แผนการจัดการเรียนรู้ มคอ.3

เปิดอ่านคลิกที่นี่

บทที่ 2 คลื่นและอนุภาค คลื่นสาร, อิเลคตรอนในกล่อง

คลื่นสาร (matter wave)
     จากความจริงที่ว่าแสงโดยทั่วไปคิดให้เป็นคลื่นนั้นมีคุณสมบัติเป็นอนุภาค เป็นเหตุให้นักฟิสิกส์ชาวฝรั่งเศษ  หลุย เดอ บรอย (Louis de Broglie) คาดคะเนในทางกลับกันว่าวัตถุอื่นๆที่เรามักจะคิดเป็นอนุภาคนั้นมีคุณสมบัติเป็นคลื่นด้วย โดยวิธีนี้ลำอิเลคตรอนโดยธรรมชาติคิดจินตนาการให้เหมือนกับกระแสของอนุภาคเล็กๆ คล้ายกระสุนปืน  อาจจะเป็นได้ในบางสถานะการณ์ที่ทำตัวเหมือนกับเป็นคลื่น  ด้วยแนวคิดแตกต่างนี้ได้รับการสนับสนุนยืนยันเป็นครั้งแรกในปี คศ. 1920s โดย เดวิดสันและเจอร์เมอร์ (Davidson and Germer)  โดยเขาได้ผ่านลำอิเลคตรอนเข้าไปในผลึกของกราไฟท์(graphite) แล้วสังเกตรูปแบบการสอดแทรกที่คล้ายคลึงกับหลักการในการเกิดการสอดแทรกที่ให้แสงผ่านช่องแคบในการทดลองของยัง (ตามรูป 2.4) ตามที่ได้เห็นเข้าใจคุณสมบัตินี้เป็นหลักฐานยืนยันที่แสงประพฤติตัวเป็นคลื่น ดังนั้นการทดลองนี้จึงยืนยันได้โดยตรงถึงโมเดลที่จะประยุกต์ใช้กับอิเลคตรอน  ต่อมาได้มีมีหลักฐานการค้นพบคุณสมบัติคลื่นของอนุภาคที่หนักกว่า เช่นนิวตรอน และตอนนี้เชื่อว่าสมบัติคู่คลื่น-อนุภาคเป็นคุณสมบัติทั่วไปของอนุภาคทุกชนิด  แม้แต่วัตถุในชีวิตประจำวันเช่นเม็ดทราย ลูกฟุตบอล รถยนต์ก็มีคุณสมบัติของคลื่น  แม้ว่าในกรณีเหล่านี้คลื่นไม่สามารถที่จะสังเกตเห็นได้เลยในทางปฏิบัติ เป็นเพราะความยาวคลื่นมีขนาดเล็กเกินไปที่สามารถสังเกตได้ แต่อีกอย่างด้วยเพราะว่าวัตถุคลาสสิกประกอบด้วยอะตอม ต่างก็มีความเกี่ยวพันธ์กับคลื่นของตัวเอง และคลื่นเหล่านี้ทั้งหมดที่กระเพื่อมเปล่ี่ยนแปลงเข้ามาเกี่ยวข้อง

     เราได้เห็นที่ผ่านมาแล้วว่าในกรณีของแสงความถี่ในการสั่นของคลื่นเป็นปฏิภาคตรงกับพลังงาน       ควอนตัม  ในกรณีของคลื่นสาร ความถี่กลับปรากฏว่ายุ่งยากที่จะกำหนดและเป็นไปไม่ได้ที่จะวัดได้โดยตรง กลับพบว่ามีความเชื่อมโยงระหว่างความยาวคลื่นของคลื่นและโมเมนตัมของวัตถุ  กล่าวคือ ยิ่งอนุภาคมีโมเมนตัมมากเท่าใด ความยาวคลื่นของคลื่นสารยิ่งสั้นมากเท่านั้น  เรื่องนี้อภิปรายในรายละเอียดดังในคณิตศาสตร์ 2.3

คณิตศาสตร์ 2.3 
ตามที่กล่าวถึงแล้วในบทที่ 1 โมเมนตัมกำหนดให้เป็นมวล(m)ของวัตถุที่กำลังเคลื่อนที่คูณกับความเร็วของวัตถุ(v)
                    p = mv

เดอบรอยได้ตั้งสมมุติฐานในกรณีของคลื่นสารถึงความเชื่อมโยงของคลื่นอนุภาคคือ ความยาวคลื่นเท่ากับค่าคงที่ของพลั้งหารด้วยโมเมนตัม

                  l = h/p = h/(mv)

ค่าคงที่ของพลั้ง h คือค่าคงที่รากฐานของธรรมชาติมีค่าเท่ากับ 6.6x10^34 Js การใช้ค่านี้จะเห็นว่า อิเลคตรอนตัวหนึ่งที่มีมวลประมาณ 10^-30 kg เคลื่อนที่อัตราเร็วปกติ 10^6 ms^-1 จะมีความยาวคลื่นประมาณ  6x10^-10 m ซึ่งใกล้เคียงกับความยาวคลื่นรังสีเอ็กซ์ทั้่วไป เม็ดทรายที่มีมวลประมาณ 10^-8 kg เคลื่อนที่ด้วยอัตราเร็ว 1mms^-1 มีค่าความยายคลื่นประมาณ 10^-20 m ซึ่งส่งผลให้คุณสมบัติของคลื่นไม่สามารถสังเกตได้นั่นเอง


       ในคลื่นแบบคลาสสิกจะต้องมีบางอย่างเคลื่อนเป็นลักษณะคลื่นเสมอ ดังนั้นคลื่นน้ำเห็นได้ที่ผิวหน้าของน้ำเคลื่อนที่ขึ้นลง ในคลื่นเสียงความดันอากาศอัดคลายตัวสั่นกระเพื่อม และในคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้า สนามไฟฟ้าและสนามแม่เหล็กเปลี่ยนแปลง  จากนี้แล้วใช้ปริมาณอะไรในกรณีของคลื่นสารได้ในทำนองเดียวกัน  คำตอบทั่วไปก็ว่าไม่มีอะไรตรงกันที่มาเปรียบได้  เราสามารถที่จะคำนวณเกี่ยวกับคลื่นโดยใช้แนวคิดและสมการของฟิสิกส์ควอนตัม และเราสามารถใช้ผลลัพธ์เพื่อทำนายค่าของปริมาณที่สามารถวัดได้จากการทดลอง แต่เราไม่สามารถสังเกตคลื่นได้โดยตรง  จึงไม่จำเป็นที่ต้องกำหนดคลื่นทางกายภาพและไม่ควรพยายามที่ทำเช่นนั้น เพื่อจะเน้นย้ำในเรื่องนี้เราใช้เทอมที่เรียกว่า ฟังก์ชันคลื่น (wave function) มากกว่าที่จะเป็นคลื่นจริงทางกายภาพ ซึ่งเน้นในจุดที่เป็นทางฟังก์ชันคณิตศาสตร์มากกว่าที่จะเป็นวัตถุทางกายภาพ  เทคนิคอีกอย่างที่แตกต่างระหว่างฟังชันคลื่นกับคลื่นคลาสสิก ที่ได้อภิปรายมาแล้ว  นั่นคือที่คลื่นคลาสสิกสั่นแก่วงที่ความถี่ของคลื่น ในกรณีคลื่นสาร ฟังก์ชันคลื่นยังคงคงที่ตามเวลา

      อย่างไรก็ตามแม้ไม่ใช่เชิงกายภาพโดยตัวเอง ฟังก์ชันคลื่นแสดงบทบาทหลักในการประยุกต์ใช้ ฟิสิกส์ควอนตัม เพื่อความเข้าใจถึงสถานะการณ์จริงทางกายภาพ  สิ่งแรกคือ  ถ้าอิเลคตรอนจำกัดขอบเขตภายในบริเวณที่กำหนด ฟังก์ชันคลื่นก่อตัวเป็นคลื่นนิ่งคล้ายคลึงกับที่ได้อภิปรายมาก่อนหน้านี้ ผลที่ได้เป็นความยาวคลื่น และดังนั้นโมเมนตัมของอนุภาค ใช้ค่าชุดควอนไตซ์เต็มหน่วย  ประการที่สองถ้าเราดำเนินการทดลองเพื่อตรวจจับการปรากกฏตัวของอิเลคตรอนใกล้จุดเฉพาะ  มีความโน้มเอียงที่เราจะพบอิเลคตรอนในบริเวณซึ่งฟังก์ชันคลื่นใหญ่กว่าฟังก์ชันคลื่นที่ขนาดเล็ก แนวคิดนี้ได้นำมาใช้บนฐานเชิงปริมาณมากขึ้นโดย แมก บอน (Max Born)  โดยมีหลักกล่าวว่าความน่าจะเป็นในการพบอนุภาคใกล้กับจุดเฉพาะเป็นสัดส่วนกับกำลังสองของแมกนิจูดของฟังก์ชั่นคลื่นที่จุดนั้น

     อะตอมประกอบด้วยอิเลคตรอนที่จำกัดขอบเขตอยู่ในบริเวณเล็กๆของสเปสซ์โดยแรงดึงดูดทางไฟฟ้ายึดโยงกับกับนิวเคลียส จากที่เรากล่าวไว้ก่อนแล้วว่าเราสามารถคาดหวังถึงฟังก์ชันคลื่นที่เกี่ยวข้องเพื่อก่อตัวเป็นรูปคลื่นนิ่ง และเราจะได้กล่าวถึงเรื่องนี้ต่อไป ที่นำไปสู่ความเข้าใจคุณสมบัติที่สำคัญของอะตอม เราเริ่มการอภิปรายโดยพิจารณาระบบอย่างง่ายซึ่งจินตนาการให้อิเลคตรอนจำกัดเขตอยู่ภายในกล่องขนาดเล็ก

อิเลคตรอนในกล่อง     

   ในตัวอย่างนี้เราพิจารณากรณีของอนุภาคในกล่อง ซึ่งเราจะคิดอนุภาคให้เป็นอิเลคตรอน ที่กักเก็บไว้ในกล่อง การทำเช่นนี้หมายความว่า ถ้าอิเลคตรอนอยู่ในกล่องนั้น  พลังงานศักย์ของอิเลคตรอนมีค่าคงที่ ซึ่งเราสามารถกำหนดให้มีค่าเป็นศูนย์   อิเลคตรอนที่จำกัดขอบเขตอยู่ในกล่องเพราะว่าถูกห้อมล้อมด้วยบริเวณที่มี่พลังงานศักย์สูงมาก ซึ่งอิเลคตรอนไม่สามารถผ่านเข้าไปได้โดยไม่ไปลบล้างหลักการคงตัวของพลังงาน  การเทียบเคียงทางคลาสสิกอาจเป็นลูกบอลอยู่ภายในกล่องสี่เหลี่ยมที่วางอยู่บนพื้น โดยให้แต่ละด้านของกล่องสูงมากพอ ลูกบอลก็ไม่สามารถหนีเล็ดลอดออกจากกล่อง เพราะว่าการทำเช่นนั้นจะเป็นต้องเอาชนะความโน้มถ่วง  เราจะพิจารณาต่อไปถึงคลื่นสารที่เหมาะสมกับสถานะการณ์ และเราอาจเปรียบเทียบเหล่านี้กับกรณีของสระน้ำหรือสระว่ายน้ำ ที่ซึ่งน้ำถูกห้อมล้อมด้วยขอบแข็ง เป็นขอบสระที่เป็นของแข็ง ไม่สามารถที่จะสั่นแกว่งได้ ดังนั้นคลื่นที่เกิดขึ้นจึงจำกัดเกิดอยู่เฉพาะน้ำ

     ขณะที่ทำให้ง่ายเข้า เราจัดการปัญหาให้อยู่ในแบบหนึ่งมิติ ซึ่งเหมายถึงว่าอิเลคตรอนจำกัดของเขตให้เคลื่อนที่อยู่ได้ในทิศทางเฉพาะในสเปสซ์ ดังนั้นการเคลื่อนที่ในทิศทางอื่นๆไม่นำมาคิด เราจึงสามารถที่จะเทียบเคียงกับคลื่นบนเส้นเชือก ซึ่งเป็นหลักของหนึ่งมิติเพราะว่าสามารถเคลื่อนได้เฉพาะตามเส้นเชือก ถึงตอนนี้เราพิจารณารูปแบบของฟังก์ชั่นคลื่นของอิเลคตรอน (electron wave function) เพราะว่าอิเลคตรอนไม่สามารถหลุดหนีออกจากกล่อง  โอกาสความน่าจะเป็นในการพบ(ค้นหา)อิเลคตรอนภายนอกกล่องจึงเป็นศูนย์  ถ้าเราพิจารณาที่เป็นขอบมุมของกล่อง โอกาสความน่าจะเป็นที่จะพบอนุภาคที่จุดนั้นสามารถมีได้เฉพาะค่าหนึ่ง ดังนั้นจากที่ค่าเป็นศูนย์นอกกล่องหมายถึงว่าจะต้องมีค่าเป็นศูนย์ภายในกล่องที่ประชิดกันอยู่ด้วย  เงื่อนไขนี้คล้ายกันมากกับการประยุกต์ใช้ในสายไวโอลิน หรือ กิต้า  และที่เราได้เห็นมาก่อนแล้วนั้น  คิดได้ว่าคลื่นนั้นต้องเป็นคลื่นนิ่งด้วยความยาวคลื่นที่ฟิตเข้ากับสเปสซ์ที่ยอมให้ได้ (รูปที่ 2.3)

รูปที่ 2.3 คลื่นนิ่งเกิดขึ้นเมื่อคลืนถูกจำกัดขอบเขตอยู่ในบริเวณในสเปสซ์  คลื่นเคลื่อนที่ขึ้นลงแต่ไม่ใช่สเปสซ์ที่เปลี่ยนไป จากรูปจะมองเห็นเป็นลูปตำแหน่งเดิม

ที่แสดงในรูป 2.5  เราเข้าใจว่าความยาวคลื่นของคลื่นจำกัดอยู่ที่ค่าหนึ่งของจำนวนเต็มของครึ่งความยาวคลื่นที่จะให้ฟิตเข้ากับกล่อง  หมายความว่าเฉพาะค่าความยาวคลื่นเหล่านี้เท่านั้นที่ยอมให้ได้  และ ขณะที่โมเมนตัมของอิเลคตรอนหาได้จากค่าความยาวคลื่น โดยอาศัยความสัมพันธ์หรือสมมุติฐานของเดอบรอย  โมเมนตัมก็จำกัดด้วยชุดของค่าเฉพาะด้วยเหมือนกัน (ดูคณิตศาสตร์ 2.4) 

คณิตศาสตร์ 2.4

การประยุกต์ใช้ผลที่พบก่อนหน้านี้ สำหรับคลื่นนิ่งบนเส้นเชือก (ดูคณิตศาสตร์ 2.2)   มาใช้ในกรณีของ อิเลคตรอน บอกให้เราทราบว่าความยาวคลื่นของฟังก์ชันคลื่นเกี่ยวข้องกับอิเลคตรอนตัวหนึ่งในกล่องความยาว L มีค่าหนึ่งที่

          ln = 2L/n

เมื่อ n เป็นจำนวนเต็ม เป็นไปตามสมมุติฐานของเดอบรอย (คณิตศาสตร์ 2.3)ที่ว่าขนาด(magnitude) โมเมนตัมของอิเลคตรอนจะต้องมีค่าหนึ่ง จ่าค่ามี่มี

          pn = h/ln = nh/2l

เราสามารถใช้ความสัมพันธ์นี้แสดงหลักความไม่แน่นอนของไฮเซ็นเบิร์ก  เมื่อปริมาณทางกายภาพแผ่ขยายออกไปด้วยค่าที่เป็นไปได้  เรากำหนดค่านี้ว่าเป็นความไม่แน่นอนเป็นครึ่งหนึ่งของขนาดที่แผ่ขยายออกไป ในกรณีของตำแหน่งของอนุภาคหนึ่งในกล่อง  ปริมาณนี้คือ dx เมื่อ

        dx = 1/2L

และโมเมนตัมคือ  

       dp = pn = nh/2Ld_

จะได้ว่า              dxdp = nh/4

ค่าที่น้อยที่สุดสามารถมีได้  h/4 เมื่อ n = 1  หลักความไม่แน่นอนของไฮเซนเบิร์กกล่าวคือ

            dxdp > h/4pi

เมื่อ pi เป็นตัวคงที่ทางคณิตศาสตร์มีค่าประมาณ 3.142 ซึ่งให้ผลสอดคล้องตามนี้อย่างชัดเจน

 จากที่ทราบแล้วว่าพลังงานศักย์มีค่าเป็นศูนย์ และพลังงานจลน์ของอิเลคตรอนขึ้นอยู่กับมวลและโมเมนตัมที่ทราบค่าเท่านั้น เราจะเห็นว่าพลังงานรวมทำนองเดียวกันที่จำกัดขอบเขตที่ชุดหนึ่งของค่าเฉพาะ นั่นคือพลังงานอยู่ในสภาพควอนไตซ์ (quantized) เป็นชุดของระดับพลังงาน (energy level)  (รายละเอียดที่มากกว่านี้กำหนดไว้ส่วนคณิตศาสตร์2.5) ประกอบด้วยค่าพลังงานที่ยอมให้ได้  ดังได้แสดงไว้ในรูปที่ 2.5  ที่เห็นได้ว่ามีช่วงว่างระหว่างระดับของพลังงานกว่้างมากขึ้นขณะที่พลังงานเพิ่มมากขึ้น ที่จุดนี้เราเริ่มที่จะเข้าใจถึงคุณสมบัติอะตอมบางอย่างที่อภิปรายกันตอนปลายบทที่ 1 บนฐานของผลเหล่านี้ แต่ก่อนที่จะทำเช่นนั้นเราจะใช้ตัวอย่างเพื่ออภิปรายแนวคิดความไม่แน่นอนในฟิสิกส์ควอนตัม

รูปที่ 2.5 ระดับพลังงานและฟังก์ชันคลื่นสำหรับสถานะพลังงาน (energy state) ของอิเลคตรอนในกล่อง  เพราะว่าฟังก์ชันคลื่นจะต้องเท่ากับศูนย์ที่ขอบของกล่อง ความยาวกล่องต้องเท่ากับจำนวนเต็มของครึ่งหนึ่งความยาวคลื่น และเงื่อนไขนี้นำไปสู่ค่าที่ยอมให้ได้ของพลังงาน สามสถานะของความยาวคลื่นมากที่สุด และดังนั้นแสดงถึงพลังงานต่ำสุด จำนวน n แสดงตาม คณิตศาสตร์ที่เกี่ยวข้องต่อไป


