จากความจริงที่ว่าแสงโดยทั่วไปคิดให้เป็นคลื่นนั้นมีคุณสมบัติเป็นอนุภาค เป็นเหตุให้นักฟิสิกส์ชาวฝรั่งเศษ หลุย เดอ บรอย (Louis de Broglie) คาดคะเนในทางกลับกันว่าวัตถุอื่นๆที่เรามักจะคิดเป็นอนุภาคนั้นมีคุณสมบัติเป็นคลื่นด้วย โดยวิธีนี้ลำอิเลคตรอนโดยธรรมชาติคิดจินตนาการให้เหมือนกับกระแสของอนุภาคเล็กๆ คล้ายกระสุนปืน อาจจะเป็นได้ในบางสถานะการณ์ที่ทำตัวเหมือนกับเป็นคลื่น ด้วยแนวคิดแตกต่างนี้ได้รับการสนับสนุนยืนยันเป็นครั้งแรกในปี คศ. 1920s โดย เดวิดสันและเจอร์เมอร์ (Davidson and Germer) โดยเขาได้ผ่านลำอิเลคตรอนเข้าไปในผลึกของกราไฟท์(graphite) แล้วสังเกตรูปแบบการสอดแทรกที่คล้ายคลึงกับหลักการในการเกิดการสอดแทรกที่ให้แสงผ่านช่องแคบในการทดลองของยัง (ตามรูป 2.4) ตามที่ได้เห็นเข้าใจคุณสมบัตินี้เป็นหลักฐานยืนยันที่แสงประพฤติตัวเป็นคลื่น ดังนั้นการทดลองนี้จึงยืนยันได้โดยตรงถึงโมเดลที่จะประยุกต์ใช้กับอิเลคตรอน ต่อมาได้มีมีหลักฐานการค้นพบคุณสมบัติคลื่นของอนุภาคที่หนักกว่า เช่นนิวตรอน และตอนนี้เชื่อว่าสมบัติคู่คลื่น-อนุภาคเป็นคุณสมบัติทั่วไปของอนุภาคทุกชนิด แม้แต่วัตถุในชีวิตประจำวันเช่นเม็ดทราย ลูกฟุตบอล รถยนต์ก็มีคุณสมบัติของคลื่น แม้ว่าในกรณีเหล่านี้คลื่นไม่สามารถที่จะสังเกตเห็นได้เลยในทางปฏิบัติ เป็นเพราะความยาวคลื่นมีขนาดเล็กเกินไปที่สามารถสังเกตได้ แต่อีกอย่างด้วยเพราะว่าวัตถุคลาสสิกประกอบด้วยอะตอม ต่างก็มีความเกี่ยวพันธ์กับคลื่นของตัวเอง และคลื่นเหล่านี้ทั้งหมดที่กระเพื่อมเปล่ี่ยนแปลงเข้ามาเกี่ยวข้อง
เราได้เห็นที่ผ่านมาแล้วว่าในกรณีของแสงความถี่ในการสั่นของคลื่นเป็นปฏิภาคตรงกับพลังงาน ควอนตัม ในกรณีของคลื่นสาร ความถี่กลับปรากฏว่ายุ่งยากที่จะกำหนดและเป็นไปไม่ได้ที่จะวัดได้โดยตรง กลับพบว่ามีความเชื่อมโยงระหว่างความยาวคลื่นของคลื่นและโมเมนตัมของวัตถุ กล่าวคือ ยิ่งอนุภาคมีโมเมนตัมมากเท่าใด ความยาวคลื่นของคลื่นสารยิ่งสั้นมากเท่านั้น เรื่องนี้อภิปรายในรายละเอียดดังในคณิตศาสตร์ 2.3
คณิตศาสตร์ 2.3
ตามที่กล่าวถึงแล้วในบทที่ 1 โมเมนตัมกำหนดให้เป็นมวล(m)ของวัตถุที่กำลังเคลื่อนที่คูณกับความเร็วของวัตถุ(v)
p = mv
เดอบรอยได้ตั้งสมมุติฐานในกรณีของคลื่นสารถึงความเชื่อมโยงของคลื่นอนุภาคคือ ความยาวคลื่นเท่ากับค่าคงที่ของพลั้งหารด้วยโมเมนตัม
l = h/p = h/(mv)
