันมาแล้ว ในความเป็นจริงคลื่นแสงมีความสามารถในการเคลื่อนที่ผ่านที่ว่างในสเปสซ์ เห็นได้ชัดจากที่เราสามารถเห็นได้ว่ามีการปลดปล่อยแสงจากดวงอาทิตย์และดาวฤกษ์ต่างๆ คุณสมบัตินี้ของคลื่นแสงแสดงให้เห็นถึงปัญหาหลักต่อนักวิทยาศาสตร์ในศตวรรษที่ 18 และ ศตวรรษที่ 19 บ้างก็สรุปว่าสเปสซ์ไม่ได้ว่างเปล่าที่สารบางอย่างที่ไม่สามารถตรวจจับได้เรียกกันว่าอีเธอร์(aether) ซึ่งคิดให้สนับสนุนการสั่นเป็นตัวกลางให้คลื่นแสง อย่างไรก็ตามสมมุติฐานนี้นำไปสู่ความยุ่งยาก เมื่อทราบกันดีว่าคุณสมบัติที่ต้องการเพื่อสนับสนุนที่ความถี่สูงมากตามปกติของแสง ไม่สามารถเข้ากันได้กับอีเธอร์ที่คิดให้ไม่มีความเสียดทานใดๆ ในการเคลื่อนที่ของวัตถุผ่านอีเธอร์ (เช่นเดียวกับโลกเคลื่อนที่เป็นวงโคจรออยู่ได้)
ประมาณปี 1860 ที่เจม เคริก แมกเวลล์ (James Clerk Maxwell) ได้แสดงให้เห็นว่าข้อตกลงให้มีอีเธอร์นั้นไม่จำเป็นต้องมี ในเวลานั้น ฟิสิกส์ของไฟฟ้าและแม่เหล็กได้พัฒนาขึ้นแล้ว และแมกเวลล์สามารถแสดงให้เห็นว่าในฟิสิกส์ดังกล่าวนั้นประกอบด้วยชุดของสมการที่เข้าพัฒนาขึ้นที่เรียกว่าสมการขอบแมกเวลล์ เขายังได้แสดงให้เห็นว่ารูปแบบหนึ่งของคำตอบจากสมการตรงกับการคงอยู่ของคลื่น ที่ประกอบด้วยการสั่นกระเพื่อมของสนามแม่เหล็กและสนามไฟฟ้าที่สามารถเคลื่อนที่ผ่านที่ว่างในสเปสซ์ได้โดยไม่ต้องใช้ตัวกลางใดๆ อัตราเร็วของคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้าที่เคลื่อนไปหาได้จากตัวคงที่พื้นฐานของไฟฟ้าและแม่เหล็ก และเมื่อคำนวณอัตราเร็วนี้ออกมา พบว่าตรงเท่ากับที่วัดอัตราเร็วแสง เรื่องนี้นำไปสู่แนวคิดว่าแสงเป็นคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้าโดยตรง และปัจจุบันโมเดลนี้ยังประยุกต์ใช้กับช่วงของปรากฏการณ์อื่นๆ รวมทั้งคลื่นวิทยุ โทรทัศน์ การแผ่รังสีความร้อน (infrared) และ รังสีเอ็กซ์ (X-Rays)
การสอดแทรก (Interference)
หลักฐานอันเป็นปรากฏการณ์ว่าแสงเป็นคลื่นดูได้จากการศึกษาเรื่องการสอดแทรก โดยทั่วไปการสอดแทรกเกิดขึ้นจากคลื่นสองคลื่นที่มีความยาวคลื่นเดียวกันมารวมกันและกัน อ้างถึงรูปที่ 2.4 (a) จะเห็นว่าถ้าคลื่นทั้งสองอยู่ในขั้นที่รวมตัวเข้าด้วยกัน(เทอมทางเทคนิคเรียกว่าอยู่ในเฟสเดียวกัน (in phase) ) การรวมตัวกันก่อให้เกิดคลื่นรวมมีแอมปลิจูดเป็นสองเท่าของแอมปลิจูดของคลื่นเดิมที่มารวมกัน ในอีกทางหนึ่งอยู่ในขั้นที่หักล้างกันหมดพอดี(antiphase) ตามรูป 2.4 (b) ในสถานะการณ์ที่อยู่ระหว่างการเสริมและหักล้างนั้น การสอดแทรกที่คลื่นหักล้างกันบางส่วนและผลรวมแอมปลิจูดอยู่ที่ค่าระหว่างค่า สูงสุดและต่ำสุด การสอดแทรกเป็นหลักฐานหลักสำคัญสำหรับคุณสมบัติของคลื่นแสง และไม่มีโมเดลอื่นใดที่อธิบายได้ถึงผลอ้นนี้ ตัวอย่างเช่นสมมุติว่ามีกระแสอนุภาคคลาสสิกส์สองชุด ผลรวมอนุภาคจะเท่ากับผลรวมอนุภาคในแต่ละชุดมารวมกัน และอนุภาคดังกล่าวคงไม่สามารถที่จะหักล้างกันเหมือนกับที่คลื่นทำได้
บุคคลแรกที่สังเกตและอธิบายการสอดแทรกคือโทมัส ยัง ประมาณปี 1800 ได้ทดลองดังแสดงในรูปที่ 2.4(c) โดยให้แสงเคลื่อนที่ผ่านช่องแคบ O หลังจากนั้นไปยังจอรับแสงที่มีสองช่องแคบ A และ B สุดท้ายไปตกที่จอภาพ S อันเป็นที่เราสังเกต แสงที่มาตกจอรับสุดท้ายสามารถเคลื่อนมาจากเส้นทางหนึ่งจากสองเส้นทาง ไม่ว่าโดยเส้นทาง A หรือ B นั้นระยะทางที่แสงเดินทางในแต่ละเส้นทางไม่เท่ากันดังนั้นเป็นขั้นที่ไม่ถึงจอรับภาพกันและกันทันที เป็นไปตามที่ได้อภิปรายมาแล้วกล่าวคือที่บางจุดบนจอรับคลื่นรวมกันแบบเสริมกันและกัน ขณะที่จุดอื่นหักล้างกัน เป็นผบให้เกิดรูปแบบที่ประกอบด้วยชุดของแถบแสงสว่าง และแถบมืดสังเกตได้บนจอรับภาพ
นอกเหนือจากที่กล่าวมาแล้วต่อไปก็จะเห็นว่ามีหลักฐานที่แสงแสดงตัวมีคุณสมบัติเป็นอนุภาคในบางสถานะการณ์ และการที่จะเข้าใจธรรมชาติควอนตัมของแสงได้มากขึ้นได้ โดยนำเราเข้าสู่ คุณสมบัติคู่คลื่นอนุภาค
ควอนต้าของแสง (Light Quanta)
ราวปลายศตวรรษที่ 19 และ ตอนต้นศตวรรษที่ 20 ปรากฏหลักฐานชี้ให้เห็นว่าการอธิบายว่าแสงเป็นคลื่นเพียงอย่างเดียวนั้นไม่เพียงพอที่ให้ครอบคลุมคุณสมบัติที่สังเกตได้ทั้งหมด อันแรกเกีียวข้องกับคุณสมบัติของการแผ่รังสีความร้อนที่ปลดปล่อยจากวัตถุที่ร้อน เป็นไปได้อย่างมีเหตุผลว่าอยู่ที่อุณหภูมิสูง การแผ่รังสีความร้อนนี้จะกลายเป็นแสงที่มองเห็นได้ และอธิบายว่ามีสีแดงร้อน ที่แม้ว่าจะมีอุณหภูมิสูงขึ้น จะเรียกว่าขาวร้อน (white hot) เรากำหนดได้ว่าสีแดงตรงกับความยาวคลื่นยาวมากที่สุดในสเป็กตรัมของแสง ปรากฏว่าเป็นแสงความยาวคลื่นยาวสามารถทำให้เกิดขึ้นได้ง่าย (นั่้นคือที่อุณหภูมิต่ำ) กว่าแสงความยาวคลื่นสั้น จริงแล้วการแผ่รังสีความร้อนของความยาวคลื่นที่ยาวกว่าเป็นที่รู้จักกันทั่วไปว่ารังสีคลื่นอินฟราเรด จากทฤษฎีการแผ่คลื่นแม่เหล็กไฟฟ้าของแมกเวลล์ และความก้าวหน้าในการทำความเข้าใจเรื่องความร้อน นักฟิสิกส์พยายามทำความเข้าใจคุณสมบัติการแผ่รังสีความร้อน ที่ทราบในตอนนั้นอุณหภูมิมีความสัมพันธ์กับพลังงาน ยิ่งวัตถุร้อนกว่า วัตถุนั้นก็จะยิ่งมีพลังงานมากกว่า เช่นกันทฤษฎีของแมกเวลล์ได้ทำนายว่าพลังงานของคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้าควรขึ้นอยู่เฉพาะกับแอมปลิจูดของคลื่น และโดยเฉพาะอย่างยิ่งควรจะเป็นอิสระจากความยาวคลื่น ดังนั้นอาจคาดหวังได้ว่าวัตถุร้อนสามารถแผ่รังสีได้ทุกความถี่ การแผ่รังสีได้แสงสว่างขึ้นแต่ไม่เปลี่ยนสีขณะที่อุณหภูมิสูงขึ้น การคำนวณในรายละเอียดแสดงเห็น ถึงเหตุที่จำนวนคลื่นที่เป็นไปได้ที่ความยาวคลื่นที่กำหนดเพิ่มขึ้น ขณะที่ความยาวคลื่นลดลงการแผ่รังสีคลื่นที่สั้นกว่าควรจะให้แสงที่สว่างกว่าที่มีความยาวคลื่นมากกว่า และอีกครังหนึ่งที่เรื่องนี้ควรจะเหมือนกันในทุกค่าอุณหภูมิ ถ้าเป็นจริงตามนี้วัตถุทั้งหมดควรปรากฏเป็นแสงสีม่วง ความสว่างโดยรวมต่ำลงที่อุณหภูมิต่ำและสูงขึ้นที่อุณหภูมิสูงขึ้น ซึ่งแน่นอนว่าไมเป็นไปตามที่เราสังเกต รูจักกันในนาม ultraviolet catastrophe
ในความพยายามที่จะแก้ปัญหาเรื่องultraviolet Catastrophe Max Planck ได้เสนอไว้ในปี 1900 ว่ากฏทางแม่เหล็กไฟฟ้าควรจะได้มีการปรับปรุงที่ให้พลังงานคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้าอยู่ในรูปของกลุ่มก้อนประกอบด้วยพลังงานคงตัว และเขาได้กำหนดว่าพลังงานที่มีอยู่ในกลุมก้อนหนึ่งหาได้จากความถี่ของคลื่น ยิ่งมีพลังงานมากขึ้นสำหรับที่ความถี่สูงขึ้น (ความยาวคลื่นสั้น) ในรายเอียดขึ้นให้ถือเป็นหลักว่าแต่ละกลุ่มก้อนพลังงานนำพลังงานเท่ากับความถี่คูณด้วยจำนวนคงที่ที่ตอนนี้เรียกว่าตัวคงที่ของพลั้ง (planck'sconstant) เชื่อว่าเป็นตัวคงที่รากฐานของธรรมชาติ มีค่าประมาณ 6.6x10^-23 Js กลุ่มก้อนพลังงานดังกล่าวเรียกว่าควอนตัม (quantum พหุพจน์ คือ quanta) เป็นคำในภาษาลาติน แปลว่าจำนวน ที่อุณหภูมิค่อนข้างต่ำมีพลังงานความร้อนเพียงพอเฉพาะที่ให้เกิดการกระตุ้นที่ความถี่ต่ำ นั่นคือควอนต้าที่ความยาวคลื่นมาก ที่ซึ่งที่ความถี่ที่สูงกว่าก่อให้เกิดเฉพาะอุณหภูมิที่สูงกว่า ซึ่งสอดคล้องตามรูปแบบจากการสังเกตตามที่อธิบายดังกล่าว ทฤษฎีของพลั้งยังสามารถให้ผลในการคำนวณหาปริมาณการแผ่รังสีที่เกิดขึ้นแต่ละความยาวคลื่นที่อุณหภูมิที่กำหนด และการทำนายเหล่านี้ตรงกันพอดีกับผลจากการวัด
ปรากฏการณ์อีกอย่างที่นำไปสู่การแบบที่ยึดถือทางควอนตัม คือphotoelectric effect เมื่อปล่อยให้แสงมาตกกระทบผิวโลหะเรียบในศูนยากาศ อิเลคตรอนจะถูกปลดปล่อยออกมา ทั้งหมดน้ำนำประจุไฟฟ้าลบ กระแสของอิเลคตรอนก่อให้เกิดเป็นกระแสไฟฟ้า การจัดแรงดันไฟฟ้าบวกให้กับแผ่นโลหะสามารถที่จะทำให้กระแสอิเลคตรอนหยุดได้ และแรงดันไฟฟ้าน้อยที่สดที่สามารถนำไปใช้ในการวัดพลังงานที่อิเลคตรอนแต่ละตัวมีได้ เมื่อทำการทดลองเช่นนี้พบว่าพลังงานของอิเลคตรอนจะมีค่าเท่าเดิมสำหรับแสงที่ความยาวคลื่นที่กำหนดหนึ่ง ถ้าให้แสงที่ใช้สว่างมากขึ้นจะได้จำนวนอิเลคตรอนมากถูกปลดปล่อยออกมามากขึ้น แต่พลังงานที่นำโดยอิเลคตรอนแต่ละตัวไม่เปลี่ยนแปลง
ในปี 1905 ไอน์ไตน์ (ในตอนนั้นยังไม่ค่อยเป็นที่รู้จัก)ได้ตีพิมพ์ 3 บทความ ที่มีผลให้มีการปฏิวัติถึงฟิสิกส์ในอนาคต เรื่องหนึ่งสัมพันธ์กับปรากฏการณ์การเคลื่อนที่ของบราวเนี่ยส (Brownian motion) ซึ่งจากละอองเกษรดอกไม่ที่ลอยในของเหลวเห็นได้ชัดว่ามีการเคลื่อนที่แบบสุ่มเมื่อสังเกตภายใตกล้องจุลทัศน์ ไอน์สไตน์ได้แสดงให้เห็นว่ามีสาเหตุมาจากเกษรดอกไม้ถูกพุ่งชนจากอะตอมของของเหลว ด้วยการเข้าถึงอย่างลึกซึ้งนี้ประกอบกันเป็นการพิสูจน์ท้ายสุดถึงการคงอยู่ของอะตอม อีกบทความหนึ่งของไอน์ไตน์ (เป็นบทความที่เป็นที่รู้จักได้รับการยกย่อง) เริ่มต้นของทฤษฎีสัมพันธภาพ รวมทั้งความสัมพันธ์ที่มีชื่อเสียงระหว่างมวลและพลังงาน อย่างไรก็ตาม เราเกี่ยวพันธ์อยู่กับบทความที่ 3 ซึ่งเขาได้รับรางวัลโนเบิล ในบทความนี้ได้เสนอการอธิบาย photoelectric effect บนฐานของสมมุติฐานคอวนตัมของพลั้ง โดยไอน์ไตน์ตระหนักว่าถ้าพลังงานในคลื่นแสงนำพลังงานในรูปของควอนต้าที่ตายตัว แล้วเมื่อแสงไปกระทบกับโลหะ ควอนต้าแสงจะถ่ายทอดพลังงานไปยังอิเลคตรอน ผลก็คือ พลังงานที่นำโดยอิเลคตรอนจะเท่ากับพลังงานที่นำโดยควอนตัมของแสงลบด้วยพลังงานที่พลังงานคงตัวที่ใช้ในการผลักดันให้อิเลคตรอนหลุดออกจากโลหะ (เรียกว่า work function) และแสงยิ่งมีความยาวคลื่นสั้นหรือความถี่สูงอิเลคตรอนที่ปลอดปล่อยออกมายิ่งมีพลังงานมากขึ้น เมื่อทำการวัดตามคุณสมบัติของ photoelectric effect แล้ววิเคราะห์ผลตามหลักการดังกล่าว พบว่าสอดคล้องตรงตามที่ไอน์ไตน์ได้ตั้งสมมุติฐานไว้ทุกประการ และค่าคงที่ของพลั้งที่เทียบเคียงหามาได้จากการวัดนี้ก็พบว่าเท่ากับที่หาโดยพลั้งจากการศึกษาเรื่องการแผ่รังสีความร้อน
การเฝ้าสังเกตที่สำคัญเพิ่มเติม ได้แก่กรณีที่จัดให้ความเข้มของแสงต่ำมาก บางอิเลคตรอนก็ถูกปลดปล่อยออกมาในทันทีเมื่อเปิดสวิตช์ใหัแสงส่องไป บอกเป็นนัยได้ว่าควอนตัมของพลังงานทั้งหมด ที่ขณะใดๆนั้นส่งผ่านไปอิเลคตรอนหนึ่ง ซึ่งถูกปลดปล่อยออกมา เป็นเพียงอะไรที่จะเกิดขึ้นได้ถ้าแสงเป็นกระแสของอนุภาคมากกว่าที่จะเป็นคลื่น ดังนั้นสามารถคิดให้แสงเป็นอนุภาคที่เรียกกันว่า โฟตอน นั่นเอง(photons)
เพราะฉะนั้นเราจึงมีหลักฐานจากการวัดการสอดแทรกที่แสงเป็นคลื่น ขณะที่ปรากฏการณ์โฟโตอิเลคตริกเอฟเฟ็คชี้ให้เห็นว่าแสงเป็นกระแสของอนุภาค จากหลักฐานดังกล่าวนี้เรียกกันว่าการเป็นคุณสมบัติ คู่คลื่นอนุภาค (wave-particle duality) การอธิบายว่าแสงเป็นทั้งคลื่นและอนุภาคได้อย่างไรนั้น อาจยังไม่มีคำอธิบายที่ชัดแจ้ง ทำให้นักฟิสิกส์บางคนให้ความเห็นว่า ทฤษฎีทางฟิสิกส์ทั้งหลายยังไม่สมบูรณ์ที่จะนำมาใช้อธิบายได้ดีพอ และปรากฏการณ์ที่แสดงถึงคุณสมบัติทางควอนตัมเหล่านี้ไม่ได้เป็นประสบการณ์ที่เกิดขึ้นในชีวิตประจำวัน แต่ต่อไปจะได้แสดงให้เห็นถึงผลที่ตามมาอันเนื่องจากปรากฏการณ์ดังกล่าว ความจริงแล้วแสงและวัตถุควอนตัมอื่นๆ ยากที่จะเป็นคลื่นอย่างสมบูรณ์ หรือ เป็นอนุภาคโดยสมบูรณ์ และโมเดลที่เหมาะสมที่ใช้ทั่วไปขึ้นอยู่กับบริบทการทดลอง เมื่อทดลองเรื่องการสอดแทรกด้วยลำแสงความเข้มสูง การสังเกตโดยทั่วไปเราก็จะไม่เห็นพฤติกรรมของโฟตอนแต่ละตัว และมองโดยประมาณได้อย่างดีว่าแสงเป็นคลื่น ในอีกทางหนึ่งเมื่อตรวจจับโฟตอนได้ในการทดลอง
โฟโตอิเลคตริกเอ็ฟเฟ็คเราสามารถคิดอย่างมีประโยชน์ได้ว่าแสงเป็นอนุภาค ทั้งสองกรณีคำอธิบายเหล่านั้นเป็นการประมาณการ และในความเป็นจริงแสงนั้นมีการควบรวมทั้งสองด้านในองศาที่ไม่มากก็น้อย
ความพยายามที่จะเข้าใจวัตถุควอนตัมให้ลึกซึ้ง นั้นได้ยกประเด็นการท้าทายต่อการเปลี่ยนแปลง
มโนทัศน์และนำไปสู่การโต้เถียงทางปรัชญาอย่างเข้มข้นในช่วงที่ผ่านมาร้อยปีหรือมากกว่า จะไม่กล่าวถึงในรายละเอียดตอนนี้ จะมุ่งเน้นผลของฟิสิกส์ควอนตัมที่มีต่อประสบการณ์ในชีวิตประจำวัน แต่จะกลับมาอภิปรายถึงพอสังเขตในตอนท้าย ดังเช่นในเรืองแมวที่มีชื่อของชเรอดิงเงอร์