บางคนอาจเคยได้ยินเกี่ยวกับหลักความไม่แน่นอนของไฮเซ็นเบิร์ก ที่ให้ชื่อตามนักฟิสิกส์ Werner Heisenberg เป็นผู้บุกเบิกแนวคิดทางฟิสิกส์ควอนตัม โดยออกแบบแนวทางของตัวเองเกี่ยวกับเรื่องนี้ก่อน ที่ชเรอดิงเงอร์จะพัฒนาสมการของเขาขึ้นมา ในเทอมทั่วไปหลักความไม่แน่นอนกล่าวว่า "เป็นไปไม่ได้ที่จะทราบค่าปริมาณฟิสิกส์ 2 อย่างได้ละเอียดถูกต้องในขณะเดียวกัน" ดังเช่น ตำแหน่งและโมเมนตัมของอนุภาคหนึ่งๆ ในเวลาเดียวกัน เราสามารถเห็นได้ถึงกระบวนการนี้โดยอ้างถึงตัวอย่างของอนุภาคในกล่อง ถ้าแรกสุดพิจารณาตำแหน่ง ที่เรารู้ทั้งหมดคือตำแหน่งของอนุภาคอยู่ในบางที่ภายในกล่อง และเรากำหนดความไม่แน่นอนของตำแหน่งเป็นระยะจากศูนย์กลางไปยังขอบของกล่อง นั่นคือครึ่งหนึงของขนาดของกล่อง เมื่อกลับไปพิจารณาโมเมนตัม ถ้าพิจารณาอนุภาคที่สถานะพื้น (ground state) ฟังชันคลื่นอยู่ในรูปของส่วนคลื่นซึ่งความยาวคลื่นเป็นสองเท่าของขนาดกล่อง ขณะที่อนุภาคคงสามารถจะเคลื่อนที่ไปในทิศทางไม่ซ้ายก็ขวาได้ ความไม่แน่นอนในโมเมนตัม (กำหนดคล้ายคลึงกับในกรณีตำแหน่ง) คือค่าแมกนิจูดสูงสุด ซึ่งขึ้นอยู่กับความยาวคลื่น ซึ่งเป็นไปตามที่ว่าเมื่อกล่องขนาดโตขึ้น ความไม่แน่นอนในตำแหน่งก็เพิ่มมากขึ้น แต่สำหรับค่าโมเมนตัมคงจะน้อยลง ถ้าเราคูณปริมาณเหล่านี้เข้าด้วยกัน จะได้ว่าขนาดของกล่องหักล้างกัน ผลคูณจะเท่ากับค่าคงที่ของพลั้ง ซึ่งมีรายละเอียดตามคณืิตศาสตร์ 2.4  หลักความไม่แน่นอนของไฮเซ็นเบิร์กกล่าวว่า ผลคูณความไม่แน่นอนในตำแหน่งกับโมเมนตัมไม่สามารถที่จะน้อยกว่าจำนวนเท่ากับ 1/10 ของค่าคงที่ของพลั้ง  และเราเห็นว่านี้ที่จริงเป็นกรณีสำหรับตัวอย่างของเรา นี้คือคุณสมบัติทั่วไปของฟังชั่นคลื่นที่เกี่ยวข้องกับสถานะควอนตัม เราควรจะหมายเหตุไว้ว่าหลักความไม่แน่นอนนั้นเป็นผลของคู่คลื่น-อนุภาค และดังนั้นฟิสิกส์ควอนตัมไม่น่าจะเป็นอย่างอื่นที่เพิ่มเติมเข้ามา


ตอนนี้กลับไปเปรียบเทียบคุณสมบัติตามตัวอย่างอะตอมที่อภิปรายไว้แล้วในบทที่ 1  ก่อนอื่นได้กำหนดระบบที่มีระดับพลังงานต่ำสุดที่เป็นไปได้ ซึ่งเรียกว่า สถานะพื้น (ground state)  ดังน้นถ้าเรามีจำนวนกล่องเหมือนกันที่มีอิเลคตรอนอยู่ภายใน สถานะพื้นของอิเลคตรอนคงจะมีเหมือนกัน คุณสมบัติอย่างหนึ่งของอะตอมที่เราไม่สามารถอธิบายแบบคลาสสิก คืออะตอมทั้งหมดตามชนิดที่กำหนดมีคุณสมบัติเดียวกัน และโดยเฉพาะอย่างยิ่งทั้งหมดต่างก็มีสถานะพลังงานต่ำสุดเดียวกัน แม้ว่าสมบัติคู่คลื่นอนุภาคฟิสิกส์ควอนตัมได้อธิบายว่าทำไมสถานะเช่นนั้นมีอยู่ในกรณีของอิเลคตรอนในกล่อง และจะเห็นได้ต่อไปว่าใช้หลักการเดียวกันประยุกต์ใช้กับอิเลคตรอนหนึ่งๆ ในอะตอม

ตอนนี้มาพิจารณาว่าอะไรเกิดขึ้นกับอิเลคตรอนภายในกล่องเมื่อเปลี่ยนจากระดับพลังงานที่ยอมให้ได้หนึ่งไปยังระดับพลังงานอื่น กล้วาได้ว่าจากสถานะที่ถูกกระตุ้นแรก (first excited state) กลับไปยังสถานะพื้น  เพื่อที่ให้พลังงานคงตัว พลังงานที่หายไปจะต้องไปอยู่ในบางที่ และถ้าเราคิดให้ว่าถูกปลดปล่อยจากการแผ่รังสีควอนตัมแม่เหล็กไฟฟ้า ความยาวคลื่นจากการแผ่รังสีนี้สามารถคำนวณได้จากความแตกต่างระหว่างระพับพลังงานโดยใช้สูตรของพลั้ง  โดยเรามีสารสนเทศที่จำเป็นในการคำนวณในกรณีของหนึ่งอิเลคตรอนภายในกล่อง ที่ความยาวประมาณเส้นผ่าศูนย์กลางของอะตอม และมีรายละเอียดตามคณิตศาสตร์ที่ 2.5  ที่พบว่าความยาวคลื่นจากการแผ่รังสีเหมือนกับขนาดที่วัดจากการทดลองเมืออะตอมไฮโดรเจนมีการเปลี่ยนระดับพลังงาน  อีกครั้งหนึ่งที่เราเห็นถึงฟิสิกส์ควอนตัมอธิบายคุณสมบัติทางอะตอมได้ขณะที่ไม่สามารถอธิบายได้ทางคลาสสิก

คณิตศาสตร์ 2.5
จากที่โมเมนตัมเท่ากับมวลคูณด้วยความเร็ว ขณะที่พลังงานศักย์เป็นศูนย์ ในกรณีนี้พลังงานของอนุภาคในกล่องคือ

      En  =  1/2 mvn^2  =  pn^2/2m = (h^2/8mL2)n^2

ที่เราใช้นิพจน์สำหรับ pn  หามาจากคณิตศาสตร์ 2.4
    ถ้า L เท่ากับขนาดของอะตอม (กล่าวคือ 3 x 10^-10m) แล้วใช้ค่ามวลอิเลคตรอนที่ทราบค่าแล้ว 
(m = 10^-30 Kg) 

       E = 5 x 10^-19 n^2J

การเปลี่ยนแปลงของพลังงานเมื่ออิเลคตรอนหนึ่งเคลื่อนที่จาก สถานะ n =2 ไปยังสถานะ n =1 ดังนี้

      3h^2/8 mL2 = 1.1 x 10^-18 J

ถ้าพลังงานนี้ให้แก่โฟตอน ความถี่ f ของคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้าที่เกี่ยวข้อง หาได้จากหารพลังงานด้วย h และความยาวคลื่นที่สอดคล้องกันคือ 

      l = c/f = 8mL^2c/3h = 1.1 x 10^-7 m

ค่อนข้างจะเหมือนกับความยาวคลื่นของการแผ่รังสีที่ปลดปล่อยจากอะตอมไฮโดรเจน ที่เปลี่ยนระดับพลังงานจากสถานะที่ถูกกระตุ้นแรก (excited state) ไปยังสถานะพื้น ซึ่งความยาวคลื่นมีค่า 1.4x10^-7 m


การที่ได้ค่าจำนวนต่างๆเกี่ยวกับขนาดที่ถูกต้องทำให้เชื่อได้ไปพลางก่อนว่าอย่างน้อยที่สุดคุณสมบัติบางอย่างของอะตอมเป็นผลมาจากธรรมชาติคลื่นของอิเลคตรอน อย่างไรก็ตามเราควรรู้ว่ายังมีความแตกต่างระหว่างอะตอมในสามมิติและ กล่อง1 มิติ เราเห็นแล้วในบทที่ 1 ที่อะตอมประกอบด้วยอิเลคตรอนประจุลบดึงดูดกับนิวเคลียสประจุบวก  ดังนั้นพลังงานศักย์ดึงดูดลดค่าลงกับอิเลคตรอนที่ยิ่งใกลห่างจากนิวเคลียส ผลก็คือการจำกัดอิเลคตรอนไว้ที่บริเวณของนิวเคลียส และเราคงจะคาดให้ฟังก์ชันคลื่นเป็นคลื่นนิ่ง  อยางไรก็ตามไม่เพียงแต่กล่องอะตอมสามมิติยังมีรูปร่างที่แตกต่างจากการอภิปรายที่ผ่านมา ดังนั้นเราอาจจะไม่เชื่อมั่นได้อย่างเต็มที่ถึงความถูกต้องตามแนวทางของเราก่อนที่เราจะประยุกต์ใช้กับพลังงานศักย์อะตอมจริง จะได้กล่าวถึงเรื่องนี้อีกครั้ง

บทที่่ 2 : คลื่นและอนุภาค .. การเคลื่อนที่ของคลืนและคลืนนิ่ง, คลื่นแสง, การสอดแทรก, ควอนต้าแสง

คลื่นและอนุภาค
       หลายคนทราบมาแล้วว่า คุณสมบัติคู่คลื่นอนุภาค (wave - particle duality) เป็นลักษณะสำคัญของฟิสิกส์ควอนตัม ในบทนี้จะพยายามทำความเข้าใจว่าลักษณะดังกล่าวหมายความว่าอย่างไร และช่วยให้เราเข้าใจครอบคลุมปรากฏการณ์ รวมทั้งคำถามเกี่ยวกับโครงสร้างอะตอม  ในตอนท้ายของบทที่แล้ว เราจะพบว่าในระดับควอนตัม ผลที่ได้ของกระบวนการทางกายภาพหลายอย่างไม่สามารถหาออกมาได้แน่ชัด และเท่าที่ทำได้ดีที่สุดในการทำทำนาย ความน่าจะเป็น (probability) ของเหตุการณ์ที่เป็นไปได้หลายอย่าง
     เราจะพบบางอย่างที่เรียกว่า ฟังก์ชันคลื่น (wave function) เข้ามามีบทบาทสำคัญในการหาค่าความน่าจะเป็นเหล่านี้ ตัวอย่างเช่นความแรงหรือความเข้ม (strength or intensity) ที่จุดใดๆ แทนความน่าจะเป็น ที่จะตรวจสอบพบอนุภาคที่อยู่ใกล้กับจุดนั้น  เพื่อจะได้สร้างความเข้าใจให้ดียิ่งขึ้น เราจำเป็นต้องทราบบางอย่างเกี่ยวกับฟังก์ชันคลื่นที่เหมาะสมกับสถานะการณ์ทางกายภาพที่เรากำลังพิจารณา นักฟิสิกส์ควอนตัมมืออาชีพคำนวณหาค่าโดยแก้ปัญหาสมการทางคณิตศาสตร์ที่ค่อนข้างซับซ้อนที่เรียกกันว่าสมการ ชะเรอดิงเงอร์ (Schrodinger equation : ตามชื่อของนักฟิสิกส์ชาวออสเตรีย Erwin Schrodinger ซึ่งเป็นผู้ที่ค้นพบสมการชะเรอดิงเงอร์ในปี 1920)  ก่อนที่จะได้ศึกษาเรื่องนี้ในรายละเอียดเราจะมาเริ่มต้นสร้างพื้นฐานด้วยคุณสมบัติพื้นฐานของคลื่น โดยเริ่มจากการอภิปรายเรื่องนี้ที่เป็นลักษณะทางฟิสิกส์คลาสสิกส์

เราต่างก็คุ้นเคยกับเรื่องคลื่นมาบ้าง สำหรับคนที่อาศัยอยู่ใหล้แหล่งน้ำหรือเคยไปเที่ยวแถบชายทะเล หรือเดินทางด้วยเรือก็จะรู้ถึงคลื่นในทะเลมหาสมุทร อาจมีขนาดใหญ่ที่ส่งผลร้ายทำความเสียหายกับเรือที่โดยสารที่ต้องระมัดระวัง (รูปที่ 2.1a) และคลื่นยังให้ความสำราญในการเล่นน้ำโต้คลื่น หรือมองดูด้วยความเพลิดเพลิน อย่างไรก็ตามจุดประสงค์ของเราจะมีประโยชน์กว่าเมื่อคิดถึงคลื่นที่กระเพื่อมในแหล่งน้ำเช่นเมื่อโยนก้อนหินลงในสระที่น้ำนิ่ง จะทำให้ผิวหน้าของน้ำเคลื่อนขึ้นลงก่อให้เกิดรูปแบบในการกระเพื่อมออกจากจุดตกลงในน้ำ ตามรูป 2.1b    รูปที่ 2.2 แสดงถึงรายละเอียดตามช่วงเวลาที่กำหนดแสดงให้เห็นการเปลี่ยนแปลงตามเวลาในที่ต่างกัน ที่จุดเฉพาะหนึ่งๆ ในสเปสซ์ ผิวหน้าของน้ำคลื่นที่เป็นวัฏจักรหรือขึ้นลงเป็นวงรอบซ้ำแบบเดิม ความสูงของการกระเพื่อมเรียกว่าแอมปลิจูดของคลื่น(amplitude)  และเวลาที่ใช้ในการเคลื่อนที่ครบวงรอบเรียกว่าคาบ(period)  บ้อยครั้งเป็นประโยชน์เมื่ออ้างถึงความถี่ของคลื่น อันได้แก่จำนวนครั้งต่อวินาทีที่เคลื่อนที่ไปได้ครบรอบวัฏจักรการสั่น ที่ขณะใดขณะหนึ่งของเวลา รูปร่างของคลื่นที่ซ้ำกันในสเปสซ์ ด้วยระยะทางซ้ำเดิมเรียกกันว่าความยาวคลื่น ระหว่างเวลาที่ตรงกับ 1 คาบของคลื่นรูปแบบการเคลื่อนที่ไปตามระยะทางเท่ากับระยะความยาวคลื่น ซึ่งหมายถึงว่าคลื่นเคลื่อนที่ด้วยอัตราเร็วตรงกับหนึ่งคลื่นต่อคาบ

รูปที่ 2.1 a) คลื่นชายหาด   (b) คลื่นกระเพื่อมในสระ

รูปที่ 2.2 คลื่นน้ำประกอบด้วยชุดลำดับที่กระเพื่อมประกอบด้วยยอดและท้องคลื่น ที่ขณะหนึ่ง ระยะทางระหว่างยอดคลื่น หรือ ระหว่างท้องคลื่น เรียกกันว่าความยาวคลื่น l ความสูงมากที่สุดของคลื่นเรียกว่าแอมปลิจูดของคลื่น A รูปนี้แสดงรูปแบบของคลื่นที่เวลาต่างๆ จากแรกสุด (t=0) ตอนเริ่มต้น โดยติดตามเส้นในแนวดิ่ง  จะเห็นว่าผิวน้ำกระเพื่อมขึ้นลงเป็นหรือกลับไปกลับมาและกลับไปสู่ตำแหน่งที่เหมือนเดิมอีกหลังจากเวลาผ่านไป T เรียกว่าคาบ (period) ของคลื่น ส้่วนเส้นตรงเอียงไปทางขวาแสดงให้เห็นในช่วงเวลาของคาบยอดคลื่นคลื่อนไปได้ระยะ l เป็นไปตามการเคลื่อนที่ของคลื่นที่ อัตราเร็ว c = l/T

คณิตศาสตร์ 2.1

เราแสดงความยาวคลื่นของคลื่น โดย l และคาบของคลื่น โดย T  ความถี่ของคลื่นจะเป็น

          f = 1/T

และอัตราเร็วของคลื่นคือ    

         c = l/T  = lf

      การสั่น

การเดินทางของคลื่น และคลื่นนิ่ง
     คลื่นตามที่แสดงในรูปที่ 2.2 เรียกว่าการเคลื่อนที่ของคลื่นหรือการเดินทางของคลื่น เพราะว่าคลื่นเคลื่อนที่ไปในสเปสซ์ จากตัวอย่างแสดงการเคลื่อนที่จากทางซ้ายไปทางขวา แต่สามารถที่จะเคลื่อนจากซ้ายมาขวาได้เช่นกัน ตามที่เห็นได้จากรูป 2.1(b) การกระเพื่อมแผ่ขยายจากจุดที่ก้อนหินตกในน้ำแผ่ขยายออกทุกทิศทาง

เช่นเดียวกันการเคลื่อนที่ของคลื่น เราจำเป็นต้องทราบเกี่ยวกับคลื่นนิ่ง ตามตัวอย่างที่แสดงในรูป 2.3 ที่เราเห็นว่าคลื่นมีรูปร่างเหมือนกันตามที่อภิปรายมาแล้วที่น้ำเคลื่อนที่ขึ้นและลงเป็นวงรอบ แต่ตอนนี้คลื่นไม่ได้คลื่อนที่ต่อไป แต่ยังคงอยู่ในที่ตำแหน่งเดิม ตามที่ให้ชื่อไว้คือคลื่นนิ่ง (standing wave)

รูปที่ 2.3 คลื่นนิ่งเกิดขึ้นเมื่อคลื่นหนึ่งถูกจำกัดบริเวณในสเปสซ์ คลื่นคลื่นที่ขึ้นลงตามเวลาไม่ใช่ตามสเปสซ์

คลื่นน่ิ่งปกติแล้วเกิดขึ้นเมื่อถูกจำกัดขอบเขตภายในช่องหนึ่งมีตัวกั้นหรือเขตแดน 2 ตำแห่นง ถ้าจัดให้คลื่นเคลื่อนที่คลื่นจะสะท้อนที่ปลายเขตกั้นด้านหนึ่งและเคลื่อนกลับมาในทิศทางตรงกันข้าม เมื่อคลื่นที่เคลื่อนที่ในสองทิศทางรวมตัวกัน ผลลัพธ์ที่ได้เป็นคลื่นนิ่งดังแสดงในรูปที่ 2.3  ในหลายกรณีผนังที่เขตกั้นของช่องนั้นคลื่นไม่สามารถที่จะทะลุทะลวงผ่านไปได้  เป็นผลให้แอมปลิจูดที่เขตกั้นทั้งสองของช่องเท่ากับศูนย์ นั้นหมายความว่าเฉพาะคลื่นนิ่งความยาวคลื่นเฉพาะเท่านั้นที่สามารถจัดเข้าอยู่ระหว่างเขตกั้นของช่องได้ เพราะว่าสำหรับคลื่นที่จะมีแอมปลิจูดเป็นศูนย์ได้ที่เขตกั้นทั้งสอง ความยาวคลื่นต้องเป็นความยาวที่ถูกต้องสำหรับเลขจำนวนเต็มของยอดคลื่นหรือท้องคลื่นเพื่อให้เข้ากับระหว่างเขตกั้นทั้งสอง ตามการคำนวณทางคณิตศาสตร์ในรายละเอียดดังนี้

คณิตศาสตร์2.2
อ้างตามรูปที่ 2.3 เราได้เห็นว่าถ้าคลื่นนิ่งมีแอมปลิจูดเป็นศูนย์ที่เขตกั้นปลายทั้งสองของช่องความยาว L แล้วจำนวนเต็มของครึ่งหนึ่งของความยาวคลื่นจัดลงได้ในระยะ L พอดี ดังนั้น

           L = 1/2nln   ดังนั้น  ln = 2L/n

เมื่อ  n เป็นเลขจำนวนเต็ม และ ln เป็นค่าหนึงของความยาวคลื่นที่จัดพอดีกับความยาว L    สำหรับ n ที่เป็นตัวห้อยของ l กำกับไว้เพื่อแยกให้เห็นความยาวคลื่นที่เป็นคลื่นนิ่งที่แตกต่างกัน ดังนั้นเขียนได้ว่า

           l1 = 2L ,   l2 = L , l3 = 2L/3  และต่อๆ ไป

ตามที่ความถี่ของคลื่นสัมพันธ์กับความยาวคลื่น ที่จำกัดอยู่กับชุดของค่าดังนี้

          fn = c/ln  =  nc/2L

หลักการภายใต้การดำเนินการของเครื่องดนตรีหลายอย่าง ตัวอย่างเช่นตัวโน้ตดนตรีที่ได้จากไวโอลินหรือกีต้าหาได้จากความถี่ของคลื่นนิ่งที่ยอมให้ได้บนสายที่ขึงบนเครื่องดนตรี ซึ่งในทางที่กลับกันควบคุมโดยการปรับความยาวที่ขึงที่ผู้เล่นปรับความถิ่งการสั่น  เพื่อเปลี่ยนระดับเสียงของโน้ตผู้เล่นจะกดที่สายลงที่จุดแตกต่างกันเพื่อเปลี่ยนความยาวของการสั่นที่เป็นส่วนของสายที่เกิดเสียง คลื่นนิ่งแสดงบทบาทในเครื่องดนตรีทุกชนิด แต่ละชนิดให้เสียงแตกต่างกัน และการทำให้เกิดคลื่นนิ่งก็มีวิธีที่แตกต่างกัน เสียงที่ได้จากกลองมาจากคลื่นนิ่งที่จัดให้ที่ผิวของกลองเป็นต้น  ชนิดของเสียงสร้างขึ้นจากเครื่องดนตรีที่แตกต่างกัน .. เพราะว่าโน้ตที่สร้างขึ้นมีเนื้อหาฮาร์โมนิกแตกต่างกัน จากสิ่งดังกล่าวนี้หมายถึงการสั่นให้เกิดเสียงดนตรีไม่ใช่มีเฉพาะโน้ตที่ตรงกับค่าหนึ่งของความถี่ที่ยอมให้ได้  แต่เป็นการสร้างจากการรวมกันของคลื่นนิ่ง  ที่ความถี่ทั้งหมดเป็นผลคูณของความถี่พื้นฐานระดับต่ำสุด