ค่าคงที่ของพลั้ง h คือค่าคงที่รากฐานของธรรมชาติมีค่าเท่ากับ 6.6x10^34 Js การใช้ค่านี้จะเห็นว่า อิเลคตรอนตัวหนึ่งที่มีมวลประมาณ 10^-30 kg เคลื่อนที่อัตราเร็วปกติ 10^6 ms^-1 จะมีความยาวคลื่นประมาณ 6x10^-10 m ซึ่งใกล้เคียงกับความยาวคลื่นรังสีเอ็กซ์ทั้่วไป เม็ดทรายที่มีมวลประมาณ 10^-8 kg เคลื่อนที่ด้วยอัตราเร็ว 1mms^-1 มีค่าความยายคลื่นประมาณ 10^-20 m ซึ่งส่งผลให้คุณสมบัติของคลื่นไม่สามารถสังเกตได้นั่นเอง
ในคลื่นแบบคลาสสิกจะต้องมีบางอย่างเคลื่อนเป็นลักษณะคลื่นเสมอ ดังนั้นคลื่นน้ำเห็นได้ที่ผิวหน้าของน้ำเคลื่อนที่ขึ้นลง ในคลื่นเสียงความดันอากาศอัดคลายตัวสั่นกระเพื่อม และในคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้า สนามไฟฟ้าและสนามแม่เหล็กเปลี่ยนแปลง จากนี้แล้วใช้ปริมาณอะไรในกรณีของคลื่นสารได้ในทำนองเดียวกัน คำตอบทั่วไปก็ว่าไม่มีอะไรตรงกันที่มาเปรียบได้ เราสามารถที่จะคำนวณเกี่ยวกับคลื่นโดยใช้แนวคิดและสมการของฟิสิกส์ควอนตัม และเราสามารถใช้ผลลัพธ์เพื่อทำนายค่าของปริมาณที่สามารถวัดได้จากการทดลอง แต่เราไม่สามารถสังเกตคลื่นได้โดยตรง จึงไม่จำเป็นที่ต้องกำหนดคลื่นทางกายภาพและไม่ควรพยายามที่ทำเช่นนั้น เพื่อจะเน้นย้ำในเรื่องนี้เราใช้เทอมที่เรียกว่า ฟังก์ชันคลื่น (wave function) มากกว่าที่จะเป็นคลื่นจริงทางกายภาพ ซึ่งเน้นในจุดที่เป็นทางฟังก์ชันคณิตศาสตร์มากกว่าที่จะเป็นวัตถุทางกายภาพ เทคนิคอีกอย่างที่แตกต่างระหว่างฟังชันคลื่นกับคลื่นคลาสสิก ที่ได้อภิปรายมาแล้ว นั่นคือที่คลื่นคลาสสิกสั่นแก่วงที่ความถี่ของคลื่น ในกรณีคลื่นสาร ฟังก์ชันคลื่นยังคงคงที่ตามเวลา
อย่างไรก็ตามแม้ไม่ใช่เชิงกายภาพโดยตัวเอง ฟังก์ชันคลื่นแสดงบทบาทหลักในการประยุกต์ใช้ ฟิสิกส์ควอนตัม เพื่อความเข้าใจถึงสถานะการณ์จริงทางกายภาพ สิ่งแรกคือ ถ้าอิเลคตรอนจำกัดขอบเขตภายในบริเวณที่กำหนด ฟังก์ชันคลื่นก่อตัวเป็นคลื่นนิ่งคล้ายคลึงกับที่ได้อภิปรายมาก่อนหน้านี้ ผลที่ได้เป็นความยาวคลื่น และดังนั้นโมเมนตัมของอนุภาค ใช้ค่าชุดควอนไตซ์เต็มหน่วย ประการที่สองถ้าเราดำเนินการทดลองเพื่อตรวจจับการปรากกฏตัวของอิเลคตรอนใกล้จุดเฉพาะ มีความโน้มเอียงที่เราจะพบอิเลคตรอนในบริเวณซึ่งฟังก์ชันคลื่นใหญ่กว่าฟังก์ชันคลื่นที่ขนาดเล็ก แนวคิดนี้ได้นำมาใช้บนฐานเชิงปริมาณมากขึ้นโดย แมก บอน (Max Born) โดยมีหลักกล่าวว่าความน่าจะเป็นในการพบอนุภาคใกล้กับจุดเฉพาะเป็นสัดส่วนกับกำลังสองของแมกนิจูดของฟังก์ชั่นคลื่นที่จุดนั้น