หลายคนทราบมาแล้วว่า คุณสมบัติคู่คลื่นอนุภาค (wave - particle duality) เป็นลักษณะสำคัญของฟิสิกส์ควอนตัม ในบทนี้จะพยายามทำความเข้าใจว่าลักษณะดังกล่าวหมายความว่าอย่างไร และช่วยให้เราเข้าใจครอบคลุมปรากฏการณ์ รวมทั้งคำถามเกี่ยวกับโครงสร้างอะตอม ในตอนท้ายของบทที่แล้ว เราจะพบว่าในระดับควอนตัม ผลที่ได้ของกระบวนการทางกายภาพหลายอย่างไม่สามารถหาออกมาได้แน่ชัด และเท่าที่ทำได้ดีที่สุดในการทำทำนาย ความน่าจะเป็น (probability) ของเหตุการณ์ที่เป็นไปได้หลายอย่าง
เราจะพบบางอย่างที่เรียกว่า ฟังก์ชันคลื่น (wave function) เข้ามามีบทบาทสำคัญในการหาค่าความน่าจะเป็นเหล่านี้ ตัวอย่างเช่นความแรงหรือความเข้ม (strength or intensity) ที่จุดใดๆ แทนความน่าจะเป็น ที่จะตรวจสอบพบอนุภาคที่อยู่ใกล้กับจุดนั้น เพื่อจะได้สร้างความเข้าใจให้ดียิ่งขึ้น เราจำเป็นต้องทราบบางอย่างเกี่ยวกับฟังก์ชันคลื่นที่เหมาะสมกับสถานะการณ์ทางกายภาพที่เรากำลังพิจารณา นักฟิสิกส์ควอนตัมมืออาชีพคำนวณหาค่าโดยแก้ปัญหาสมการทางคณิตศาสตร์ที่ค่อนข้างซับซ้อนที่เรียกกันว่าสมการ ชะเรอดิงเงอร์ (Schrodinger equation : ตามชื่อของนักฟิสิกส์ชาวออสเตรีย Erwin Schrodinger ซึ่งเป็นผู้ที่ค้นพบสมการชะเรอดิงเงอร์ในปี 1920) ก่อนที่จะได้ศึกษาเรื่องนี้ในรายละเอียดเราจะมาเริ่มต้นสร้างพื้นฐานด้วยคุณสมบัติพื้นฐานของคลื่น โดยเริ่มจากการอภิปรายเรื่องนี้ที่เป็นลักษณะทางฟิสิกส์คลาสสิกส์
เราต่างก็คุ้นเคยกับเรื่องคลื่นมาบ้าง สำหรับคนที่อาศัยอยู่ใหล้แหล่งน้ำหรือเคยไปเที่ยวแถบชายทะเล หรือเดินทางด้วยเรือก็จะรู้ถึงคลื่นในทะเลมหาสมุทร อาจมีขนาดใหญ่ที่ส่งผลร้ายทำความเสียหายกับเรือที่โดยสารที่ต้องระมัดระวัง (รูปที่ 2.1a) และคลื่นยังให้ความสำราญในการเล่นน้ำโต้คลื่น หรือมองดูด้วยความเพลิดเพลิน อย่างไรก็ตามจุดประสงค์ของเราจะมีประโยชน์กว่าเมื่อคิดถึงคลื่นที่กระเพื่อมในแหล่งน้ำเช่นเมื่อโยนก้อนหินลงในสระที่น้ำนิ่ง จะทำให้ผิวหน้าของน้ำเคลื่อนขึ้นลงก่อให้เกิดรูปแบบในการกระเพื่อมออกจากจุดตกลงในน้ำ ตามรูป 2.1b รูปที่ 2.2 แสดงถึงรายละเอียดตามช่วงเวลาที่กำหนดแสดงให้เห็นการเปลี่ยนแปลงตามเวลาในที่ต่างกัน ที่จุดเฉพาะหนึ่งๆ ในสเปสซ์ ผิวหน้าของน้ำคลื่นที่เป็นวัฏจักรหรือขึ้นลงเป็นวงรอบซ้ำแบบเดิม ความสูงของการกระเพื่อมเรียกว่าแอมปลิจูดของคลื่น(amplitude) และเวลาที่ใช้ในการเคลื่อนที่ครบวงรอบเรียกว่าคาบ(period) บ้อยครั้งเป็นประโยชน์เมื่ออ้างถึงความถี่ของคลื่น อันได้แก่จำนวนครั้งต่อวินาทีที่เคลื่อนที่ไปได้ครบรอบวัฏจักรการสั่น ที่ขณะใดขณะหนึ่งของเวลา รูปร่างของคลื่นที่ซ้ำกันในสเปสซ์ ด้วยระยะทางซ้ำเดิมเรียกกันว่าความยาวคลื่น ระหว่างเวลาที่ตรงกับ 1 คาบของคลื่นรูปแบบการเคลื่อนที่ไปตามระยะทางเท่ากับระยะความยาวคลื่น ซึ่งหมายถึงว่าคลื่นเคลื่อนที่ด้วยอัตราเร็วตรงกับหนึ่งคลื่นต่อคาบ
รูปที่ 2.1 a) คลื่นชายหาด (b) คลื่นกระเพื่อมในสระ
รูปที่ 2.2 คลื่นน้ำประกอบด้วยชุดลำดับที่กระเพื่อมประกอบด้วยยอดและท้องคลื่น ที่ขณะหนึ่ง ระยะทางระหว่างยอดคลื่น หรือ ระหว่างท้องคลื่น เรียกกันว่าความยาวคลื่น l ความสูงมากที่สุดของคลื่นเรียกว่าแอมปลิจูดของคลื่น A รูปนี้แสดงรูปแบบของคลื่นที่เวลาต่างๆ จากแรกสุด (t=0) ตอนเริ่มต้น โดยติดตามเส้นในแนวดิ่ง จะเห็นว่าผิวน้ำกระเพื่อมขึ้นลงเป็นหรือกลับไปกลับมาและกลับไปสู่ตำแหน่งที่เหมือนเดิมอีกหลังจากเวลาผ่านไป T เรียกว่าคาบ (period) ของคลื่น ส้่วนเส้นตรงเอียงไปทางขวาแสดงให้เห็นในช่วงเวลาของคาบยอดคลื่นคลื่อนไปได้ระยะ l เป็นไปตามการเคลื่อนที่ของคลื่นที่ อัตราเร็ว c = l/T
คณิตศาสตร์ 2.1
เราแสดงความยาวคลื่นของคลื่น โดย l และคาบของคลื่น โดย T ความถี่ของคลื่นจะเป็น
f = 1/T
และอัตราเร็วของคลื่นคือ
c = l/T = lf
การสั่น
คลื่นตามที่แสดงในรูปที่ 2.2 เรียกว่าการเคลื่อนที่ของคลื่นหรือการเดินทางของคลื่น เพราะว่าคลื่นเคลื่อนที่ไปในสเปสซ์ จากตัวอย่างแสดงการเคลื่อนที่จากทางซ้ายไปทางขวา แต่สามารถที่จะเคลื่อนจากซ้ายมาขวาได้เช่นกัน ตามที่เห็นได้จากรูป 2.1(b) การกระเพื่อมแผ่ขยายจากจุดที่ก้อนหินตกในน้ำแผ่ขยายออกทุกทิศทาง
เช่นเดียวกันการเคลื่อนที่ของคลื่น เราจำเป็นต้องทราบเกี่ยวกับคลื่นนิ่ง ตามตัวอย่างที่แสดงในรูป 2.3 ที่เราเห็นว่าคลื่นมีรูปร่างเหมือนกันตามที่อภิปรายมาแล้วที่น้ำเคลื่อนที่ขึ้นและลงเป็นวงรอบ แต่ตอนนี้คลื่นไม่ได้คลื่อนที่ต่อไป แต่ยังคงอยู่ในที่ตำแหน่งเดิม ตามที่ให้ชื่อไว้คือคลื่นนิ่ง (standing wave)
รูปที่ 2.3 คลื่นนิ่งเกิดขึ้นเมื่อคลื่นหนึ่งถูกจำกัดบริเวณในสเปสซ์ คลื่นคลื่นที่ขึ้นลงตามเวลาไม่ใช่ตามสเปสซ์
คลื่นน่ิ่งปกติแล้วเกิดขึ้นเมื่อถูกจำกัดขอบเขตภายในช่องหนึ่งมีตัวกั้นหรือเขตแดน 2 ตำแห่นง ถ้าจัดให้คลื่นเคลื่อนที่คลื่นจะสะท้อนที่ปลายเขตกั้นด้านหนึ่งและเคลื่อนกลับมาในทิศทางตรงกันข้าม เมื่อคลื่นที่เคลื่อนที่ในสองทิศทางรวมตัวกัน ผลลัพธ์ที่ได้เป็นคลื่นนิ่งดังแสดงในรูปที่ 2.3 ในหลายกรณีผนังที่เขตกั้นของช่องนั้นคลื่นไม่สามารถที่จะทะลุทะลวงผ่านไปได้ เป็นผลให้แอมปลิจูดที่เขตกั้นทั้งสองของช่องเท่ากับศูนย์ นั้นหมายความว่าเฉพาะคลื่นนิ่งความยาวคลื่นเฉพาะเท่านั้นที่สามารถจัดเข้าอยู่ระหว่างเขตกั้นของช่องได้ เพราะว่าสำหรับคลื่นที่จะมีแอมปลิจูดเป็นศูนย์ได้ที่เขตกั้นทั้งสอง ความยาวคลื่นต้องเป็นความยาวที่ถูกต้องสำหรับเลขจำนวนเต็มของยอดคลื่นหรือท้องคลื่นเพื่อให้เข้ากับระหว่างเขตกั้นทั้งสอง ตามการคำนวณทางคณิตศาสตร์ในรายละเอียดดังนี้
คณิตศาสตร์2.2
อ้างตามรูปที่ 2.3 เราได้เห็นว่าถ้าคลื่นนิ่งมีแอมปลิจูดเป็นศูนย์ที่เขตกั้นปลายทั้งสองของช่องความยาว L แล้วจำนวนเต็มของครึ่งหนึ่งของความยาวคลื่นจัดลงได้ในระยะ L พอดี ดังนั้น
L = 1/2nln ดังนั้น ln = 2L/n
เมื่อ n เป็นเลขจำนวนเต็ม และ ln เป็นค่าหนึงของความยาวคลื่นที่จัดพอดีกับความยาว L สำหรับ n ที่เป็นตัวห้อยของ l กำกับไว้เพื่อแยกให้เห็นความยาวคลื่นที่เป็นคลื่นนิ่งที่แตกต่างกัน ดังนั้นเขียนได้ว่า
l1 = 2L , l2 = L , l3 = 2L/3 และต่อๆ ไป
ตามที่ความถี่ของคลื่นสัมพันธ์กับความยาวคลื่น ที่จำกัดอยู่กับชุดของค่าดังนี้
fn = c/ln = nc/2L
หลักการภายใต้การดำเนินการของเครื่องดนตรีหลายอย่าง ตัวอย่างเช่นตัวโน้ตดนตรีที่ได้จากไวโอลินหรือกีต้าหาได้จากความถี่ของคลื่นนิ่งที่ยอมให้ได้บนสายที่ขึงบนเครื่องดนตรี ซึ่งในทางที่กลับกันควบคุมโดยการปรับความยาวที่ขึงที่ผู้เล่นปรับความถิ่งการสั่น เพื่อเปลี่ยนระดับเสียงของโน้ตผู้เล่นจะกดที่สายลงที่จุดแตกต่างกันเพื่อเปลี่ยนความยาวของการสั่นที่เป็นส่วนของสายที่เกิดเสียง คลื่นนิ่งแสดงบทบาทในเครื่องดนตรีทุกชนิด แต่ละชนิดให้เสียงแตกต่างกัน และการทำให้เกิดคลื่นนิ่งก็มีวิธีที่แตกต่างกัน เสียงที่ได้จากกลองมาจากคลื่นนิ่งที่จัดให้ที่ผิวของกลองเป็นต้น ชนิดของเสียงสร้างขึ้นจากเครื่องดนตรีที่แตกต่างกัน .. เพราะว่าโน้ตที่สร้างขึ้นมีเนื้อหาฮาร์โมนิกแตกต่างกัน จากสิ่งดังกล่าวนี้หมายถึงการสั่นให้เกิดเสียงดนตรีไม่ใช่มีเฉพาะโน้ตที่ตรงกับค่าหนึ่งของความถี่ที่ยอมให้ได้ แต่เป็นการสร้างจากการรวมกันของคลื่นนิ่ง ที่ความถี่ทั้งหมดเป็นผลคูณของความถี่พื้นฐานระดับต่ำสุด
อย่างไรก็ตาม ถ้าคลื่นนิ่งเป็นเรื่องราวทั้งหมด เสียงคงจะไม่เคยมาถึงหูเรา สำหรับเสียงที่ส่งผ่านมายังผู้ฟัง การสั่นของเครื่องมือจะต้องก่อให้เกิดการเดินทางของคลื่นไปในอากาศ ซึ่งนำเสียงไปยังผู้ฟัง ตัวอย่างเช่น ในไวโอลิน ตัวเครื่องดนตรีสั่นแก่วงเข้าข้างกับสายไวโอลินและก่อให้เกิดการเดินทางของคลื่นแผ่ไปยังผู้ฟัง วิทยาศาสตร์จำนวนมาก(หรือศิลป์) ในการออกแบบเครื่องดนตรีประกอบด้วย การแน่ใจของความถี่โน้ตหาจากความยาวคลื่นที่ยอมให้ได้ของคลื่นนิ่ง ถูกสร้างขึ้นให้ปล่อยการเดินทางของคลื่น การทำความเข้าใจพฤติกรรมของเครื่องดนตรีให้สมบูรณ์ และแนวทางที่ส่งผ่านเสียงไปยังผู้ฟังเป็นหัวข้อหลักโดยตัวเอง ซึ่งเราไม่จำเป็นต้องก้าวลึกไปในรายละเอียดในท่ี่นี้ ผู้ที่สนใจควรหารายละเอียดจากเรื่องฟิสิกส์ของดนตรี
คลื่นแสง
ปรากฏการณ์เหมือนคลื่นที่คุ้นเคยกันดี ที่เป็นการแผ่รังสีคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้า ตัวอย่างเช่นคลื่นวิทยุที่นำสัญญาณมายังเครื่องรับวิทยุของเรา และในโทรทัศน์ และใน แสง คลื่นเหล่านี้มีความถี่และความยาวคลื่นที่แตกต่างกัน ตัวอย่างเช่นวิทยุ FM ทั่วไปมีความยาวคลื่นราว 3 เมตร ขณะที่ความยาวคลื่นแสงขึ้นอยู่กับสีของแสง อยู่ในช่วงประมาณ 4x10^-8 m สำหรับแสงสีฟ้า และความยาวคลื่น 7x10^-8 m สำหรับแสงสีแดง สีอื่นๆ มีความยาวคลื่นอยู่ระหว่างสีดังกล่าว
คลื่นแสงต่างจากคลื่นน้ำและคลื่นเสียง ซึ่งไม่มีอะไรที่สอดคล้องตรงกับการสั่นของตัวกลางเช่นคลื่นน้ำ เสีย เส้นเชือก ที่ได้อภิปรายกันมาแล้ว ในความเป็นจริงคลื่นแสงมีความสามารถในการเคลื่อนที่ผ่านที่ว่างในสเปสซ์ เห็นได้ชัดจากที่เราสามารถเห็นได้ว่ามีการปลดปล่อยแสงจากดวงอาทิตย์และดาวฤกษ์ต่างๆ คุณสมบัตินี้ของคลื่นแสงแสดงให้เห็นถึงปัญหาหลักต่อนักวิทยาศาสตร์ในศตวรรษที่ 18 และ ศตวรรษที่ 19 บ้างก็สรุปว่าสเปสซ์ไม่ได้ว่างเปล่าที่สารบางอย่างที่ไม่สามารถตรวจจับได้เรียกกันว่าอีเธอร์(aether) ซึ่งคิดให้สนับสนุนการสั่นเป็นตัวกลางให้คลื่นแสง อย่างไรก็ตามสมมุติฐานนี้นำไปสู่ความยุ่งยาก เมื่อทราบกันดีว่าคุณสมบัติที่ต้องการเพื่อสนับสนุนที่ความถี่สูงมากตามปกติของแสง ไม่สามารถเข้ากันได้กับอีเธอร์ที่คิดให้ไม่มีความเสียดทานใดๆ ในการเคลื่อนที่ของวัตถุผ่านอีเธอร์ (เช่นเดียวกับโลกเคลื่อนที่เป็นวงโคจรออยู่ได้)
ประมาณปี 1860 ที่เจม เคริก แมกเวลล์ (James Clerk Maxwell) ได้แสดงให้เห็นว่าข้อตกลงให้มีอีเธอร์นั้นไม่จำเป็นต้องมี ในเวลานั้น ฟิสิกส์ของไฟฟ้าและแม่เหล็กได้พัฒนาขึ้นแล้ว และแมกเวลล์สามารถแสดงให้เห็นว่าในฟิสิกส์ดังกล่าวนั้นประกอบด้วยชุดของสมการที่เข้าพัฒนาขึ้นที่เรียกว่าสมการขอบแมกเวลล์ เขายังได้แสดงให้เห็นว่ารูปแบบหนึ่งของคำตอบจากสมการตรงกับการคงอยู่ของคลื่น ที่ประกอบด้วยการสั่นกระเพื่อมของสนามแม่เหล็กและสนามไฟฟ้าที่สามารถเคลื่อนที่ผ่านที่ว่างในสเปสซ์ได้โดยไม่ต้องใช้ตัวกลางใดๆ อัตราเร็วของคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้าที่เคลื่อนไปหาได้จากตัวคงที่พื้นฐานของไฟฟ้าและแม่เหล็ก และเมื่อคำนวณอัตราเร็วนี้ออกมา พบว่าตรงเท่ากับที่วัดอัตราเร็วแสง เรื่องนี้นำไปสู่แนวคิดว่าแสงเป็นคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้าโดยตรง และปัจจุบันโมเดลนี้ยังประยุกต์ใช้กับช่วงของปรากฏการณ์อื่นๆ รวมทั้งคลื่นวิทยุ โทรทัศน์ การแผ่รังสีความร้อน (infrared) และ รังสีเอ็กซ์ (X-Rays)
การสอดแทรก (Interference)
หลักฐานอันเป็นปรากฏการณ์ว่าแสงเป็นคลื่นดูได้จากการศึกษาเรื่องการสอดแทรก โดยทั่วไปการสอดแทรกเกิดขึ้นจากคลื่นสองคลื่นที่มีความยาวคลื่นเดียวกันมารวมกันและกัน อ้างถึงรูปที่ 2.4 (a) จะเห็นว่าถ้าคลื่นทั้งสองอยู่ในขั้นที่รวมตัวเข้าด้วยกัน(เทอมทางเทคนิคเรียกว่าอยู่ในเฟสเดียวกัน (in phase) ) การรวมตัวกันก่อให้เกิดคลื่นรวมมีแอมปลิจูดเป็นสองเท่าของแอมปลิจูดของคลื่นเดิมที่มารวมกัน ในอีกทางหนึ่งอยู่ในขั้นที่หักล้างกันหมดพอดี(antiphase) ตามรูป 2.4 (b) ในสถานะการณ์ที่อยู่ระหว่างการเสริมและหักล้างนั้น การสอดแทรกที่คลื่นหักล้างกันบางส่วนและผลรวมแอมปลิจูดอยู่ที่ค่าระหว่างค่า สูงสุดและต่ำสุด การสอดแทรกเป็นหลักฐานหลักสำคัญสำหรับคุณสมบัติของคลื่นแสง และไม่มีโมเดลอื่นใดที่อธิบายได้ถึงผลอ้นนี้ ตัวอย่างเช่นสมมุติว่ามีกระแสอนุภาคคลาสสิกส์สองชุด ผลรวมอนุภาคจะเท่ากับผลรวมอนุภาคในแต่ละชุดมารวมกัน และอนุภาคดังกล่าวคงไม่สามารถที่จะหักล้างกันเหมือนกับที่คลื่นทำได้