อย่างไรก็ตาม ถ้าคลื่นนิ่งเป็นเรื่องราวทั้งหมด เสียงคงจะไม่เคยมาถึงหูเรา สำหรับเสียงที่ส่งผ่านมายังผู้ฟัง การสั่นของเครื่องมือจะต้องก่อให้เกิดการเดินทางของคลื่นไปในอากาศ ซึ่งนำเสียงไปยังผู้ฟัง  ตัวอย่างเช่น ในไวโอลิน ตัวเครื่องดนตรีสั่นแก่วงเข้าข้างกับสายไวโอลินและก่อให้เกิดการเดินทางของคลื่นแผ่ไปยังผู้ฟัง  วิทยาศาสตร์จำนวนมาก(หรือศิลป์)  ในการออกแบบเครื่องดนตรีประกอบด้วย การแน่ใจของความถี่โน้ตหาจากความยาวคลื่นที่ยอมให้ได้ของคลื่นนิ่ง ถูกสร้างขึ้นให้ปล่อยการเดินทางของคลื่น  การทำความเข้าใจพฤติกรรมของเครื่องดนตรีให้สมบูรณ์ และแนวทางที่ส่งผ่านเสียงไปยังผู้ฟังเป็นหัวข้อหลักโดยตัวเอง ซึ่งเราไม่จำเป็นต้องก้าวลึกไปในรายละเอียดในท่ี่นี้ ผู้ที่สนใจควรหารายละเอียดจากเรื่องฟิสิกส์ของดนตรี

คลื่นแสง
     ปรากฏการณ์เหมือนคลื่นที่คุ้นเคยกันดี ที่เป็นการแผ่รังสีคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้า ตัวอย่างเช่นคลื่นวิทยุที่นำสัญญาณมายังเครื่องรับวิทยุของเรา  และในโทรทัศน์ และใน แสง คลื่นเหล่านี้มีความถี่และความยาวคลื่นที่แตกต่างกัน  ตัวอย่างเช่นวิทยุ FM ทั่วไปมีความยาวคลื่นราว 3 เมตร ขณะที่ความยาวคลื่นแสงขึ้นอยู่กับสีของแสง อยู่ในช่วงประมาณ 4x10^-8 m สำหรับแสงสีฟ้า และความยาวคลื่น 7x10^-8 m สำหรับแสงสีแดง สีอื่นๆ มีความยาวคลื่นอยู่ระหว่างสีดังกล่าว

คลื่นแสงต่างจากคลื่นน้ำและคลื่นเสียง ซึ่งไม่มีอะไรที่สอดคล้องตรงกับการสั่นของตัวกลางเช่นคลื่นน้ำ เสีย เส้นเชือก ที่ได้อภิปรายกันมาแล้ว  ในความเป็นจริงคลื่นแสงมีความสามารถในการเคลื่อนที่ผ่านที่ว่างในสเปสซ์ เห็นได้ชัดจากที่เราสามารถเห็นได้ว่ามีการปลดปล่อยแสงจากดวงอาทิตย์และดาวฤกษ์ต่างๆ คุณสมบัตินี้ของคลื่นแสงแสดงให้เห็นถึงปัญหาหลักต่อนักวิทยาศาสตร์ในศตวรรษที่ 18 และ ศตวรรษที่ 19  บ้างก็สรุปว่าสเปสซ์ไม่ได้ว่างเปล่าที่สารบางอย่างที่ไม่สามารถตรวจจับได้เรียกกันว่าอีเธอร์(aether) ซึ่งคิดให้สนับสนุนการสั่นเป็นตัวกลางให้คลื่นแสง อย่างไรก็ตามสมมุติฐานนี้นำไปสู่ความยุ่งยาก เมื่อทราบกันดีว่าคุณสมบัติที่ต้องการเพื่อสนับสนุนที่ความถี่สูงมากตามปกติของแสง ไม่สามารถเข้ากันได้กับอีเธอร์ที่คิดให้ไม่มีความเสียดทานใดๆ ในการเคลื่อนที่ของวัตถุผ่านอีเธอร์ (เช่นเดียวกับโลกเคลื่อนที่เป็นวงโคจรออยู่ได้)

ประมาณปี 1860 ที่เจม เคริก แมกเวลล์ (James Clerk Maxwell) ได้แสดงให้เห็นว่าข้อตกลงให้มีอีเธอร์นั้นไม่จำเป็นต้องมี ในเวลานั้น ฟิสิกส์ของไฟฟ้าและแม่เหล็กได้พัฒนาขึ้นแล้ว และแมกเวลล์สามารถแสดงให้เห็นว่าในฟิสิกส์ดังกล่าวนั้นประกอบด้วยชุดของสมการที่เข้าพัฒนาขึ้นที่เรียกว่าสมการขอบแมกเวลล์ เขายังได้แสดงให้เห็นว่ารูปแบบหนึ่งของคำตอบจากสมการตรงกับการคงอยู่ของคลื่น ที่ประกอบด้วยการสั่นกระเพื่อมของสนามแม่เหล็กและสนามไฟฟ้าที่สามารถเคลื่อนที่ผ่านที่ว่างในสเปสซ์ได้โดยไม่ต้องใช้ตัวกลางใดๆ อัตราเร็วของคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้าที่เคลื่อนไปหาได้จากตัวคงที่พื้นฐานของไฟฟ้าและแม่เหล็ก และเมื่อคำนวณอัตราเร็วนี้ออกมา พบว่าตรงเท่ากับที่วัดอัตราเร็วแสง เรื่องนี้นำไปสู่แนวคิดว่าแสงเป็นคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้าโดยตรง  และปัจจุบันโมเดลนี้ยังประยุกต์ใช้กับช่วงของปรากฏการณ์อื่นๆ รวมทั้งคลื่นวิทยุ โทรทัศน์ การแผ่รังสีความร้อน (infrared) และ รังสีเอ็กซ์ (X-Rays)

การสอดแทรก (Interference)
     หลักฐานอันเป็นปรากฏการณ์ว่าแสงเป็นคลื่นดูได้จากการศึกษาเรื่องการสอดแทรก โดยทั่วไปการสอดแทรกเกิดขึ้นจากคลื่นสองคลื่นที่มีความยาวคลื่นเดียวกันมารวมกันและกัน อ้างถึงรูปที่ 2.4 (a) จะเห็นว่าถ้าคลื่นทั้งสองอยู่ในขั้นที่รวมตัวเข้าด้วยกัน(เทอมทางเทคนิคเรียกว่าอยู่ในเฟสเดียวกัน (in phase) ) การรวมตัวกันก่อให้เกิดคลื่นรวมมีแอมปลิจูดเป็นสองเท่าของแอมปลิจูดของคลื่นเดิมที่มารวมกัน ในอีกทางหนึ่งอยู่ในขั้นที่หักล้างกันหมดพอดี(antiphase) ตามรูป 2.4 (b)  ในสถานะการณ์ที่อยู่ระหว่างการเสริมและหักล้างนั้น การสอดแทรกที่คลื่นหักล้างกันบางส่วนและผลรวมแอมปลิจูดอยู่ที่ค่าระหว่างค่า สูงสุดและต่ำสุด  การสอดแทรกเป็นหลักฐานหลักสำคัญสำหรับคุณสมบัติของคลื่นแสง และไม่มีโมเดลอื่นใดที่อธิบายได้ถึงผลอ้นนี้  ตัวอย่างเช่นสมมุติว่ามีกระแสอนุภาคคลาสสิกส์สองชุด ผลรวมอนุภาคจะเท่ากับผลรวมอนุภาคในแต่ละชุดมารวมกัน และอนุภาคดังกล่าวคงไม่สามารถที่จะหักล้างกันเหมือนกับที่คลื่นทำได้

รูปที่ 2.4 เมื่อจัดให้คลื่นสองคลื่นมารวมกัน เมื่อรวมเสริมกันดังใน(a) เมื่อรวมกันแบบหักล้างกันดังใน (b) การทดลองของยัง ตามที่แสดงไว้ใน (c) คลื่นแสงไปถึงจุดบนฉากรับ S โดยสามารถเคลื่อนมาจากช่องแคบO แล้วผ่าน ช่องแคบ A หรือ B ดังนั้นเมื่อมารวมกัน แต่ละคลื่นเดินทางมาด้วยระยะทางที่แตกต่างกัน และรูปแบบการสอดแทรกประกอบด้วยชุดแถบของแสงและแถบมืดสังเกตได้บนจอภาพ

บุคคลแรกที่สังเกตและอธิบายการสอดแทรกคือโทมัส ยัง ประมาณปี 1800 ได้ทดลองดังแสดงในรูปที่ 2.4(c) โดยให้แสงเคลื่อนที่ผ่านช่องแคบ O หลังจากนั้นไปยังจอรับแสงที่มีสองช่องแคบ A และ B  สุดท้ายไปตกที่จอภาพ S  อันเป็นที่เราสังเกต แสงที่มาตกจอรับสุดท้ายสามารถเคลื่อนมาจากเส้นทางหนึ่งจากสองเส้นทาง ไม่ว่าโดยเส้นทาง A หรือ  B  นั้นระยะทางที่แสงเดินทางในแต่ละเส้นทางไม่เท่ากันดังนั้นเป็นขั้นที่ไม่ถึงจอรับภาพกันและกันทันที เป็นไปตามที่ได้อภิปรายมาแล้วกล่าวคือที่บางจุดบนจอรับคลื่นรวมกันแบบเสริมกันและกัน ขณะที่จุดอื่นหักล้างกัน เป็นผบให้เกิดรูปแบบที่ประกอบด้วยชุดของแถบแสงสว่าง และแถบมืดสังเกตได้บนจอรับภาพ

นอกเหนือจากที่กล่าวมาแล้วต่อไปก็จะเห็นว่ามีหลักฐานที่แสงแสดงตัวมีคุณสมบัติเป็นอนุภาคในบางสถานะการณ์ และการที่จะเข้าใจธรรมชาติควอนตัมของแสงได้มากขึ้นได้ โดยนำเราเข้าสู่ คุณสมบัติคู่คลื่นอนุภาค

ควอนต้าของแสง (Light Quanta)
     ราวปลายศตวรรษที่ 19 และ ตอนต้นศตวรรษที่ 20 ปรากฏหลักฐานชี้ให้เห็นว่าการอธิบายว่าแสงเป็นคลื่นเพียงอย่างเดียวนั้นไม่เพียงพอที่ให้ครอบคลุมคุณสมบัติที่สังเกตได้ทั้งหมด  อันแรกเกีียวข้องกับคุณสมบัติของการแผ่รังสีความร้อนที่ปลดปล่อยจากวัตถุที่ร้อน เป็นไปได้อย่างมีเหตุผลว่าอยู่ที่อุณหภูมิสูง  การแผ่รังสีความร้อนนี้จะกลายเป็นแสงที่มองเห็นได้ และอธิบายว่ามีสีแดงร้อน ที่แม้ว่าจะมีอุณหภูมิสูงขึ้น จะเรียกว่าขาวร้อน (white hot)  เรากำหนดได้ว่าสีแดงตรงกับความยาวคลื่นยาวมากที่สุดในสเป็กตรัมของแสง ปรากฏว่าเป็นแสงความยาวคลื่นยาวสามารถทำให้เกิดขึ้นได้ง่าย (นั่้นคือที่อุณหภูมิต่ำ) กว่าแสงความยาวคลื่นสั้น จริงแล้วการแผ่รังสีความร้อนของความยาวคลื่นที่ยาวกว่าเป็นที่รู้จักกันทั่วไปว่ารังสีคลื่นอินฟราเรด จากทฤษฎีการแผ่คลื่นแม่เหล็กไฟฟ้าของแมกเวลล์ และความก้าวหน้าในการทำความเข้าใจเรื่องความร้อน นักฟิสิกส์พยายามทำความเข้าใจคุณสมบัติการแผ่รังสีความร้อน ที่ทราบในตอนนั้นอุณหภูมิมีความสัมพันธ์กับพลังงาน  ยิ่งวัตถุร้อนกว่า วัตถุนั้นก็จะยิ่งมีพลังงานมากกว่า  เช่นกันทฤษฎีของแมกเวลล์ได้ทำนายว่าพลังงานของคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้าควรขึ้นอยู่เฉพาะกับแอมปลิจูดของคลื่น และโดยเฉพาะอย่างยิ่งควรจะเป็นอิสระจากความยาวคลื่น ดังนั้นอาจคาดหวังได้ว่าวัตถุร้อนสามารถแผ่รังสีได้ทุกความถี่ การแผ่รังสีได้แสงสว่างขึ้นแต่ไม่เปลี่ยนสีขณะที่อุณหภูมิสูงขึ้น  การคำนวณในรายละเอียดแสดงเห็น ถึงเหตุที่จำนวนคลื่นที่เป็นไปได้ที่ความยาวคลื่นที่กำหนดเพิ่มขึ้น  ขณะที่ความยาวคลื่นลดลงการแผ่รังสีคลื่นที่สั้นกว่าควรจะให้แสงที่สว่างกว่าที่มีความยาวคลื่นมากกว่า และอีกครังหนึ่งที่เรื่องนี้ควรจะเหมือนกันในทุกค่าอุณหภูมิ ถ้าเป็นจริงตามนี้วัตถุทั้งหมดควรปรากฏเป็นแสงสีม่วง ความสว่างโดยรวมต่ำลงที่อุณหภูมิต่ำและสูงขึ้นที่อุณหภูมิสูงขึ้น ซึ่งแน่นอนว่าไมเป็นไปตามที่เราสังเกต รูจักกันในนาม ultraviolet catastrophe

ในความพยายามที่จะแก้ปัญหาเรื่องultraviolet Catastrophe  Max Planck ได้เสนอไว้ในปี 1900 ว่ากฏทางแม่เหล็กไฟฟ้าควรจะได้มีการปรับปรุงที่ให้พลังงานคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้าอยู่ในรูปของกลุ่มก้อนประกอบด้วยพลังงานคงตัว และเขาได้กำหนดว่าพลังงานที่มีอยู่ในกลุมก้อนหนึ่งหาได้จากความถี่ของคลื่น ยิ่งมีพลังงานมากขึ้นสำหรับที่ความถี่สูงขึ้น (ความยาวคลื่นสั้น) ในรายเอียดขึ้นให้ถือเป็นหลักว่าแต่ละกลุ่มก้อนพลังงานนำพลังงานเท่ากับความถี่คูณด้วยจำนวนคงที่ที่ตอนนี้เรียกว่าตัวคงที่ของพลั้ง (planck'sconstant) เชื่อว่าเป็นตัวคงที่รากฐานของธรรมชาติ มีค่าประมาณ 6.6x10^-23 Js กลุ่มก้อนพลังงานดังกล่าวเรียกว่าควอนตัม (quantum พหุพจน์ คือ quanta) เป็นคำในภาษาลาติน แปลว่าจำนวน ที่อุณหภูมิค่อนข้างต่ำมีพลังงานความร้อนเพียงพอเฉพาะที่ให้เกิดการกระตุ้นที่ความถี่ต่ำ นั่นคือควอนต้าที่ความยาวคลื่นมาก ที่ซึ่งที่ความถี่ที่สูงกว่าก่อให้เกิดเฉพาะอุณหภูมิที่สูงกว่า ซึ่งสอดคล้องตามรูปแบบจากการสังเกตตามที่อธิบายดังกล่าว ทฤษฎีของพลั้งยังสามารถให้ผลในการคำนวณหาปริมาณการแผ่รังสีที่เกิดขึ้นแต่ละความยาวคลื่นที่อุณหภูมิที่กำหนด และการทำนายเหล่านี้ตรงกันพอดีกับผลจากการวัด

ปรากฏการณ์อีกอย่างที่นำไปสู่การแบบที่ยึดถือทางควอนตัม คือphotoelectric effect  เมื่อปล่อยให้แสงมาตกกระทบผิวโลหะเรียบในศูนยากาศ อิเลคตรอนจะถูกปลดปล่อยออกมา ทั้งหมดน้ำนำประจุไฟฟ้าลบ  กระแสของอิเลคตรอนก่อให้เกิดเป็นกระแสไฟฟ้า  การจัดแรงดันไฟฟ้าบวกให้กับแผ่นโลหะสามารถที่จะทำให้กระแสอิเลคตรอนหยุดได้ และแรงดันไฟฟ้าน้อยที่สดที่สามารถนำไปใช้ในการวัดพลังงานที่อิเลคตรอนแต่ละตัวมีได้  เมื่อทำการทดลองเช่นนี้พบว่าพลังงานของอิเลคตรอนจะมีค่าเท่าเดิมสำหรับแสงที่ความยาวคลื่นที่กำหนดหนึ่ง ถ้าให้แสงที่ใช้สว่างมากขึ้นจะได้จำนวนอิเลคตรอนมากถูกปลดปล่อยออกมามากขึ้น แต่พลังงานที่นำโดยอิเลคตรอนแต่ละตัวไม่เปลี่ยนแปลง

     ในปี 1905 ไอน์ไตน์ (ในตอนนั้นยังไม่ค่อยเป็นที่รู้จัก)ได้ตีพิมพ์ 3 บทความ ที่มีผลให้มีการปฏิวัติถึงฟิสิกส์ในอนาคต เรื่องหนึ่งสัมพันธ์กับปรากฏการณ์การเคลื่อนที่ของบราวเนี่ยส (Brownian motion) ซึ่งจากละอองเกษรดอกไม่ที่ลอยในของเหลวเห็นได้ชัดว่ามีการเคลื่อนที่แบบสุ่มเมื่อสังเกตภายใตกล้องจุลทัศน์ ไอน์สไตน์ได้แสดงให้เห็นว่ามีสาเหตุมาจากเกษรดอกไม้ถูกพุ่งชนจากอะตอมของของเหลว ด้วยการเข้าถึงอย่างลึกซึ้งนี้ประกอบกันเป็นการพิสูจน์ท้ายสุดถึงการคงอยู่ของอะตอม  อีกบทความหนึ่งของไอน์ไตน์ (เป็นบทความที่เป็นที่รู้จักได้รับการยกย่อง) เริ่มต้นของทฤษฎีสัมพันธภาพ รวมทั้งความสัมพันธ์ที่มีชื่อเสียงระหว่างมวลและพลังงาน  อย่างไรก็ตาม เราเกี่ยวพันธ์อยู่กับบทความที่ 3 ซึ่งเขาได้รับรางวัลโนเบิล ในบทความนี้ได้เสนอการอธิบาย photoelectric effect บนฐานของสมมุติฐานคอวนตัมของพลั้ง โดยไอน์ไตน์ตระหนักว่าถ้าพลังงานในคลื่นแสงนำพลังงานในรูปของควอนต้าที่ตายตัว แล้วเมื่อแสงไปกระทบกับโลหะ ควอนต้าแสงจะถ่ายทอดพลังงานไปยังอิเลคตรอน ผลก็คือ พลังงานที่นำโดยอิเลคตรอนจะเท่ากับพลังงานที่นำโดยควอนตัมของแสงลบด้วยพลังงานที่พลังงานคงตัวที่ใช้ในการผลักดันให้อิเลคตรอนหลุดออกจากโลหะ (เรียกว่า work function) และแสงยิ่งมีความยาวคลื่นสั้นหรือความถี่สูงอิเลคตรอนที่ปลอดปล่อยออกมายิ่งมีพลังงานมากขึ้น  เมื่อทำการวัดตามคุณสมบัติของ photoelectric effect แล้ววิเคราะห์ผลตามหลักการดังกล่าว พบว่าสอดคล้องตรงตามที่ไอน์ไตน์ได้ตั้งสมมุติฐานไว้ทุกประการ และค่าคงที่ของพลั้งที่เทียบเคียงหามาได้จากการวัดนี้ก็พบว่าเท่ากับที่หาโดยพลั้งจากการศึกษาเรื่องการแผ่รังสีความร้อน

