แรกสุดเราพิจารณากรณีของอนุภาคที่เคลื่อนเข้าใกล์กำแพงพลังงานศักย์ (potential step) หมายถึงว่าพลังงานศักย์นั้นเพิ่มขึ้นทันทีทันใดที่จุดเฉพาะพิเศษ ดังแสดงในรูป 2.6 ซึ่งเราสนใจในกรณีพลังงานของอนุภาคที่เข้าใกล้น้อยกว่าความสูงกำแพงพลังงานศักย์ ดังนั้นจากแนวคิดทางคลาสสิก เราคาดหวังได้ว่าอนุภาคเคลื่อนสะท้อนกลับทันทีที่อนุภาคเคลื่อนไปถึงกำแพงพลังงานศักย์ด้วยอัตราเร็วเดียวกัน มีหลายอย่างมากเกิดขึ้นแบบเดียวกันเมื่อประยุกต์ใช้ฟิสิกส์ควอนตัม แต่มีความแตกต่างที่สำคัญ ที่จะเราจะเห็นได้คือ สิ่งแรกเราพิจารณาในรูปของคลื่นสาร บนฐานจากการอภิปรายมาก่อนหน้านี้ เราคาดหวังอนุภาคที่เคลื่อนเข้าหากำแพงพลังงานศักย์ แทนการเดินทางของคลื่นที่เคลื่อนที่จากทางซ้ายไปทางขวา และหลังจากกระทบกำแพงสะท้อนกลับคลื่นจะเคลื่อนจากขวาไปซ้าย โดยทั่วไปเราไม่รู้ว่าอนุภาคกำลังทำอะไรที่เวลาเฉพาะหนึ่ง ดังนั้นฟังก์ชันคลื่นเคลื่อนไปทางซ้ายของกำแพง เกิดจากผลรวมที่ผ่านมา และยืนยันเมื่อแก้สมการชเรอดิงเงอร์โดยใช้คณิตศาสตร์ อะไรคือความสนใจจริงอยู่เในรูปของคลื่นเคลื่อนไปทางขวาของกำแพง ในทางฟิสิกส์คลาสสิกไม่มีความน่าจะเป็นที่จะพบอนุภาคที่ตำแหน่งนั้น ดังนั้นเราคงคาดได้ว่าฟังชันคลื่นเป็นศูนย์ในบริเวณนี้ อย่างไรก็ตามเมื่อเราแก้สมการ ชเรอดิงเงอร์ ก็พบดังที่แสดงในรูป 2.6(a) การคำนวณฟังก์ชันคลื่นไม่ได้เป็นศูนย์ไปจนถึงทางขวาบางส่วนของกำแพงพลังงานศักย์ จากที่คิดให้ความเข้มของฟังก์ชั่นคลื่นที่จุดใดๆแทนความน่าจะเป็นที่จะพบอนุภาคที่จุดนั้น เราเห็นได้ว่าฟิสิกส์ควอนตัมทำนายว่ามีโอกาสหรือความน่าจะเป็ฯในการพบอนุภาคในบริเวณที่ซึ่งไม่เคยพบได้เลยในทางฟิสิกส์คลาสสิก อันเป็นเรื่องราวทั้งหมดของเรื่องนี้
ในเรื่องนี้กลับพบว่าเป็นไปไม่ได้ที่ทดสอบการทำนายการเกิดขึ้นข้างบนนี้ได้โดยตรง เนื่องจากการวางตัวตรวจจับแบบใดๆก็ตามภายในสิ่งขวางกั้นส่งผลให้เปลี่ยนแปลงรูปแบบพลังงาน แต่เราสามารถทดสอบทางอ้อม เพื่อพิจารณาสถานะการณ์ที่แตกต่างกันเล็กน้อยดังแสดงในรูป 2.6(b) แทนที่จะเป็นกำแพงพลังงานศักย์ก็แทนด้วยสิ่งขวางกั้น ที่กำแพงพลังงานศักย์ลดลงเป็นศูนย์ไปทางขวาของสิ่งขวางกั้นมีคลื่นเล็กน้อยง เมื่อใช้สมการชเรอดิงเงอร์แก้สมการในสถานะการณ์เช่นนี้ เราพบรูปแบบของฟังก์ชันคลื่นทางซ้ายของสิ่งขวางกั้น ภายในสิ่งขวางกั้น ซึ่งคล้ายคลึงกับที่เพิ่งอภิปรายมาแล้วในกรณีกำแพงพลังงานศักย์ อย่างไรก็ตามตอนนี้มีคลื่นเคลื่อนที่ค่อนข้างเล็ก แต่มีแอมปริจูดแน่ชัดไปทางขวาสิ่งขวางกั้น การตีความดังกล่าวทางกายภาพ เราสรุปได้ว่ามีความน่าจะเป็นเล็กน้อยที่อนุภาคจะเข้าสู่สิ่งขวางกั้นจากทางซ้าย ไม่สะท้อนกลับแต่กลับไปโผล่ในอีกด้านหนึ่ง ปรากฏการณ์นี้เรียกว่า การเจาะอุโมงกลควอนตัม (quantum mechanical tunnelling) เพราะว่าอนุภาคปรากฏไปเจาะอุโมงผ่านสิ่งขวางกั้นที่ไม่สามารถผ่านได้ในทางคลาสสิก
มีปรากฏการณ์ทางกายภาพในวงกว้างที่สาธิตแสดงให้เห็นการเจาะอุโมงควอนตัมในทางปฏิบัติ ตัวอย่างเช่นในการสลายตัวของสารกัมมันตรังสี ที่อนุภาคอัลฟาถูกปลดปล่อยออกมาจากนิวเคลียสของบางอะตอม ความน่าจะเป็นการเกิดขึ้นสำหรับอะตอมเป็นการเฉพาะนั้นต่ำมาก การต่ำเช่นนี้นั้นนิวเคลียสพิเศษเช่นนี้จะรอหลายล้านปีโดยเฉลี่ยก่อนที่จะสลายตัว ตอนนี้เป็นที่เข้าใจบนฐานที่อนุภาคอัลฟ่าถูกกักบริเวณภายในนิวเคลียสโดยสิ่งขวางกั้นพลังงานศักย์ที่เท่าเทียมกัน หลักการที่คล้ายคลึงกันกับทีอภิปรายข้างบนนี้ พบคลื่นที่แอมปลิจูดเล็กมากภายนอกสิ่งขวางกั้น ซึ่งหมายถึงว่ามีความน่าจะเป็นน้อย(แต่ไม่เป็นศูนย์)ของอนุภาคที่เจาะอุโมงควอนตัมออกมา
ไม่กี่ปีมานี้ การเจาะอุโมงควอนตัมได้นำไปประยุกต์ ใช้ประโยชน์ในการพัฒนากล้องจุลทัศน์สแกนนิ่งทูนเนลลิง (scanning tunnelling microscope) ในอุปกรณ์นี้ประกอบด้วยปลายโลหะจุดแหลมที่ยึดไว้เหนือผิวหน้าของโลหะ จะได้ผลคืออิเลคตรอนเจาะอุโมงผ่านสิ่งขวางกั้นที่แยกจากปลายโลหะจุดแหลมจากผิวหน้า และมีกระแสผ่าน อ้างอิงกลับไปยังรูปที่ 2.6 เราจะเห็นว่าฟังก์ชันคลื่นทางด้านขวาของสิ่งขวางกั้นขนาดเล็กลงอย่างรวดเร็ว ขณะที่ความหนาของสิ่งขวางกั้นเพิ่มขึ้น ซึ่งเป็นความเข้าใจว่ากระแสการเจาะอุโมง(tunnelling current) ลดลงรวดเร็วมากขณะที่ระยะที่จุดปลายโลหะและแผ่นแพลทโลหะเพิ่มขึ้น ถ้าจุดปลายโลหะสะแกนไปทั่วผิวหน้าโลหะที่ไม่ราบเรียบ การเปลี่ยนแปลงของกระแสไฟฟ้าให้ข้อมูล(สารสนเทศ)เกี่ยวกับความไม่ราบเรียบและผลเป็นแผนที่ของผิวหน้า