รูปที่ 2.4 เมื่อจัดให้คลื่นสองคลื่นมารวมกัน เมื่อรวมเสริมกันดังใน(a) เมื่อรวมกันแบบหักล้างกันดังใน (b) การทดลองของยัง ตามที่แสดงไว้ใน (c) คลื่นแสงไปถึงจุดบนฉากรับ S โดยสามารถเคลื่อนมาจากช่องแคบO แล้วผ่าน ช่องแคบ A หรือ B ดังนั้นเมื่อมารวมกัน แต่ละคลื่นเดินทางมาด้วยระยะทางที่แตกต่างกัน และรูปแบบการสอดแทรกประกอบด้วยชุดแถบของแสงและแถบมืดสังเกตได้บนจอภาพ
บุคคลแรกที่สังเกตและอธิบายการสอดแทรกคือโทมัส ยัง ประมาณปี 1800 ได้ทดลองดังแสดงในรูปที่ 2.4(c) โดยให้แสงเคลื่อนที่ผ่านช่องแคบ O หลังจากนั้นไปยังจอรับแสงที่มีสองช่องแคบ A และ B สุดท้ายไปตกที่จอภาพ S อันเป็นที่เราสังเกต แสงที่มาตกจอรับสุดท้ายสามารถเคลื่อนมาจากเส้นทางหนึ่งจากสองเส้นทาง ไม่ว่าโดยเส้นทาง A หรือ B นั้นระยะทางที่แสงเดินทางในแต่ละเส้นทางไม่เท่ากันดังนั้นเป็นขั้นที่ไม่ถึงจอรับภาพกันและกันทันที เป็นไปตามที่ได้อภิปรายมาแล้วกล่าวคือที่บางจุดบนจอรับคลื่นรวมกันแบบเสริมกันและกัน ขณะที่จุดอื่นหักล้างกัน เป็นผบให้เกิดรูปแบบที่ประกอบด้วยชุดของแถบแสงสว่าง และแถบมืดสังเกตได้บนจอรับภาพ
นอกเหนือจากที่กล่าวมาแล้วต่อไปก็จะเห็นว่ามีหลักฐานที่แสงแสดงตัวมีคุณสมบัติเป็นอนุภาคในบางสถานะการณ์ และการที่จะเข้าใจธรรมชาติควอนตัมของแสงได้มากขึ้นได้ โดยนำเราเข้าสู่ คุณสมบัติคู่คลื่นอนุภาค
ควอนต้าของแสง (Light Quanta)
ราวปลายศตวรรษที่ 19 และ ตอนต้นศตวรรษที่ 20 ปรากฏหลักฐานชี้ให้เห็นว่าการอธิบายว่าแสงเป็นคลื่นเพียงอย่างเดียวนั้นไม่เพียงพอที่ให้ครอบคลุมคุณสมบัติที่สังเกตได้ทั้งหมด อันแรกเกีียวข้องกับคุณสมบัติของการแผ่รังสีความร้อนที่ปลดปล่อยจากวัตถุที่ร้อน เป็นไปได้อย่างมีเหตุผลว่าอยู่ที่อุณหภูมิสูง การแผ่รังสีความร้อนนี้จะกลายเป็นแสงที่มองเห็นได้ และอธิบายว่ามีสีแดงร้อน ที่แม้ว่าจะมีอุณหภูมิสูงขึ้น จะเรียกว่าขาวร้อน (white hot) เรากำหนดได้ว่าสีแดงตรงกับความยาวคลื่นยาวมากที่สุดในสเป็กตรัมของแสง ปรากฏว่าเป็นแสงความยาวคลื่นยาวสามารถทำให้เกิดขึ้นได้ง่าย (นั่้นคือที่อุณหภูมิต่ำ) กว่าแสงความยาวคลื่นสั้น จริงแล้วการแผ่รังสีความร้อนของความยาวคลื่นที่ยาวกว่าเป็นที่รู้จักกันทั่วไปว่ารังสีคลื่นอินฟราเรด จากทฤษฎีการแผ่คลื่นแม่เหล็กไฟฟ้าของแมกเวลล์ และความก้าวหน้าในการทำความเข้าใจเรื่องความร้อน นักฟิสิกส์พยายามทำความเข้าใจคุณสมบัติการแผ่รังสีความร้อน ที่ทราบในตอนนั้นอุณหภูมิมีความสัมพันธ์กับพลังงาน ยิ่งวัตถุร้อนกว่า วัตถุนั้นก็จะยิ่งมีพลังงานมากกว่า เช่นกันทฤษฎีของแมกเวลล์ได้ทำนายว่าพลังงานของคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้าควรขึ้นอยู่เฉพาะกับแอมปลิจูดของคลื่น และโดยเฉพาะอย่างยิ่งควรจะเป็นอิสระจากความยาวคลื่น ดังนั้นอาจคาดหวังได้ว่าวัตถุร้อนสามารถแผ่รังสีได้ทุกความถี่ การแผ่รังสีได้แสงสว่างขึ้นแต่ไม่เปลี่ยนสีขณะที่อุณหภูมิสูงขึ้น การคำนวณในรายละเอียดแสดงเห็น ถึงเหตุที่จำนวนคลื่นที่เป็นไปได้ที่ความยาวคลื่นที่กำหนดเพิ่มขึ้น ขณะที่ความยาวคลื่นลดลงการแผ่รังสีคลื่นที่สั้นกว่าควรจะให้แสงที่สว่างกว่าที่มีความยาวคลื่นมากกว่า และอีกครังหนึ่งที่เรื่องนี้ควรจะเหมือนกันในทุกค่าอุณหภูมิ ถ้าเป็นจริงตามนี้วัตถุทั้งหมดควรปรากฏเป็นแสงสีม่วง ความสว่างโดยรวมต่ำลงที่อุณหภูมิต่ำและสูงขึ้นที่อุณหภูมิสูงขึ้น ซึ่งแน่นอนว่าไมเป็นไปตามที่เราสังเกต รูจักกันในนาม ultraviolet catastrophe
ในความพยายามที่จะแก้ปัญหาเรื่องultraviolet Catastrophe Max Planck ได้เสนอไว้ในปี 1900 ว่ากฏทางแม่เหล็กไฟฟ้าควรจะได้มีการปรับปรุงที่ให้พลังงานคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้าอยู่ในรูปของกลุ่มก้อนประกอบด้วยพลังงานคงตัว และเขาได้กำหนดว่าพลังงานที่มีอยู่ในกลุมก้อนหนึ่งหาได้จากความถี่ของคลื่น ยิ่งมีพลังงานมากขึ้นสำหรับที่ความถี่สูงขึ้น (ความยาวคลื่นสั้น) ในรายเอียดขึ้นให้ถือเป็นหลักว่าแต่ละกลุ่มก้อนพลังงานนำพลังงานเท่ากับความถี่คูณด้วยจำนวนคงที่ที่ตอนนี้เรียกว่าตัวคงที่ของพลั้ง (planck'sconstant) เชื่อว่าเป็นตัวคงที่รากฐานของธรรมชาติ มีค่าประมาณ 6.6x10^-23 Js กลุ่มก้อนพลังงานดังกล่าวเรียกว่าควอนตัม (quantum พหุพจน์ คือ quanta) เป็นคำในภาษาลาติน แปลว่าจำนวน ที่อุณหภูมิค่อนข้างต่ำมีพลังงานความร้อนเพียงพอเฉพาะที่ให้เกิดการกระตุ้นที่ความถี่ต่ำ นั่นคือควอนต้าที่ความยาวคลื่นมาก ที่ซึ่งที่ความถี่ที่สูงกว่าก่อให้เกิดเฉพาะอุณหภูมิที่สูงกว่า ซึ่งสอดคล้องตามรูปแบบจากการสังเกตตามที่อธิบายดังกล่าว ทฤษฎีของพลั้งยังสามารถให้ผลในการคำนวณหาปริมาณการแผ่รังสีที่เกิดขึ้นแต่ละความยาวคลื่นที่อุณหภูมิที่กำหนด และการทำนายเหล่านี้ตรงกันพอดีกับผลจากการวัด
ปรากฏการณ์อีกอย่างที่นำไปสู่การแบบที่ยึดถือทางควอนตัม คือphotoelectric effect เมื่อปล่อยให้แสงมาตกกระทบผิวโลหะเรียบในศูนยากาศ อิเลคตรอนจะถูกปลดปล่อยออกมา ทั้งหมดน้ำนำประจุไฟฟ้าลบ กระแสของอิเลคตรอนก่อให้เกิดเป็นกระแสไฟฟ้า การจัดแรงดันไฟฟ้าบวกให้กับแผ่นโลหะสามารถที่จะทำให้กระแสอิเลคตรอนหยุดได้ และแรงดันไฟฟ้าน้อยที่สดที่สามารถนำไปใช้ในการวัดพลังงานที่อิเลคตรอนแต่ละตัวมีได้ เมื่อทำการทดลองเช่นนี้พบว่าพลังงานของอิเลคตรอนจะมีค่าเท่าเดิมสำหรับแสงที่ความยาวคลื่นที่กำหนดหนึ่ง ถ้าให้แสงที่ใช้สว่างมากขึ้นจะได้จำนวนอิเลคตรอนมากถูกปลดปล่อยออกมามากขึ้น แต่พลังงานที่นำโดยอิเลคตรอนแต่ละตัวไม่เปลี่ยนแปลง
ในปี 1905 ไอน์ไตน์ (ในตอนนั้นยังไม่ค่อยเป็นที่รู้จัก)ได้ตีพิมพ์ 3 บทความ ที่มีผลให้มีการปฏิวัติถึงฟิสิกส์ในอนาคต เรื่องหนึ่งสัมพันธ์กับปรากฏการณ์การเคลื่อนที่ของบราวเนี่ยส (Brownian motion) ซึ่งจากละอองเกษรดอกไม่ที่ลอยในของเหลวเห็นได้ชัดว่ามีการเคลื่อนที่แบบสุ่มเมื่อสังเกตภายใตกล้องจุลทัศน์ ไอน์สไตน์ได้แสดงให้เห็นว่ามีสาเหตุมาจากเกษรดอกไม้ถูกพุ่งชนจากอะตอมของของเหลว ด้วยการเข้าถึงอย่างลึกซึ้งนี้ประกอบกันเป็นการพิสูจน์ท้ายสุดถึงการคงอยู่ของอะตอม อีกบทความหนึ่งของไอน์ไตน์ (เป็นบทความที่เป็นที่รู้จักได้รับการยกย่อง) เริ่มต้นของทฤษฎีสัมพันธภาพ รวมทั้งความสัมพันธ์ที่มีชื่อเสียงระหว่างมวลและพลังงาน อย่างไรก็ตาม เราเกี่ยวพันธ์อยู่กับบทความที่ 3 ซึ่งเขาได้รับรางวัลโนเบิล ในบทความนี้ได้เสนอการอธิบาย photoelectric effect บนฐานของสมมุติฐานคอวนตัมของพลั้ง โดยไอน์ไตน์ตระหนักว่าถ้าพลังงานในคลื่นแสงนำพลังงานในรูปของควอนต้าที่ตายตัว แล้วเมื่อแสงไปกระทบกับโลหะ ควอนต้าแสงจะถ่ายทอดพลังงานไปยังอิเลคตรอน ผลก็คือ พลังงานที่นำโดยอิเลคตรอนจะเท่ากับพลังงานที่นำโดยควอนตัมของแสงลบด้วยพลังงานที่พลังงานคงตัวที่ใช้ในการผลักดันให้อิเลคตรอนหลุดออกจากโลหะ (เรียกว่า work function) และแสงยิ่งมีความยาวคลื่นสั้นหรือความถี่สูงอิเลคตรอนที่ปลอดปล่อยออกมายิ่งมีพลังงานมากขึ้น เมื่อทำการวัดตามคุณสมบัติของ photoelectric effect แล้ววิเคราะห์ผลตามหลักการดังกล่าว พบว่าสอดคล้องตรงตามที่ไอน์ไตน์ได้ตั้งสมมุติฐานไว้ทุกประการ และค่าคงที่ของพลั้งที่เทียบเคียงหามาได้จากการวัดนี้ก็พบว่าเท่ากับที่หาโดยพลั้งจากการศึกษาเรื่องการแผ่รังสีความร้อน
การเฝ้าสังเกตที่สำคัญเพิ่มเติม ได้แก่กรณีที่จัดให้ความเข้มของแสงต่ำมาก บางอิเลคตรอนก็ถูกปลดปล่อยออกมาในทันทีเมื่อเปิดสวิตช์ใหัแสงส่องไป บอกเป็นนัยได้ว่าควอนตัมของพลังงานทั้งหมด ที่ขณะใดๆนั้นส่งผ่านไปอิเลคตรอนหนึ่ง ซึ่งถูกปลดปล่อยออกมา เป็นเพียงอะไรที่จะเกิดขึ้นได้ถ้าแสงเป็นกระแสของอนุภาคมากกว่าที่จะเป็นคลื่น ดังนั้นสามารถคิดให้แสงเป็นอนุภาคที่เรียกกันว่า โฟตอน นั่นเอง(photons)
เพราะฉะนั้นเราจึงมีหลักฐานจากการวัดการสอดแทรกที่แสงเป็นคลื่น ขณะที่ปรากฏการณ์โฟโตอิเลคตริกเอฟเฟ็คชี้ให้เห็นว่าแสงเป็นกระแสของอนุภาค จากหลักฐานดังกล่าวนี้เรียกกันว่าการเป็นคุณสมบัติ คู่คลื่นอนุภาค (wave-particle duality) การอธิบายว่าแสงเป็นทั้งคลื่นและอนุภาคได้อย่างไรนั้น อาจยังไม่มีคำอธิบายที่ชัดแจ้ง ทำให้นักฟิสิกส์บางคนให้ความเห็นว่า ทฤษฎีทางฟิสิกส์ทั้งหลายยังไม่สมบูรณ์ที่จะนำมาใช้อธิบายได้ดีพอ และปรากฏการณ์ที่แสดงถึงคุณสมบัติทางควอนตัมเหล่านี้ไม่ได้เป็นประสบการณ์ที่เกิดขึ้นในชีวิตประจำวัน แต่ต่อไปจะได้แสดงให้เห็นถึงผลที่ตามมาอันเนื่องจากปรากฏการณ์ดังกล่าว ความจริงแล้วแสงและวัตถุควอนตัมอื่นๆ ยากที่จะเป็นคลื่นอย่างสมบูรณ์ หรือ เป็นอนุภาคโดยสมบูรณ์ และโมเดลที่เหมาะสมที่ใช้ทั่วไปขึ้นอยู่กับบริบทการทดลอง เมื่อทดลองเรื่องการสอดแทรกด้วยลำแสงความเข้มสูง การสังเกตโดยทั่วไปเราก็จะไม่เห็นพฤติกรรมของโฟตอนแต่ละตัว และมองโดยประมาณได้อย่างดีว่าแสงเป็นคลื่น ในอีกทางหนึ่งเมื่อตรวจจับโฟตอนได้ในการทดลอง
โฟโตอิเลคตริกเอ็ฟเฟ็คเราสามารถคิดอย่างมีประโยชน์ได้ว่าแสงเป็นอนุภาค ทั้งสองกรณีคำอธิบายเหล่านั้นเป็นการประมาณการ และในความเป็นจริงแสงนั้นมีการควบรวมทั้งสองด้านในองศาที่ไม่มากก็น้อย
ความพยายามที่จะเข้าใจวัตถุควอนตัมให้ลึกซึ้ง นั้นได้ยกประเด็นการท้าทายต่อการเปลี่ยนแปลง
มโนทัศน์และนำไปสู่การโต้เถียงทางปรัชญาอย่างเข้มข้นในช่วงที่ผ่านมาร้อยปีหรือมากกว่า จะไม่กล่าวถึงในรายละเอียดตอนนี้ จะมุ่งเน้นผลของฟิสิกส์ควอนตัมที่มีต่อประสบการณ์ในชีวิตประจำวัน แต่จะกลับมาอภิปรายถึงพอสังเขตในตอนท้าย ดังเช่นในเรืองแมวที่มีชื่อของชเรอดิงเงอร์
วันพุธที่ 23 สิงหาคม พ.ศ. 2560
สรุปควอนตัมประจำบท 1
ในบทนำนี้ ได้อภิปรายมโนทัศน์หลายอย่าง ที่นำไปใช้ในหลายที่หลายตอนในบทต่อๆไป
- ความเร็ว ซึ่งได้แก่อัตราเร็วในทิศทางที่กำหนด
- มวล ซึ่งคือปริมาณของสารที่อยู่ในวัตถุ
- พลังงาน อยู่ในรูปแบบต่างๆหลายรูปแบบ รวมทั้งพลังงานจนล์และพลังงานศักย์ หรือพลังงานกล
-ประจุไฟฟ้าและสนามไฟฟ้า ซึ่งสัมพันธ์อยู่กับพลังงานของอันตรกิริยาภายในของวัตถุที่มีประจุไฟฟ้า
- โมเมนตัม ได้แก่ ความเร็วในการเคลื่อนที่ของวัตถุคูณกับมวลของวัตถุนั้น
- อุณหภูมิ คือการวัดพลังงานที่เกี่ยวข้องกับการเคลื่อนที่สุ่มของอะตอมและโมเลกุล
เราได้เห็นแล้วว่าสสารทั้งหมดประกอบด้วยอะตอม ในทางกลับกันอะตอมประกอบด้วยนิวเคลียสห้อมล้อมด้วยจำนวนอิเลคตรอน และคุณสมบัติบางอย่างของอะตอมไม่สามารถเข้าใจได้โดยใช้ฟิสิกส์คลาสสิกส์หรือแบบดั้งเดิม โดยเฉพาะอย่างยิ่งในเรื่องต่อไปนี้
- อะตอมทั้งหมดของธาตุที่กำหนดมีลักษณะเหมือนกัน
- แม้ว่าแรงดึงดูดโดยนิวเคลียส อิเลคตรอนไม่ได้เคลื่อนเข้าชนนิวเคลียส และยังคงอยู่ที่ระยะหนึ่งห่างจากนิวเคลียส
- พลังงานของอะตอมอยู่ในสภาพที่ควอนไตซ์(quantized) อันหมายถึงค่าของพลังงานดังกล่าวเท่ากับกลุ่มหรือชุดของค่าวิยุค(เต็มหน่วย)ที่เป็นไปได้ (หรือค่าพลังงานที่เต็มหน่วยหนึ่งที่กำหนด และไม่มีความต่อเนื่อง)
บันทึกข้อสังเกต
-ที่ใด้อภิปรายกันถึงพื้นฐานมโนทัศน์ของฟิสิกส์ควอนตัม ตัวอย่างเช่น เมื่อนักวิทยาศาสตร์พัฒนาการสวัสดุสารต่างๆขึ้น หรือเชื้อเพลิงพลังงาน นักวิทยาศาสตร์ใช้และประยุกต์ใช้มโนทัศน์และหลักกการที่เชื่อมั่นได้อย่างชัดเจนหรืออย่างไม่ต้องสงสัยภายใต้ฟิสิกส์ควอนตัม
- ระดับพลังงานต่าง และ การเปลี่ยนระดับพลังงานระดับต่างๆ ได้กล่าวถึงแล้วบ้าง และจะกล่าวถึงในบทต่อไปอีก
- ที่ผ่านมาได้เรียนรู้ถึงความสำคัญการแบ่งแยกระหว่าง มวลและน้ำหนัก โดยน้ำหนักกำหนดให้เป็นแรงที่กระทำต่อวัตถุ(มวล) คิดที่บริเวณพื้นผิวของโลก และค่าน้ำหนักเปลี่ยนแปลงไปขณะเคลื่อนไปวัดที่ตำแหน่งต่างๆของโลก อย่างไรก็ตามการจัดให้วัดค่าในที่ตำแหน่งเดียวกัน ทำให้เราเปรียบเทียบมวลของวัตถุต่างๆ โดยใช้น้ำหนัก
-เป็นไปไม่ได้ที่จะทำให้อุณหภูมิเข้าถึงค่าศูนย์องศาสัมบูรณ์ แต่สามารถทำให้เข้าใกล้ศูนย์ได้ อุณหภูมิที่ต่ำเช่น 10-9 K ทำให้เกิดขึ้นได้ในห้องปฏิบัติการเฉพาะทาง
- ความเร็ว ซึ่งได้แก่อัตราเร็วในทิศทางที่กำหนด
- มวล ซึ่งคือปริมาณของสารที่อยู่ในวัตถุ
- พลังงาน อยู่ในรูปแบบต่างๆหลายรูปแบบ รวมทั้งพลังงานจนล์และพลังงานศักย์ หรือพลังงานกล