     การเฝ้าสังเกตที่สำคัญเพิ่มเติม ได้แก่กรณีที่จัดให้ความเข้มของแสงต่ำมาก บางอิเลคตรอนก็ถูกปลดปล่อยออกมาในทันทีเมื่อเปิดสวิตช์ใหัแสงส่องไป  บอกเป็นนัยได้ว่าควอนตัมของพลังงานทั้งหมด ที่ขณะใดๆนั้นส่งผ่านไปอิเลคตรอนหนึ่ง ซึ่งถูกปลดปล่อยออกมา  เป็นเพียงอะไรที่จะเกิดขึ้นได้ถ้าแสงเป็นกระแสของอนุภาคมากกว่าที่จะเป็นคลื่น ดังนั้นสามารถคิดให้แสงเป็นอนุภาคที่เรียกกันว่า โฟตอน นั่นเอง(photons)

      เพราะฉะนั้นเราจึงมีหลักฐานจากการวัดการสอดแทรกที่แสงเป็นคลื่น  ขณะที่ปรากฏการณ์โฟโตอิเลคตริกเอฟเฟ็คชี้ให้เห็นว่าแสงเป็นกระแสของอนุภาค  จากหลักฐานดังกล่าวนี้เรียกกันว่าการเป็นคุณสมบัติ คู่คลื่นอนุภาค (wave-particle duality)  การอธิบายว่าแสงเป็นทั้งคลื่นและอนุภาคได้อย่างไรนั้น อาจยังไม่มีคำอธิบายที่ชัดแจ้ง ทำให้นักฟิสิกส์บางคนให้ความเห็นว่า ทฤษฎีทางฟิสิกส์ทั้งหลายยังไม่สมบูรณ์ที่จะนำมาใช้อธิบายได้ดีพอ และปรากฏการณ์ที่แสดงถึงคุณสมบัติทางควอนตัมเหล่านี้ไม่ได้เป็นประสบการณ์ที่เกิดขึ้นในชีวิตประจำวัน  แต่ต่อไปจะได้แสดงให้เห็นถึงผลที่ตามมาอันเนื่องจากปรากฏการณ์ดังกล่าว  ความจริงแล้วแสงและวัตถุควอนตัมอื่นๆ ยากที่จะเป็นคลื่นอย่างสมบูรณ์ หรือ เป็นอนุภาคโดยสมบูรณ์  และโมเดลที่เหมาะสมที่ใช้ทั่วไปขึ้นอยู่กับบริบทการทดลอง เมื่อทดลองเรื่องการสอดแทรกด้วยลำแสงความเข้มสูง การสังเกตโดยทั่วไปเราก็จะไม่เห็นพฤติกรรมของโฟตอนแต่ละตัว และมองโดยประมาณได้อย่างดีว่าแสงเป็นคลื่น ในอีกทางหนึ่งเมื่อตรวจจับโฟตอนได้ในการทดลอง
โฟโตอิเลคตริกเอ็ฟเฟ็คเราสามารถคิดอย่างมีประโยชน์ได้ว่าแสงเป็นอนุภาค  ทั้งสองกรณีคำอธิบายเหล่านั้นเป็นการประมาณการ และในความเป็นจริงแสงนั้นมีการควบรวมทั้งสองด้านในองศาที่ไม่มากก็น้อย
     ความพยายามที่จะเข้าใจวัตถุควอนตัมให้ลึกซึ้ง  นั้นได้ยกประเด็นการท้าทายต่อการเปลี่ยนแปลง
มโนทัศน์และนำไปสู่การโต้เถียงทางปรัชญาอย่างเข้มข้นในช่วงที่ผ่านมาร้อยปีหรือมากกว่า จะไม่กล่าวถึงในรายละเอียดตอนนี้ จะมุ่งเน้นผลของฟิสิกส์ควอนตัมที่มีต่อประสบการณ์ในชีวิตประจำวัน แต่จะกลับมาอภิปรายถึงพอสังเขตในตอนท้าย ดังเช่นในเรืองแมวที่มีชื่อของชเรอดิงเงอร์

สรุปควอนตัมประจำบท 1

     ในบทนำนี้  ได้อภิปรายมโนทัศน์หลายอย่าง  ที่นำไปใช้ในหลายที่หลายตอนในบทต่อๆไป

- ความเร็ว  ซึ่งได้แก่อัตราเร็วในทิศทางที่กำหนด
- มวล ซึ่งคือปริมาณของสารที่อยู่ในวัตถุ
- พลังงาน อยู่ในรูปแบบต่างๆหลายรูปแบบ รวมทั้งพลังงานจนล์และพลังงานศักย์ หรือพลังงานกล
-ประจุไฟฟ้าและสนามไฟฟ้า ซึ่งสัมพันธ์อยู่กับพลังงานของอันตรกิริยาภายในของวัตถุที่มีประจุไฟฟ้า
- โมเมนตัม ได้แก่  ความเร็วในการเคลื่อนที่ของวัตถุคูณกับมวลของวัตถุนั้น
- อุณหภูมิ คือการวัดพลังงานที่เกี่ยวข้องกับการเคลื่อนที่สุ่มของอะตอมและโมเลกุล

     เราได้เห็นแล้วว่าสสารทั้งหมดประกอบด้วยอะตอม ในทางกลับกันอะตอมประกอบด้วยนิวเคลียสห้อมล้อมด้วยจำนวนอิเลคตรอน  และคุณสมบัติบางอย่างของอะตอมไม่สามารถเข้าใจได้โดยใช้ฟิสิกส์คลาสสิกส์หรือแบบดั้งเดิม  โดยเฉพาะอย่างยิ่งในเรื่องต่อไปนี้

- อะตอมทั้งหมดของธาตุที่กำหนดมีลักษณะเหมือนกัน
- แม้ว่าแรงดึงดูดโดยนิวเคลียส อิเลคตรอนไม่ได้เคลื่อนเข้าชนนิวเคลียส และยังคงอยู่ที่ระยะหนึ่งห่างจากนิวเคลียส
- พลังงานของอะตอมอยู่ในสภาพที่ควอนไตซ์(quantized) อันหมายถึงค่าของพลังงานดังกล่าวเท่ากับกลุ่มหรือชุดของค่าวิยุค(เต็มหน่วย)ที่เป็นไปได้ (หรือค่าพลังงานที่เต็มหน่วยหนึ่งที่กำหนด และไม่มีความต่อเนื่อง)


บันทึกข้อสังเกต

-ที่ใด้อภิปรายกันถึงพื้นฐานมโนทัศน์ของฟิสิกส์ควอนตัม   ตัวอย่างเช่น เมื่อนักวิทยาศาสตร์พัฒนาการสวัสดุสารต่างๆขึ้น หรือเชื้อเพลิงพลังงาน  นักวิทยาศาสตร์ใช้และประยุกต์ใช้มโนทัศน์และหลักกการที่เชื่อมั่นได้อย่างชัดเจนหรืออย่างไม่ต้องสงสัยภายใต้ฟิสิกส์ควอนตัม

- ระดับพลังงานต่าง และ การเปลี่ยนระดับพลังงานระดับต่างๆ  ได้กล่าวถึงแล้วบ้าง และจะกล่าวถึงในบทต่อไปอีก

- ที่ผ่านมาได้เรียนรู้ถึงความสำคัญการแบ่งแยกระหว่าง มวลและน้ำหนัก โดยน้ำหนักกำหนดให้เป็นแรงที่กระทำต่อวัตถุ(มวล) คิดที่บริเวณพื้นผิวของโลก และค่าน้ำหนักเปลี่ยนแปลงไปขณะเคลื่อนไปวัดที่ตำแหน่งต่างๆของโลก  อย่างไรก็ตามการจัดให้วัดค่าในที่ตำแหน่งเดียวกัน ทำให้เราเปรียบเทียบมวลของวัตถุต่างๆ โดยใช้น้ำหนัก

-เป็นไปไม่ได้ที่จะทำให้อุณหภูมิเข้าถึงค่าศูนย์องศาสัมบูรณ์ แต่สามารถทำให้เข้าใกล้ศูนย์ได้ อุณหภูมิที่ต่ำเช่น 10^-9 K  ทำให้เกิดขึ้นได้ในห้องปฏิบัติการเฉพาะทาง

บทที่ 1 บทนำฟิสิกส์ควอนตัม

บทนำฟิิสิกส์ควอนตัม
ไอน์สไตย์ได้เขียนบทความ 3บทความที่มีชื่อเสียงทำให้เกิดการเปลี่ยนแปลงทางวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยีที่ส่งผลในปัจจุบันอย่างมากมาย ที่มีชื่อเสียงมากที่สุดคือ สัมพัทธภาพ (relativity) อีกสองบทความยังเป็นกังขาถกเถียงกันอยู่ ที่เนื้อหาบอกให้ทราบถึงสารประกอบด้วยอะตอม ทั้งสองบทความนี้เป็นรากฐานในการพัฒนาฟิสิกส์ในเวลาที่เหลืออยู่ของศตวรรษที่ 20และหลังจากนั้น ถือว่าเป็นบทความที่นำไปสู่การเกิดของควอนตัมฟิสิกส์

ไอน์สไตย์ได้แสดงให้เห็นว่า (จากที่มีการทดลองขณะนั้น)พลังงานที่มีอยู่ในลำแสงเคลื่อนที่เป็นกลุ่มก้อน (packets) เรียกว่าคอวนต้า (quanta) เอกพจน์ คือ ควอนตัม(quantum)   แต่ขณะนั้นมีหลักฐานที่เชื่อมั่นว่าแสงเป็นคลื่น ความขัดแยังนี้นำไปสู่แนวคิดที่คิดให้แสงมีคุณสมบัติคู่คลื่นอนุภาค (wave-particle duality) การพัฒนาต่อมานำไปสู่ปริศนาแมวของชโรดิงเงอร์(schrondinger's cat) ที่มีชื่อเสียง

ความสำเร็จ ความยิ่งใหญ่ของควอนตัมฟิสิกส์ อธิบายพฤติกรรมของสารในมาตรอะตอม และที่เล็กกว่า โดยมีจุดเน้นที่การแสดงปรากฏการณ์ควอนตัมในปรากฏการณ์ประจำวัน  โดยที่เทคโนโลยีสมัยใหม่ มีพื้นฐานจากควอนตัมชัดเจน แต่โดยทั่วไปไม่ค่อยตระหนัก เช่นในเรื่อง ซิลิกอนชิป ที่ใช้ในคอมพิวเตอร์ คุณสมบัติของฉนวนและตัวนำ ภาวะเรือนกระจก (green house effect)ที่ใช้ควอนตัมฟิสิกส์จากทำให้เกิดคาร์บอนไดออกไซด์ เพื่อลดผลกระทบได้มีการคิดเทคโนโลยีที่เรียกว่า กรีนเทคโนโลยี (green technology) นอกจากนี้ยังมีสภาพการเป็นตัวนำยิ่งยวด (super conductivity) และเทคโนโลยีสารสนเทศ


ควอนตัมฟิสิกส์ไม่ใช่วิทยาศาสตร์ของจรวจ
   วิทยาศาสตร์ของจรวจ เป็นเรื่องบางอย่างที่ยุ่งยาก นักวิทยาศาสตร์จรวจต้องมีความรู้ในรายละเอียดคุณสมบัติของสารที่ใช้ในการสร้างยานอวกาศ ต้องเข้าใจศักยภาพและอันตรายของเชื้อเพลิงที่ใช้เป็นกำลังให้จรวจ และนักวิทยาศาสตร์ยังต้องเข้าใจในรายละเอียดของดาวเคราะห์ ดาวเทียมเคลื่อนที่ภายใต้แรงโน้มถ่วง  เช่นกันกลศาสตร์ควอนตัมก็ขึ้นชื่อในเรื่องของความยาก และความเข้าใจในรายละเอียดของพฤติกรรมหลายอย่างของปรากฏการณ์ทางควอนตัม แน่นอนว่าได้นำเสนอเป็นเรื่องที่ท้าทายที่สำคัญ ให้กับผู้ที่จะศึกษาฝึกหัดแบบนักฟิิสิกส์ที่มีประสบการณ์แล้วตาม นักคิดที่ยิ่งใหญ่ในชุมชนฟิสิกส์อาจเป็นผู้ที่ทำงานปัญหาที่ยังแก้ไม่ตกของฟิสิกส์ควอนตัมสามารถประยุกต์กับแรงโน้มถ่วงมหาศาลที่เชื่อว่ามีอยู่ในหลุมดำได้อย่างไร และอะไรที่มีส่วนบทบาทสำคัญในตอนวิวัฒนาการเริ่มแรกของจักรวาล  อย่างไรก็ตามแนวคิดพื้นฐานของฟิสิกส์ควอนตัมจริงแล้วไม่เหมือนกับวิทยาศาสตร์ของจรวจ หรือวิทยาศาสตร์ที่เราคุ้นเคยใช้ได้ดีกับโลกของวัตถุทั่วไปจากการสังเกตและประสบการณ์ แทนที่ด้วยคอนเซ็ปท์ใหม่ๆเพื่อที่จะเข้าใจฟิสิกส์ควอนตัม ซึ่งเป็นการฝึกหัด สำหรับจิตนาการมากกว่าการใช้สติปัญญาเพียงอย่างเดียว ยิ่งกว่านั้นค่อนข้างที่เป็นไปได้ที่เข้าใจว่าหลักการทางกลศาสตร์ควอนตัมภายใต้ปรากฏการณ์ประจำวันหลายอย่างเป็นอย่างไร

บนฐานมโนทัศน์ทางฟิสิกส์ควอนตัมค่อนข้างแปลกและไม่คุ้นเคย และการตีความต่างๆก็ยังคงเป็นที่ถกเถียงกัน อย่างไรก็ตามเราจะเลื่อนการอภิปรายเรื่องนี้ไปในบทสุดท้าย เพราะจุดประสงค์หลักของหนังสื่อนี้เพื่อเข้าใจถึงฟิสิกส์ควอนตัมอธิบายปรากฏการธรรมชาติหลายอย่างได้อย่างไร รวมท้้งพฤติกรรมของสารในมาตรวัดขนาดเล็กระดับอะตอมและใกล้เคียง และรวมปรากฏการณ์หลายอย่างที่เราคุ้นเคยในโลกสมัยใหม่  เราจะพัฒนาหลักการพื้นฐานเบื้องต้นของฟิสิกส์ควอนตัมในบทที่ 2  ที่ซึ่งเราจะพบว่าอนุภาคมูลฐานของสารนั้นไม่เหมือนกับวัตถุในชีวิตประจำวัน เช่นลูกฟุตบอลล์ เม็ดทราย แต่เป็นไปได้ในบางสถานะการณ์ที่ประพฤติตัวราวกับว่าเป็นคลื่น  เราจะพบว่าสถาพคู่คลื่น-อนุภาค มีบทบาทหลักในการหาโครงสร้างและคุณสมบัติของอะตอมและกี่งอะตอม(subatomic)

บทที่ 3 เริ่มจากการอภิปรายหลักการของฟิสิกส์ควอนตัมภายใต้แง่มุมสำคัญและคุ้นเคยของชีวิตสมัยใหม่ เรียกว่ากำลังจากควอนตัม บทนี้อธิบายถึง ฟิสิกส์ควอนตัมเป็นพื้นฐานหลายอย่างของวิธีการทีใช้ในการที่ก่อให้เกิดพลังงานสำหรับสังคมสมัยใหม่อย่างไร และจะพบว่า ผลของภาวะเรือนกระจก (green house effect) มีบทบาทสำคัญในการควบคุมอุณหภูมิ และดังนั้นสิ่งแวดล้อมของดาวเคราะห์ของเรามีรากฐานควอนตัมในธรรมชาติ เทคโนโลยีสมัยใหม่จำนวนมากมีส่วนต่อผลของภาวะเรือนกระจกที่นำไปสู่การเกิดภาวะโลกร้อน แต่ฟิสิกส์ควอนตัมก็เป็นส่วนของฟิสิกส์ที่เป็นเทคโนโลยีสีเขียวที่พัฒนาขึ้นมาเพื่อต่อต้านการเกิดภาวะโลกร้อน
บทที่4 ฟิสิกส์ควอนตัมอธิบายสภาพการนำไฟฟ้าของสารที่เป็นตัวนำและฉนวนไฟฟ้า
บทที่5 อภิปรายเรื่องฟิสิกส์ของสารกึ่งตัวนำที่มีคุณสมบัติอยู่ระหว่างตัวนำและฉนวน และฟิสิกส์ควอนตัมแสดงบทบาทหลักในสารเหล่านี้ ซึ่งได้นำไปใช้ประโยชน์ในการสร้างชิปซิลิกอน เป็นรากฐานของอิเลคทรอนิกส์สมัยใหม่ ซึ่งอยู่ภายใต้เทคโนโลยีข่าวสารและการสื่อสารซึ่งแสดงบทบาทหลักในโลกสมัย่ใหม่
บทที่6 ปรากฏการณ์ตัวนำยิ่งยวดที่ฟิสิกส์ควอนตัมเข้ามาเกี่ยวข้อง กับการที่ความต้านทานต่อกระแสไฟฟ้าถูกขจัดจนหมดไปอย่างสมบูรณ์ ปรากฏการณ์ทางควอนตัมอีกอย่างเกี่ยวข้องกับการพัฒนาเทคนิคการประมวลผลข่าวสารในบทที่ 7 ที่เข้ารหัสถอดรหัสที่ความปลอดภัยสูง และคาดหวังที่จะสร้างควอนตัมคอมพิวเตอร์ที่มีความเร็วสูงมากขึ้นเป็นล้านๆ เท่า
บทที่8 กลับไปสู่ปัญหาแนวคิดที่แปลกทางควอนตัมฟิสิกส์ที่สามารถตีความและเข้าใจได้และที่ยังคงเป็นที่คลางแคลงใจ ขณะที่บทที่ 9มุงที่จะนำเองทุกสิ่งมารวมกันแล้วทำนายถึงฟิสิกส์ควอนตัมจะเป็นอย่างไรต่อไปข้างหน้า



คณิตศาสตร์
     กับหลายคนมองว่าคณิตศาสตร์แสดงถึงอุปสรรค์สำคัญที่จะเข้าใจวิทยาศาสตร  แน่นอนว่าคณิตศาสตร์เป็นเหมือนภาษาของวิทยาศาสตร์เป็นเวลานับ 400 ปีหรือมากกว่า และเป็นเรื่องยากในการทำความเข้าใจโลกกายภาพให้ก้าวหน้าโดยปราศจากการใช้คณิตศาสตร์

ในเอกสารนี้จะจำกัดการใช้คณิตศาสตร์เพียงการใช้เลขคณิต และพีชคณิตอย่างง่าย แต่จุดมุ่งหมายในการอธิบายปรากฏการณ์โลกที่เป็นจริง ซึ่งบางครั้งนำเราไปสู่การอภิปรายปัญหาที่ผลเฉลยที่สมบูรณ์จำเป็นต้องใช้การวิเคราะห์ทางคณิตศาสตร์ในระดับสูง ในการอภิปรายเหล่านี้เราก็จะหลีกเลี่ยงคณิตศาสตร์ให้มากเท่าที่ทำได้ แต่ยังคงใช้ผังไดอะแกรมอย่างกว้างขวาง  นอกจากนี้บางครั้งเพียงแต่กล่าวถึงผล ข้อโต้แย้งที่เกี่ยวพันธ์ในการอภิปรายที่รวมเอาไว้ใน ส่วนคณิตศาสตร์และเลขหัวข้อ เช่นคณิตศาสตร์ 1.1  สำหรับผู้อ่านที่มีพื้นทางคณิตศาสตร์บ้างจะพบว่าเป็นส่วนที่น่าสนใจมีประโยชน์

คณิตศาสตร์ 1.1

     มโนทัศน์หลักคือสูตรทางคณิตศาสตร์หรือสมการ ดังเช่น

            a = b + cd

ในทางพีชคณิต ตัวอักษรภาษาอังกฤษแทนบางจำนวน และตัวอักษรเขียนติดกันตั้งแต่สองตัวหมายถึงจำนวนดังกล่าวคูณกัน ดังนั้นถ้า b =2 , c = 3 และ d = 5  แล้ว a ต้องเท่ากับ 2 +3 x 5 = 2 +15 = 17