อะตอมประกอบด้วยอิเลคตรอนที่จำกัดขอบเขตอยู่ในบริเวณเล็กๆของสเปสซ์โดยแรงดึงดูดทางไฟฟ้ายึดโยงกับกับนิวเคลียส จากที่เรากล่าวไว้ก่อนแล้วว่าเราสามารถคาดหวังถึงฟังก์ชันคลื่นที่เกี่ยวข้องเพื่อก่อตัวเป็นรูปคลื่นนิ่ง และเราจะได้กล่าวถึงเรื่องนี้ต่อไป ที่นำไปสู่ความเข้าใจคุณสมบัติที่สำคัญของอะตอม เราเริ่มการอภิปรายโดยพิจารณาระบบอย่างง่ายซึ่งจินตนาการให้อิเลคตรอนจำกัดเขตอยู่ภายในกล่องขนาดเล็ก
อิเลคตรอนในกล่อง
ในตัวอย่างนี้เราพิจารณากรณีของอนุภาคในกล่อง ซึ่งเราจะคิดอนุภาคให้เป็นอิเลคตรอน ที่กักเก็บไว้ในกล่อง การทำเช่นนี้หมายความว่า ถ้าอิเลคตรอนอยู่ในกล่องนั้น พลังงานศักย์ของอิเลคตรอนมีค่าคงที่ ซึ่งเราสามารถกำหนดให้มีค่าเป็นศูนย์ อิเลคตรอนที่จำกัดขอบเขตอยู่ในกล่องเพราะว่าถูกห้อมล้อมด้วยบริเวณที่มี่พลังงานศักย์สูงมาก ซึ่งอิเลคตรอนไม่สามารถผ่านเข้าไปได้โดยไม่ไปลบล้างหลักการคงตัวของพลังงาน การเทียบเคียงทางคลาสสิกอาจเป็นลูกบอลอยู่ภายในกล่องสี่เหลี่ยมที่วางอยู่บนพื้น โดยให้แต่ละด้านของกล่องสูงมากพอ ลูกบอลก็ไม่สามารถหนีเล็ดลอดออกจากกล่อง เพราะว่าการทำเช่นนั้นจะเป็นต้องเอาชนะความโน้มถ่วง เราจะพิจารณาต่อไปถึงคลื่นสารที่เหมาะสมกับสถานะการณ์ และเราอาจเปรียบเทียบเหล่านี้กับกรณีของสระน้ำหรือสระว่ายน้ำ ที่ซึ่งน้ำถูกห้อมล้อมด้วยขอบแข็ง เป็นขอบสระที่เป็นของแข็ง ไม่สามารถที่จะสั่นแกว่งได้ ดังนั้นคลื่นที่เกิดขึ้นจึงจำกัดเกิดอยู่เฉพาะน้ำขณะที่ทำให้ง่ายเข้า เราจัดการปัญหาให้อยู่ในแบบหนึ่งมิติ ซึ่งเหมายถึงว่าอิเลคตรอนจำกัดของเขตให้เคลื่อนที่อยู่ได้ในทิศทางเฉพาะในสเปสซ์ ดังนั้นการเคลื่อนที่ในทิศทางอื่นๆไม่นำมาคิด เราจึงสามารถที่จะเทียบเคียงกับคลื่นบนเส้นเชือก ซึ่งเป็นหลักของหนึ่งมิติเพราะว่าสามารถเคลื่อนได้เฉพาะตามเส้นเชือก ถึงตอนนี้เราพิจารณารูปแบบของฟังก์ชั่นคลื่นของอิเลคตรอน (electron wave function) เพราะว่าอิเลคตรอนไม่สามารถหลุดหนีออกจากกล่อง โอกาสความน่าจะเป็นในการพบ(ค้นหา)อิเลคตรอนภายนอกกล่องจึงเป็นศูนย์ ถ้าเราพิจารณาที่เป็นขอบมุมของกล่อง โอกาสความน่าจะเป็นที่จะพบอนุภาคที่จุดนั้นสามารถมีได้เฉพาะค่าหนึ่ง ดังนั้นจากที่ค่าเป็นศูนย์นอกกล่องหมายถึงว่าจะต้องมีค่าเป็นศูนย์ภายในกล่องที่ประชิดกันอยู่ด้วย เงื่อนไขนี้คล้ายกันมากกับการประยุกต์ใช้ในสายไวโอลิน หรือ กิต้า และที่เราได้เห็นมาก่อนแล้วนั้น คิดได้ว่าคลื่นนั้นต้องเป็นคลื่นนิ่งด้วยความยาวคลื่นที่ฟิตเข้ากับสเปสซ์ที่ยอมให้ได้ (รูปที่ 2.3)