-ประจุไฟฟ้าและสนามไฟฟ้า ซึ่งสัมพันธ์อยู่กับพลังงานของอันตรกิริยาภายในของวัตถุที่มีประจุไฟฟ้า
- โมเมนตัม ได้แก่ ความเร็วในการเคลื่อนที่ของวัตถุคูณกับมวลของวัตถุนั้น
- อุณหภูมิ คือการวัดพลังงานที่เกี่ยวข้องกับการเคลื่อนที่สุ่มของอะตอมและโมเลกุล
เราได้เห็นแล้วว่าสสารทั้งหมดประกอบด้วยอะตอม ในทางกลับกันอะตอมประกอบด้วยนิวเคลียสห้อมล้อมด้วยจำนวนอิเลคตรอน และคุณสมบัติบางอย่างของอะตอมไม่สามารถเข้าใจได้โดยใช้ฟิสิกส์คลาสสิกส์หรือแบบดั้งเดิม โดยเฉพาะอย่างยิ่งในเรื่องต่อไปนี้
- อะตอมทั้งหมดของธาตุที่กำหนดมีลักษณะเหมือนกัน
- แม้ว่าแรงดึงดูดโดยนิวเคลียส อิเลคตรอนไม่ได้เคลื่อนเข้าชนนิวเคลียส และยังคงอยู่ที่ระยะหนึ่งห่างจากนิวเคลียส
- พลังงานของอะตอมอยู่ในสภาพที่ควอนไตซ์(quantized) อันหมายถึงค่าของพลังงานดังกล่าวเท่ากับกลุ่มหรือชุดของค่าวิยุค(เต็มหน่วย)ที่เป็นไปได้ (หรือค่าพลังงานที่เต็มหน่วยหนึ่งที่กำหนด และไม่มีความต่อเนื่อง)
บันทึกข้อสังเกต
-ที่ใด้อภิปรายกันถึงพื้นฐานมโนทัศน์ของฟิสิกส์ควอนตัม ตัวอย่างเช่น เมื่อนักวิทยาศาสตร์พัฒนาการสวัสดุสารต่างๆขึ้น หรือเชื้อเพลิงพลังงาน นักวิทยาศาสตร์ใช้และประยุกต์ใช้มโนทัศน์และหลักกการที่เชื่อมั่นได้อย่างชัดเจนหรืออย่างไม่ต้องสงสัยภายใต้ฟิสิกส์ควอนตัม
- ระดับพลังงานต่าง และ การเปลี่ยนระดับพลังงานระดับต่างๆ ได้กล่าวถึงแล้วบ้าง และจะกล่าวถึงในบทต่อไปอีก
- ที่ผ่านมาได้เรียนรู้ถึงความสำคัญการแบ่งแยกระหว่าง มวลและน้ำหนัก โดยน้ำหนักกำหนดให้เป็นแรงที่กระทำต่อวัตถุ(มวล) คิดที่บริเวณพื้นผิวของโลก และค่าน้ำหนักเปลี่ยนแปลงไปขณะเคลื่อนไปวัดที่ตำแหน่งต่างๆของโลก อย่างไรก็ตามการจัดให้วัดค่าในที่ตำแหน่งเดียวกัน ทำให้เราเปรียบเทียบมวลของวัตถุต่างๆ โดยใช้น้ำหนัก
-เป็นไปไม่ได้ที่จะทำให้อุณหภูมิเข้าถึงค่าศูนย์องศาสัมบูรณ์ แต่สามารถทำให้เข้าใกล้ศูนย์ได้ อุณหภูมิที่ต่ำเช่น 10-9 K ทำให้เกิดขึ้นได้ในห้องปฏิบัติการเฉพาะทาง
วันอังคารที่ 22 สิงหาคม พ.ศ. 2560
บทที่ 1 บทนำฟิสิกส์ควอนตัม
บทนำฟิิสิกส์ควอนตัม
ไอน์สไตย์ได้เขียนบทความ 3บทความที่มีชื่อเสียงทำให้เกิดการเปลี่ยนแปลงทางวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยีที่ส่งผลในปัจจุบันอย่างมากมาย ที่มีชื่อเสียงมากที่สุดคือ สัมพัทธภาพ (relativity) อีกสองบทความยังเป็นกังขาถกเถียงกันอยู่ ที่เนื้อหาบอกให้ทราบถึงสารประกอบด้วยอะตอม ทั้งสองบทความนี้เป็นรากฐานในการพัฒนาฟิสิกส์ในเวลาที่เหลืออยู่ของศตวรรษที่ 20และหลังจากนั้น ถือว่าเป็นบทความที่นำไปสู่การเกิดของควอนตัมฟิสิกส์
ไอน์สไตย์ได้แสดงให้เห็นว่า (จากที่มีการทดลองขณะนั้น)พลังงานที่มีอยู่ในลำแสงเคลื่อนที่เป็นกลุ่มก้อน (packets) เรียกว่าคอวนต้า (quanta) เอกพจน์ คือ ควอนตัม(quantum) แต่ขณะนั้นมีหลักฐานที่เชื่อมั่นว่าแสงเป็นคลื่น ความขัดแยังนี้นำไปสู่แนวคิดที่คิดให้แสงมีคุณสมบัติคู่คลื่นอนุภาค (wave-particle duality) การพัฒนาต่อมานำไปสู่ปริศนาแมวของชโรดิงเงอร์(schrondinger's cat) ที่มีชื่อเสียง
ความสำเร็จ ความยิ่งใหญ่ของควอนตัมฟิสิกส์ อธิบายพฤติกรรมของสารในมาตรอะตอม และที่เล็กกว่า โดยมีจุดเน้นที่การแสดงปรากฏการณ์ควอนตัมในปรากฏการณ์ประจำวัน โดยที่เทคโนโลยีสมัยใหม่ มีพื้นฐานจากควอนตัมชัดเจน แต่โดยทั่วไปไม่ค่อยตระหนัก เช่นในเรื่อง ซิลิกอนชิป ที่ใช้ในคอมพิวเตอร์ คุณสมบัติของฉนวนและตัวนำ ภาวะเรือนกระจก (green house effect)ที่ใช้ควอนตัมฟิสิกส์จากทำให้เกิดคาร์บอนไดออกไซด์ เพื่อลดผลกระทบได้มีการคิดเทคโนโลยีที่เรียกว่า กรีนเทคโนโลยี (green technology) นอกจากนี้ยังมีสภาพการเป็นตัวนำยิ่งยวด (super conductivity) และเทคโนโลยีสารสนเทศ
ควอนตัมฟิสิกส์ไม่ใช่วิทยาศาสตร์ของจรวจ
วิทยาศาสตร์ของจรวจ เป็นเรื่องบางอย่างที่ยุ่งยาก นักวิทยาศาสตร์จรวจต้องมีความรู้ในรายละเอียดคุณสมบัติของสารที่ใช้ในการสร้างยานอวกาศ ต้องเข้าใจศักยภาพและอันตรายของเชื้อเพลิงที่ใช้เป็นกำลังให้จรวจ และนักวิทยาศาสตร์ยังต้องเข้าใจในรายละเอียดของดาวเคราะห์ ดาวเทียมเคลื่อนที่ภายใต้แรงโน้มถ่วง เช่นกันกลศาสตร์ควอนตัมก็ขึ้นชื่อในเรื่องของความยาก และความเข้าใจในรายละเอียดของพฤติกรรมหลายอย่างของปรากฏการณ์ทางควอนตัม แน่นอนว่าได้นำเสนอเป็นเรื่องที่ท้าทายที่สำคัญ ให้กับผู้ที่จะศึกษาฝึกหัดแบบนักฟิิสิกส์ที่มีประสบการณ์แล้วตาม นักคิดที่ยิ่งใหญ่ในชุมชนฟิสิกส์อาจเป็นผู้ที่ทำงานปัญหาที่ยังแก้ไม่ตกของฟิสิกส์ควอนตัมสามารถประยุกต์กับแรงโน้มถ่วงมหาศาลที่เชื่อว่ามีอยู่ในหลุมดำได้อย่างไร และอะไรที่มีส่วนบทบาทสำคัญในตอนวิวัฒนาการเริ่มแรกของจักรวาล อย่างไรก็ตามแนวคิดพื้นฐานของฟิสิกส์ควอนตัมจริงแล้วไม่เหมือนกับวิทยาศาสตร์ของจรวจ หรือวิทยาศาสตร์ที่เราคุ้นเคยใช้ได้ดีกับโลกของวัตถุทั่วไปจากการสังเกตและประสบการณ์ แทนที่ด้วยคอนเซ็ปท์ใหม่ๆเพื่อที่จะเข้าใจฟิสิกส์ควอนตัม ซึ่งเป็นการฝึกหัด สำหรับจิตนาการมากกว่าการใช้สติปัญญาเพียงอย่างเดียว ยิ่งกว่านั้นค่อนข้างที่เป็นไปได้ที่เข้าใจว่าหลักการทางกลศาสตร์ควอนตัมภายใต้ปรากฏการณ์ประจำวันหลายอย่างเป็นอย่างไร
บนฐานมโนทัศน์ทางฟิสิกส์ควอนตัมค่อนข้างแปลกและไม่คุ้นเคย และการตีความต่างๆก็ยังคงเป็นที่ถกเถียงกัน อย่างไรก็ตามเราจะเลื่อนการอภิปรายเรื่องนี้ไปในบทสุดท้าย เพราะจุดประสงค์หลักของหนังสื่อนี้เพื่อเข้าใจถึงฟิสิกส์ควอนตัมอธิบายปรากฏการธรรมชาติหลายอย่างได้อย่างไร รวมท้้งพฤติกรรมของสารในมาตรวัดขนาดเล็กระดับอะตอมและใกล้เคียง และรวมปรากฏการณ์หลายอย่างที่เราคุ้นเคยในโลกสมัยใหม่ เราจะพัฒนาหลักการพื้นฐานเบื้องต้นของฟิสิกส์ควอนตัมในบทที่ 2 ที่ซึ่งเราจะพบว่าอนุภาคมูลฐานของสารนั้นไม่เหมือนกับวัตถุในชีวิตประจำวัน เช่นลูกฟุตบอลล์ เม็ดทราย แต่เป็นไปได้ในบางสถานะการณ์ที่ประพฤติตัวราวกับว่าเป็นคลื่น เราจะพบว่าสถาพคู่คลื่น-อนุภาค มีบทบาทหลักในการหาโครงสร้างและคุณสมบัติของอะตอมและกี่งอะตอม(subatomic)
บทที่ 3 เริ่มจากการอภิปรายหลักการของฟิสิกส์ควอนตัมภายใต้แง่มุมสำคัญและคุ้นเคยของชีวิตสมัยใหม่ เรียกว่ากำลังจากควอนตัม บทนี้อธิบายถึง ฟิสิกส์ควอนตัมเป็นพื้นฐานหลายอย่างของวิธีการทีใช้ในการที่ก่อให้เกิดพลังงานสำหรับสังคมสมัยใหม่อย่างไร และจะพบว่า ผลของภาวะเรือนกระจก (green house effect) มีบทบาทสำคัญในการควบคุมอุณหภูมิ และดังนั้นสิ่งแวดล้อมของดาวเคราะห์ของเรามีรากฐานควอนตัมในธรรมชาติ เทคโนโลยีสมัยใหม่จำนวนมากมีส่วนต่อผลของภาวะเรือนกระจกที่นำไปสู่การเกิดภาวะโลกร้อน แต่ฟิสิกส์ควอนตัมก็เป็นส่วนของฟิสิกส์ที่เป็นเทคโนโลยีสีเขียวที่พัฒนาขึ้นมาเพื่อต่อต้านการเกิดภาวะโลกร้อน
บทที่4 ฟิสิกส์ควอนตัมอธิบายสภาพการนำไฟฟ้าของสารที่เป็นตัวนำและฉนวนไฟฟ้า
บทที่5 อภิปรายเรื่องฟิสิกส์ของสารกึ่งตัวนำที่มีคุณสมบัติอยู่ระหว่างตัวนำและฉนวน และฟิสิกส์ควอนตัมแสดงบทบาทหลักในสารเหล่านี้ ซึ่งได้นำไปใช้ประโยชน์ในการสร้างชิปซิลิกอน เป็นรากฐานของอิเลคทรอนิกส์สมัยใหม่ ซึ่งอยู่ภายใต้เทคโนโลยีข่าวสารและการสื่อสารซึ่งแสดงบทบาทหลักในโลกสมัย่ใหม่
บทที่6 ปรากฏการณ์ตัวนำยิ่งยวดที่ฟิสิกส์ควอนตัมเข้ามาเกี่ยวข้อง กับการที่ความต้านทานต่อกระแสไฟฟ้าถูกขจัดจนหมดไปอย่างสมบูรณ์ ปรากฏการณ์ทางควอนตัมอีกอย่างเกี่ยวข้องกับการพัฒนาเทคนิคการประมวลผลข่าวสารในบทที่ 7 ที่เข้ารหัสถอดรหัสที่ความปลอดภัยสูง และคาดหวังที่จะสร้างควอนตัมคอมพิวเตอร์ที่มีความเร็วสูงมากขึ้นเป็นล้านๆ เท่า
บทที่8 กลับไปสู่ปัญหาแนวคิดที่แปลกทางควอนตัมฟิสิกส์ที่สามารถตีความและเข้าใจได้และที่ยังคงเป็นที่คลางแคลงใจ ขณะที่บทที่ 9มุงที่จะนำเองทุกสิ่งมารวมกันแล้วทำนายถึงฟิสิกส์ควอนตัมจะเป็นอย่างไรต่อไปข้างหน้า
คณิตศาสตร์
กับหลายคนมองว่าคณิตศาสตร์แสดงถึงอุปสรรค์สำคัญที่จะเข้าใจวิทยาศาสตร แน่นอนว่าคณิตศาสตร์เป็นเหมือนภาษาของวิทยาศาสตร์เป็นเวลานับ 400 ปีหรือมากกว่า และเป็นเรื่องยากในการทำความเข้าใจโลกกายภาพให้ก้าวหน้าโดยปราศจากการใช้คณิตศาสตร์
ในเอกสารนี้จะจำกัดการใช้คณิตศาสตร์เพียงการใช้เลขคณิต และพีชคณิตอย่างง่าย แต่จุดมุ่งหมายในการอธิบายปรากฏการณ์โลกที่เป็นจริง ซึ่งบางครั้งนำเราไปสู่การอภิปรายปัญหาที่ผลเฉลยที่สมบูรณ์จำเป็นต้องใช้การวิเคราะห์ทางคณิตศาสตร์ในระดับสูง ในการอภิปรายเหล่านี้เราก็จะหลีกเลี่ยงคณิตศาสตร์ให้มากเท่าที่ทำได้ แต่ยังคงใช้ผังไดอะแกรมอย่างกว้างขวาง นอกจากนี้บางครั้งเพียงแต่กล่าวถึงผล ข้อโต้แย้งที่เกี่ยวพันธ์ในการอภิปรายที่รวมเอาไว้ใน ส่วนคณิตศาสตร์และเลขหัวข้อ เช่นคณิตศาสตร์ 1.1 สำหรับผู้อ่านที่มีพื้นทางคณิตศาสตร์บ้างจะพบว่าเป็นส่วนที่น่าสนใจมีประโยชน์
หน่วย(Units)
เมื่อปริมาณทางกายภาพนำเสนอด้วยจำนวนตัวเลข เราจำต้องใช้ระบบของหน่วย ตัวอย่างเช่นเราอาจวัดระยะทางเป็นไมล์และวัดเวลาเป็นชั่วโมง ไมล์และชั่วโมงก็เป็นหน่วยของการวัดระยะทางและเวลาตามลำดับ และปริมาณอื่นๆ ถ้ามี ระบบของหน่วยที่ใช้ในงานทางวิทยาศาสตร์รู้จักกันตามชื่อในภาษาฝรั่งเศษ systeme Internationale หรือ ย่อว่า SI ในระบบนี้หน่วยของระยะทางเป็นเมตร (m) หน่วยของเวลาเป็นวินาที(s) และหน่วยของมวลเป็นกิโลกรัม(kg) และหน่วยของประจุไฟฟ้าเป็นคูลอมบ์ (C)
ขนาดของหน่วยมูลฐานของมวล,ความยาว,และเวลาเริ่มแรกได้กำหนดเมื่อระบบเมตริกได้ตั้งขึ้นมาตอนปลายศตวรรษที่ 18 เริ่มต้นกำหนด เมตร (metre) ให้เป็น หนึ่งในล้านของระยะทางจากขั้วโลกมายังเส้นศูนย์สูตร(equator) ตามเส้นเมอร์ริเดียนผ่านกรุงปารีส ; เวลาเป็นวินาทีกำหนดให้เป็น 1/86400 ของกลางวันเฉลีย (average solar day) และ กิโลกรัมเป็นมวลของ 1/1000 ของน้ำหนึ่งลูกบาศก์เมตร การนิยามดังกล่าวนำมาสู่ปัญหา
ในการศึกษาฟิสิกส์ควอนตัมเรามักเกี่ยวข้องกับปริมาณที่เล็กหรือน้อยมากเมื่อเปรียบเทียบกับในชีวิตประจำวัน เพื่อจะใช้กับวัตถุที่ใหญ่มากหรือที่เล็กมาก เรามักจะเขียนเป็นเลขจำนวนคูณกับสิบยกกำลัง ตามข้อกำหนด เราตีความ 10^n เมื่อ n เป็นเลขจำนวนเต็มบวก
การเคลื่อนที่
ส่วนที่สำคัญของฟิสิกส์ทั้งแบบคลาสสิกและควอนตัมเกี่ยวข้องกับการเคลื่อนที่ มโนทัศน์ง่ายที่สุดที่ใช้คืออัตราเร็ว(speed) สำหรับวัตถุที่เคลื่อนที่ด้วยอัตราเร็วคงตัวสม่ำเสมอ คือระยะทางเป็นเมตรที่เคลื่อนที่ได้ในหนึ่งวินาที มโนทัศน์ที่ใกล้เคียงกับอัตราเร็วคือความเร็ว(velocity) ในภาษาพูดในชีวิตประจำวันอัตราเร็วกับความเร็วนั้นคือสิ่งเดียวกัน แต่ในทางฟิสิกส์แตกต่างกันที่ ความเร็วเป็นปริมาณเวคเตอร์ ซึ่งหมายความว่ามีทั้งขนาดและทิศทาง ดังนั้นวัตถุที่เคลื่อนที่จากซ้ายไปขวาด้วยอัตราเร็ว 5ms^-1 เมื่อความเร็วของวัตถุเปลี่ยนแปลง อัตราของการเปลี่ยนแปลงเรียกว่าความเร่ง ดังเช่น อัตราเร็วของวัตถุหนึ่งเปลี่ยนจาก 10 เมตรต่อวินาที่ เป็น 11 เมตรต่อวินาที่ ในช่วงเวลา 1 วินาที การเปลี่ยนอัตราเร็ว 1 ms^-1 ดังนั้นวามเร่งคือหนึ่งเมตรต่อวินาทีต่อวินาที หรือ 1 ms^-2
มวล
ไอแซค นิวตันได้กำหนดมวลของวัตถุเป็นปริมาณของสารที่บรรจุอยู่ในวัตถุนั้น เท่ากับเรียกให้มีคำถามว่าสสารคืออะไรหรือปริมาณของสารในวัตถุสามารถวัดได้อย่างไร ปัญหาก็คือ แม้ว่าเราจะกำหนดบางปริมาณในเทอมปริมาณมูลฐานมากกว่า (เช่น อัตราเร็วในเทอมของระยะทางและเวลา) เมื่อไม่มีเทอมที่เป็นมูลฐานพอ แต่ก็สามารถกำหนดปริมาณเชิงปฏิบัติการได้ โดยการอธิบายว่าทำอะไร นั้นคือดำเนินการอย่างไร มากว่าที่เป็นอยู่ ในกรณีของมวล สามารถทำโดยใช้แรงให้แก่วัตถุเมื่ออยู่ภายใต้แรงความโน้มถ่วง ดังนั้นวัตถุที่มีมวลเท่ากันจะมีแรงกระทำเดียวกันที่ตำแหน่งเดียวกันที่พื้นโลก จากนี้สามารถที่จะเปรียบเทียบมวลจากสองวัตถุโดยอาศัยตาชั่ง
พลังงาน