     จำนวนยกกำลัง  ถ้าคูณจำนวน (เช่น x) ด้วยตัวเอง  เช่นยกกำลังสอง x² และเมื่อคูณด้วยจำนวนเดิมอีกก็จะได้เป็น xxx หรือ x³ และ ยกกำลังต่อๆไปได้ไม่จำกัด  เราสามารถที่จะให้กำลังเป็นลย เช่น x^-1 = 1/x ,  x^-2 = 1/x²และต่อๆ ไป

ตัวอย่างหนึ่งของสูตรในฟิสิกส์คือสมการที่มีชื่อของไอน์สไตย์

         E = mc²

เมื่อ  E คือพลังงาน, m คือมวล และ c คืออัตราเร็วแสง นัยสำคัญทางกายภาพของสมการนี้คือพลังงานที่มีในวัตถุเท่ากับมวลคูณกับอัตราเร็วแสงยกกำลังสอง  ตามสมการทางซ้าย และทางขวาของสมการเท่ากันเสมอ ถ้าให้ตัวกระทำเดียวกันในแต่ละด้าน สมการก็ยังเท่ากันเหมือนเดิม  ดังนั้นเมื่อหารทั้งสองด้านด้วย c²  ดังนี้ง

   E/c² = m หรือ m = E/c²

สัญลักษณ์ที่ใช้แทนการหารและสมการยังคงเป็นจริง เมือสลับขวามือมาเป็นซ้ายมือ

ฟิสิกส์คลาสสิก

     จากความรู้ทางฟิสิกส์และเทคโนโลยีที่เรามี เราสามารถที่จะส่งคนไปดวงจันทร์เพราะว่าการเคลื่อนที่

ของดวงอาทิตย์และดาวเคราะห์ จรวจ และดาวเทียมสามารถคำนวณได้ด้วยความละเอียดโดยใช้ฟิสิกส์ก่อนควอนตัมพัฒนาขึ้นระหว่าง 200 - 300 ปีมาแล้วโดยนิวตันและนักวิทยาศาสตร์อื่นๆ  ความจำเป็นที่ต้องมีฟิสิกส์ควอนตัมไม่ได้ตระหนักจนกระทั่งตอนปลายศตวรรษที่ 19 เพราะว่าในสถานะการณ์คอวนตัมที่คุ้นเคยกันดีนั้นส่งผลให้เห็นน้อยไม่มีนัยสำคัญ  เมื่อเราอภิปรายฟิสิกส์ควอนตัม เราอ้างถึงองค์ความรู้ก่อนหน้านี้เป็นแบบคลาสสิกในสาขาวิชาทางวิทยาศาสตร์จำนวนหนึ่ง หมายถึงบางสิ่งบางอย่างที่รู้กันมาก่อน และหัวข้ออภิปรายเกี่ยวข้องอยู่ในประเด็นเสมอ  ดังนั้นในบริบทของเราจะอ้างถึงองค์ความรู้ทางวิทยาศาสตร์ที่มีมาก่อนที่ปฏิวัติด้วยควอนตัม  ฟิสิกส์ควอนตัมตอนแรกๆจะคุ้นเคยเกี่ยวข้องกับมโนทัศน์ฟิสิกส์คลาสสิกและใช้ฟิสิกส์ดังกล่าวเท่าที่สามารถพัฒนาแนวคิดใหม เราจะติดตามร่องรอยและอภิปรายถึงแนวคิดหลักฟิสิกส์สิกส์พอสังเขปที่จำเป็นสำหรับการอภิปรายต่อไปภายหลัง

หน่วย(Units)
เมื่อปริมาณทางกายภาพนำเสนอด้วยจำนวนตัวเลข เราจำต้องใช้ระบบของหน่วย ตัวอย่างเช่นเราอาจวัดระยะทางเป็นไมล์และวัดเวลาเป็นชั่วโมง ไมล์และชั่วโมงก็เป็นหน่วยของการวัดระยะทางและเวลาตามลำดับ และปริมาณอื่นๆ ถ้ามี ระบบของหน่วยที่ใช้ในงานทางวิทยาศาสตร์รู้จักกันตามชื่อในภาษาฝรั่งเศษ systeme Internationale หรือ ย่อว่า SI ในระบบนี้หน่วยของระยะทางเป็นเมตร (m) หน่วยของเวลาเป็นวินาที(s) และหน่วยของมวลเป็นกิโลกรัม(kg) และหน่วยของประจุไฟฟ้าเป็นคูลอมบ์ (C)
     ขนาดของหน่วยมูลฐานของมวล,ความยาว,และเวลาเริ่มแรกได้กำหนดเมื่อระบบเมตริกได้ตั้งขึ้นมาตอนปลายศตวรรษที่ 18 เริ่มต้นกำหนด เมตร (metre) ให้เป็น หนึ่งในล้านของระยะทางจากขั้วโลกมายังเส้นศูนย์สูตร(equator) ตามเส้นเมอร์ริเดียนผ่านกรุงปารีส ; เวลาเป็นวินาทีกำหนดให้เป็น 1/86400 ของกลางวันเฉลีย (average solar day) และ กิโลกรัมเป็นมวลของ 1/1000 ของน้ำหนึ่งลูกบาศก์เมตร การนิยามดังกล่าวนำมาสู่ปัญหา

ในการศึกษาฟิสิกส์ควอนตัมเรามักเกี่ยวข้องกับปริมาณที่เล็กหรือน้อยมากเมื่อเปรียบเทียบกับในชีวิตประจำวัน เพื่อจะใช้กับวัตถุที่ใหญ่มากหรือที่เล็กมาก เรามักจะเขียนเป็นเลขจำนวนคูณกับสิบยกกำลัง ตามข้อกำหนด เราตีความ 10^n เมื่อ n เป็นเลขจำนวนเต็มบวก

การเคลื่อนที่ 
ส่วนที่สำคัญของฟิสิกส์ทั้งแบบคลาสสิกและควอนตัมเกี่ยวข้องกับการเคลื่อนที่ มโนทัศน์ง่ายที่สุดที่ใช้คืออัตราเร็ว(speed) สำหรับวัตถุที่เคลื่อนที่ด้วยอัตราเร็วคงตัวสม่ำเสมอ คือระยะทางเป็นเมตรที่เคลื่อนที่ได้ในหนึ่งวินาที มโนทัศน์ที่ใกล้เคียงกับอัตราเร็วคือความเร็ว(velocity) ในภาษาพูดในชีวิตประจำวันอัตราเร็วกับความเร็วนั้นคือสิ่งเดียวกัน แต่ในทางฟิสิกส์แตกต่างกันที่ ความเร็วเป็นปริมาณเวคเตอร์ ซึ่งหมายความว่ามีทั้งขนาดและทิศทาง ดังนั้นวัตถุที่เคลื่อนที่จากซ้ายไปขวาด้วยอัตราเร็ว 5ms^-1 เมื่อความเร็วของวัตถุเปลี่ยนแปลง อัตราของการเปลี่ยนแปลงเรียกว่าความเร่ง ดังเช่น อัตราเร็วของวัตถุหนึ่งเปลี่ยนจาก 10 เมตรต่อวินาที่ เป็น 11 เมตรต่อวินาที่ ในช่วงเวลา 1 วินาที การเปลี่ยนอัตราเร็ว 1 ms^-1 ดังนั้นวามเร่งคือหนึ่งเมตรต่อวินาทีต่อวินาที หรือ 1 ms^-2

มวล
ไอแซค นิวตันได้กำหนดมวลของวัตถุเป็นปริมาณของสารที่บรรจุอยู่ในวัตถุนั้น เท่ากับเรียกให้มีคำถามว่าสสารคืออะไรหรือปริมาณของสารในวัตถุสามารถวัดได้อย่างไร ปัญหาก็คือ แม้ว่าเราจะกำหนดบางปริมาณในเทอมปริมาณมูลฐานมากกว่า (เช่น อัตราเร็วในเทอมของระยะทางและเวลา)  เมื่อไม่มีเทอมที่เป็นมูลฐานพอ แต่ก็สามารถกำหนดปริมาณเชิงปฏิบัติการได้ โดยการอธิบายว่าทำอะไร นั้นคือดำเนินการอย่างไร มากว่าที่เป็นอยู่ ในกรณีของมวล สามารถทำโดยใช้แรงให้แก่วัตถุเมื่ออยู่ภายใต้แรงความโน้มถ่วง ดังนั้นวัตถุที่มีมวลเท่ากันจะมีแรงกระทำเดียวกันที่ตำแหน่งเดียวกันที่พื้นโลก จากนี้สามารถที่จะเปรียบเทียบมวลจากสองวัตถุโดยอาศัยตาชั่ง

พลังงาน
เป็นมโนทัศน์ที่จะอ้างถึงบ่อยครั้งในการอภิปรายต่อไป ตัวอย่างหนึ่งของพลังงานที่มีโดยวัตถุที่เคลื่อนที่ ซึ่งเรียกว่าพลังงานจลน์ คำนวนได้จากครึ่งหนึ่งของมวลวัตถุคูณด้วยอัตราเร็วยกกำลังสอง ให้ดูหัวข้อคณิตศาสตร์ 1.2 มีหน่วยเป็นจูล (่joule) ตรงกับหน่วย kgm^2s^-2  อีกรูปแบบของพลังงานที่สำคัญคือพลังงานศักย์(potential energy) ซึ่งเกี่ยวพันธ์กับแรงที่กระทำกับวัตถุหนึ่งๆ ตัวอย่างเช่นพลังงานศักย์อันเนื่องมาจากความโน้มถ่วง ซึ่งพลังงานเพิ่มขึ้นเป็นสัดส่วนกับระยะทางที่ยกวัตถุขึ้นจากพื้น คำนวนค่าพลังงานจากผลคูณของมวลของวัตถุความสูงของวัตถุและความเร่งเนื่องจากความโน้มถ่วง หน่วยของทั่งสามปริมาณนี้เหมือนกันกับหน่วยของพลังงานจลน์ ตามที่คาดหวังไว้ เพราะรูปแบบต่างๆ ของพลังงานสามารถที่จะแปลงจากรูปหนึ่งไปยังอีกรูปแบบหนึ่งได้
    หลักการที่สำคัญมากทั้งควอนตัมและฟิสิกส์คลาสสิกคือการคงตัวของพลังงาน ซึ่งหมายถึงพลังงานไม่สามารถสร้างขึ้นหรือทำลายให้หมดไปไม่ได้ พลังงานสามารถแปลงจากรูปแบบหนึ่งไปเป็นอีกรูปแบบหนึ่งได้ แต่พลังงานรวมของพลังงานยังคงเท่าเดิมเสมอ เราสามารถแสดงในเรื่องนี้โดยการพิจารณาตัวอย่างที่ง่ายที่สุดของกระบวนการทางกายภาพ สำหรับวัตถุหนึ่งที่ตกลงภายใต้ความโน้มถ่วง ขณะที่ปล่อยให้วัตถุตกลงมา วัตถุจะเคลื่อนที่เร็วขึ้น เร็วขึ้นขณะที่กำลังตกลงมา พลังงานศักย์ของวัตถุจะลดลง ขณะที่พลังงานจลน์มีขนาดมากขึ้นตามความเร็วที่เพิ่มขึ้น และที่ทุกๆจุดพลังงานรวมมีค่าเท่าเดิม เมื่อวัตถุตกถึงพื้นโลกในกรณีที่ไม่กระดอน ทั้งพลังงานจลน์และพลังงานศักย์ได้ลดน้อยลงจนเป็นศูนย์  แล้วพลังงานหายไปไหน คำตอบก็คือได้แปลงไปให้วัตถุรอบจุดที่กระทบ และความร้อนที่ให้ความอบอุ่นแก่โลก  ตัวอย่างอีกรูปแบบหนึ่งของพลังงานคือพลังงานไฟฟ้า พลังงานเคมี และพลังงานมวลตามที่ระบุไว้ตามสมการ E = mc^2

คณิตศาสตร์ 1.2
เพื่อที่จะแสดงมโนทัศน์ของพลังงานในเชิงปริมาณ สิ่งแรกต้องแสดงพลังงานจนล์และพลังงานศักย์เป็นจำนวนที่สามารถเพิ่มรวมกันได้เป็นพลังงานรวม กำหนดพลังงานจนล์ของวัตถุที่เคลื่อนทีด้วย ครึ่งหนึ่งของผลคูณระหว่างมวลกับกำลังสองของอัตราเร็วของวัตถุ ถ้าแทนมวลด้วย m อัตราเร็วด้วย v  และพลังงานจลด้วย K เขียนได้ว่า
                                                 K = 1/2 mv^2

ในกรณีวัตถุตกลงมาที่ผิวโลก กำหนดพลังงานศักย์เป็นผลคูณระหว่างมวลของวัตถุ ความสูง h และค่าคงที่ g (ความเร่งเนื่องจากความโน้มถ่วง) มีค่าประมาณ 10 ms^-2 เรียกว่าพลังงานศักย์ V

                                                   V = mgh  
ดังนั้นพลังงานรวมคือ
                                                  E = K + V = 1/2mv^2 + mgh

สมมัติว่าวัตถุมีมวล 1 กิโลกรัมปล่อยให้ตกห่างจากพื้น 1 เมตร   ที่จุดปล่อยมีพลังงานจลน์เป็นศูนย์เพราะยังไม่เริ่มเคลื่อนที่ ขณะที่ตกถึงพื้นพลังงานรวมเท่ากับ 10 J  ถือว่าพลังงานคงตัว พลังงานศักย์เป็นศูนย์ พลังงานจนล์ต้องมีค่า 10 J ซึ่งหมายถึงว่าอัตราเร็วของวัตถุเท่ากับ 4.5 ms^-1

ประจุไฟฟ้า
พลังงานศักย์สองแหล่งหลักทางฟิสิกส์คลาสสิก อย่างแรกคือความโน้มถ่วง ซึ่งเราอ้างถึงมาก่อนแล้ว อีกอย่างหนึ่งคือไฟฟ้า บางครั้งเกี่ยวพันธ์กับสภาพแม่เหล็กโดยรวมเรียกว่า แม่เหล็กไฟฟ้า (electromagnetism) มโนทัศน์มูลฐานทางไฟฟ้าคือประจุไฟฟ้า และคล้ายกับมวลที่เป็นปริมาณหนึ่งที่ยังไม่ได้กำหนดให้พร้อมนำไปใช้ในเทอมของปริมาณมูลฐานอื่นที่เป็นมูลฐานกว่า ดังนั้นจึงเป็นอีกครั้งที่เป็นการกำหนดนิยามเชิงปฏิบัติการ เมื่อมีสองวัตถุที่มีประจุไฟฟ้าออกแรงกระทำกันและกัน ถ้าประจุชนิดเดียวกันหรือเครื่องหมายเดียวกัน จะเป็นแรงผลักให้วัตถุประจุไฟฟ้าเคลื่อนที่ออกห่างกัน ถ้าเป็นประจุแตกต่างกันหรือเครื่องหมายตรงข้ามกันจะเป็นแรงดึงดูดกันและกันให้เคลื่อนเข้าหากัน  ทั้งสองกรณีดังกล่าวถ้าปล่อยวัตถุประจุให้กระทำกันวัตถุประจุก็จะได้รับพลังงานจลน์่เพิ่มขึ้น ในการเคลื่อนที่ออกห่าง หรือเคลื่อนที่เข้าหากัน เมื่อประจุเหมือนกันหรือตรงกันข้ามกัน  เพื่อให้แน่ใจว่าพลังงานคงตัว ก็จะต้องมีพลังงานศักย์ที่เกี่ยวเนื่องสัมพันธ์กันกับการเกินอันตรกิริยาระหว่างประจุไฟฟ้า กรณีที่พลังงานศักย์เพิ่มขึ้นเมื่อประจุเหมือนกันมารวมอยู่ด้วยกันหรือวัตถุมีประจุไม่เหมือนกันกันอยู่แยกห่างกัน ในรายละเอียดกำหนดในคณิตศาสตร์ 1.3

สนามไฟฟ้า (Electric fields)
    เมื่อสองประจุไฟฟ้ามีอัตรกิริยาต่อกัน ด้วยปรากฏสาเหตุจากแรงหนึ่งกระทำต่ออีประจุ ได้ผลว่าแต่ละประจุต่างก็เคลื่อนที่ออกห่างจากกันถ้าเป็นประจุไฟฟ้าชนิดเดียวกัน และจะเคลื่อนที่เข้าหากันถ้าเป็นประจุไฟฟ้าตรงข้ามกัน คำถามที่เกิดขึ้นคือประจุหนึ่งๆสามารถที่รู้ได้ว่ามีประจุอื่นอยู่ที่ระยะห่างหนึ่งได้อย่างไร การตอบคำถามนี้นักฟิสิกส์ได้กำหนดข้อตกลงเบื้องต้น (postulate) ว่าประจุไฟฟ้าหนึ่งๆสร้างสนามไฟฟ้าขึ้นในสเปสซ์โดยรอบประจุไฟฟ้า ในทางที่กลับกันก็จะมีอันตรกิริยากับประจุไฟฟ้าอื่นก่อให้เกิดแรงไฟฟ้า  สนามจึงเป็นมโนทัศน์มูลฐานอีกอย่างหนึ่ง ที่กำหนดนิยามเชิงปฏิบัติการ  เทียบกับนิยามก่อนหน้านี้ของมวลและประจุ  หลักฐานที่สนับสนุนมโนทัศน์มาจากการทดลอง ซึ่งประจุทั้งสองยึดไว้แล้วให้ประจุหนึ่งเคลื่อนที่ ได้พบว่าแรงที่กระทำต่ออีกประจุไม่ได้เปลี่ยนไป
   
     เมื่อประจุไฟฟ้าเคลื่อนที่ ไม่เพียงแต่สนามไฟฟ้าเปลี่ยนแปลง แต่สนามอีกชนิดคือสนามแม่เหล็กถูกสร้างขึ้น คล้ายคลึงกับสนามที่สร้างจากแท่งแม่เหล็ก หรือโดยโลกซึ่งเป็นตัวควบคุมเข็มของเข็มทิศ การควบรวมสนามไฟฟ้าและสนามแม่เหล็กที่สร้างขึ้นโดยประจุไฟฟ้าที่เคลื่อนที่ผ่านไปในสเปสซ์ เคลื่อนที่ผ่านสเปสซ์ในรูปของคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้า ตัวอย่างหนึ่งก็คือคลื่นแสง
คณิตศาสตร์ 1.3 
    นิพจน์ทางคณิตศาสตร์สำหรับพลังงานศักย์จากการปฏิสัมพันธ์ระหว่างประจุไฟฟ้าสองประจุ q1 และ q2  แยกจากกันเป็นระยะทาง r คือ    V = kq1q2/r  เมื่อ k คือตัวคงที่กำหนดขึ้นทำให้พลังงานคำนวณในหน่วยจูล (joules) ประจุวัดในหน่วยคูลอมบ์ และระยะทางวัดในหน่วยเป็นเมตร  ค่าของ k คือ 9.0 x 109 jmC^-2  เราจะเห็นว่าขณะที่วัตถุประจุเคลื่อนเข้ามาอยู่ใกล้ชิดกันดังนั้นค่าของ r ลดลง แล้วพลังงานศักย์ V มีค่ามากขึ้น (นั่นคือมีค่าเป็นบวกมากขึ้น) ถ้าประจุแบบเดียวกันหรือเครื่องหมายเดียวกัน พลังงานศักย์จะมีค่าลดลง (นั่นคือจะมีค่าเป็นลมมากขึ้น)ถ้าเครื่องหมายของ q1 และ q2 ตรงข้ามกัน


โมเมนตัม
โมเมนตัมของวัตถุที่กำลังเคลื่อนที่กำหนดให้เป็นผลคูณของมวลกับความเร็วของวัตถุ ดังนั้นวัตถุที่หนักเคลื่อนที่ได้ช้า สามารถที่จะมีโมเมนตัมเท่ากับวัตถุที่เบากว่าแต่เคลื่อนที่เร็วกว่า  เมื่อวัตถุเคลื่อนที่มาชนกัน โมเมนตัมรวมของวัตถุทั้งสองยังคงเท่าเดิม ดังนั้นโมเมนตัมจึงคงตัวเหมือนดังในกรณีของพลังงานที่อภิปรายมาก่อนแล้ว  อย่างไรก็ตามโมเมนตัมต่างไปจากพลังงานในแง่มุมที่สำคัญ ซึ่งนั่นคือที่่โมเมนตัมเป็นปริมาณเวคเตอร์ที่มีทิศทางและขนาด  เมื่อเราปล่อยให้ลูกบอลตกลงสู่พื้น และลูกบอลกระดอนขึ้นด้านบนด้วยอัตราเร็วเท่าๆกัน  โมเมนตัมของมันจึงเปลี่ยนทิศทางดังนั้นผลรวมโมเมนตัมที่เปลี่ยนไปเท่ากับสองเท่าของค่าโมเมนตัมเริ่มต้น กำหนดให้โมเมนตัมคงตัว