เทคนิคนี้ได้พัฒนาขึ้นไปถึงจุดที่จากความไม่ราบเรียบของผิวหน้าเกี่ยวโยงกับแต่ละอะตอมที่สามารถตรวจจับได้ ตามตัวอย่างภาพที่สร้างขึ้นมาได้ดังในรูปที่ 2.7 ความสามารถของนักวิทยาศาสตร์ที่จะสังเกตและจัดการกับแต่ละอะตอมโดยใช้สแกนนิ่งทูนเนลลิงไมโครสโคปี และเทคนิคที่ใกล้เคียงกันได้เปิดโลกทัศน์ใหม่ของวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยีที่เรียกว่า วิทยาศาสตร์นาโน (nanoscience)
รูปที่ 2.7 (a) กล้องจุลทัศน์สแกนนิ่งทูนเนลลิงเคลื่อนหัวจุดปลายแหลมไปทั่วผิวหน้าและตรวจจับกระแสการเจาะอุโมงที่ผ่านเข้าไปที่ผิว ซึ่งเปลี่ยนค่าไปอย่างมากตามระยะของจุดปลายแหลมจากผิวหน้า จะตรวจจับได้ถึงความไม่ราบเรียบ ตามรูป(b)แสดงให้เห็นภาพส่วนของผิวหน้าของผลึกซิลิกอน ปลายยอดที่สว่างจะตรงกับอะตอมแต่ละตัว ภาพนี้จัดทำโดย P.A Slone และ R.E. palmer ที่ห้องปฏิบัติการฟิสิกส์ระดับมาตรนาโนของมหาวิทยาลัย Birmingham,UK
ออสซิลเลเตอร์ควอนตัม
ตัวอย่างที่ 2 เราพิจารณาอนุภาคตัวหนึ่งเคลื่อนที่ในบ่อพลังงานศักย์พาราโบลา (parabolic potential) ดังแสดงในรูป 2.8ข้างล่างนี้ ในกรณีทางฟิสิกส์คลาสสิก อนุภาคจะออสซิลเลทหรือสั่นแกว่งตามปกติจากด้านหนึ่งของบ่อพลังงานศักย์ไปยังอีกด้านด้วยความถี่หนึ่งหาได้จากมวลอนุภาคและรูปร่างของบ่อ ขนาดหรือแอมปลิจูดของการสั่นแกว่งหาได้จากพลังงานของอนุภาค: ที่ตอนล่างหรือพื้นของบ่อ พลังงานทั้งหมดนี้คือพลังงานจลน์ ขณะที่อนุภาคเข้าสู่ภาวะนิ่งที่ขีดจำกัดของการเคลื่อนที่ และขณะเมื่อพลังงานทั้งหมดเป็นพลังงานศักย์ ฟังก์ชันคลื่นหาได้โดยการแก้สมการชเรอดิงเงอร์ และได้พบว่า ดังในกรณีอนุภาคในกล่อง (รูปที่ 2.5) ผลเฉลยของคลื่นนิ่งเป็นไปได้สำหรับค่าเฉพาะของพลังงานเท่านั้น ระดับพลังงานและฟังก์ชันคลื่นเกี่ยวพันกับระดับพลังงานแสดงไว้ดังรูป 2.8 มีความคล้ายคลึงที่สำคัญ และ ตวามแตกต่างที่สำคัญ ระหว่างคลื่นนิ่งในรูป 2.8 และคลื่นนิ่งที่แสดงตรงกันในรูปที่ 2.5 สิ่งที่เหมือนกันสิ่งแรก ในทั้งสองกรณี ฟังก์ชันคลื่นตรงกันในสถานะพลังงานต่ำสุดที่แทนด้วยกราฟโค้งนูนเดี่ยวที่ไปสู่ค่าสูงสุดที่ตอนกลาง สถานะสูงสุดถัดไปจะมีกราฟ 2 โค้งนูน อันหนึ่งเป็นลบอีกอันเป็นบวกด้วยฟังก์ชันคลื่นข้ามแกนอ้างอิงและต่อๆ ไป ตอนนี้ความแตกต่าง ประการแรก ความกว้างที่เข้าครองโดยคลื่นนั้นเหมือนกันสำหรับทุกสถานะในกรณีของกล่อง แต่เปลี่ยนไปกรณีการสั่นแก่วง เพราะว่าขณะที่พลังงานรวมเพิ่มขึ้น เช่นเดียวกับความกว้างของบริเวณซึ่งพลังงานรวมเป็นบวก กล่าวอย่างหยาบๆ เราสามารถกล่าวได้ว่าความกว้างที่ส่งผลของกล่องแตกต่างกันสำหรับระดับพลังงานที่แตกต่างกัน ประการที่สอง คลื่นไม่ได้เปลี่ยนไปสู่ศูนย์ทันทีทันใด เข้าสู่ขีดจำกัดของการเคลื่อนที่แบบคลาสสิก แต่ทะลุทะลวงเข้าสู่บริเวณต้องห้ามทางคลาสสิกในขอบเขตหนึ่งในอาการเดียวกันกับกรณีอนุภาคเคลื่อนเข้าบรรไดพลังงานศักย์ (ดูรูป2.6aเปรียบเทียบ)เป็นการอภิปรายในรายละเอียดมากขั้นในคณิตศาสตร์ 2.6
โดยการศึกษาตัวอย่างนี้ ผู้อ่านจะหวังให้เข้าใจในหลายลักษณะ ของปัญหาที่สามารถหาได้จากเข้าใจเรื่องคลื่นสารเมื่อมีพลังงานศักย์คงที่ แม้ว่าในรายละเอียดต้องการแนวทางการใช้คณิตศาสตร์มากขึ้น ตอนนี้เราคงพยายามที่จะประยุกต์หลักการเพื่อเข้าใจฟิสิกส์ควอนตัมของอะตอมจริง
ในรูป 2.6 a
อะตอมไฮโดรเจน
อะตอมที่ง่ายที่สุดคือธาตุไฮโดรเจน ซึ่งประกอบด้วยอิเคลตรอนอนุภาคประจุลบเดียวที่มี อยู่ภายใต้อิทธิพลของนิวเคลียสที่มีประจุบวกโดยแรงไฟฟ้าสถิต ซึ่งจะมีค่ามากเมื่ออิเลคตรอนเข้าใกล้นิวเคลียส และลดความเข้มข้นลงเมื่ออยู่ห่างจากนิวเคลียสมากขึ้น ด้วยผลดังกล่าวพลังงานศักย์จะมีค่ามากและเป็นลบเมื่อเข้าใกล้นิวเคลียส และเข้าใกล้ศูนย์เมื่อเคลื่อนที่ห่างออกจากนิวเคลียส(เทียบเคียงจากรูปที่ 2.9) ตัวอย่างที่ได้อภิปรายไปแล้วนั้นพิจารณาในหนึ่งมิติทั้งสิ้น หมายความว่าเราได้คิดให้อนุภาคนั้นจำกัดขอบเขตให้เคลื่อนที่ตามทิศทางเฉพาะ (จากซ้้ายไปขวาหรือในทางที่กลับกัน) อย่างไรก็ตามอะตอม เป็นวัตถุสารที่เป็น 3 มิติ และเราจะมาพิจารณาในความสำคัญในกรณีนี้ก่อนที่เราจะเข้าใจได้ทั้งหมด ลักษะนักสำคัญที่ทำให้ง่ายในกรณีอะตอมไฮโดรเจนก็คือพลังงานศักย์เป็นคูลอมนั้นเป็นสมมาตรทรงกลม นั่นคือจะขึ้นอยู่กับระยะทางระหว่างอิเลคตรอนและนิวเคลียส ไม่ว่าทิศทางของการแยกห่างกันเป็นอย่างไร ผลที่ได้หลายอย่างจากฟังก์ชันคลื่นเกี่ยวพันธ์กับระดับพลังงานที่ยอมให้ได้ก็มีสมมาตรเหมือนกัน เราจะอภิปรายเรื่องนี้ก่อนและกลับไปเรื่องอื่นภายหลัง