เป็นมโนทัศน์ที่จะอ้างถึงบ่อยครั้งในการอภิปรายต่อไป ตัวอย่างหนึ่งของพลังงานที่มีโดยวัตถุที่เคลื่อนที่ ซึ่งเรียกว่าพลังงานจลน์ คำนวนได้จากครึ่งหนึ่งของมวลวัตถุคูณด้วยอัตราเร็วยกกำลังสอง ให้ดูหัวข้อคณิตศาสตร์ 1.2 มีหน่วยเป็นจูล (่joule) ตรงกับหน่วย kgm^2s^-2 อีกรูปแบบของพลังงานที่สำคัญคือพลังงานศักย์(potential energy) ซึ่งเกี่ยวพันธ์กับแรงที่กระทำกับวัตถุหนึ่งๆ ตัวอย่างเช่นพลังงานศักย์อันเนื่องมาจากความโน้มถ่วง ซึ่งพลังงานเพิ่มขึ้นเป็นสัดส่วนกับระยะทางที่ยกวัตถุขึ้นจากพื้น คำนวนค่าพลังงานจากผลคูณของมวลของวัตถุความสูงของวัตถุและความเร่งเนื่องจากความโน้มถ่วง หน่วยของทั่งสามปริมาณนี้เหมือนกันกับหน่วยของพลังงานจลน์ ตามที่คาดหวังไว้ เพราะรูปแบบต่างๆ ของพลังงานสามารถที่จะแปลงจากรูปหนึ่งไปยังอีกรูปแบบหนึ่งได้
หลักการที่สำคัญมากทั้งควอนตัมและฟิสิกส์คลาสสิกคือการคงตัวของพลังงาน ซึ่งหมายถึงพลังงานไม่สามารถสร้างขึ้นหรือทำลายให้หมดไปไม่ได้ พลังงานสามารถแปลงจากรูปแบบหนึ่งไปเป็นอีกรูปแบบหนึ่งได้ แต่พลังงานรวมของพลังงานยังคงเท่าเดิมเสมอ เราสามารถแสดงในเรื่องนี้โดยการพิจารณาตัวอย่างที่ง่ายที่สุดของกระบวนการทางกายภาพ สำหรับวัตถุหนึ่งที่ตกลงภายใต้ความโน้มถ่วง ขณะที่ปล่อยให้วัตถุตกลงมา วัตถุจะเคลื่อนที่เร็วขึ้น เร็วขึ้นขณะที่กำลังตกลงมา พลังงานศักย์ของวัตถุจะลดลง ขณะที่พลังงานจลน์มีขนาดมากขึ้นตามความเร็วที่เพิ่มขึ้น และที่ทุกๆจุดพลังงานรวมมีค่าเท่าเดิม เมื่อวัตถุตกถึงพื้นโลกในกรณีที่ไม่กระดอน ทั้งพลังงานจลน์และพลังงานศักย์ได้ลดน้อยลงจนเป็นศูนย์ แล้วพลังงานหายไปไหน คำตอบก็คือได้แปลงไปให้วัตถุรอบจุดที่กระทบ และความร้อนที่ให้ความอบอุ่นแก่โลก ตัวอย่างอีกรูปแบบหนึ่งของพลังงานคือพลังงานไฟฟ้า พลังงานเคมี และพลังงานมวลตามที่ระบุไว้ตามสมการ E = mc^2
คณิตศาสตร์ 1.2
เพื่อที่จะแสดงมโนทัศน์ของพลังงานในเชิงปริมาณ สิ่งแรกต้องแสดงพลังงานจนล์และพลังงานศักย์เป็นจำนวนที่สามารถเพิ่มรวมกันได้เป็นพลังงานรวม กำหนดพลังงานจนล์ของวัตถุที่เคลื่อนทีด้วย ครึ่งหนึ่งของผลคูณระหว่างมวลกับกำลังสองของอัตราเร็วของวัตถุ ถ้าแทนมวลด้วย m อัตราเร็วด้วย v และพลังงานจลด้วย K เขียนได้ว่า
K = 1/2 mv^2
ในกรณีวัตถุตกลงมาที่ผิวโลก กำหนดพลังงานศักย์เป็นผลคูณระหว่างมวลของวัตถุ ความสูง h และค่าคงที่ g (ความเร่งเนื่องจากความโน้มถ่วง) มีค่าประมาณ 10 ms^-2 เรียกว่าพลังงานศักย์ V
V = mgh
ดังนั้นพลังงานรวมคือ
E = K + V = 1/2mv^2 + mgh
ประจุไฟฟ้า
พลังงานศักย์สองแหล่งหลักทางฟิสิกส์คลาสสิก อย่างแรกคือความโน้มถ่วง ซึ่งเราอ้างถึงมาก่อนแล้ว อีกอย่างหนึ่งคือไฟฟ้า บางครั้งเกี่ยวพันธ์กับสภาพแม่เหล็กโดยรวมเรียกว่า แม่เหล็กไฟฟ้า (electromagnetism) มโนทัศน์มูลฐานทางไฟฟ้าคือประจุไฟฟ้า และคล้ายกับมวลที่เป็นปริมาณหนึ่งที่ยังไม่ได้กำหนดให้พร้อมนำไปใช้ในเทอมของปริมาณมูลฐานอื่นที่เป็นมูลฐานกว่า ดังนั้นจึงเป็นอีกครั้งที่เป็นการกำหนดนิยามเชิงปฏิบัติการ เมื่อมีสองวัตถุที่มีประจุไฟฟ้าออกแรงกระทำกันและกัน ถ้าประจุชนิดเดียวกันหรือเครื่องหมายเดียวกัน จะเป็นแรงผลักให้วัตถุประจุไฟฟ้าเคลื่อนที่ออกห่างกัน ถ้าเป็นประจุแตกต่างกันหรือเครื่องหมายตรงข้ามกันจะเป็นแรงดึงดูดกันและกันให้เคลื่อนเข้าหากัน ทั้งสองกรณีดังกล่าวถ้าปล่อยวัตถุประจุให้กระทำกันวัตถุประจุก็จะได้รับพลังงานจลน์่เพิ่มขึ้น ในการเคลื่อนที่ออกห่าง หรือเคลื่อนที่เข้าหากัน เมื่อประจุเหมือนกันหรือตรงกันข้ามกัน เพื่อให้แน่ใจว่าพลังงานคงตัว ก็จะต้องมีพลังงานศักย์ที่เกี่ยวเนื่องสัมพันธ์กันกับการเกินอันตรกิริยาระหว่างประจุไฟฟ้า กรณีที่พลังงานศักย์เพิ่มขึ้นเมื่อประจุเหมือนกันมารวมอยู่ด้วยกันหรือวัตถุมีประจุไม่เหมือนกันกันอยู่แยกห่างกัน ในรายละเอียดกำหนดในคณิตศาสตร์ 1.3
สนามไฟฟ้า (Electric fields)
เมื่อสองประจุไฟฟ้ามีอัตรกิริยาต่อกัน ด้วยปรากฏสาเหตุจากแรงหนึ่งกระทำต่ออีประจุ ได้ผลว่าแต่ละประจุต่างก็เคลื่อนที่ออกห่างจากกันถ้าเป็นประจุไฟฟ้าชนิดเดียวกัน และจะเคลื่อนที่เข้าหากันถ้าเป็นประจุไฟฟ้าตรงข้ามกัน คำถามที่เกิดขึ้นคือประจุหนึ่งๆสามารถที่รู้ได้ว่ามีประจุอื่นอยู่ที่ระยะห่างหนึ่งได้อย่างไร การตอบคำถามนี้นักฟิสิกส์ได้กำหนดข้อตกลงเบื้องต้น (postulate) ว่าประจุไฟฟ้าหนึ่งๆสร้างสนามไฟฟ้าขึ้นในสเปสซ์โดยรอบประจุไฟฟ้า ในทางที่กลับกันก็จะมีอันตรกิริยากับประจุไฟฟ้าอื่นก่อให้เกิดแรงไฟฟ้า สนามจึงเป็นมโนทัศน์มูลฐานอีกอย่างหนึ่ง ที่กำหนดนิยามเชิงปฏิบัติการ เทียบกับนิยามก่อนหน้านี้ของมวลและประจุ หลักฐานที่สนับสนุนมโนทัศน์มาจากการทดลอง ซึ่งประจุทั้งสองยึดไว้แล้วให้ประจุหนึ่งเคลื่อนที่ ได้พบว่าแรงที่กระทำต่ออีกประจุไม่ได้เปลี่ยนไป
เมื่อประจุไฟฟ้าเคลื่อนที่ ไม่เพียงแต่สนามไฟฟ้าเปลี่ยนแปลง แต่สนามอีกชนิดคือสนามแม่เหล็กถูกสร้างขึ้น คล้ายคลึงกับสนามที่สร้างจากแท่งแม่เหล็ก หรือโดยโลกซึ่งเป็นตัวควบคุมเข็มของเข็มทิศ การควบรวมสนามไฟฟ้าและสนามแม่เหล็กที่สร้างขึ้นโดยประจุไฟฟ้าที่เคลื่อนที่ผ่านไปในสเปสซ์ เคลื่อนที่ผ่านสเปสซ์ในรูปของคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้า ตัวอย่างหนึ่งก็คือคลื่นแสง
คณิตศาสตร์ 1.3
นิพจน์ทางคณิตศาสตร์สำหรับพลังงานศักย์จากการปฏิสัมพันธ์ระหว่างประจุไฟฟ้าสองประจุ q1 และ q2 แยกจากกันเป็นระยะทาง r คือ V = kq1q2/r เมื่อ k คือตัวคงที่กำหนดขึ้นทำให้พลังงานคำนวณในหน่วยจูล (joules) ประจุวัดในหน่วยคูลอมบ์ และระยะทางวัดในหน่วยเป็นเมตร ค่าของ k คือ 9.0 x 109 jmC^-2 เราจะเห็นว่าขณะที่วัตถุประจุเคลื่อนเข้ามาอยู่ใกล้ชิดกันดังนั้นค่าของ r ลดลง แล้วพลังงานศักย์ V มีค่ามากขึ้น (นั่นคือมีค่าเป็นบวกมากขึ้น) ถ้าประจุแบบเดียวกันหรือเครื่องหมายเดียวกัน พลังงานศักย์จะมีค่าลดลง (นั่นคือจะมีค่าเป็นลมมากขึ้น)ถ้าเครื่องหมายของ q1 และ q2 ตรงข้ามกัน
โมเมนตัม
โมเมนตัมของวัตถุที่กำลังเคลื่อนที่กำหนดให้เป็นผลคูณของมวลกับความเร็วของวัตถุ ดังนั้นวัตถุที่หนักเคลื่อนที่ได้ช้า สามารถที่จะมีโมเมนตัมเท่ากับวัตถุที่เบากว่าแต่เคลื่อนที่เร็วกว่า เมื่อวัตถุเคลื่อนที่มาชนกัน โมเมนตัมรวมของวัตถุทั้งสองยังคงเท่าเดิม ดังนั้นโมเมนตัมจึงคงตัวเหมือนดังในกรณีของพลังงานที่อภิปรายมาก่อนแล้ว อย่างไรก็ตามโมเมนตัมต่างไปจากพลังงานในแง่มุมที่สำคัญ ซึ่งนั่นคือที่่โมเมนตัมเป็นปริมาณเวคเตอร์ที่มีทิศทางและขนาด เมื่อเราปล่อยให้ลูกบอลตกลงสู่พื้น และลูกบอลกระดอนขึ้นด้านบนด้วยอัตราเร็วเท่าๆกัน โมเมนตัมของมันจึงเปลี่ยนทิศทางดังนั้นผลรวมโมเมนตัมที่เปลี่ยนไปเท่ากับสองเท่าของค่าโมเมนตัมเริ่มต้น กำหนดให้โมเมนตัมคงตัว
วัตถุควอนตัมในครั้งแรก
จำเป็นต้องมีแนวคิดรากฐานใหม่ในทางฟิสิกส์เกิดขึ้นในครึ่งหลังของศตวรรษที่ 19 เมื่อนักวิทยาศษสตร์พบว่ายังไม่สามารถที่จะเข้าใจปรากฏการณ์บางอย่างที่เพิ่งค้นพบ บางอย่างเกี่ยวข้องกับรายละเอียดจากการศึกษาเรื่องแสง และการแผ่รังสีที่ใกล้เคียงกัน ซึ่งจะได้กล่าวถึงต่อไป ในอีกทางหนึ่งเกิดขึ้นจากการศึกษาเรื่องสสารและเห็นได้ชัดว่าประกอบด้วยอะตอม
อะตอม
ตั้งแต่ช่วงสมัยของนักปรัชญากรีกโบราณที่ได้มีการคาดการณ์ไว้ว่าถ้าสสารถูกแบ่งออกเป็นส่วนที่เล็กลงไปเรื่อยๆ ก็จะไปถึงจุดหนึ่งที่จะแบ่งต่อไปอีกไม่ได้ แนวคิดนี้ได้พัฒนาขึ้นในศตวรรษที่ 19 เมื่อตระหนักกันว่าคุณสมบัติของธาตุทางเคมีที่แตกต่างกันสามารถที่จัดคุณลักษณะให้แตกต่างกันตามความจริงที่ว่าสสารต่างประกอบด้วยอะตอมที่เหมือนกัน ในกรณีของธาตุเฉพาะแต่ต่างกันจากธาตุหนึ่งไปอีกธาตุหนึ่ง ดังนั้นที่เป็นส่วนที่บรรจุของแกสไฮโดรเจนไว้ ประกอบด้วยชนิดหนึ่งของอะตอม (เรียกว่าอะตอมไฮโดรเจน) คาร์บอนต่างๆ ก็เป็นอีกชนิดหนึ่ง(นั่นคืออะตอมคาร์บอน) และธาตุต่อๆ ไป ทำนองเดียวกัน โดยวิธีการหลากหลายต่างๆการศึกษาคุณสมบัติของแกสในรายละเอียด เป็นไปได้ที่จะประมาณค่าขนาดและมวลของอะตอม ดังตามที่คาดการณ์ไว้อะตอมมีขนาดเล็กมากตามมาตรวัดของวัตถุสารในชีวิตประจำวัน ในกรณีขนาดของอะตอมประมาณ 10^-10 m น้ำหนักประมาณระหว่าง 10^-27 Kg ในกรณีของอะตอมไฮโดรเจน และหนัก 10^-24 Kg ในกรณีของธาตุยูเรเนียม(เป็นธาตุที่หนักที่สุดที่เกิดขึ้นตามธรรมชาติ)
แม้ว่าอะตอมเป็นเป็นวัตถุที่เล็กที่สุดที่ใช้ในการเทียบเคียงจัดแบ่งธาตุเป็นการเฉพาะ โดยที่อะตอมมีโครงสร้างภายในประกอบด้วยนิวเคลียสและอิเลคตรอนจำนวนหนึ่ง
อิเลคตรอน
อิเลคตรอนเป็นอนุภาคของสารน้ำหนักน้อยกว่าอะตอม ที่ประกอบด้วยมวลของอิเลคตรอนน้อยกว่า 10^-30 kg. จากที่มีอนุภาคจุด(point particle) ซึ่งหมายถึงขนาดเป็นศูนย์ หรือน้อยเกินไปที่จะวัดได้ที่ทำการทดลองใดๆได้จนถึงปัจจุบัน อิเลคตรอนทั้งหมดมีประจุไฟฟ้าลบเหมือนกัน
นิวเคลียส
มวลเกือบทั้งหมดของอะตอมอัดแน่นร่วมกันเป็นนิวเคลียส ซึ่งเล็กกว่าขนาดของอะตอมโดยรวม ปกติแล้วมีขนาดเส้นผ่าศูนย์กลางประมาณ 10^-15 m หรือประมาณ 10^-5 เท่าของเส้นผ่าศูนย์กลางอะตอม นิวเคลียนมีประจุไฟฟ้าบวกเท่ากับและตรงข้ามประจุที่มีในอิเลคตรอนของแต่ละอะตอม ดังนั้นอะตอมจึงไม่มีการเปลี่ยนแปลงหรือเป็นกลางโดยรวม เป็นที่รู้กันว่านิวเคลียสยังสามารถแบ่งเป็นอนุภาคที่มีประจุบวกเรียกว่า โปรตอน ตามด้วยอนุภาคที่ไม่มีประจุไฟฟ้าคือนิวตรอน ประจุบนโปรตอนเป็นบวก เท่ากันและตรงข้ามกับประจุบนอิเลคตรอน มวลของโปรตอนและนิวตรอนใกล้เคียงกัน(แม้ว่าจะไม่เหมือนกัน) มวลรวมของทั้งนิวตรอนและโปรตอนมากกว่ามวลรวมอิเลคตรอนประมาณ 2000 เท่า ดังตัวอย่างนิวเคลียสของธาตุไฮโดรเจนประกอบด้วยโปรตอนเดียวไม่มีนิวตรอน นิวเคลียสของคาร์บอนประกอบด้วยโปรตอน 6 ตัว และนิวตรอน 6 ตัว นิวเคลียสอะตอมของธาตุยูเรเนียมประกอบด้วย โปรตอน 92 ตัว มีนิวตรอนอยู่ระหว่าง 142 และ 146 ตัว (จะกล่าวถึงในเรื่องไอโซโทปต่อไป) เมื่อต้องการอ้างถึงอนุภาคหนึ่งที่ประกอบเป็นนิวเคลียสโดยไม่บ่งชี้ว่าเป็นโปรตอนหรือนิวตรอน จะเรียกว่านิวคลีออน
นิวคลีออนไม่ใช้่อนุภาคจุดดังเช่นอิเลคตรอน แต่มีโครงสร้างของตัวเอง แต่ละนิวคลีออนเกิดจากการรวมกันของอนุภาคจุด 3 ตัว เรียกว่า ควากซ์ (quarks) มีควากซ์ 2 ชนิดที่พบในนิวเคลียสคือ ควากซ์ทิศขึ้นกับควากซ์ทิศลง แม้ว่าไม่ได้มีนัยสำคัญทางกายภาพที่กำกับไว้ ควากซ์ขึ้น และ ลงนำประจุบวกค่า -2/3 และ -1/3 ของประจุรวมบนโปรตอน ตามลำดับ ซึ่งมีควากซ์ทิศขึ้น 2 ตัว ควากซ์ทิศลง 1 ตัว ส่วนนิวตรอนประกอบด้วยควากซ์ทิศขึ้น 1 ตั้ว และควากซ์ทิศลง 2 ตัว ซึ่งสอดคล้องกับประจุรวมเป็นศูนย์ ควากซ์ภายในนิวตรอนหรือโปรตอนตัวหนึ่งๆครอบคลุมอยู่ด้วยกันชิดแน่นดังนั้นนิวคลีออนสามารถจัดให้เป็นอนุภาคเดี่ยวได้ในเกือบทุกๆสถานะการณ์ นิวตรอนและโปรตอนมีอันตรกิริยาต่อกันน้อยมาก แต่ยังคงมีมากกว่าการมีอันตรกิริยาต่อกันระหว่างอิเลคตรอน ซึ่งหมายความว่าเป็นการประมาณอย่างดีที่จัดให้นิวเคลียสเป็นอนุภาคเดี่ยวได้โดยไม่คิดถึงโครงสร้างภายในเมื่อพิจารณาโครงสร้างภายในของอะตอม ทั้งหมดนี้แสดงไว้ดังในภาพข้างล่างนี้ โดยใช้อะตอมฮีเลี่ยมเป็นตัวอย่าง
ไอโซโทป
คุณสมบัติแทบทั้งหมดของอะตอมหามาจากอิเลคตรอนและจนำนวนประจำลบของอิเลคตรอนซึ่งเท่ากับจำนวนประจุบวกของโปรตอนในนิวเคลียส ดังกล่าวนี้อย่างไรก็ตามนิวเคลียสนั้นประกอบด้วยจำนวนนิวตรอนที่ไม่เปลี่ยนแปลง ซึ่งเพิ่มมวลของนิวเคลียส และไม่ส่งผลมากต่อคุณสมบัติของอะตอม ถ้ามีสองอะตอมหรือมากกว่ามีจำนวนอิเลคตรอนเท่ากัน (เช่นกันสำหรับโปรตอน) แต่จำนวนนิวตรอนที่แตกต่างกัน เรียกว่าไอโซโทป ตัวอย่างเช่นดิวทีเรียมนิวเคลียสประกอบด้วย 1 โปรตอน และ 1 นิวตรอน ดังนั้นจึงเป็นไอโซโทปของไอโดรเจน โดยธรรมชาติจะเกิดอะตอมไฮโดรเจน 1 อะตอมขณะที่มีอะตอมดิวทีเรียมราว 10000 อะตอม
จำนวนของไอโซโทปเปลี่ยนแปลงไปในแต่ละธาตุ ยิ่งเป็นธาตุหนักขึ้นก็จะยิ่งมีไอโซโทปมากขึ้น นั่นคือจะมีจำนวนนิวคลีออนมากกว่า ธาตุที่หนักที่สุดตามธรรมชาติเช่นยูเรเนียมจะมีไอโซโทปถึง 19 ไอโซโทป จากที่มี 92 โปรตอน ที่มีมากที่สุดคือ U238 ซึ่งมีนิวตรอน 146 ตัว ขณะที่ไอโซโทปที่เกี่ยวข้องกับปฏิกิริยานิวเคลียร์ฟิสชันคือ U235 ที่มีนิวตรอน 143 ตัว ตัวเลขหลังสัญลักษณ์ธาตุคือจำนวนรวมของนิวคลีออน
โครงสร้างอะตอม