วัตถุควอนตัมในครั้งแรก 
จำเป็นต้องมีแนวคิดรากฐานใหม่ในทางฟิสิกส์เกิดขึ้นในครึ่งหลังของศตวรรษที่ 19 เมื่อนักวิทยาศษสตร์พบว่ายังไม่สามารถที่จะเข้าใจปรากฏการณ์บางอย่างที่เพิ่งค้นพบ บางอย่างเกี่ยวข้องกับรายละเอียดจากการศึกษาเรื่องแสง และการแผ่รังสีที่ใกล้เคียงกัน ซึ่งจะได้กล่าวถึงต่อไป ในอีกทางหนึ่งเกิดขึ้นจากการศึกษาเรื่องสสารและเห็นได้ชัดว่าประกอบด้วยอะตอม

อะตอม
ตั้งแต่ช่วงสมัยของนักปรัชญากรีกโบราณที่ได้มีการคาดการณ์ไว้ว่าถ้าสสารถูกแบ่งออกเป็นส่วนที่เล็กลงไปเรื่อยๆ ก็จะไปถึงจุดหนึ่งที่จะแบ่งต่อไปอีกไม่ได้ แนวคิดนี้ได้พัฒนาขึ้นในศตวรรษที่ 19  เมื่อตระหนักกันว่าคุณสมบัติของธาตุทางเคมีที่แตกต่างกันสามารถที่จัดคุณลักษณะให้แตกต่างกันตามความจริงที่ว่าสสารต่างประกอบด้วยอะตอมที่เหมือนกัน  ในกรณีของธาตุเฉพาะแต่ต่างกันจากธาตุหนึ่งไปอีกธาตุหนึ่ง ดังนั้นที่เป็นส่วนที่บรรจุของแกสไฮโดรเจนไว้  ประกอบด้วยชนิดหนึ่งของอะตอม (เรียกว่าอะตอมไฮโดรเจน) คาร์บอนต่างๆ ก็เป็นอีกชนิดหนึ่ง(นั่นคืออะตอมคาร์บอน) และธาตุต่อๆ ไป ทำนองเดียวกัน  โดยวิธีการหลากหลายต่างๆการศึกษาคุณสมบัติของแกสในรายละเอียด เป็นไปได้ที่จะประมาณค่าขนาดและมวลของอะตอม  ดังตามที่คาดการณ์ไว้อะตอมมีขนาดเล็กมากตามมาตรวัดของวัตถุสารในชีวิตประจำวัน  ในกรณีขนาดของอะตอมประมาณ 10^-10 m น้ำหนักประมาณระหว่าง 10^-27 Kg  ในกรณีของอะตอมไฮโดรเจน และหนัก 10^-24  Kg  ในกรณีของธาตุยูเรเนียม(เป็นธาตุที่หนักที่สุดที่เกิดขึ้นตามธรรมชาติ)
      แม้ว่าอะตอมเป็นเป็นวัตถุที่เล็กที่สุดที่ใช้ในการเทียบเคียงจัดแบ่งธาตุเป็นการเฉพาะ  โดยที่อะตอมมีโครงสร้างภายในประกอบด้วยนิวเคลียสและอิเลคตรอนจำนวนหนึ่ง

อิเลคตรอน
อิเลคตรอนเป็นอนุภาคของสารน้ำหนักน้อยกว่าอะตอม ที่ประกอบด้วยมวลของอิเลคตรอนน้อยกว่า 10^-30 kg.  จากที่มีอนุภาคจุด(point particle) ซึ่งหมายถึงขนาดเป็นศูนย์ หรือน้อยเกินไปที่จะวัดได้ที่ทำการทดลองใดๆได้จนถึงปัจจุบัน  อิเลคตรอนทั้งหมดมีประจุไฟฟ้าลบเหมือนกัน

นิวเคลียส
มวลเกือบทั้งหมดของอะตอมอัดแน่นร่วมกันเป็นนิวเคลียส ซึ่งเล็กกว่าขนาดของอะตอมโดยรวม ปกติแล้วมีขนาดเส้นผ่าศูนย์กลางประมาณ 10^-15 m หรือประมาณ 10^-5 เท่าของเส้นผ่าศูนย์กลางอะตอม นิวเคลียนมีประจุไฟฟ้าบวกเท่ากับและตรงข้ามประจุที่มีในอิเลคตรอนของแต่ละอะตอม ดังนั้นอะตอมจึงไม่มีการเปลี่ยนแปลงหรือเป็นกลางโดยรวม เป็นที่รู้กันว่านิวเคลียสยังสามารถแบ่งเป็นอนุภาคที่มีประจุบวกเรียกว่า โปรตอน ตามด้วยอนุภาคที่ไม่มีประจุไฟฟ้าคือนิวตรอน ประจุบนโปรตอนเป็นบวก เท่ากันและตรงข้ามกับประจุบนอิเลคตรอน มวลของโปรตอนและนิวตรอนใกล้เคียงกัน(แม้ว่าจะไม่เหมือนกัน) มวลรวมของทั้งนิวตรอนและโปรตอนมากกว่ามวลรวมอิเลคตรอนประมาณ 2000 เท่า ดังตัวอย่างนิวเคลียสของธาตุไฮโดรเจนประกอบด้วยโปรตอนเดียวไม่มีนิวตรอน  นิวเคลียสของคาร์บอนประกอบด้วยโปรตอน 6 ตัว และนิวตรอน 6 ตัว  นิวเคลียสอะตอมของธาตุยูเรเนียมประกอบด้วย โปรตอน 92 ตัว มีนิวตรอนอยู่ระหว่าง 142 และ 146 ตัว (จะกล่าวถึงในเรื่องไอโซโทปต่อไป) เมื่อต้องการอ้างถึงอนุภาคหนึ่งที่ประกอบเป็นนิวเคลียสโดยไม่บ่งชี้ว่าเป็นโปรตอนหรือนิวตรอน จะเรียกว่านิวคลีออน

นิวคลีออนไม่ใช้่อนุภาคจุดดังเช่นอิเลคตรอน แต่มีโครงสร้างของตัวเอง แต่ละนิวคลีออนเกิดจากการรวมกันของอนุภาคจุด 3 ตัว เรียกว่า ควากซ์ (quarks)  มีควากซ์ 2 ชนิดที่พบในนิวเคลียสคือ ควากซ์ทิศขึ้นกับควากซ์ทิศลง  แม้ว่าไม่ได้มีนัยสำคัญทางกายภาพที่กำกับไว้ ควากซ์ขึ้น และ ลงนำประจุบวกค่า -2/3 และ -1/3 ของประจุรวมบนโปรตอน ตามลำดับ ซึ่งมีควากซ์ทิศขึ้น 2 ตัว ควากซ์ทิศลง 1 ตัว  ส่วนนิวตรอนประกอบด้วยควากซ์ทิศขึ้น 1 ตั้ว และควากซ์ทิศลง 2 ตัว ซึ่งสอดคล้องกับประจุรวมเป็นศูนย์ ควากซ์ภายในนิวตรอนหรือโปรตอนตัวหนึ่งๆครอบคลุมอยู่ด้วยกันชิดแน่นดังนั้นนิวคลีออนสามารถจัดให้เป็นอนุภาคเดี่ยวได้ในเกือบทุกๆสถานะการณ์  นิวตรอนและโปรตอนมีอันตรกิริยาต่อกันน้อยมาก แต่ยังคงมีมากกว่าการมีอันตรกิริยาต่อกันระหว่างอิเลคตรอน ซึ่งหมายความว่าเป็นการประมาณอย่างดีที่จัดให้นิวเคลียสเป็นอนุภาคเดี่ยวได้โดยไม่คิดถึงโครงสร้างภายในเมื่อพิจารณาโครงสร้างภายในของอะตอม ทั้งหมดนี้แสดงไว้ดังในภาพข้างล่างนี้ โดยใช้อะตอมฮีเลี่ยมเป็นตัวอย่าง

ไอโซโทป
คุณสมบัติแทบทั้งหมดของอะตอมหามาจากอิเลคตรอนและจนำนวนประจำลบของอิเลคตรอนซึ่งเท่ากับจำนวนประจุบวกของโปรตอนในนิวเคลียส ดังกล่าวนี้อย่างไรก็ตามนิวเคลียสนั้นประกอบด้วยจำนวนนิวตรอนที่ไม่เปลี่ยนแปลง  ซึ่งเพิ่มมวลของนิวเคลียส และไม่ส่งผลมากต่อคุณสมบัติของอะตอม ถ้ามีสองอะตอมหรือมากกว่ามีจำนวนอิเลคตรอนเท่ากัน (เช่นกันสำหรับโปรตอน) แต่จำนวนนิวตรอนที่แตกต่างกัน เรียกว่าไอโซโทป  ตัวอย่างเช่นดิวทีเรียมนิวเคลียสประกอบด้วย 1 โปรตอน และ 1 นิวตรอน ดังนั้นจึงเป็นไอโซโทปของไอโดรเจน โดยธรรมชาติจะเกิดอะตอมไฮโดรเจน 1 อะตอมขณะที่มีอะตอมดิวทีเรียมราว 10000  อะตอม

จำนวนของไอโซโทปเปลี่ยนแปลงไปในแต่ละธาตุ ยิ่งเป็นธาตุหนักขึ้นก็จะยิ่งมีไอโซโทปมากขึ้น นั่นคือจะมีจำนวนนิวคลีออนมากกว่า  ธาตุที่หนักที่สุดตามธรรมชาติเช่นยูเรเนียมจะมีไอโซโทปถึง 19 ไอโซโทป  จากที่มี 92 โปรตอน ที่มีมากที่สุดคือ U238 ซึ่งมีนิวตรอน 146  ตัว ขณะที่ไอโซโทปที่เกี่ยวข้องกับปฏิกิริยานิวเคลียร์ฟิสชันคือ U235 ที่มีนิวตรอน 143 ตัว ตัวเลขหลังสัญลักษณ์ธาตุคือจำนวนรวมของนิวคลีออน

โครงสร้างอะตอม
เพียงแค่นี้ เราได้เห็นว่าอะตอมประกอบด้วยนิวเคลียสประจุบวกขนาดเล็กมาก ห้อมล้อมด้วยจำนวนอิเลคตรอน  อะตอมง่ายที่สุดคือไอโดรเจน ที่มีเพียงอิเลคตรอนเดียว และอะตอมที่ใหญ่ที่สุดที่มีตามธรรมชาตคืออะตอมธาตุยูเรเนียม ซึ่งประกอบด้วยอิเลคตรอนจำนวน 92 ตัว ที่จำได้ว่านิวเคลียสนั้นเล็กมากและมิติขนาดของอิเลคตรอนคิดให้เป็นศูนย์ได้ เป็นที่่ชัดเจนว่าปริมาตรจำนวนมากที่อะตอมเข้าอยู่นั้นเป็นสเปสซ์ที่ว่าง อันหมายความว่าอิเลคตรอนมั้นต้องอยู่ในตำแหน่งที่ห่างจากนิวเคลียส แม้ว่าจะมีแรงดึงดูระหว่างประจุไฟฟ้าลบของอิเลคตรอนและประจุไฟฟ้าบวกของนิวเคลียส แล้วทำไมอิเลคตรอนไม่เคลื่อนเข้ามาชนนิวเคลียส แนวคิดหนึ่งเสนอแนะไว้ในเริ่มแรกในการพัฒนาวิชานี้ คืออิเลคตรอนอยู่ในวงโคจรรอบนิวเคลียสคล้ายกับที่กาวเคราะห์โคจรรอบดวงอาทิตย์ในระบบสุริยะ  อย่างไรก็ตามมีความแตกต่างเป็นอย่างมากระหว่างวงโคจรดาวบริวารที่โคจรในสนามความโน้มถ่วง กับที่อนุภาคเคลื่อนเป็นโคจรนั้นมีประจุ  ซึ่งทราบกันดีว่าอนุภาคประจุที่โคจรมีการสูญเสียพลังงานโดยการปลดปล่อยรังสีคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้าเช่นแสง เพื่อที่จะรักษาการคงตัวของพลังงานอนุภาคประจุควรจะเคลื่อนเข้าใหล้นิวเคลียสมากขึ้น ที่ซึ่งมีพลังงานศักย์ต่ำกว่า จากการคำนวณแสดงให้เห็นว่าควรจะนำให้อิเลคตรอนเคลื่อนเข้าชนนิวเคลียสสลายไปภายเศษเสี้ยวของวินาที  อย่างไรก็ตามสำหรับอะตอมที่รู้ขนาด เรื่องเช่นนี้ไม่สามารถและไม่เกิดขึ้น ไม่มีโมเดลใดทางฟิสิกส์คลาสสิกที่สามารถอธิบายสำหรับคุณสมบัติอะตอมที่สังเกตได้นี้ และจึงต้องการฟิสิกส์ใหม่คือควอนตัมฟิสิกส์

คุณสมบัติพื้นฐานของอะตอมที่อธิบายไม่ได้จากทัศนะแบบคลาสสิก ก็คืออะตอมทั้งหมดเกี่ยวพันธ์ธาตุเฉพาะหนึ่งนั้นเป็นอย่างเดียวกัน จัดให้มีจำนวนอิเลคตรอนที่ถูกต้องและนิวเคลียสที่นำประจุไฟฟ้าบวกที่ชดเชยกับอิเลคตรอน  อะตอมนั้นจะมีคุณสมบัติทั้งหมดที่เกี่ยวพันธ์กับธาตุนั้น  ดังนั้นอะตอมไฮโดรเจนมี 1 อิเลคตรอน และอะตอมไฮโดรเจนทั้งหมดนั้นเหมือนกัน  เพื่อให้เห็นว่าเรืองนี้ยังเป็นเรื่องทาง
คลาสสิกอย่างน่าประหลาด คิดถึงปัญหาเรื่องวงโคจรทางคลาสสิกอีกครั้ง ถ้าเรานำดาวบริวารให้โคจรรอบโลก แล้วจัดส่งจรวดตามคุณสมบัติทางวิทยาศาสตร์ สามารถส่งไปที่ระยะใดๆจากที่เราต้องการ  แต่อะตอมไฮโดรเจนทั้งหมดมีขนาดเดียวกัน ซึ่งไม่เพียงแต่หมายถึงว่าอิเลคตรอนต้องยึดไว้ที่บางระยะจากนิวเคลียสแล้วยังคิดได้ว่าระยะทางนี้เท่ากันหมดสำหรับทุกอะตอมไฮโดรเจนตลอดเวลา (นอกจากที่จะได้อภิปรายต่อไป ที่ตั้งใจให้อะตอมหนึ่งอยู่ในภาวะถูกกระตุ้น) เป็นอีกครั้งหนึ่งที่เราเห็นว่าอะตอมมีคุณสมบัติที่ไม่สามารถอธิบายโดยใช้มโนทัศน์ของฟิสิกส์คลาสสิก

เพื่อจะพิจารณาในเรื่องนี้ต่อไป ให้พิจารณาถึงว่าอะไรที่ทำให้เราเปลี่ยนขนาดของอะตอมได้  เช่นการเคลื่อนที่อิเลคตรอนไกลออกไปจากนิวเคลียส เป็นการเพิ่มพลังงานศักย์ไฟฟ้ามากขึ้น ซึ่งจะต้องได้มาจากบางที่ เราคงจะต้องใส่พลังงานเข้าไปในอะตอม  เพื่อไม่ให้สับสนไปมากกว่านี้  ในการที่เข้าไปในรายละเอียดทางปฏิบัติ  ให้ได้รับผลเช่นนั้นโดยผ่านการดิสชาร์ตไฟฟ้าผ่านแกสที่ประกอบด้วยอะตอม  ถ้าเราทำเช่นนี้แล้ว จะพบว่าพลังงานจะถูกดูดกลืนเข้าไปและแล้วก็ปลดปล่อยออกมาในรูปของแสงหรือรูปแบบอื่นของการแผ่รังสีคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้า เราจะเห็นการเกิดเช่นนี้เมื่อไรก็ตามที่เปิดสวิตช์ให้หลอดฟรูออเรสเซ็นต์ติดขึ้นมา เหมือนกับว่าเรากระตุ้นอะตอมให้อยู่ในภาวะตื่นตัว แล้วก็กลับเข้าสู่สถานะเดิมโดยการปลดปล่อยการแผ่รังสีออกมา มากกว่าที่จะเป็นตามที่เราได้ทำนายไว้ในกรณีของประจุตามวงโคจรแบบคลาสสิก  อย่างไรก็ตามพบว่ามีความแตกต่างที่สำคัญสองประการในกรณีของอะตอม  ประการแรกที่อภิปรายมาแล้วก็คือการจัดตัวสุดท้ายของอะตอมที่สอดคล้องกับอิเลคตรอนไปอยู่ที่บางระยะหนึ่งจากนิวเคลียส  และสถานะนี้มักจะเหมือนกันสำหรับอะตอมชนิดเดียวกันทั้งหมด ข้อแตกต่างประการที่สองเกี่ยวพันธ์กับธรรมชาติของการแผ่รังสีที่ปลอดปล่อยออกมา  การแผ่รังสีในรูปของคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้าซึ่งจะอภิปรายกันในรายละเอียดในตอนต่อๆ ไป

 ในตอนนี้เราต้องการรู้เฉพาะว่าคลื่นรังสีที่ปลดปล่อยออกมาเช่นนั้นมีคุณลักษณะความยาวคลื่นที่ตรงสีของแสง  โดยทางคลาสสิกส์ อนุภาคที่เคลื่อนที่แบบควงสว่านก่อนชนนิวเคลียสควรจะปลดปล่อยแสงทุกสี  แต่เมื่อตรวจสอบแสงที่ปลดปล่อยจากการดิสชาร์ตของอะตอม ซึ่งพบว่ามีเฉพาะสีที่ตรงกับความยาวคลื่นเฉพาะค่าหนึ่ง ในกรณีของไฮโดรเจนอะตอม ก่อให้เกิดรูปแบบอย่างง่ายอย่างมีเหตุผล และได้เป็นเรื่องหนังที่สำคัญในความพยายามครั้งแรกของควอนตัมฟิสิกส์ที่สามารถทำนายได้ค่อนข้างแม่นยำ แนวคิดใหม่อย่างหนึ่งที่เป็นรากฐานคือมโนทัศน์ที่ค่าที่เป็นไปได้ของพลังงานของอะตอมหนึ่งๆถูกจำกัดด้วยค่าเป็นหน่วยหนึ่ง (quanized values)  ซึ่งรวมเอาค่าต่ำสุดของพลังงานที่ระดับพื้น (ground state) ซึ่งอิเลคตรอนยังคงอยู่ห่างจากนิวเคลียสที่ระยะหนึ่ง  เมื่ออะตอมดูดกลืนพลังงาน และทำได้เช่นนั้นเฉพาะเมื่อค่าพลังงานไปอยู่ที่อีกระดับที่ยอมให้ได้ ในกรณีเช่นนี้กล่าวได้ว่าอะตอมอยู่ในภาวะถูกกระตุ้น(excited state) ด้วยอิเลคตรอนที่อยู่ห่างจากนิวเคลีสมากกว่าที่สถานะพื้น  ทำตามหลักการนี้ อะตอมกลับเข้าสู่สถานะพื้นอีก(ground state) ขณะเดียวกันก็ปลดปล่อยการแผ่รังสีที่ความยาวคลื่นหากได้จากความแตกต่างของพลังงานระหว่างสถานะเริ่มแรกกับสถานะสุดท้าย

สังเกตได้ว่าปรากฏการณ์ตามที่กล่าวข้างบนนี้สามารถที่จะอธิบายได้โดยใช้ฟิสิกส์คลาสสิกส์ แต่สามารถที่จะเข้าใจได้ทั้งหมดโดยการใช้ฟิสิกส์ควอนตัมใหม่ และจะได้กล่าวถึงในตอนต่อๆไป