คณิตศาสตร์ 2.6
เราได้เห็นแล้วก่อนหน้านี้ ในกรณีที่อนุภาคตัวหนึ่งในกล่อง ระดับพลังงานเพิ่มขึ้นอย่างรวดเร็ว ขณะที่เราติดตามเป็นขั้นบันได โดยมีค่าดังนี้
En = h2n2/8mL2
เมื่อ L คือขนาดของกล่อง เห็นได้ชัดจากสูตรตามสมการนี้ และแสดงไว้ในรูปที่ 2.5 ช่วงว่างระหว่างระดับพลังงานที่มีลำดับต่อกัน ยิ่งช่วงห่างมาก ระดับพลังงานเหล่านี้ก็ยิ่งมีค่าสูง
ในกรณีของออสซิลเลเตอร์ พลังงานศักย์อยู่ในรูปของ
V = kx2
เมื่อ k เป็นค่าคงที่ ช่วงกว้างที่เข้าครองโดยคลื่น ดังนั้นขนาดมากขึ้นตามพลังงานที่เพิ่มขึ้น ดังที่แสดงในภาพ 2.8 เราสามารถที่จะเปรียบเทียบโดยประมาณกับอนุภาคในกล่อง โดยคิดให้ขนาดที่ให้ผลของกล่องก็คือความกว้างของฟังก์ชันคลื่น และขนาดโตกว่าสำหรับที่ระดับพลังงานสูงกว่า เมื่อนำทุกอย่างเข้าด้วยกันเราสามารถทำนายได้วาช่องว่างระหว่างระดับพลังงานออสซิลเลเตอร์จะเพิ่มขึ้นเร็วน้อยลงที่พลังงานสูงกว่าเมื่อคิดในกล่อง การทำนายนี้ได้รับการสนับสนุนเมื่อคำนวณระดับพลังงานของออสซิลเลเตอร์โดยการแก้สมการชเรอดิงเงอร์ ซึ่งได้ผลเป็นค่าคู่ ชุดของระดับพลังงานของตัวออสซิลเตอร์ นิพจน์ที่ใช้คำนวณจริงคือ
En = (n +1/2)hf
เมื่อ f คือความถี่คลาสสิกของออสซิลเลเตอร์ และ n เป็นจำนวนเต็มบวก หรือ ศูนย์
รูปที่ 2.9 อะตอมไฮโดรเจน ไดอะแกรมแสดงพลังงานศักย์ พร้อมด้วย 4 ระดับพลังงานต่ำสุด และฟังก์ชันคลื่นที่สอดคล้องตรงกันที่ต่ำสุด ฟังก์ชันคลื่นได้วาดให้เห็นที่เป็นศูนย์ตรงกับระดับพลังงาน จะเห็นว่าที่พลังงานเป็นศูนย์ตรงกับเส้นบนสุดในไดอะแกรม
พลังงานศักย์คูลอมจำกัดขอบเขตอิเลคตรอนอยู่ในบริเวณอิทธิพลของนิวเคลียสเหมือนกันมากกับกรณีของกล่อง และพลังงานศักย์ออสซิลเลเตอร์จำกัดเขตอนุภาคตามการอภิปรายในตัวอย่าง เราเห็นถึงความกว้างของกล่องที่ส่งผลในกรณีของออสซิลเลเตอร์ที่สถานะสูงกว่าที่พลังงานสูงกว่า ในทางกลับกันหมายความว่าพลังงานที่สถานะสูงขึ้นไม่ได้เพิ่มขึ้นเร็วเท่ากับในกรณีของกล่องสีเหลี่ยม ถ้าเราเปรียบเทียบรูปร่างของพลังงานศักย์คูลอมบ์ในรูปที่ 2.9 กับออสซิลเลเตอร์ดังในรูปที่ 2.8 เราเห็นได้ว่าความกว้างพลังงานศักย์เพิ่มขึ้นเร็วกว่าด้วยพลังงานในกรณีคูลอมบ์ ประยุกต์ใช้การให้เหตุผลเดียวกันในกรณีออสซิลเลเตอร์ เราควรจะคาดหวังได้ถึงระดับพลังงานที่เพิ่มขึ้นช้ากว่าขณะที่เราไปตามขั้นบันไดพลังงาน ในความเป็นจริงเกิดอะไรขึ้นกับระดับพลังงานที่่ปรากฏออกมาเป็น -R, -R/4, -R/9, -R/16 เมื่อ R เป็นตัวคงที่ที่เรียกว่า ตัวคงที่ Rhydberg ตามชื่อนักวิทยาศาสตร์ชาวสวีเดนผู้ศึกษาเกี่ยวกับสเป็กตรัมของอะตอมช่วงตอนปลายศตวรรษที่ 19 จากระดับศูนย์ที่ตรงกับอิเลคตรอนและนิวเคลียสที่อยู่ห่างไกลกันมาก
เมื่ออะตอมหนึ่งเคลื่อนจากระดับพลังงานหนึ่งไปยังอีกระดับหนึ่ง พลังงานที่ถูกดูดกลืนหรือปลดปล่อยออกมาในรูปการแผ่รังสีของโฟตอน โดยความถี่สัมพันธ์กับพลังงานที่เปลี่ยนแปลงตามความสัมพันธ์ของพลั้ง รูปแบบของความถี่ที่คำนวณได้ในแนวทางนี้จากรูปแบบระดับพลังงานดังกล่าว เหมือนกับที่สังเกตได้จากการทดลองให้ไฟฟ้าดิสชาร์ตผ่านไปในแกสไฮโดรเจน ผลเฉลยเต็มรูปจากสมการชเรอดิงเงอร์ทำทายค่าคงที่ R ในเทอมของประจุและอิเลคตรอนและตัวคงที่ของพลั้ง และค่าเหล่านี้เป็นไปตามที่หาได้จากการวัดในการทดลอง ในเรื่องนี้จะอภิปรายในรายละเอียดอีกครั้งในคณิตศาสตร์ 2.7 ในตอนนี้เราได้ข้อเห็นพ้องกันสมบูรณ์ระหว่างการทำนายของฟิสิกส์ควอนตัมและการวัดจากการทดลองของระดับพลังงานของอะตอมไฮโดรเจน
เราได้ใช้หลักการคู่คลื่นอนุภาคเพื่อหาระดับพลังงานควอนไตซ์ แต่เราจะตีความฟังก์ชันคลื่นที่เกี่ยวพันธ์กับแต่ละระดับพลังงานได้อย่างไร คำตอบของคำถามนี้อยู่ในหลักของบอร์น (Born rule) ที่กล่าวไว้ก่อนหน้านี้ว่า กำลังสองของฟังก์ชันคลื่นที่จุดใดๆแสดงถึงความน่าจะเป็นของการพบอิเลคตรอนใกล้จุดนั้น แบบจำลองอะตอมสอดคล้องตามนี้ื ในบริบทนี้ อิเลคตรอนควรคิดว่า ไม่ใช่เป็นจุดอนุภาคแต่เป็น การกระจายขยายไปทั่วปริมาตรของอะตอม เราสามารถที่มองภาพอะตอมเป็นนิวเคลียสประจุบวกที่ห้อมล้อมด้วยกลุ่มหมอกประจุลบ ที่ความเข้มข้นที่จุดใดๆเป็นสัดส่วนกับกำลังสองของฟังก์ชันคลื่นที่จุดนั้น แบบจำลองแบบนี้ใช้ได้ดีในหลายสถานะการณ์ แต่ไม่ความใช้ตรงไปตรงมาตามตัวอักษรมากเกินไป ถ้าเรามองหาอิเลคตรอนในอะตอมจริง เราจะพบได้เป็นจุดอนุภาคเสมอ ในอีกทางหนึ่งก็เป็นการผิดพลาดที่คิดให้อิเลคตรอนเป็นจุดอนุภาคเมื่อเราไม่ได้กำลังสังเกตตำแหน่งของมัน ในทางฟิสิกส์ควอนตัมเราใช้แบบจำลองแต่ไม่ได้ตีความตรงไปตรงมามากเกินไป จะกลับมากล่าวถึงเรื่องนี้อีกครั้งในบทที่ 8