เพียงแค่นี้ เราได้เห็นว่าอะตอมประกอบด้วยนิวเคลียสประจุบวกขนาดเล็กมาก ห้อมล้อมด้วยจำนวนอิเลคตรอน อะตอมง่ายที่สุดคือไอโดรเจน ที่มีเพียงอิเลคตรอนเดียว และอะตอมที่ใหญ่ที่สุดที่มีตามธรรมชาตคืออะตอมธาตุยูเรเนียม ซึ่งประกอบด้วยอิเลคตรอนจำนวน 92 ตัว ที่จำได้ว่านิวเคลียสนั้นเล็กมากและมิติขนาดของอิเลคตรอนคิดให้เป็นศูนย์ได้ เป็นที่่ชัดเจนว่าปริมาตรจำนวนมากที่อะตอมเข้าอยู่นั้นเป็นสเปสซ์ที่ว่าง อันหมายความว่าอิเลคตรอนมั้นต้องอยู่ในตำแหน่งที่ห่างจากนิวเคลียส แม้ว่าจะมีแรงดึงดูระหว่างประจุไฟฟ้าลบของอิเลคตรอนและประจุไฟฟ้าบวกของนิวเคลียส แล้วทำไมอิเลคตรอนไม่เคลื่อนเข้ามาชนนิวเคลียส แนวคิดหนึ่งเสนอแนะไว้ในเริ่มแรกในการพัฒนาวิชานี้ คืออิเลคตรอนอยู่ในวงโคจรรอบนิวเคลียสคล้ายกับที่กาวเคราะห์โคจรรอบดวงอาทิตย์ในระบบสุริยะ อย่างไรก็ตามมีความแตกต่างเป็นอย่างมากระหว่างวงโคจรดาวบริวารที่โคจรในสนามความโน้มถ่วง กับที่อนุภาคเคลื่อนเป็นโคจรนั้นมีประจุ ซึ่งทราบกันดีว่าอนุภาคประจุที่โคจรมีการสูญเสียพลังงานโดยการปลดปล่อยรังสีคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้าเช่นแสง เพื่อที่จะรักษาการคงตัวของพลังงานอนุภาคประจุควรจะเคลื่อนเข้าใหล้นิวเคลียสมากขึ้น ที่ซึ่งมีพลังงานศักย์ต่ำกว่า จากการคำนวณแสดงให้เห็นว่าควรจะนำให้อิเลคตรอนเคลื่อนเข้าชนนิวเคลียสสลายไปภายเศษเสี้ยวของวินาที อย่างไรก็ตามสำหรับอะตอมที่รู้ขนาด เรื่องเช่นนี้ไม่สามารถและไม่เกิดขึ้น ไม่มีโมเดลใดทางฟิสิกส์คลาสสิกที่สามารถอธิบายสำหรับคุณสมบัติอะตอมที่สังเกตได้นี้ และจึงต้องการฟิสิกส์ใหม่คือควอนตัมฟิสิกส์
คุณสมบัติพื้นฐานของอะตอมที่อธิบายไม่ได้จากทัศนะแบบคลาสสิก ก็คืออะตอมทั้งหมดเกี่ยวพันธ์ธาตุเฉพาะหนึ่งนั้นเป็นอย่างเดียวกัน จัดให้มีจำนวนอิเลคตรอนที่ถูกต้องและนิวเคลียสที่นำประจุไฟฟ้าบวกที่ชดเชยกับอิเลคตรอน อะตอมนั้นจะมีคุณสมบัติทั้งหมดที่เกี่ยวพันธ์กับธาตุนั้น ดังนั้นอะตอมไฮโดรเจนมี 1 อิเลคตรอน และอะตอมไฮโดรเจนทั้งหมดนั้นเหมือนกัน เพื่อให้เห็นว่าเรืองนี้ยังเป็นเรื่องทาง
คลาสสิกอย่างน่าประหลาด คิดถึงปัญหาเรื่องวงโคจรทางคลาสสิกอีกครั้ง ถ้าเรานำดาวบริวารให้โคจรรอบโลก แล้วจัดส่งจรวดตามคุณสมบัติทางวิทยาศาสตร์ สามารถส่งไปที่ระยะใดๆจากที่เราต้องการ แต่อะตอมไฮโดรเจนทั้งหมดมีขนาดเดียวกัน ซึ่งไม่เพียงแต่หมายถึงว่าอิเลคตรอนต้องยึดไว้ที่บางระยะจากนิวเคลียสแล้วยังคิดได้ว่าระยะทางนี้เท่ากันหมดสำหรับทุกอะตอมไฮโดรเจนตลอดเวลา (นอกจากที่จะได้อภิปรายต่อไป ที่ตั้งใจให้อะตอมหนึ่งอยู่ในภาวะถูกกระตุ้น) เป็นอีกครั้งหนึ่งที่เราเห็นว่าอะตอมมีคุณสมบัติที่ไม่สามารถอธิบายโดยใช้มโนทัศน์ของฟิสิกส์คลาสสิก
เพื่อจะพิจารณาในเรื่องนี้ต่อไป ให้พิจารณาถึงว่าอะไรที่ทำให้เราเปลี่ยนขนาดของอะตอมได้ เช่นการเคลื่อนที่อิเลคตรอนไกลออกไปจากนิวเคลียส เป็นการเพิ่มพลังงานศักย์ไฟฟ้ามากขึ้น ซึ่งจะต้องได้มาจากบางที่ เราคงจะต้องใส่พลังงานเข้าไปในอะตอม เพื่อไม่ให้สับสนไปมากกว่านี้ ในการที่เข้าไปในรายละเอียดทางปฏิบัติ ให้ได้รับผลเช่นนั้นโดยผ่านการดิสชาร์ตไฟฟ้าผ่านแกสที่ประกอบด้วยอะตอม ถ้าเราทำเช่นนี้แล้ว จะพบว่าพลังงานจะถูกดูดกลืนเข้าไปและแล้วก็ปลดปล่อยออกมาในรูปของแสงหรือรูปแบบอื่นของการแผ่รังสีคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้า เราจะเห็นการเกิดเช่นนี้เมื่อไรก็ตามที่เปิดสวิตช์ให้หลอดฟรูออเรสเซ็นต์ติดขึ้นมา เหมือนกับว่าเรากระตุ้นอะตอมให้อยู่ในภาวะตื่นตัว แล้วก็กลับเข้าสู่สถานะเดิมโดยการปลดปล่อยการแผ่รังสีออกมา มากกว่าที่จะเป็นตามที่เราได้ทำนายไว้ในกรณีของประจุตามวงโคจรแบบคลาสสิก อย่างไรก็ตามพบว่ามีความแตกต่างที่สำคัญสองประการในกรณีของอะตอม ประการแรกที่อภิปรายมาแล้วก็คือการจัดตัวสุดท้ายของอะตอมที่สอดคล้องกับอิเลคตรอนไปอยู่ที่บางระยะหนึ่งจากนิวเคลียส และสถานะนี้มักจะเหมือนกันสำหรับอะตอมชนิดเดียวกันทั้งหมด ข้อแตกต่างประการที่สองเกี่ยวพันธ์กับธรรมชาติของการแผ่รังสีที่ปลอดปล่อยออกมา การแผ่รังสีในรูปของคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้าซึ่งจะอภิปรายกันในรายละเอียดในตอนต่อๆ ไป
ในตอนนี้เราต้องการรู้เฉพาะว่าคลื่นรังสีที่ปลดปล่อยออกมาเช่นนั้นมีคุณลักษณะความยาวคลื่นที่ตรงสีของแสง โดยทางคลาสสิกส์ อนุภาคที่เคลื่อนที่แบบควงสว่านก่อนชนนิวเคลียสควรจะปลดปล่อยแสงทุกสี แต่เมื่อตรวจสอบแสงที่ปลดปล่อยจากการดิสชาร์ตของอะตอม ซึ่งพบว่ามีเฉพาะสีที่ตรงกับความยาวคลื่นเฉพาะค่าหนึ่ง ในกรณีของไฮโดรเจนอะตอม ก่อให้เกิดรูปแบบอย่างง่ายอย่างมีเหตุผล และได้เป็นเรื่องหนังที่สำคัญในความพยายามครั้งแรกของควอนตัมฟิสิกส์ที่สามารถทำนายได้ค่อนข้างแม่นยำ แนวคิดใหม่อย่างหนึ่งที่เป็นรากฐานคือมโนทัศน์ที่ค่าที่เป็นไปได้ของพลังงานของอะตอมหนึ่งๆถูกจำกัดด้วยค่าเป็นหน่วยหนึ่ง (quanized values) ซึ่งรวมเอาค่าต่ำสุดของพลังงานที่ระดับพื้น (ground state) ซึ่งอิเลคตรอนยังคงอยู่ห่างจากนิวเคลียสที่ระยะหนึ่ง เมื่ออะตอมดูดกลืนพลังงาน และทำได้เช่นนั้นเฉพาะเมื่อค่าพลังงานไปอยู่ที่อีกระดับที่ยอมให้ได้ ในกรณีเช่นนี้กล่าวได้ว่าอะตอมอยู่ในภาวะถูกกระตุ้น(excited state) ด้วยอิเลคตรอนที่อยู่ห่างจากนิวเคลีสมากกว่าที่สถานะพื้น ทำตามหลักการนี้ อะตอมกลับเข้าสู่สถานะพื้นอีก(ground state) ขณะเดียวกันก็ปลดปล่อยการแผ่รังสีที่ความยาวคลื่นหากได้จากความแตกต่างของพลังงานระหว่างสถานะเริ่มแรกกับสถานะสุดท้าย
สังเกตได้ว่าปรากฏการณ์ตามที่กล่าวข้างบนนี้สามารถที่จะอธิบายได้โดยใช้ฟิสิกส์คลาสสิกส์ แต่สามารถที่จะเข้าใจได้ทั้งหมดโดยการใช้ฟิสิกส์ควอนตัมใหม่ และจะได้กล่าวถึงในตอนต่อๆไป
ไอน์สไตย์ได้เขียนบทความ 3บทความที่มีชื่อเสียงทำให้เกิดการเปลี่ยนแปลงทางวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยีที่ส่งผลในปัจจุบันอย่างมากมาย ที่มีชื่อเสียงมากที่สุดคือ สัมพัทธภาพ (relativity) อีกสองบทความยังเป็นกังขาถกเถียงกันอยู่ ที่เนื้อหาบอกให้ทราบถึงสารประกอบด้วยอะตอม ทั้งสองบทความนี้เป็นรากฐานในการพัฒนาฟิสิกส์ในเวลาที่เหลืออยู่ของศตวรรษที่ 20และหลังจากนั้น ถือว่าเป็นบทความที่นำไปสู่การเกิดของควอนตัมฟิสิกส์
ไอน์สไตย์ได้แสดงให้เห็นว่า (จากที่มีการทดลองขณะนั้น)พลังงานที่มีอยู่ในลำแสงเคลื่อนที่เป็นกลุ่มก้อน (packets) เรียกว่าคอวนต้า (quanta) เอกพจน์ คือ ควอนตัม(quantum) แต่ขณะนั้นมีหลักฐานที่เชื่อมั่นว่าแสงเป็นคลื่น ความขัดแยังนี้นำไปสู่แนวคิดที่คิดให้แสงมีคุณสมบัติคู่คลื่นอนุภาค (wave-particle duality) การพัฒนาต่อมานำไปสู่ปริศนาแมวของชโรดิงเงอร์(schrondinger's cat) ที่มีชื่อเสียง
ความสำเร็จ ความยิ่งใหญ่ของควอนตัมฟิสิกส์ อธิบายพฤติกรรมของสารในมาตรอะตอม และที่เล็กกว่า โดยมีจุดเน้นที่การแสดงปรากฏการณ์ควอนตัมในปรากฏการณ์ประจำวัน โดยที่เทคโนโลยีสมัยใหม่ มีพื้นฐานจากควอนตัมชัดเจน แต่โดยทั่วไปไม่ค่อยตระหนัก เช่นในเรื่อง ซิลิกอนชิป ที่ใช้ในคอมพิวเตอร์ คุณสมบัติของฉนวนและตัวนำ ภาวะเรือนกระจก (green house effect)ที่ใช้ควอนตัมฟิสิกส์จากทำให้เกิดคาร์บอนไดออกไซด์ เพื่อลดผลกระทบได้มีการคิดเทคโนโลยีที่เรียกว่า กรีนเทคโนโลยี (green technology) นอกจากนี้ยังมีสภาพการเป็นตัวนำยิ่งยวด (super conductivity) และเทคโนโลยีสารสนเทศ
ควอนตัมฟิสิกส์ไม่ใช่วิทยาศาสตร์ของจรวจ
วิทยาศาสตร์ของจรวจ เป็นเรื่องบางอย่างที่ยุ่งยาก นักวิทยาศาสตร์จรวจต้องมีความรู้ในรายละเอียดคุณสมบัติของสารที่ใช้ในการสร้างยานอวกาศ ต้องเข้าใจศักยภาพและอันตรายของเชื้อเพลิงที่ใช้เป็นกำลังให้จรวจ และนักวิทยาศาสตร์ยังต้องเข้าใจในรายละเอียดของดาวเคราะห์ ดาวเทียมเคลื่อนที่ภายใต้แรงโน้มถ่วง เช่นกันกลศาสตร์ควอนตัมก็ขึ้นชื่อในเรื่องของความยาก และความเข้าใจในรายละเอียดของพฤติกรรมหลายอย่างของปรากฏการณ์ทางควอนตัม แน่นอนว่าได้นำเสนอเป็นเรื่องที่ท้าทายที่สำคัญ ให้กับผู้ที่จะศึกษาฝึกหัดแบบนักฟิิสิกส์ที่มีประสบการณ์แล้วตาม นักคิดที่ยิ่งใหญ่ในชุมชนฟิสิกส์อาจเป็นผู้ที่ทำงานปัญหาที่ยังแก้ไม่ตกของฟิสิกส์ควอนตัมสามารถประยุกต์กับแรงโน้มถ่วงมหาศาลที่เชื่อว่ามีอยู่ในหลุมดำได้อย่างไร และอะไรที่มีส่วนบทบาทสำคัญในตอนวิวัฒนาการเริ่มแรกของจักรวาล อย่างไรก็ตามแนวคิดพื้นฐานของฟิสิกส์ควอนตัมจริงแล้วไม่เหมือนกับวิทยาศาสตร์ของจรวจ หรือวิทยาศาสตร์ที่เราคุ้นเคยใช้ได้ดีกับโลกของวัตถุทั่วไปจากการสังเกตและประสบการณ์ แทนที่ด้วยคอนเซ็ปท์ใหม่ๆเพื่อที่จะเข้าใจฟิสิกส์ควอนตัม ซึ่งเป็นการฝึกหัด สำหรับจิตนาการมากกว่าการใช้สติปัญญาเพียงอย่างเดียว ยิ่งกว่านั้นค่อนข้างที่เป็นไปได้ที่เข้าใจว่าหลักการทางกลศาสตร์ควอนตัมภายใต้ปรากฏการณ์ประจำวันหลายอย่างเป็นอย่างไร
บนฐานมโนทัศน์ทางฟิสิกส์ควอนตัมค่อนข้างแปลกและไม่คุ้นเคย และการตีความต่างๆก็ยังคงเป็นที่ถกเถียงกัน อย่างไรก็ตามเราจะเลื่อนการอภิปรายเรื่องนี้ไปในบทสุดท้าย เพราะจุดประสงค์หลักของหนังสื่อนี้เพื่อเข้าใจถึงฟิสิกส์ควอนตัมอธิบายปรากฏการธรรมชาติหลายอย่างได้อย่างไร รวมท้้งพฤติกรรมของสารในมาตรวัดขนาดเล็กระดับอะตอมและใกล้เคียง และรวมปรากฏการณ์หลายอย่างที่เราคุ้นเคยในโลกสมัยใหม่ เราจะพัฒนาหลักการพื้นฐานเบื้องต้นของฟิสิกส์ควอนตัมในบทที่ 2 ที่ซึ่งเราจะพบว่าอนุภาคมูลฐานของสารนั้นไม่เหมือนกับวัตถุในชีวิตประจำวัน เช่นลูกฟุตบอลล์ เม็ดทราย แต่เป็นไปได้ในบางสถานะการณ์ที่ประพฤติตัวราวกับว่าเป็นคลื่น เราจะพบว่าสถาพคู่คลื่น-อนุภาค มีบทบาทหลักในการหาโครงสร้างและคุณสมบัติของอะตอมและกี่งอะตอม(subatomic)
บทที่ 3 เริ่มจากการอภิปรายหลักการของฟิสิกส์ควอนตัมภายใต้แง่มุมสำคัญและคุ้นเคยของชีวิตสมัยใหม่ เรียกว่ากำลังจากควอนตัม บทนี้อธิบายถึง ฟิสิกส์ควอนตัมเป็นพื้นฐานหลายอย่างของวิธีการทีใช้ในการที่ก่อให้เกิดพลังงานสำหรับสังคมสมัยใหม่อย่างไร และจะพบว่า ผลของภาวะเรือนกระจก (green house effect) มีบทบาทสำคัญในการควบคุมอุณหภูมิ และดังนั้นสิ่งแวดล้อมของดาวเคราะห์ของเรามีรากฐานควอนตัมในธรรมชาติ เทคโนโลยีสมัยใหม่จำนวนมากมีส่วนต่อผลของภาวะเรือนกระจกที่นำไปสู่การเกิดภาวะโลกร้อน แต่ฟิสิกส์ควอนตัมก็เป็นส่วนของฟิสิกส์ที่เป็นเทคโนโลยีสีเขียวที่พัฒนาขึ้นมาเพื่อต่อต้านการเกิดภาวะโลกร้อน
บทที่4 ฟิสิกส์ควอนตัมอธิบายสภาพการนำไฟฟ้าของสารที่เป็นตัวนำและฉนวนไฟฟ้า
บทที่5 อภิปรายเรื่องฟิสิกส์ของสารกึ่งตัวนำที่มีคุณสมบัติอยู่ระหว่างตัวนำและฉนวน และฟิสิกส์ควอนตัมแสดงบทบาทหลักในสารเหล่านี้ ซึ่งได้นำไปใช้ประโยชน์ในการสร้างชิปซิลิกอน เป็นรากฐานของอิเลคทรอนิกส์สมัยใหม่ ซึ่งอยู่ภายใต้เทคโนโลยีข่าวสารและการสื่อสารซึ่งแสดงบทบาทหลักในโลกสมัย่ใหม่
บทที่6 ปรากฏการณ์ตัวนำยิ่งยวดที่ฟิสิกส์ควอนตัมเข้ามาเกี่ยวข้อง กับการที่ความต้านทานต่อกระแสไฟฟ้าถูกขจัดจนหมดไปอย่างสมบูรณ์ ปรากฏการณ์ทางควอนตัมอีกอย่างเกี่ยวข้องกับการพัฒนาเทคนิคการประมวลผลข่าวสารในบทที่ 7 ที่เข้ารหัสถอดรหัสที่ความปลอดภัยสูง และคาดหวังที่จะสร้างควอนตัมคอมพิวเตอร์ที่มีความเร็วสูงมากขึ้นเป็นล้านๆ เท่า
บทที่8 กลับไปสู่ปัญหาแนวคิดที่แปลกทางควอนตัมฟิสิกส์ที่สามารถตีความและเข้าใจได้และที่ยังคงเป็นที่คลางแคลงใจ ขณะที่บทที่ 9มุงที่จะนำเองทุกสิ่งมารวมกันแล้วทำนายถึงฟิสิกส์ควอนตัมจะเป็นอย่างไรต่อไปข้างหน้า
คณิตศาสตร์
กับหลายคนมองว่าคณิตศาสตร์แสดงถึงอุปสรรค์สำคัญที่จะเข้าใจวิทยาศาสตร แน่นอนว่าคณิตศาสตร์เป็นเหมือนภาษาของวิทยาศาสตร์เป็นเวลานับ 400 ปีหรือมากกว่า และเป็นเรื่องยากในการทำความเข้าใจโลกกายภาพให้ก้าวหน้าโดยปราศจากการใช้คณิตศาสตร์