ลิงค์วิดีโอ ควอนตัม ที่ต้องดู

ดูวิดีโอคลิกที่นี่
โลกควอนตัม เอกภพจิ๋ว
 https://www.youtube.com/watch?v=WKjaUsl0bs8

สารคดีกลศาสตร์ควอนตัม
อีกวิดีโอหนึ่งที่ควรดู ดูวิดีโอคลิกที่นี่


https://www.youtube.com/watch?v=B3jW6DaEP2w
ทฤษฎีควอนตัม
ดูวิดีโอชุดที่ 3 คลิกที่นี่


ประวัติความเป็นมากลศาสตร์ควอนตั
https://youtu.be/ZzQ5zCD1Dh8?t=355
ดูวิดีโอคลิกที่นี่

วิดีโอน่าสนใจ ควอนตัม โครงสร้างอะตอม
ดูวิดีโอคลิกที่นี่

คอนสตรักติวิสกับการเรียนรู้แบบเดิมเดิม

จุดยืนหรือแนวทางของคนสตรักติวิสเมื่อเปรียบเทียบกับแนวการสอนแบบที่ฝังรากลึกในประเทศไทยมานาน อันถือเป็นลักษณะของชั้นเรียนไทย ซึ่งโดยทั่วไปการเรียนรู้ คิดให้เป็นการลอกเลียนแบบ  กิจกรรมต่างๆ เป็นกระบวนการทีเกี่ยวข้องกับการที่ให้นักเรียนท่องจำหรือจำสิ่งที่ได้เลียนรู้ เลียนแบบ ตามสิ่งที่เพิ่งได้รับการนำเสนอสารสนเทศใหม่มา โดยดูจากรายงานการทำแบบทดสอบต่างๆ

การปฏิบัติสอนแบบคอนสตรักติวิสในอีกทางหนึ่งช่วยนักเรียนเรียนรู้จากด้านในจากจิตใจ เปลี่ยนรูป  ปรับเปลี่ยน  การแปลงรูปเกิดขึ้นผ่านทางการสร้างสรรค์ความเข้าใจใหม่ นั้นเป็นผลเกิดขึ้นจากโครงสร้างทางปัญญาใหม่ ครูและผู้ปกตรองสามารถที่จะช่วยส่งเสริมให้เกิดการแปลงรูปสารสนเทศ แต่ไม่ใช่้เกิดจากการบังคับกะเกณฑ์ หรือเป็นเหมือนปกป้อง  ตัวอย่างเช่นหลังจากเฝ้ามองบล็อกทำด้วยไม้สำหรับในช่วงสามเดือนแรกของชีวิต เด็กทารกที่สัมผัสบล็อกไม้ด้วยทักษะการจับยึดใหม่ แล้วแปลงรูปโครงสร้างทางปัญญา และดังนั้นส่งผลในความเข้าใจเกี่ยวกับบล็อกไม้ ซึ่งความจริงแล้วเด็กทารกทุกคนมักจะทำเช่นนี้

ในนักเรียนมัธยมปลายที่ให้นักเรียนอ่านวรรณคดีของสุนทรภู่ เช่นเรื่องพระอภัยมณี คงไม่ใช่นักเรียนทุกคนที่แปลงรูปจากที่มีศูนย์รวม กลักเกณฑ์ ความสัมพันธ์ อารมณ์ความรู้สึก ที่มีอยู่ก่อนเป็นความเข้าใจใหม่  การเข้าใจได้ลึกซึ้งเกิดขึ้นเมื่อการได้รับสารสนเทศใหม่ ทันทีนั้นกระตุ้นให้เกิดการเสริมสนับสนุนโครงสร้างทางปัญญาให้คิดใหม่ผสมร่วมกับแนวคิดที่มีอยู่ก่อน

ทำไม่จึงไม่เกิดการคิดมากขึ้นหรือคิดทบทวนใหม่เกิดขึ้นในโรงเรียน ตามจุดยืนเดิม นั้นคิดให้แนวทางการลอกเลียนแบบในการศึกษานั้นมีพลังขับดันต่อนักการศึกษาจำนวนมาก ยากที่จะยกเลิกได้ เพราะว่ามั่นง่ายต่อการปรับเปลี่ยนในทางปฏิบัติ  และการวัดผล การบริหารจัดการเป็นที่ยอมรับกันอย่างกว้างขวางแล้ว รวมถึงขั้นตอนวิธีการในภาระรับผิดชอบ (accountability) แนวทางนี้มีอำนาจเหนือการคิดทางการศึกษามาเป็นระยะเวลาอันยาวนาน และดังนั้นจึงได้รับการทำเป็นนโยบายอย่างหนึ่ง  ถ้านักเรียนสามารถฝึกฝนให้ทำซ้ำขั้นตอนวิธีการและสารสนเทศสั้นๆได้ จึงมองการเรียนดังกล่าวว่าได้รับการเรียนรู้แล้ว ด้วยแนวทางที่มีอิทธิพลเหนือกว่านี้เรียกให้นักเรียนแสดงการเรียนรู้ผ่านทำข้อสอบปรนัยหลายตัวเลือกหรือทดสอบคำตอบสั้นๆ  และงานเอกสารที่เป็นรายงานการเรียนรู้นี้โดยการลงบันทึกไว้เป็นระดับเกรด

อย่างไรก็ตามตามแนวคิดของคอนสตรักติวิสที่มองภาพกว้างมากจนยากที่จะเข้าใจได้  เป้าหมายเป็นการเข้าใจในระดับลึกไม่ใช้พฤติกรรมการลอกเลียนแบบดังที่กล่าวมา

ครูแบบคอนสตรักติวิส

ตามแนวการเรียนแบบคอนสตรักติวิสที่เราสร้างความเข้าใจในแต่ละบุคคลเกี่ยวกับโลกของเรา และยืนยันว่าโรงเรียนต้องแสดงบทบาทสำคัญเป็นกระบวนการนั้นดูเหมือนว่าง่าย  แต่ที่ดูเหมือนว่าง่ายตามที่เสนอกันมานั้นค่อนข้างจะยากในการดำเนินการในทางปฏิบัติ

การเป็นครูแบบคอนสตรักติวิสไม่ใช่เรื่องง่าย  ที่ต้องมีการวิเคราะห์ทั้งการวางแผนหลักสูตร และวิธีสอนอย่างต่อเนื่องในระหว่างกระบวนการเรียนรู้เพื่อที่จะเป็นครู  การฝึกหัดในการสะท้อนคิดสำหรับครูทั้งหมดมักจะไม่ค่อยได้เตรียมตัวมา

ครูแทบทั้งหมดเห็นพ้องกับการสืบเสาะและเป้าหมายตามแนวทางคอนสตรักติวิส  โดยครูต้องการให้นักเรียนรับผิดชอบต่อการเรียนของตัวเอง เป็นนักคิดที่เป็นตัวของตัวเอง พัฒนาความเข้าใจแบบบูรณาการมโนทัศน์ และตั้งกำหนดนำเสนอปัญหา และแสวงหาคำตอบ จากคำถามที่สำคัญ  ครูบางคนอาจคิดว่าประสบปัญหาในการฝึกหัดวิธีการแบบคอนสตรักติวิส  เส้นทางที่จะเป็นครูแบบคอนสตรักติวิสนั้นคดเคี้ยววกวน  จากความทรงจำที่ผ่านมาในโรงเรียนที่เป็นนักเรียน ความเป็นมืออาชีพทางการศึกษาของเรา ความเชื่อที่ยึดถือลึกลงไป คุณค่าที่เรายึดมั่นมากที่สุด และความจริงที่เป็นส่วนเฉพาะบุคคล และวิสัยทัศน์สำหรับอนาคต Bruner(1986) ให้ความเห็นว่า  การสร้างสรรค์โลกขึ้น เริ่มจากโลกที่มีมาก่อน เป็นโลกที่เรารับเอามาและให้อะไรกลับที่จำกัดโดยรูปแบบธรรมชาติของโลก ซึ่งเราเริ่มที่จะดัดแปลงสร้างใหม่ ไม่ใช่เป็นสัมพันธ์ภาพที่มาปิคนิคกัน สุดท้ายแล้วมันเป็นธุรกรรมของความหมายโดยมนุษย์เรา มนุติดอาวุธด้วยปัญญาและค้ำจุนด้วยความศรัธา ด้วยสำนึกรู้ที่สามารถสร้างขึ้น และสร้างใหม่ นั้นเป็นการสร้างวัฒนธรรมของมนุษย์ขึ้น มา ไม่ได้หมายถึงการเห็นพ้องอย่างผิวเผิน

เป็นสิ่งสำคัญที่เราร่วมกัน สำรวจแนวทางคอนสตรักติวิส ที่จะนำแนวทางนี้เข้าสู่การปฏิบัติ ตัวอย่างการสอนของครูใหม่ที่เริ่มการสอนเป็นครั้งแรก  โดยได้เข้าประชุมพูดคุยกับทีมของครู ที่จะพูดถึงเรื่องที่จะไปสอน และพูดถึงให้มองภาพใหญ่ หรือ ภาพรวม (Big picture) ในการสอนหน่วยโมโครสโคป ไม่ใช่เพียงแต่ตามตำรา แต่เริ่มคิดในเทอมของหน่วย ก่อนสอนก็ต้องมีบทเรียนที่หาได้ จากทีมของครูให้ข้อคิดไว้ว่า  หน่วยไมโครสโคปนั้นจริงแล้วเกี่ยวกับอะไร ในที่สุดครูก็ได้แนวคิด "มองให้ใกล้ชิดกับชีวิต take a closer look at life" และสร้างเรื่องคู่ขนานกันไป ที่ให้มองอย่างใกล้ชิดเช่นกัน ที่เปลวไฟที่กำลังลุกไหม้
ไม่ได้ให้เอากล้องจุลทัศน์ไปมองดู เป็นการเทียบเคียงไม่ใกล้เคียงนัก

ครูเปิดบทเรียนแรกด้วยคำถาม พวกเธอคิดว่าวิทยาศาสตร์ของชีวิตเกี่ยวข้องกับอะไร นักเรียนอาจตอบกลับมาด้วยคำตอบคำเดียว สิ่งมีชีวิต สัตว พืช ครูตอบสนองด้วย ครับ คะ ใช่เลย ครูเล่าเรื่องที่เทียบเคียงอุปกรณ์สร้างไฟ ที่สามารถเห็นหลายอย่างในไฟ และหลายอย่างทางวิทยาศาสตร์ แล้วมาถึงจุดที่ให้นักเรียนเอาตำราขึ้นมาแล้วให้ทำกิจกรรมบางอย่าง  จากนั้นครูอาจแจกรูปถ่ายเอกสารให้นักเรียนให้ดูภาพลวงตาที่ดูเป็นแจกันหรือหน้าคนสองหน้า แล้วบอกนักเรียนว่า ในทางวิทยาศาสตร์ว่านักเรียนต้องพัฒนาสายตาแบบมีวิจารณาญาน ให้นักเรียนทุกคนเขียนสิ่งที่มองเห็น แล้วคำถามต่อไปคือ ใครสามารถเห็นแจกันดอกไม้ และใครมองเห็นสองหน้าคน

แผนจัดการเรียนรู้หรือบทเรียนมีองค์ประกอบหลายอย่างตามแนวทางคอนสตรักติวิส การสอนที่ผ่านมาไม่ได้ทำตามแนวทางนี้ เช่นเปิดประเด็นคำถามปลายเปิดกว้างแล้วเรียกให้นักเรียนได้แบ่งปันทัศนะปัจจุบันของพวกเขาแต่ยอมรับคำตอบเพียงคำหรือสองคำยังไม่มีส่วนเสริมเห็นด้วยไม่เห็นด้วยในส่วนของผู้พูดด้วยเหตุผลใด และส่วนที่สะท้อนจากกลุ่ม  จากที่ครูว่างแผนให้นักเรียนอภิปรายเทียบเคียง แต่ครูยกการเทียบเคียงเสียเอง แทนที่ถามคำถามให้นักเรียนสร้างการเทียบเคียงเอง  ครูพยายามที่จะบูรณาการวิทยาศาสตร์ วรรณคดี และศิลปกระตุ้นนักเรียน ท้าทายให้แสดงทัศนะของตัวเอง แต่กลับถามช่วงทัศนะเพียงเห็นแจกันหรือหน้าคนก่อนที่จะให้เวลานักเรียนหาด้วยตนเองก่อน

การที่ครูใหม่วางแผนคิดสร้างจินตนาการในเรื่อง มองให้ใกล้ชิดเป็นเรื่องน่ายินดี การออกแบบบทเรียนจัดโครงสร้างอย่างระมัดระวังที่จะแบ่งบันความคิดสร้างสรรค์ของครู แต่การทำเช่นนั้นก็ไปจำกัดโอกาสที่จะเปิดให้มีจินตนาการของนักเรียน  บทเรียนแบบนี้ไม่ได้เป็นการเชื้อเชิญให้เกิดการสำรวจเนื้อหาที่เกี่ยวข้อง และเป็นวิธีการเล่าเรื่องเนื้อหา

พิจารณาหลักการพัฒนาการ

การพัฒนาทางปัญญาหรือความคิดของนักเรียนเป็นอีกองค์ประกอบหลักที่สำคัญมากในกระบวนการสร้างความเข้าใจ เป็นแบบฉบับที่ครูมีความเข้าใจหลักการพื้นฐานของทฤษฎีการพัฒนาทางปัญญา

ตัวอย่างในชั้นเรียนอนุบาล เด็กๆ เฝ้าดูครูนำดินน้ำมันจากถังสามถัง แต่ละถังใช้ปั้นลูกบอลเล็กๆ ได้แปดลูก และให้ลูกบอลหนึ่งลูกแก่เด็กแต่ละคน  นักเรียนทั้งหมดนับได้ 24 ลูกบอลได้อย่างถูกต้อง และกล่าวได้ว่าเด็กแต่ละคนได้รับส่วนแบ่งอย่างเท่าเทียมกัน  เด็กจะทราบหรือไม่ว่าครูใด้แบ่งดินน้ำมันในแต่ละถังเป็นลูกบอลแต่ละลูก 1/8 ของดินในแต่ละถัง  และเป็น 1/24 ของดินน้ำมันทั้งหมด 3 ถัง  เด็กนักเรียนทั้งหมดนั่งอยู่ในห้องเรียนและพวกเขาเห็นว่าเกิดอะไรขึ้นกับดินน้ำมันทั้ง 3 ถัง แต่นักเรียนในชั้นเรียนอนุบาลยังยุ่งอยู่กับการใช้ความคิดกับความสัมพันธ์และความเข้าใจอื่น ซึ่งทำให้เด็กนักเรียนเข้าร่วมในการนับ การกระจาย การจับคู่เหมือน  และที่สำคัญที่เด็กได้มีส่วนสำคัญในการพัฒนามโนทัศน์สำคัญของจำนวน  เด็กทั้งหมดไม่ได้พิจารณาถึงลูกบอลดินน้ำมันเป็น 1/8 ของถัง และทันทีคิดใด้เป็น 1/24 ของทั้งหมด  พวกเขาไม่ได้สร้างมโนทัศน์ที่สัดส่วนบอกเป็นนัยถึงสัมพันธภาพ แต่พวกเขาได้สร้างมโนทัศน์อื่นให้มั่นคงขึ้น ในการเรียงลำดับจำนวน การเข้าคู่หนึ่งต่อหนึ่งที่ตรงกันระหว่างนักเรียนในชั้นเรียน และลูกบอลดินที่ได้รับ เป็นการสร้างความเข้าใจที่มีความหมายต่อพวกเขา

เพื่อทำให้ความโน้มเอียงเป็นไปได้มากที่สุดที่นักเรียนเข้าร่วมในการสร้างความหมาย ครูควรจะได้ตีความสิ่งที่นักเรียนได้ตอบสนองในเทอมของการพัฒนาการ  และต้องตระหนักถึงเทอมพัฒนาการเหล่านั้น  ครูที่ให้คุณค่ากับมโนทัศน์ของนักเรียนในภาวะปัจจุบัน มากกว่าการวัดว่าใกล้ ไกลจากการสร้างมโนทัศน์ จะช่วยนักเรียนสร้างความเข้าใจในแต่ละบุคคลที่สำคัญต่อพวกเขามากกว่า  ในเรื่องนี้ Pepert (1988) ได้อภิปรายว่า นักเรียนไม่ได้คิดแต่งเรื่องจำนวน แต่พวกเข้าสร้างขึ้น และก็ไม่ได้สร้างขึ้นทั้งหมดทีเดียวจากที่ไม่มีอะไร  การสร้างมโนทัศน์เป็นกระบวนการที่ยาวนานในการสร้างโครงสร้างทางปัญญาที่เปลี่ยนแปลงและ ปฏิสัมพันธ์ ควบรวม

การศึกษาเพื่อใคร ทำให้แตกต่างกัน

ในสังคมอเมริกายุคแรกๆ การศึกษาเป็นไปเพื่อชีวิตของผู้ใหญ่เป็นหลัก ไม่ใช่สำหรับชีวิตเด็ก โดยพื้นฐานเป็นการเตรียมสำหรับชีวิตผู้ใหญ่ 50 ปี ไม่ใช่ 20 ปีสำหรับวัยเด็ก การจัดการศึกษา เป็นการกระจายตัวมาจากธุรกิจการค้า และการอุตสาหกรรม ที่เป็นเหตุของจุดมุ่งหมายของการจัดการศึกษา สำหรับ John Dewey ให้ความเห็นว่าการจัดการศึกษาเพื่อผู้ใหญ่นั้นจะปฏิเสธ ความอยากรู้อยากเห็นที่พลุ่งพล่านที่เด็กนำติดตัวไปโรงเรียน และทำให้เพิกถอนสิ่งที่สนใจอยู่ขณะนั้น และความสามารถที่มีแนวคิดเชิงนามธรรมในเรื่องที่นักเรียนประสงค์จะทำในอนาคต  Dewey จึงกระตุ้นให้จัดการศึกษาเป็นกระบวนการของความเป็นอยู่ในปัจจุบันไม่ใช่เตรียมตัวเพื่ออยู่ในอนาคต

เมื่อเทียบกับสังคมไทยที่เป็นสังคมเจ้าขุนมูลนาย การศึกษาเริ่มจากในรั้วในวัง สำหรับเจ้านาย และขยายขอบเขตมาจัดการเรียนการสอนในวัด ที่พระมามีบทบาทสำคัญในการให้การศึกษายุคเริ่มแรกสำหรับคนทั่วไป ทำให้คนเริ่มรู้หนังสือ หรือผู้ได้รับการศึกษาจึงเป็นบุคคลสำคัญในสังคมมักทำงาน เหมือนกับเป็นเจ้านายได้รับการเคารพยกย่อง จึงทำให้เกิดค่านิยมเรียนให้สูงๆ แล้วจะได้เป็นเจ้าคนนายคน และส่งผลให้เรียนเพื่อให้ได้ปริญญาบัตรเพื่อจะได้เป็นใบเบิกทางที่จะกลับมาเป็นเจ้าตนนายคน และทำให้ความเป็นอยู่สดวกสบาย ไม่ได้จัดการศึกษาเพื่อความเป็นอยู่ที่ดีของชุมชน หรือเพื่อรับใช้ประชาชน จัดการศึกษาเหมือนจะให้ผ่านๆ ไม่ได้จัดการศึกษาให้เข้าใจอย่างลึกซึ้งยกเว้นคนที่เก่งและสมองดี ที่อาจเรียนรู้ด้วยตนเองพัฒนาความรู้ วิชาชีพเฉพาะทางขึ้นบ้างเท่านั้น