คณิตศาสตร์ 2.7
ระดับพลังงานอะตอมไฮโดรเจน สามารถเขียนอยู่ในรูปสมการทั่วไปได้คือ
En = -R/n2
เมื่อ n คือจำนวนเต็ม และ R คือค่าคงที่ นิพจน์สำหรับ R ในเทอมของตัวคงที่พลั้ง(h), มวล(m) และประจุ(e) ของอิเลคตรอน และตัวคงที่จากพลังงานศักย์คูลอมบ์ (k; ดูคณิตศาสตร์ 1.3) ซึ่งหาค่า R นี้ได้จากการแก้สมการชเรอดิงเงอร์ ซึ่งได้ผลคือ
R = 2π2k2 me4/h2
ใช้ปริมาณตัวที่รู้ค่าแล้วทางขวาของสมการ ( k = 9.0 x 10^9 JmC^-2; m = 9.1 x 10^-31Kg; e = 1.6 x 10^-19C; h = 6.6 x 10^-34Js) จะได้ค่า R = 2.2 x 10^-18 J.
รูปแบบของระดับพลังงานแสดงไว้ดังในรูป 2.9 ซึ่งแสดงรูปแบบของฟังก์ชันคลื่นสำหรับ 3 สถานะต่ำสุด เราไม่ควรจะประหลาดใจที่เห็นว่ามันสั่่นแก่วงหรือออสซิลเลท จำนวน humps เพื่อขึ้นตามพลังงานที่เพิ่มขึ้น แม้ว่ารูปร่างและขนาดของ hump เปลี่ยนแปลงไปมากกว่าในกรณี อิเลคตรอนในกล่อง
ตอนนี้เราอยู่ในตำแหน่งทีเปรียบเทียบกับระดับพลังงานที่ทำนายเหล่านี้ กับ จากการทดลอง จากที่พลังงานของโฟตอนจากการดูดกลืนและปลดปล่อยเมื่ออะตอมดำเนินการเปลี่ยนระดับพลังงานจากสถานะหนึ่งไปยังอีกสถานะหนึ่ง ก็เป็นเพียงความแตกต่างระหว่างสถานะพลังงานเหล่านี้ และใช้ความสัมพันธ์ของพลั้งแล้วจะได้
fmn =(R/m2 -R/n2)
เมื่อ fm,n คือความถี่ของโฟตอนที่เกี่ยวเนื่องกับการเปลี่ยนระดับสถานะพลังงาน En และ Em ดังตัวอย่างเช่น
f1,2 = 3R/4h; f1,3 = 8R/9h; f2,3 = 5R/36h
คำนวณหาความยาวคลื่นที่เกี่ยวเนื่อง จากความถี่ในแนวทางปกติ โดยกำหนด (ที่ c เป็นอัตราเร็วแสง = 3.0 x 10^8 m/s)
I1,2 = 4ch/R; I1,3 = 9ch/8R; I2,3 = 36ch/5R
อีกครั้งหนึ่งแทนค่าตัวเลขเข้าไปแล้วจะได้
I1,2 = 1.2x 10^-7 m ; I 1,3 = 1.0 x 10^-7m; I2,3 = 65 x 10^-7 m
ความสอดคล้องกับค่าที่วัดได้จากการทดลองจากการเฝ้าสังเกตแสงที่ถูกดูดกลืนและปลดปล่อยออกมาจากอะตอมไฮโดรเจน ยิ่งกว่านั้นยังเป็นจริงเมื่อปริมาณที่คำนวณได้โดยใช้ค่าที่มีความละเอียดเท่าที่ทำได้สำหรับตัวคงที่ทางกายภาพ ซึ่งปกติแล้วมีความละเอียดถึงตำแหน่งทศนิยมที่ 8 หรือ 9
ไม่เข้าใจกราฟค่ะ
ตอบลบไม่เข้าใจกราฟค่ะ
ตอบลบ