ในเอกสารนี้จะจำกัดการใช้คณิตศาสตร์เพียงการใช้เลขคณิต และพีชคณิตอย่างง่าย แต่จุดมุ่งหมายในการอธิบายปรากฏการณ์โลกที่เป็นจริง ซึ่งบางครั้งนำเราไปสู่การอภิปรายปัญหาที่ผลเฉลยที่สมบูรณ์จำเป็นต้องใช้การวิเคราะห์ทางคณิตศาสตร์ในระดับสูง ในการอภิปรายเหล่านี้เราก็จะหลีกเลี่ยงคณิตศาสตร์ให้มากเท่าที่ทำได้ แต่ยังคงใช้ผังไดอะแกรมอย่างกว้างขวาง นอกจากนี้บางครั้งเพียงแต่กล่าวถึงผล ข้อโต้แย้งที่เกี่ยวพันธ์ในการอภิปรายที่รวมเอาไว้ใน ส่วนคณิตศาสตร์และเลขหัวข้อ เช่นคณิตศาสตร์ 1.1 สำหรับผู้อ่านที่มีพื้นทางคณิตศาสตร์บ้างจะพบว่าเป็นส่วนที่น่าสนใจมีประโยชน์
คณิตศาสตร์ 1.1
มโนทัศน์หลักคือสูตรทางคณิตศาสตร์หรือสมการ
ดังเช่น
a
= b + cd
ในทางพีชคณิต
ตัวอักษรภาษาอังกฤษแทนบางจำนวน
และตัวอักษรเขียนติดกันตั้งแต่สองตัวหมายถึงจำนวนดังกล่าวคูณกัน ดังนั้นถ้า b
=2 , c = 3 และ d
= 5 แล้ว a ต้องเท่ากับ 2 +3 x 5 = 2 +15 = 17
จำนวนยกกำลัง ถ้าคูณจำนวน (เช่น x)
ด้วยตัวเอง
เช่นยกกำลังสอง x2 และเมื่อคูณด้วยจำนวนเดิมอีกก็จะได้เป็น xxx
หรือ x3 และ ยกกำลังต่อๆไปได้ไม่จำกัด เราสามารถที่จะให้กำลังเป็นลย เช่น x-1
= 1/x , x-2 = 1/x2และต่อๆ ไป
ตัวอย่างหนึ่งของสูตรในฟิสิกส์คือสมการที่มีชื่อของไอน์สไตย์
E =
mc2
เมื่อ E คือพลังงาน, m คือมวล และ c คืออัตราเร็วแสง
นัยสำคัญทางกายภาพของสมการนี้คือพลังงานที่มีในวัตถุเท่ากับมวลคูณกับอัตราเร็วแสงยกกำลังสอง ตามสมการทางซ้าย และทางขวาของสมการเท่ากันเสมอ
ถ้าให้ตัวกระทำเดียวกันในแต่ละด้าน สมการก็ยังเท่ากันเหมือนเดิม ดังนั้นเมื่อหารทั้งสองด้านด้วย c2 ดังนี้ง
E/c2
= m หรือ m
= E/c2
สัญลักษณ์ที่ใช้แทนการหารและสมการยังคงเป็นจริง
เมือสลับขวามือมาเป็นซ้ายมือ
ฟิสิกส์คลาสสิก
จากความรู้ทางฟิสิกส์และเทคโนโลยีที่เรามี เราสามารถที่จะส่งคนไปดวงจันทร์เพราะว่าการเคลื่อนที่
ของดวงอาทิตย์และดาวเคราะห์ จรวจ และดาวเทียมสามารถคำนวณได้ด้วยความละเอียดโดยใช้ฟิสิกส์ก่อนควอนตัมพัฒนาขึ้นระหว่าง 200 - 300 ปีมาแล้วโดยนิวตันและนักวิทยาศาสตร์อื่นๆ ความจำเป็นที่ต้องมีฟิสิกส์ควอนตัมไม่ได้ตระหนักจนกระทั่งตอนปลายศตวรรษที่ 19 เพราะว่าในสถานะการณ์คอวนตัมที่คุ้นเคยกันดีนั้นส่งผลให้เห็นน้อยไม่มีนัยสำคัญ เมื่อเราอภิปรายฟิสิกส์ควอนตัม เราอ้างถึงองค์ความรู้ก่อนหน้านี้เป็นแบบคลาสสิกในสาขาวิชาทางวิทยาศาสตร์จำนวนหนึ่ง หมายถึงบางสิ่งบางอย่างที่รู้กันมาก่อน และหัวข้ออภิปรายเกี่ยวข้องอยู่ในประเด็นเสมอ ดังนั้นในบริบทของเราจะอ้างถึงองค์ความรู้ทางวิทยาศาสตร์ที่มีมาก่อนที่ปฏิวัติด้วยควอนตัม ฟิสิกส์ควอนตัมตอนแรกๆจะคุ้นเคยเกี่ยวข้องกับมโนทัศน์ฟิสิกส์คลาสสิกและใช้ฟิสิกส์ดังกล่าวเท่าที่สามารถพัฒนาแนวคิดใหม เราจะติดตามร่องรอยและอภิปรายถึงแนวคิดหลักฟิสิกส์สิกส์พอสังเขปที่จำเป็นสำหรับการอภิปรายต่อไปภายหลังหน่วย(Units)
เมื่อปริมาณทางกายภาพนำเสนอด้วยจำนวนตัวเลข เราจำต้องใช้ระบบของหน่วย ตัวอย่างเช่นเราอาจวัดระยะทางเป็นไมล์และวัดเวลาเป็นชั่วโมง ไมล์และชั่วโมงก็เป็นหน่วยของการวัดระยะทางและเวลาตามลำดับ และปริมาณอื่นๆ ถ้ามี ระบบของหน่วยที่ใช้ในงานทางวิทยาศาสตร์รู้จักกันตามชื่อในภาษาฝรั่งเศษ systeme Internationale หรือ ย่อว่า SI ในระบบนี้หน่วยของระยะทางเป็นเมตร (m) หน่วยของเวลาเป็นวินาที(s) และหน่วยของมวลเป็นกิโลกรัม(kg) และหน่วยของประจุไฟฟ้าเป็นคูลอมบ์ (C)
ขนาดของหน่วยมูลฐานของมวล,ความยาว,และเวลาเริ่มแรกได้กำหนดเมื่อระบบเมตริกได้ตั้งขึ้นมาตอนปลายศตวรรษที่ 18 เริ่มต้นกำหนด เมตร (metre) ให้เป็น หนึ่งในล้านของระยะทางจากขั้วโลกมายังเส้นศูนย์สูตร(equator) ตามเส้นเมอร์ริเดียนผ่านกรุงปารีส ; เวลาเป็นวินาทีกำหนดให้เป็น 1/86400 ของกลางวันเฉลีย (average solar day) และ กิโลกรัมเป็นมวลของ 1/1000 ของน้ำหนึ่งลูกบาศก์เมตร การนิยามดังกล่าวนำมาสู่ปัญหา
ในการศึกษาฟิสิกส์ควอนตัมเรามักเกี่ยวข้องกับปริมาณที่เล็กหรือน้อยมากเมื่อเปรียบเทียบกับในชีวิตประจำวัน เพื่อจะใช้กับวัตถุที่ใหญ่มากหรือที่เล็กมาก เรามักจะเขียนเป็นเลขจำนวนคูณกับสิบยกกำลัง ตามข้อกำหนด เราตีความ 10^n เมื่อ n เป็นเลขจำนวนเต็มบวก
การเคลื่อนที่
ส่วนที่สำคัญของฟิสิกส์ทั้งแบบคลาสสิกและควอนตัมเกี่ยวข้องกับการเคลื่อนที่ มโนทัศน์ง่ายที่สุดที่ใช้คืออัตราเร็ว(speed) สำหรับวัตถุที่เคลื่อนที่ด้วยอัตราเร็วคงตัวสม่ำเสมอ คือระยะทางเป็นเมตรที่เคลื่อนที่ได้ในหนึ่งวินาที มโนทัศน์ที่ใกล้เคียงกับอัตราเร็วคือความเร็ว(velocity) ในภาษาพูดในชีวิตประจำวันอัตราเร็วกับความเร็วนั้นคือสิ่งเดียวกัน แต่ในทางฟิสิกส์แตกต่างกันที่ ความเร็วเป็นปริมาณเวคเตอร์ ซึ่งหมายความว่ามีทั้งขนาดและทิศทาง ดังนั้นวัตถุที่เคลื่อนที่จากซ้ายไปขวาด้วยอัตราเร็ว 5ms^-1 เมื่อความเร็วของวัตถุเปลี่ยนแปลง อัตราของการเปลี่ยนแปลงเรียกว่าความเร่ง ดังเช่น อัตราเร็วของวัตถุหนึ่งเปลี่ยนจาก 10 เมตรต่อวินาที่ เป็น 11 เมตรต่อวินาที่ ในช่วงเวลา 1 วินาที การเปลี่ยนอัตราเร็ว 1 ms^-1 ดังนั้นวามเร่งคือหนึ่งเมตรต่อวินาทีต่อวินาที หรือ 1 ms^-2
มวล
ไอแซค นิวตันได้กำหนดมวลของวัตถุเป็นปริมาณของสารที่บรรจุอยู่ในวัตถุนั้น เท่ากับเรียกให้มีคำถามว่าสสารคืออะไรหรือปริมาณของสารในวัตถุสามารถวัดได้อย่างไร ปัญหาก็คือ แม้ว่าเราจะกำหนดบางปริมาณในเทอมปริมาณมูลฐานมากกว่า (เช่น อัตราเร็วในเทอมของระยะทางและเวลา) เมื่อไม่มีเทอมที่เป็นมูลฐานพอ แต่ก็สามารถกำหนดปริมาณเชิงปฏิบัติการได้ โดยการอธิบายว่าทำอะไร นั้นคือดำเนินการอย่างไร มากว่าที่เป็นอยู่ ในกรณีของมวล สามารถทำโดยใช้แรงให้แก่วัตถุเมื่ออยู่ภายใต้แรงความโน้มถ่วง ดังนั้นวัตถุที่มีมวลเท่ากันจะมีแรงกระทำเดียวกันที่ตำแหน่งเดียวกันที่พื้นโลก จากนี้สามารถที่จะเปรียบเทียบมวลจากสองวัตถุโดยอาศัยตาชั่ง
พลังงาน
เป็นมโนทัศน์ที่จะอ้างถึงบ่อยครั้งในการอภิปรายต่อไป ตัวอย่างหนึ่งของพลังงานที่มีโดยวัตถุที่เคลื่อนที่ ซึ่งเรียกว่าพลังงานจลน์ คำนวนได้จากครึ่งหนึ่งของมวลวัตถุคูณด้วยอัตราเร็วยกกำลังสอง ให้ดูหัวข้อคณิตศาสตร์ 1.2 มีหน่วยเป็นจูล (่joule) ตรงกับหน่วย kgm^2s^-2 อีกรูปแบบของพลังงานที่สำคัญคือพลังงานศักย์(potential energy) ซึ่งเกี่ยวพันธ์กับแรงที่กระทำกับวัตถุหนึ่งๆ ตัวอย่างเช่นพลังงานศักย์อันเนื่องมาจากความโน้มถ่วง ซึ่งพลังงานเพิ่มขึ้นเป็นสัดส่วนกับระยะทางที่ยกวัตถุขึ้นจากพื้น คำนวนค่าพลังงานจากผลคูณของมวลของวัตถุความสูงของวัตถุและความเร่งเนื่องจากความโน้มถ่วง หน่วยของทั่งสามปริมาณนี้เหมือนกันกับหน่วยของพลังงานจลน์ ตามที่คาดหวังไว้ เพราะรูปแบบต่างๆ ของพลังงานสามารถที่จะแปลงจากรูปหนึ่งไปยังอีกรูปแบบหนึ่งได้
หลักการที่สำคัญมากทั้งควอนตัมและฟิสิกส์คลาสสิกคือการคงตัวของพลังงาน ซึ่งหมายถึงพลังงานไม่สามารถสร้างขึ้นหรือทำลายให้หมดไปไม่ได้ พลังงานสามารถแปลงจากรูปแบบหนึ่งไปเป็นอีกรูปแบบหนึ่งได้ แต่พลังงานรวมของพลังงานยังคงเท่าเดิมเสมอ เราสามารถแสดงในเรื่องนี้โดยการพิจารณาตัวอย่างที่ง่ายที่สุดของกระบวนการทางกายภาพ สำหรับวัตถุหนึ่งที่ตกลงภายใต้ความโน้มถ่วง ขณะที่ปล่อยให้วัตถุตกลงมา วัตถุจะเคลื่อนที่เร็วขึ้น เร็วขึ้นขณะที่กำลังตกลงมา พลังงานศักย์ของวัตถุจะลดลง ขณะที่พลังงานจลน์มีขนาดมากขึ้นตามความเร็วที่เพิ่มขึ้น และที่ทุกๆจุดพลังงานรวมมีค่าเท่าเดิม เมื่อวัตถุตกถึงพื้นโลกในกรณีที่ไม่กระดอน ทั้งพลังงานจลน์และพลังงานศักย์ได้ลดน้อยลงจนเป็นศูนย์ แล้วพลังงานหายไปไหน คำตอบก็คือได้แปลงไปให้วัตถุรอบจุดที่กระทบ และความร้อนที่ให้ความอบอุ่นแก่โลก ตัวอย่างอีกรูปแบบหนึ่งของพลังงานคือพลังงานไฟฟ้า พลังงานเคมี และพลังงานมวลตามที่ระบุไว้ตามสมการ E = mc^2
คณิตศาสตร์ 1.2
เพื่อที่จะแสดงมโนทัศน์ของพลังงานในเชิงปริมาณ สิ่งแรกต้องแสดงพลังงานจนล์และพลังงานศักย์เป็นจำนวนที่สามารถเพิ่มรวมกันได้เป็นพลังงานรวม กำหนดพลังงานจนล์ของวัตถุที่เคลื่อนทีด้วย ครึ่งหนึ่งของผลคูณระหว่างมวลกับกำลังสองของอัตราเร็วของวัตถุ ถ้าแทนมวลด้วย m อัตราเร็วด้วย v และพลังงานจลด้วย K เขียนได้ว่า
K = 1/2 mv^2
ในกรณีวัตถุตกลงมาที่ผิวโลก กำหนดพลังงานศักย์เป็นผลคูณระหว่างมวลของวัตถุ ความสูง h และค่าคงที่ g (ความเร่งเนื่องจากความโน้มถ่วง) มีค่าประมาณ 10 ms^-2 เรียกว่าพลังงานศักย์ V
V = mgh
ดังนั้นพลังงานรวมคือ
E = K + V = 1/2mv^2 + mgh
สมมัติว่าวัตถุมีมวล 1 กิโลกรัมปล่อยให้ตกห่างจากพื้น 1 เมตร ที่จุดปล่อยมีพลังงานจลน์เป็นศูนย์เพราะยังไม่เริ่มเคลื่อนที่ ขณะที่ตกถึงพื้นพลังงานรวมเท่ากับ 10 J ถือว่าพลังงานคงตัว พลังงานศักย์เป็นศูนย์ พลังงานจนล์ต้องมีค่า 10 J ซึ่งหมายถึงว่าอัตราเร็วของวัตถุเท่ากับ 4.5 ms^-1
ประจุไฟฟ้า
พลังงานศักย์สองแหล่งหลักทางฟิสิกส์คลาสสิก อย่างแรกคือความโน้มถ่วง ซึ่งเราอ้างถึงมาก่อนแล้ว อีกอย่างหนึ่งคือไฟฟ้า บางครั้งเกี่ยวพันธ์กับสภาพแม่เหล็กโดยรวมเรียกว่า แม่เหล็กไฟฟ้า (electromagnetism) มโนทัศน์มูลฐานทางไฟฟ้าคือประจุไฟฟ้า และคล้ายกับมวลที่เป็นปริมาณหนึ่งที่ยังไม่ได้กำหนดให้พร้อมนำไปใช้ในเทอมของปริมาณมูลฐานอื่นที่เป็นมูลฐานกว่า ดังนั้นจึงเป็นอีกครั้งที่เป็นการกำหนดนิยามเชิงปฏิบัติการ เมื่อมีสองวัตถุที่มีประจุไฟฟ้าออกแรงกระทำกันและกัน ถ้าประจุชนิดเดียวกันหรือเครื่องหมายเดียวกัน จะเป็นแรงผลักให้วัตถุประจุไฟฟ้าเคลื่อนที่ออกห่างกัน ถ้าเป็นประจุแตกต่างกันหรือเครื่องหมายตรงข้ามกันจะเป็นแรงดึงดูดกันและกันให้เคลื่อนเข้าหากัน ทั้งสองกรณีดังกล่าวถ้าปล่อยวัตถุประจุให้กระทำกันวัตถุประจุก็จะได้รับพลังงานจลน์่เพิ่มขึ้น ในการเคลื่อนที่ออกห่าง หรือเคลื่อนที่เข้าหากัน เมื่อประจุเหมือนกันหรือตรงกันข้ามกัน เพื่อให้แน่ใจว่าพลังงานคงตัว ก็จะต้องมีพลังงานศักย์ที่เกี่ยวเนื่องสัมพันธ์กันกับการเกินอันตรกิริยาระหว่างประจุไฟฟ้า กรณีที่พลังงานศักย์เพิ่มขึ้นเมื่อประจุเหมือนกันมารวมอยู่ด้วยกันหรือวัตถุมีประจุไม่เหมือนกันกันอยู่แยกห่างกัน ในรายละเอียดกำหนดในคณิตศาสตร์ 1.3
สนามไฟฟ้า (Electric fields)
เมื่อสองประจุไฟฟ้ามีอัตรกิริยาต่อกัน ด้วยปรากฏสาเหตุจากแรงหนึ่งกระทำต่ออีประจุ ได้ผลว่าแต่ละประจุต่างก็เคลื่อนที่ออกห่างจากกันถ้าเป็นประจุไฟฟ้าชนิดเดียวกัน และจะเคลื่อนที่เข้าหากันถ้าเป็นประจุไฟฟ้าตรงข้ามกัน คำถามที่เกิดขึ้นคือประจุหนึ่งๆสามารถที่รู้ได้ว่ามีประจุอื่นอยู่ที่ระยะห่างหนึ่งได้อย่างไร การตอบคำถามนี้นักฟิสิกส์ได้กำหนดข้อตกลงเบื้องต้น (postulate) ว่าประจุไฟฟ้าหนึ่งๆสร้างสนามไฟฟ้าขึ้นในสเปสซ์โดยรอบประจุไฟฟ้า ในทางที่กลับกันก็จะมีอันตรกิริยากับประจุไฟฟ้าอื่นก่อให้เกิดแรงไฟฟ้า สนามจึงเป็นมโนทัศน์มูลฐานอีกอย่างหนึ่ง ที่กำหนดนิยามเชิงปฏิบัติการ เทียบกับนิยามก่อนหน้านี้ของมวลและประจุ หลักฐานที่สนับสนุนมโนทัศน์มาจากการทดลอง ซึ่งประจุทั้งสองยึดไว้แล้วให้ประจุหนึ่งเคลื่อนที่ ได้พบว่าแรงที่กระทำต่ออีกประจุไม่ได้เปลี่ยนไป
เมื่อประจุไฟฟ้าเคลื่อนที่ ไม่เพียงแต่สนามไฟฟ้าเปลี่ยนแปลง แต่สนามอีกชนิดคือสนามแม่เหล็กถูกสร้างขึ้น คล้ายคลึงกับสนามที่สร้างจากแท่งแม่เหล็ก หรือโดยโลกซึ่งเป็นตัวควบคุมเข็มของเข็มทิศ การควบรวมสนามไฟฟ้าและสนามแม่เหล็กที่สร้างขึ้นโดยประจุไฟฟ้าที่เคลื่อนที่ผ่านไปในสเปสซ์ เคลื่อนที่ผ่านสเปสซ์ในรูปของคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้า ตัวอย่างหนึ่งก็คือคลื่นแสง
คณิตศาสตร์ 1.3
นิพจน์ทางคณิตศาสตร์สำหรับพลังงานศักย์จากการปฏิสัมพันธ์ระหว่างประจุไฟฟ้าสองประจุ q1 และ q2 แยกจากกันเป็นระยะทาง r คือ V = kq1q2/r เมื่อ k คือตัวคงที่กำหนดขึ้นทำให้พลังงานคำนวณในหน่วยจูล (joules) ประจุวัดในหน่วยคูลอมบ์ และระยะทางวัดในหน่วยเป็นเมตร ค่าของ k คือ 9.0 x 109 jmC^-2 เราจะเห็นว่าขณะที่วัตถุประจุเคลื่อนเข้ามาอยู่ใกล้ชิดกันดังนั้นค่าของ r ลดลง แล้วพลังงานศักย์ V มีค่ามากขึ้น (นั่นคือมีค่าเป็นบวกมากขึ้น) ถ้าประจุแบบเดียวกันหรือเครื่องหมายเดียวกัน พลังงานศักย์จะมีค่าลดลง (นั่นคือจะมีค่าเป็นลมมากขึ้น)ถ้าเครื่องหมายของ q1 และ q2 ตรงข้ามกัน
โมเมนตัม