โรงเรียนและครูสามารถทำทั้งสองพร้อมๆกัน ที่จัดให้นักเรียนเป็นศูนย์กลาง  และเตรียมนักเรียนสำหรับชีวิตวัยผู้ใหญ่โดยโดยเข้าใจให้ัความสำคัญกับการเคลื่อนไหวในการเรียนรู้ โดยรู้ถึง  กรณีนักเรียน การจัดการศึกษาต้องเป็นเวลาของความอยากรู้อยากเห็น การสำรวจ และการสืบเสาะ ส่วนการจำสารสนเทศจะต้องเป็นเรื่องรองจากการเรียนรู้วิธีการสืบค้นสารสนเทศเพื่อการแก้ปัญหาจริง แบบจำลองแบบผู้ใหญ่และเงื่อนไขสิ่งแวดล้อมแสดงบทบาทที่มีนัยสำคัญในการพัฒนา นิสัย ของนักเรียนให้เป็นผู้เริ่มต้นยกประเด็นปัญหาและแก้ปัญหาด้วยตนเอง เมื่อนักเรียนทำงานร่วมกับผู้ใหญ่ผู้ที่ยังมองตัวเองเป็นผู้เรียน เป็นผู้ตั้งคำถามด้วยตัวเขาเองที่ยังคงยึดถือไว้ เป็นผู้ที่ตั้งใจและสามารถเปลี่ยนแปลงทั้งเนื้อหาและการปฏิบัติในการติดตามความหมาย และผู้ซึงปฏิบัติต่อนักเรียนและความพยายามของเขาขณะที่งานก้าวหน้าไป ไม่ใช่เป็นผลผลิตที่สำเร็จแล้ว  นักเรียนมักโน้มเอียงที่จะแสดงให้เห็นถึงคุณลักษณะของเขาเอง

ทำนองเดียวกันที่เมื่อสิ่งแวดล้อมของห้องเรียนซึ่งนักเรียนใช้เวลาอยู่ประจำวัน  ที่จัดโครงสร้างให้นักเรียนเป็นศูนย์กลาง ดังนั้นการปฏิสัมพันธ์ระหว่างนักเรียนกับนักเรียนได้รับการกระตุ้นส่งเสริม ให้คุณค่ากับการร่วมไม้ร่วมมือเป็นทีม การบ้านและสื่อการเรียนเป็นแบบบูรณาการและนักเรียนมีอิสระที่จะแสวงหาถึงแนวคิดของตัวเองที่มีอย่างล้นเหลือ นักเรียนมีความโน้มเอียงที่อยากเสี่ยง และแนวทางของงานที่ได้รับมอบหมาย ก็รับเอาความท้าทายที่เข้ากับความเข้าใจในปัจจุบัน  โมเดลบทบาทของครูเช่นนี้และเงื่อนไขสิ่งแวดล้อมให้ความสำคัญนักเรียนเป็นเหมือนนักคิดที่แตกหน่อยอดออกมา

ความสำเร็จทางการเรียน

จากการยึดมั่นถือมั่นในหลักสูตรที่เป็นเหมือนอะไรทุกอย่างที่น่าเกรงขาม และสิ่งที่เป็นเรื่องรองลงมาคือมโนทัศน์ที่ติดตัวนักเรียนมา ที่แสดงออกมาให้เห็นอันเป็นที่น่ากังวล  นักเรียนจำนวนมากต้องใช้ความพยายามอย่างมากเพื่อจะเข้าใจมโนทัศน์ที่แยกส่วนไปอยู่เพียงลำพังเพื่อเรียนรู้เป็นส่วนๆ โดยไม่เห็นภาพรวมทั้งหมด เพื่อที่จะสร้างการเชื่อมโยงขณะที่นักเรียนเห็นเฉพาะความแตกต่างกันของส่วนดังกล่าว และให้ยอมรับว่าคือสภาพที่เป็นจริง ตามคำถามที่นักเรียนรับรู้มา

สำหรับนักเรียนมากมายที่เรียนดีประสบผลสำเร็จของโรงเรียนมีน้อยมากที่เรียนรู้ถึงความเข้าใจที่แท้จริง และที่มักจะทำกันมากเพื่อให้ครอบคลุมตามหลักสูตร  ในโรงเรียนจำนวนมากยึดถือเอาหลักสูตรเป็นเหมือนสิ่งสมบูรณ์แบบ ครูระมัดระวังที่จะโน้มน้าวค้ำจุนหลักสูตร แม้ว่าในที่ที่พบว่านักเรียนไม่ได้เข้าใจมโนทัศน์ที่สำคัญอย่างชัดเจน แทนที่ครูจะปรับหลักสูตรให้ตรงกับความจำเป็นของนักเรียน การตอบสนองต่อประเพณีนิยมหรือระบบที่เหนือกว่า ที่มองนักเรียนผู้ที่มีความยุ่งยากกับความเข้าใจของหลักสูตรที่ไม่เหลี่ยนแปลงดังกล่าวเป็นนักเรียนที่เรียนช้าหรือไม่มีความสามารถ  ซึ่งอาจถูกถอนออกจากชั้นเรียนหลัก แล้วให้การเรียนซ่อมเสริมที่ความเข้มข้นลดน้อยลงไป

แม้ว่านักเรียนผู้ที่มีความสามารถที่แสดงถึงความสำเร็จทางการเรียน เป็นผู้ที่สอบผ่านแบบทดสอบด้วยคะแนนที่สูงได้รับเกียรติบัตรเรียนดี บ่อยครั้งไม่สามารถเชื่อมโยงสารสนเทศที่นักเรียนได้รับจากการเรียนในโรงเรียนมาตีความเข้ากับโลกรอบตัวเขา งานวิจัยทางการศึกษาจำนวนมากหลายสิบปีชี้ชัดว่า นักเรียนที่ได้รับการฝึกหัดอย่างดีที่แสดงสัญญาณของความสำเร็จอย่างเด่นชัด เข้าศึกษาในโรงเรียนดีมีชื่อเสียงเกรดผลการเรียนรวบยอดดีมาก ผ่านคะแนนทดสอบในระดับสูงแล้วก็ตาม ก็ยังไม่ได้แสดงให้เห็นถึงความเข้าใจในสื่อการเรียนรู้และมโนทัศน์ที่ได้ศึกษามาแล้วในโรงเรียน

ในหลายท้องที่ ทั้งในส่วนกลางและภูมิภาคทั่วประเทศ นักเรียนใช้เวลามากพอควรในการเตรียมสอบ ข้อสอบมาตรฐานแบบต่างๆ ที่ให้สอบอยู่ทั่วประเทศ ตัวอย่างเช่น ครูที่สอน คณิตศาสตร์ วิทยาศาสตร์ และภาษาอังกฤษ อาจช่วนเหลือนักเรียนในการจำสูตรต่างๆ และการพิสูจน์ต่างๆ ที่จำเป็นเพื่อให้สอบผ่านการทดสอบ หรือด้วยสมรรถนะต่ำสุดที่ผ่าน และอีกสองสามเดือนต่อมา เมื่อเรียกให้นักเรียนคนเดียวกันที่ผ่านการสอบมาแล้วประยุกต์ใช้ หลักการทางคณิตศาสตร์ วิทยาศาสตร์ที่มีอยู่ในข้อสอบ มีไม่กีเปอร์เซ็นต์ที่แสดงให้เห็นถึงความสามารถดังกล่าวได้  กล่าวได้ว่าแม้ว่าพิจารณาถึงความสำเร็จในเรียนวิทยาศาสตร์ คณิตศาสตร์ โรงเรียนมัธยมปลาย  นักเรียนจำนวนมากไม่สามารถแสดงการประยุกต์ใช้ความรู้ที่เรียนมา โดยใช้แบบทดสอบในลักษณะเดียวกันกับที่เคยเรียนรู้มา เช่นข้อสอบปรนัยหลายตัวเลือก

Katz(1985) และ Gardner(1991)ได้อธิบายถึงความต่างกันของ ความสำเร็จที่เข้าใจจากการรับรู้ กับ ผลสำเร็จจริง (perceived and actual success) เป็นเหมือนกับความแตกต่างระหว่าง การเรียนรู้ กับ การปฏิบัติที่ทำได้ (Learning and Performance) เมื่ออภิปรายกันถึงความแตกต่างนี้ Katz(1985)ไห้น้ำหนักกับการเน้นการปฏิบัติที่ทำได้ ปกติแล้วมีผลให้จำมโนทัศน์ได้น้อยเมื่อเวลาผ่านไป ขณะที่เน้นการเรียนรู้ก่อให้เกิดความเข้าใจในระยะยาว  นักเรียนที่ได้รับการศึกษาในข้อกำหนดที่เน้นการปฏิบัติที่ทำได้ เรียนรู้เทคนิค กฏเกณฑ์และจำเนื้อหาเฉพาะมากกว่าบริบท ความจริงแท้ และองค์รวม ดังนั้นแทนที่จะแสวงหาความเข้าใจที่ลึกลงไปนักเรียนเหล่านี้จึงแสวงหายุทธวิธีง่ายสั้นเพื่อให้ชิ้นงานสำเร็จหรือผ่านการทดสอบ เมื่อเรียกให้ประยุกต์ใช้อะไรที่คาดหวังให้เรียนรู้ในอีกหลายสัปดาห์ต่อมา นักเรียนเกือบทั้งหมดไม่สามารถทำได้

การปฏรูปการศึกษาต้องเริ่มจากสิ่งที่เรารู้เกี่ยวกับการศึกษาของเรา

การสำรวจระบบการศึกษาของเราให้ได้ผลที่ต้องการ สิ่งแรกเราต้องตรวตสอบถึงส่วนหลักในการให้การศึกษานักเรียนของเรา นั่นก็คือห้องเรียนหรือชั้นเรียน ที่เราต่างก็รู้กันเป็นส่วนใหญ่ว่าเป็นอย่างไร

สิ่งแรกคือห้องเรียนในประเทศไทยนั้นการพูดบอกของครูเป็นใหญ่ในชั้นเรียน โดยครูมักจะถ่ายทอดความรู้ไปยังนักเรียน และคาดหวังให้นักเรียนจำ เลียนแบบเนื้อหาความรู้ที่ีที่ถ่ายทอดหรือเผยแพร่ให้นักเรียน  ถ้าเขียนเป็นผังแสดงการสื่อสารในห้องเรียนแล้วจะพบว่าลูกศรที่แสดงการไหลเข้าออกของข่าวสารชี้ไปยังครูทั้งสิ้น การเริ่มต้นคำถามจากนักเรียน และการปฏิสัมพันธ์พูดคุยกันระหว่างนักเรียนมีน้อยมาก

ประการที่สอง ครูมักยึดถือเอาตำรา แบบเรียน คู่มือครู เป็นสารสนเทศหลักที่จะถ่ายทอดเผยแพร่ความรู้ให้นักเรียน ตรงตามทึ่จัดเรียงไว้ ตามหนังสือ คู่มือดังกล่าว ซึ่งจัดให้นักเรียนเพียงทัศนะเดียวหนึ่งของเนื้อหาที่ซับซ้อน หรือชุดหนึ่งของความจริงเท่านั้น อาจบอกแต่ข้อดีมีประโยชน์ แต่ไม่ได้บอกปัญหาอุปสรรค ข้อเสียต่างๆ หรือบอกแต่ความสำเร็จ แต่ไม่บอกถึงข้อเสีย ความเสียหายที่เกิดขึ้น

ประการที่สามแม้ว่าจะมีความสนใจมากขึ้นในการจัดการเรียนรู้ แบบร่วมมือหรือเรียนรู้ร่วมกัน (coorperative learning) มากขึ้นในชั้นเรียนไทย  ชั้นเรียนส่วนใหญ่ไม่ได้จัดโครงสร้างสนับสนุนการจัดการเรียนรู้แบบนี้ ยังมีชิ้นงานที่ให้ทำโดยลำพังและต้องการเพียงทักษะระดับต่ำมากกว่าที่จะเป็นการคิดหาเหตุผลในระดับสูงขึ้น ตัวอย่างเช่นในชั้นเรียนประถมศึกษา ซึ่งครูมักมอบงานให้นักเรียนนั่งทำเพียงลำพังตามหนังสือทำแบบฝึกหัดหรือกิจกรรม บางอย่าง ซ้ำๆกัน   หรือให้ทำในส่วนที่แยกออกมาเป็น เอกสารแจก อันเป็นกิจกรรมประจำวันที่ให้นักเรียนทำเป็นประจำ

ประการที่สี่  ในชั้นเรียนไม่ได้ให้ความสำคัญกับการคิดของนักเรียนมากนัก เหมือนกับไม่มีคุณค่าใด ที่จะส่งเสริมสนับสนุนเป็นรูปธรรม เมื่อถามคำถามนักเรียน ครูส่วนใหญ่ไม่ได้แสวงหา ถึงสิ่งที่จะทำให้นักเรียนได้คิดจากเรื่องราวที่ซับซ้อน แต่เพียงให้ค้นพบว่านักเรียนรู้คำตอบที่ถูกต้องหรือไม่  เป็นประเด็นหนึ่งที่ส่งผลให้นักเรียนเรียนรู้ที่จะไม่ยกมือตอบสนองต่อคำถามของครู นอกจากมั่นใจว่าพวกเขาได้รู้ในสิ่งที่ครูต้องการอยากให้รู้เพื่อตอบสนอง การแสดงออกอย่างอื่นทำให้รู้สึกว่าเสี่ยงที่จะถูกตำหนิ

ประการที่ห้าการจัดการศึกษาในโรงเรียนบนหลักการที่อ้างถึงหลักฐานว่ามีโลกที่ตายตัวซึ่งนักเรียนต้องมาเรียนรู้ มารับรู้ การสร้างความรู้ใหม่จึงไม่ได้ให้คุณค่าในระดับสูง เช่นความสามารถที่จะต้องแสดงสาธิตให้เห็นว่ารู้รอบถึงความเข้าใจในเนื้อหาที่ยอมรับกันโดยทั้่วไป

การเรียนรู้ของนักเรียนในโรงเรียน

การรับว่าการเรียนรู้นั้นเกิดจากการสร้างความเข้าใจใหม่ของความสัมพันธ์และปรากฏการณ์ของโลกของเรา การยอมรับเช่นนั้นก็ต้องยอมรับว่าโครงสร้างของโรงเรียนในปัจจุบันนั้นยุ่งยาก  ครูนักการศึกษาจะต้องกระตุ้น ชักจูง เชื้อเชิญให้นักเรียนได้มีประสบการอันหลากหลายของโลกใบนี้ เปิดโอกาสให้นักเรียนได้ถามคำถามของตัวเองและแสวงหาคำตอบด้วยตัวเอง และท้าทายพวกเขาให้เข้าใจโลกอันสลับซับซ้อน

การสอนให้คิดที่นำไปสู่การสร้างความเข้าใจ เช่นการเสนอให้คิดเกี่ยวกับสถานะการณ์บางอย่าง และเฝ้าดูว่านักเรียนทำอะไร  นักเรียนอาจบอกว่าพวกเขาทำอะไรจากสถานะการณ์มากกว่าที่จะบอกให้นักเรียนทำอะไรกับสถานะการณ์  แนวทางนี้ให้คุณค่ากับทัศนะแนวคิดของนักเรียน และพยายามกระตุ้นส่งเสริมให้นักเรียนในทิศทางที่นักเรียนกำหนดหรือแผนของตัวเอง โรงเรียนไม่ค่อยได้ทำเช่นนี้กับนักเรียน ปกติแล้วก็จะกำจัดวงเนื้อหาให้แคบเข้าสำหรับนักเรียน  และครูที่ให้การศึกษาเพียงต้องการคำตอบสั้นและง่ายจากคำถาม และนำเสนอความซับซ็อนเหมือนเป็นยุคของประวัติศาสตร์ ขั้นตอนวิธีทางคณิตศาสตร์ สูตรทางวิทยาศาสตร์ หรือการจัดแบ่งประเภทที่มีมาก่อน

แต่การจัดการเรียนรู้ของโรงเรียนไม่จำเป็นต้องทำเช่นนั้น โรงเรียนสามารถทำได้ดีกว่านี้ที่สะท้อนให้เห็นถึงความซับซ้อนและความเป็นไปได้ของโลกใบนี้ สามารถที่จะจัดโครงสร้างในแนวทางที่อำนวยความสะดวกตามที่ตกลงสัญญาในการสร้างความรู้ และส่ิ่งเหล่านี้จะเป็นการจัดตั้งที่ซึ่งครูเชื้อเชิญ ชักจูงให้นักเรียนได้เแสวงหาความเข้าใจ ชื่นชมกับความไม่แน่นอน และสืบเสาะอย่างมีความรับผิดชอบ และจะเป็นโรงเรียนแบบสรรคนิยมโดยแท้ (Constructivist schools)

การสร้างความเข้าใจ

ตั้งแต่เราเกิดมาเราได้สร้างความเข้าใจในโลกที่เราอาศัยอยู่ แสวงหาเครื่องมือต่างๆเพื่อช่วยในการทำความเข้าใจประสบการณ์ของเรา เป็นธรรมชาติของคนเราในการสร้างความเข้าใจ มีทั้งที่ง่าย และที่ยุ่งยากซับซ้อน จาการสะท้อนคิดจากที่ได้ปฏิสัมพันธ์กับทั้งวัตถุ และแนวคิดต่างๆ

การเข้าใจโลกที่อยู่รอบตัวได้ก็โดยการสังเคราะห์ประสบการณ์ใหม่เข้ากับประสบการณืเดิมความเข้าใจเดิมที่มีอยู่แล้ว และก็มีบ่อยครั้งที่เราประสบกับ วัตถุสาร แนวคิด และความสัมพันธ์บางอย่าง หรือปรากฏการณ์ที่ยังมีคำอธิบายได้ไม่ชัดเจน เมื่อประสบกับข้อมูลที่ไม่ตรงหรือแย้งกับที่รับรู้มาแล้ว

โดยที่เราตีความสิ่งที่เห็นแล้วยอมตามชุดของกฏเกณฑ์ที่มีอยู่จากประสบการณ์เดิม  เพื่ออธิบายและจัดระเบียบประสบการณ์โลก หรืออาจจะสร้างชุดของหลักเกณฑ์ใหม่ที่ให้คำอธิบายที่ดีกว่า  สำหรับสิ่งที่รู้ เข้าใจที่เกิดขึ้นดังกล่าว  การรับรู้ของเรา และกฏเกณฑ์ใหม่เข้ามามีส่วนร่วมสะสมเพิ่มเข้ามาอย่างสม่ำเสมอ เป็นองค์ประกอบที่ใช้ในการปรับเปลี่ยนความเข้าใจของเรา

Piaget และ Inhelder (1971) ชี้ให้เห็นว่าความรู้ไม่ได้มาจาก ร่างกาย วัตถุ หรือ ภาจในใจ อย่างใดอย่างหนึ่งแต่เกิดจากทั้งสองรวมเป็นหนึ่งเดี่ยว   นั่นก็คือร่างกายและจิตใจเป็นผู้สร้างความเข้าใจนั่นเอง  ในประเด็นนี้ พิจารณาเด็กที่ลงเล่นน้ำทะเลเป็นครั้งแรก โดยการปฏิสัมพันธ์กับน้ำ โดยการสัมผัสกับน้ำโดยวิธีการต่างๆ แล้วเด็กก็จะสะท้อนคิดจากการมีปฏิสัมพันธ์ดังกล่าว ที่เป็นไปได้ทั้งหมดนำไปสู่การเปลี่ยนโครงสร้างทางความคิดเกี่ยว  ฟอสนอสเคยให้ควมเห็นว่า การเรียนรู้ไม่ใช่การค้นพบมากขึ้น แต่เป็นการตีความผ่านโครงสร้างทางปัญญาที่ต่างกัน

ที่ช่วงการพัฒนาการของเด็กที่แตกต่างกัน ดังนั้นเป็นไปได้ที่เด็กจะสร้างความเข้าใจที่ซับซ้อนแตกต่างกัน เด็กเล็กรับรู้รสชาดของน้ำทะเลที่ผอืนผอม แต่เมือเด็กโตขึ้นก็เข้าใจทางเคมีของน้ำทะเลว่ามีรสเค็ม และที่บางช่วงของพัฒนาการเขาอาจจะตรวจสอบว่าสารละลายเกลือนำไฟฟ้าได้อย่างไร หรือพลังอำนาจของน้ำขึ้นน้ำลงสามารถนำมาจัดการให้เป็นแหล่งพลังงานที่มีประโยชน์  ความเข้าใจแต่ละเรื่องดังกล่าวเป็นผลจากการเพิ่มความซับซ้อนในการคิดด้วยโครงสร้างทางปัญญาของพวกเขา การสร้างความเข้าใจใหม่แต่ละอย่างจะขึ้นอยู่กับความสามารถทางปัญญาที่จะปรับข้อมูลที่แยังกับที่รับรู้ให้เหมาะสม