โมเมนตัมของวัตถุที่กำลังเคลื่อนที่กำหนดให้เป็นผลคูณของมวลกับความเร็วของวัตถุ ดังนั้นวัตถุที่หนักเคลื่อนที่ได้ช้า สามารถที่จะมีโมเมนตัมเท่ากับวัตถุที่เบากว่าแต่เคลื่อนที่เร็วกว่า เมื่อวัตถุเคลื่อนที่มาชนกัน โมเมนตัมรวมของวัตถุทั้งสองยังคงเท่าเดิม ดังนั้นโมเมนตัมจึงคงตัวเหมือนดังในกรณีของพลังงานที่อภิปรายมาก่อนแล้ว อย่างไรก็ตามโมเมนตัมต่างไปจากพลังงานในแง่มุมที่สำคัญ ซึ่งนั่นคือที่่โมเมนตัมเป็นปริมาณเวคเตอร์ที่มีทิศทางและขนาด เมื่อเราปล่อยให้ลูกบอลตกลงสู่พื้น และลูกบอลกระดอนขึ้นด้านบนด้วยอัตราเร็วเท่าๆกัน โมเมนตัมของมันจึงเปลี่ยนทิศทางดังนั้นผลรวมโมเมนตัมที่เปลี่ยนไปเท่ากับสองเท่าของค่าโมเมนตัมเริ่มต้น กำหนดให้โมเมนตัมคงตัว
วัตถุควอนตัมในครั้งแรก
จำเป็นต้องมีแนวคิดรากฐานใหม่ในทางฟิสิกส์เกิดขึ้นในครึ่งหลังของศตวรรษที่ 19 เมื่อนักวิทยาศษสตร์พบว่ายังไม่สามารถที่จะเข้าใจปรากฏการณ์บางอย่างที่เพิ่งค้นพบ บางอย่างเกี่ยวข้องกับรายละเอียดจากการศึกษาเรื่องแสง และการแผ่รังสีที่ใกล้เคียงกัน ซึ่งจะได้กล่าวถึงต่อไป ในอีกทางหนึ่งเกิดขึ้นจากการศึกษาเรื่องสสารและเห็นได้ชัดว่าประกอบด้วยอะตอม
อะตอม
ตั้งแต่ช่วงสมัยของนักปรัชญากรีกโบราณที่ได้มีการคาดการณ์ไว้ว่าถ้าสสารถูกแบ่งออกเป็นส่วนที่เล็กลงไปเรื่อยๆ ก็จะไปถึงจุดหนึ่งที่จะแบ่งต่อไปอีกไม่ได้ แนวคิดนี้ได้พัฒนาขึ้นในศตวรรษที่ 19 เมื่อตระหนักกันว่าคุณสมบัติของธาตุทางเคมีที่แตกต่างกันสามารถที่จัดคุณลักษณะให้แตกต่างกันตามความจริงที่ว่าสสารต่างประกอบด้วยอะตอมที่เหมือนกัน ในกรณีของธาตุเฉพาะแต่ต่างกันจากธาตุหนึ่งไปอีกธาตุหนึ่ง ดังนั้นที่เป็นส่วนที่บรรจุของแกสไฮโดรเจนไว้ ประกอบด้วยชนิดหนึ่งของอะตอม (เรียกว่าอะตอมไฮโดรเจน) คาร์บอนต่างๆ ก็เป็นอีกชนิดหนึ่ง(นั่นคืออะตอมคาร์บอน) และธาตุต่อๆ ไป ทำนองเดียวกัน โดยวิธีการหลากหลายต่างๆการศึกษาคุณสมบัติของแกสในรายละเอียด เป็นไปได้ที่จะประมาณค่าขนาดและมวลของอะตอม ดังตามที่คาดการณ์ไว้อะตอมมีขนาดเล็กมากตามมาตรวัดของวัตถุสารในชีวิตประจำวัน ในกรณีขนาดของอะตอมประมาณ 10^-10 m น้ำหนักประมาณระหว่าง 10^-27 Kg ในกรณีของอะตอมไฮโดรเจน และหนัก 10^-24 Kg ในกรณีของธาตุยูเรเนียม(เป็นธาตุที่หนักที่สุดที่เกิดขึ้นตามธรรมชาติ)
แม้ว่าอะตอมเป็นเป็นวัตถุที่เล็กที่สุดที่ใช้ในการเทียบเคียงจัดแบ่งธาตุเป็นการเฉพาะ โดยที่อะตอมมีโครงสร้างภายในประกอบด้วยนิวเคลียสและอิเลคตรอนจำนวนหนึ่ง
อิเลคตรอน
อิเลคตรอนเป็นอนุภาคของสารน้ำหนักน้อยกว่าอะตอม ที่ประกอบด้วยมวลของอิเลคตรอนน้อยกว่า 10^-30 kg. จากที่มีอนุภาคจุด(point particle) ซึ่งหมายถึงขนาดเป็นศูนย์ หรือน้อยเกินไปที่จะวัดได้ที่ทำการทดลองใดๆได้จนถึงปัจจุบัน อิเลคตรอนทั้งหมดมีประจุไฟฟ้าลบเหมือนกัน
นิวเคลียส
มวลเกือบทั้งหมดของอะตอมอัดแน่นร่วมกันเป็นนิวเคลียส ซึ่งเล็กกว่าขนาดของอะตอมโดยรวม ปกติแล้วมีขนาดเส้นผ่าศูนย์กลางประมาณ 10^-15 m หรือประมาณ 10^-5 เท่าของเส้นผ่าศูนย์กลางอะตอม นิวเคลียนมีประจุไฟฟ้าบวกเท่ากับและตรงข้ามประจุที่มีในอิเลคตรอนของแต่ละอะตอม ดังนั้นอะตอมจึงไม่มีการเปลี่ยนแปลงหรือเป็นกลางโดยรวม เป็นที่รู้กันว่านิวเคลียสยังสามารถแบ่งเป็นอนุภาคที่มีประจุบวกเรียกว่า โปรตอน ตามด้วยอนุภาคที่ไม่มีประจุไฟฟ้าคือนิวตรอน ประจุบนโปรตอนเป็นบวก เท่ากันและตรงข้ามกับประจุบนอิเลคตรอน มวลของโปรตอนและนิวตรอนใกล้เคียงกัน(แม้ว่าจะไม่เหมือนกัน) มวลรวมของทั้งนิวตรอนและโปรตอนมากกว่ามวลรวมอิเลคตรอนประมาณ 2000 เท่า ดังตัวอย่างนิวเคลียสของธาตุไฮโดรเจนประกอบด้วยโปรตอนเดียวไม่มีนิวตรอน นิวเคลียสของคาร์บอนประกอบด้วยโปรตอน 6 ตัว และนิวตรอน 6 ตัว นิวเคลียสอะตอมของธาตุยูเรเนียมประกอบด้วย โปรตอน 92 ตัว มีนิวตรอนอยู่ระหว่าง 142 และ 146 ตัว (จะกล่าวถึงในเรื่องไอโซโทปต่อไป) เมื่อต้องการอ้างถึงอนุภาคหนึ่งที่ประกอบเป็นนิวเคลียสโดยไม่บ่งชี้ว่าเป็นโปรตอนหรือนิวตรอน จะเรียกว่านิวคลีออน
นิวคลีออนไม่ใช้่อนุภาคจุดดังเช่นอิเลคตรอน แต่มีโครงสร้างของตัวเอง แต่ละนิวคลีออนเกิดจากการรวมกันของอนุภาคจุด 3 ตัว เรียกว่า ควากซ์ (quarks) มีควากซ์ 2 ชนิดที่พบในนิวเคลียสคือ ควากซ์ทิศขึ้นกับควากซ์ทิศลง แม้ว่าไม่ได้มีนัยสำคัญทางกายภาพที่กำกับไว้ ควากซ์ขึ้น และ ลงนำประจุบวกค่า -2/3 และ -1/3 ของประจุรวมบนโปรตอน ตามลำดับ ซึ่งมีควากซ์ทิศขึ้น 2 ตัว ควากซ์ทิศลง 1 ตัว ส่วนนิวตรอนประกอบด้วยควากซ์ทิศขึ้น 1 ตั้ว และควากซ์ทิศลง 2 ตัว ซึ่งสอดคล้องกับประจุรวมเป็นศูนย์ ควากซ์ภายในนิวตรอนหรือโปรตอนตัวหนึ่งๆครอบคลุมอยู่ด้วยกันชิดแน่นดังนั้นนิวคลีออนสามารถจัดให้เป็นอนุภาคเดี่ยวได้ในเกือบทุกๆสถานะการณ์ นิวตรอนและโปรตอนมีอันตรกิริยาต่อกันน้อยมาก แต่ยังคงมีมากกว่าการมีอันตรกิริยาต่อกันระหว่างอิเลคตรอน ซึ่งหมายความว่าเป็นการประมาณอย่างดีที่จัดให้นิวเคลียสเป็นอนุภาคเดี่ยวได้โดยไม่คิดถึงโครงสร้างภายในเมื่อพิจารณาโครงสร้างภายในของอะตอม ทั้งหมดนี้แสดงไว้ดังในภาพข้างล่างนี้ โดยใช้อะตอมฮีเลี่ยมเป็นตัวอย่าง
คุณสมบัติแทบทั้งหมดของอะตอมหามาจากอิเลคตรอนและจนำนวนประจำลบของอิเลคตรอนซึ่งเท่ากับจำนวนประจุบวกของโปรตอนในนิวเคลียส ดังกล่าวนี้อย่างไรก็ตามนิวเคลียสนั้นประกอบด้วยจำนวนนิวตรอนที่ไม่เปลี่ยนแปลง ซึ่งเพิ่มมวลของนิวเคลียส และไม่ส่งผลมากต่อคุณสมบัติของอะตอม ถ้ามีสองอะตอมหรือมากกว่ามีจำนวนอิเลคตรอนเท่ากัน (เช่นกันสำหรับโปรตอน) แต่จำนวนนิวตรอนที่แตกต่างกัน เรียกว่าไอโซโทป ตัวอย่างเช่นดิวทีเรียมนิวเคลียสประกอบด้วย 1 โปรตอน และ 1 นิวตรอน ดังนั้นจึงเป็นไอโซโทปของไอโดรเจน โดยธรรมชาติจะเกิดอะตอมไฮโดรเจน 1 อะตอมขณะที่มีอะตอมดิวทีเรียมราว 10000 อะตอม
จำนวนของไอโซโทปเปลี่ยนแปลงไปในแต่ละธาตุ ยิ่งเป็นธาตุหนักขึ้นก็จะยิ่งมีไอโซโทปมากขึ้น นั่นคือจะมีจำนวนนิวคลีออนมากกว่า ธาตุที่หนักที่สุดตามธรรมชาติเช่นยูเรเนียมจะมีไอโซโทปถึง 19 ไอโซโทป จากที่มี 92 โปรตอน ที่มีมากที่สุดคือ U238 ซึ่งมีนิวตรอน 146 ตัว ขณะที่ไอโซโทปที่เกี่ยวข้องกับปฏิกิริยานิวเคลียร์ฟิสชันคือ U235 ที่มีนิวตรอน 143 ตัว ตัวเลขหลังสัญลักษณ์ธาตุคือจำนวนรวมของนิวคลีออน
โครงสร้างอะตอม
เพียงแค่นี้ เราได้เห็นว่าอะตอมประกอบด้วยนิวเคลียสประจุบวกขนาดเล็กมาก ห้อมล้อมด้วยจำนวนอิเลคตรอน อะตอมง่ายที่สุดคือไอโดรเจน ที่มีเพียงอิเลคตรอนเดียว และอะตอมที่ใหญ่ที่สุดที่มีตามธรรมชาตคืออะตอมธาตุยูเรเนียม ซึ่งประกอบด้วยอิเลคตรอนจำนวน 92 ตัว ที่จำได้ว่านิวเคลียสนั้นเล็กมากและมิติขนาดของอิเลคตรอนคิดให้เป็นศูนย์ได้ เป็นที่่ชัดเจนว่าปริมาตรจำนวนมากที่อะตอมเข้าอยู่นั้นเป็นสเปสซ์ที่ว่าง อันหมายความว่าอิเลคตรอนมั้นต้องอยู่ในตำแหน่งที่ห่างจากนิวเคลียส แม้ว่าจะมีแรงดึงดูระหว่างประจุไฟฟ้าลบของอิเลคตรอนและประจุไฟฟ้าบวกของนิวเคลียส แล้วทำไมอิเลคตรอนไม่เคลื่อนเข้ามาชนนิวเคลียส แนวคิดหนึ่งเสนอแนะไว้ในเริ่มแรกในการพัฒนาวิชานี้ คืออิเลคตรอนอยู่ในวงโคจรรอบนิวเคลียสคล้ายกับที่กาวเคราะห์โคจรรอบดวงอาทิตย์ในระบบสุริยะ อย่างไรก็ตามมีความแตกต่างเป็นอย่างมากระหว่างวงโคจรดาวบริวารที่โคจรในสนามความโน้มถ่วง กับที่อนุภาคเคลื่อนเป็นโคจรนั้นมีประจุ ซึ่งทราบกันดีว่าอนุภาคประจุที่โคจรมีการสูญเสียพลังงานโดยการปลดปล่อยรังสีคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้าเช่นแสง เพื่อที่จะรักษาการคงตัวของพลังงานอนุภาคประจุควรจะเคลื่อนเข้าใหล้นิวเคลียสมากขึ้น ที่ซึ่งมีพลังงานศักย์ต่ำกว่า จากการคำนวณแสดงให้เห็นว่าควรจะนำให้อิเลคตรอนเคลื่อนเข้าชนนิวเคลียสสลายไปภายเศษเสี้ยวของวินาที อย่างไรก็ตามสำหรับอะตอมที่รู้ขนาด เรื่องเช่นนี้ไม่สามารถและไม่เกิดขึ้น ไม่มีโมเดลใดทางฟิสิกส์คลาสสิกที่สามารถอธิบายสำหรับคุณสมบัติอะตอมที่สังเกตได้นี้ และจึงต้องการฟิสิกส์ใหม่คือควอนตัมฟิสิกส์
คุณสมบัติพื้นฐานของอะตอมที่อธิบายไม่ได้จากทัศนะแบบคลาสสิก ก็คืออะตอมทั้งหมดเกี่ยวพันธ์ธาตุเฉพาะหนึ่งนั้นเป็นอย่างเดียวกัน จัดให้มีจำนวนอิเลคตรอนที่ถูกต้องและนิวเคลียสที่นำประจุไฟฟ้าบวกที่ชดเชยกับอิเลคตรอน อะตอมนั้นจะมีคุณสมบัติทั้งหมดที่เกี่ยวพันธ์กับธาตุนั้น ดังนั้นอะตอมไฮโดรเจนมี 1 อิเลคตรอน และอะตอมไฮโดรเจนทั้งหมดนั้นเหมือนกัน เพื่อให้เห็นว่าเรืองนี้ยังเป็นเรื่องทาง
คลาสสิกอย่างน่าประหลาด คิดถึงปัญหาเรื่องวงโคจรทางคลาสสิกอีกครั้ง ถ้าเรานำดาวบริวารให้โคจรรอบโลก แล้วจัดส่งจรวดตามคุณสมบัติทางวิทยาศาสตร์ สามารถส่งไปที่ระยะใดๆจากที่เราต้องการ แต่อะตอมไฮโดรเจนทั้งหมดมีขนาดเดียวกัน ซึ่งไม่เพียงแต่หมายถึงว่าอิเลคตรอนต้องยึดไว้ที่บางระยะจากนิวเคลียสแล้วยังคิดได้ว่าระยะทางนี้เท่ากันหมดสำหรับทุกอะตอมไฮโดรเจนตลอดเวลา (นอกจากที่จะได้อภิปรายต่อไป ที่ตั้งใจให้อะตอมหนึ่งอยู่ในภาวะถูกกระตุ้น) เป็นอีกครั้งหนึ่งที่เราเห็นว่าอะตอมมีคุณสมบัติที่ไม่สามารถอธิบายโดยใช้มโนทัศน์ของฟิสิกส์คลาสสิก
เพื่อจะพิจารณาในเรื่องนี้ต่อไป ให้พิจารณาถึงว่าอะไรที่ทำให้เราเปลี่ยนขนาดของอะตอมได้ เช่นการเคลื่อนที่อิเลคตรอนไกลออกไปจากนิวเคลียส เป็นการเพิ่มพลังงานศักย์ไฟฟ้ามากขึ้น ซึ่งจะต้องได้มาจากบางที่ เราคงจะต้องใส่พลังงานเข้าไปในอะตอม เพื่อไม่ให้สับสนไปมากกว่านี้ ในการที่เข้าไปในรายละเอียดทางปฏิบัติ ให้ได้รับผลเช่นนั้นโดยผ่านการดิสชาร์ตไฟฟ้าผ่านแกสที่ประกอบด้วยอะตอม ถ้าเราทำเช่นนี้แล้ว จะพบว่าพลังงานจะถูกดูดกลืนเข้าไปและแล้วก็ปลดปล่อยออกมาในรูปของแสงหรือรูปแบบอื่นของการแผ่รังสีคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้า เราจะเห็นการเกิดเช่นนี้เมื่อไรก็ตามที่เปิดสวิตช์ให้หลอดฟรูออเรสเซ็นต์ติดขึ้นมา เหมือนกับว่าเรากระตุ้นอะตอมให้อยู่ในภาวะตื่นตัว แล้วก็กลับเข้าสู่สถานะเดิมโดยการปลดปล่อยการแผ่รังสีออกมา มากกว่าที่จะเป็นตามที่เราได้ทำนายไว้ในกรณีของประจุตามวงโคจรแบบคลาสสิก อย่างไรก็ตามพบว่ามีความแตกต่างที่สำคัญสองประการในกรณีของอะตอม ประการแรกที่อภิปรายมาแล้วก็คือการจัดตัวสุดท้ายของอะตอมที่สอดคล้องกับอิเลคตรอนไปอยู่ที่บางระยะหนึ่งจากนิวเคลียส และสถานะนี้มักจะเหมือนกันสำหรับอะตอมชนิดเดียวกันทั้งหมด ข้อแตกต่างประการที่สองเกี่ยวพันธ์กับธรรมชาติของการแผ่รังสีที่ปลอดปล่อยออกมา การแผ่รังสีในรูปของคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้าซึ่งจะอภิปรายกันในรายละเอียดในตอนต่อๆ ไป
ในตอนนี้เราต้องการรู้เฉพาะว่าคลื่นรังสีที่ปลดปล่อยออกมาเช่นนั้นมีคุณลักษณะความยาวคลื่นที่ตรงสีของแสง โดยทางคลาสสิกส์ อนุภาคที่เคลื่อนที่แบบควงสว่านก่อนชนนิวเคลียสควรจะปลดปล่อยแสงทุกสี แต่เมื่อตรวจสอบแสงที่ปลดปล่อยจากการดิสชาร์ตของอะตอม ซึ่งพบว่ามีเฉพาะสีที่ตรงกับความยาวคลื่นเฉพาะค่าหนึ่ง ในกรณีของไฮโดรเจนอะตอม ก่อให้เกิดรูปแบบอย่างง่ายอย่างมีเหตุผล และได้เป็นเรื่องหนังที่สำคัญในความพยายามครั้งแรกของควอนตัมฟิสิกส์ที่สามารถทำนายได้ค่อนข้างแม่นยำ แนวคิดใหม่อย่างหนึ่งที่เป็นรากฐานคือมโนทัศน์ที่ค่าที่เป็นไปได้ของพลังงานของอะตอมหนึ่งๆถูกจำกัดด้วยค่าเป็นหน่วยหนึ่ง (quanized values) ซึ่งรวมเอาค่าต่ำสุดของพลังงานที่ระดับพื้น (ground state) ซึ่งอิเลคตรอนยังคงอยู่ห่างจากนิวเคลียสที่ระยะหนึ่ง เมื่ออะตอมดูดกลืนพลังงาน และทำได้เช่นนั้นเฉพาะเมื่อค่าพลังงานไปอยู่ที่อีกระดับที่ยอมให้ได้ ในกรณีเช่นนี้กล่าวได้ว่าอะตอมอยู่ในภาวะถูกกระตุ้น(excited state) ด้วยอิเลคตรอนที่อยู่ห่างจากนิวเคลีสมากกว่าที่สถานะพื้น ทำตามหลักการนี้ อะตอมกลับเข้าสู่สถานะพื้นอีก(ground state) ขณะเดียวกันก็ปลดปล่อยการแผ่รังสีที่ความยาวคลื่นหากได้จากความแตกต่างของพลังงานระหว่างสถานะเริ่มแรกกับสถานะสุดท้าย
สังเกตได้ว่าปรากฏการณ์ตามที่กล่าวข้างบนนี้สามารถที่จะอธิบายได้โดยใช้ฟิสิกส์คลาสสิกส์ แต่สามารถที่จะเข้าใจได้ทั้งหมดโดยการใช้ฟิสิกส์ควอนตัมใหม่ และจะได้กล่าวถึงในตอนต่อๆไป
สมัครสมาชิก:
บทความ (Atom)