รูปที่ 2.3 คลื่นนิ่งเกิดขึ้นเมื่อคลืนถูกจำกัดขอบเขตอยู่ในบริเวณในสเปสซ์ คลื่นเคลื่อนที่ขึ้นลงแต่ไม่ใช่สเปสซ์ที่เปลี่ยนไป จากรูปจะมองเห็นเป็นลูปตำแหน่งเดิม
ที่แสดงในรูป 2.5 เราเข้าใจว่าความยาวคลื่นของคลื่นจำกัดอยู่ที่ค่าหนึ่งของจำนวนเต็มของครึ่งความยาวคลื่นที่จะให้ฟิตเข้ากับกล่อง หมายความว่าเฉพาะค่าความยาวคลื่นเหล่านี้เท่านั้นที่ยอมให้ได้ และ ขณะที่โมเมนตัมของอิเลคตรอนหาได้จากค่าความยาวคลื่น โดยอาศัยความสัมพันธ์หรือสมมุติฐานของเดอบรอย โมเมนตัมก็จำกัดด้วยชุดของค่าเฉพาะด้วยเหมือนกัน (ดูคณิตศาสตร์ 2.4)
คณิตศาสตร์ 2.4
การประยุกต์ใช้ผลที่พบก่อนหน้านี้ สำหรับคลื่นนิ่งบนเส้นเชือก (ดูคณิตศาสตร์ 2.2) มาใช้ในกรณีของ อิเลคตรอน บอกให้เราทราบว่าความยาวคลื่นของฟังก์ชันคลื่นเกี่ยวข้องกับอิเลคตรอนตัวหนึ่งในกล่องความยาว L มีค่าหนึ่งที่ln = 2L/n
เมื่อ n เป็นจำนวนเต็ม เป็นไปตามสมมุติฐานของเดอบรอย (คณิตศาสตร์ 2.3)ที่ว่าขนาด(magnitude) โมเมนตัมของอิเลคตรอนจะต้องมีค่าหนึ่ง จ่าค่ามี่มี
pn = h/ln = nh/2l
เราสามารถใช้ความสัมพันธ์นี้แสดงหลักความไม่แน่นอนของไฮเซ็นเบิร์ก เมื่อปริมาณทางกายภาพแผ่ขยายออกไปด้วยค่าที่เป็นไปได้ เรากำหนดค่านี้ว่าเป็นความไม่แน่นอนเป็นครึ่งหนึ่งของขนาดที่แผ่ขยายออกไป ในกรณีของตำแหน่งของอนุภาคหนึ่งในกล่อง ปริมาณนี้คือ dx เมื่อ
dx = 1/2L
และโมเมนตัมคือ
dp = pn = nh/2Ld_
จะได้ว่า dxdp = nh/4
ค่าที่น้อยที่สุดสามารถมีได้ h/4 เมื่อ n = 1 หลักความไม่แน่นอนของไฮเซนเบิร์กกล่าวคือ
dxdp > h/4pi
เมื่อ pi เป็นตัวคงที่ทางคณิตศาสตร์มีค่าประมาณ 3.142 ซึ่งให้ผลสอดคล้องตามนี้อย่างชัดเจน
จากที่ทราบแล้วว่าพลังงานศักย์มีค่าเป็นศูนย์ และพลังงานจลน์ของอิเลคตรอนขึ้นอยู่กับมวลและโมเมนตัมที่ทราบค่าเท่านั้น เราจะเห็นว่าพลังงานรวมทำนองเดียวกันที่จำกัดขอบเขตที่ชุดหนึ่งของค่าเฉพาะ นั่นคือพลังงานอยู่ในสภาพควอนไตซ์ (quantized) เป็นชุดของระดับพลังงาน (energy level) (รายละเอียดที่มากกว่านี้กำหนดไว้ส่วนคณิตศาสตร์2.5) ประกอบด้วยค่าพลังงานที่ยอมให้ได้ ดังได้แสดงไว้ในรูปที่ 2.5 ที่เห็นได้ว่ามีช่วงว่างระหว่างระดับของพลังงานกว่้างมากขึ้นขณะที่พลังงานเพิ่มมากขึ้น ที่จุดนี้เราเริ่มที่จะเข้าใจถึงคุณสมบัติอะตอมบางอย่างที่อภิปรายกันตอนปลายบทที่ 1 บนฐานของผลเหล่านี้ แต่ก่อนที่จะทำเช่นนั้นเราจะใช้ตัวอย่างเพื่ออภิปรายแนวคิดความไม่แน่นอนในฟิสิกส์ควอนตัม
บางคนอาจเคยได้ยินเกี่ยวกับหลักความไม่แน่นอนของไฮเซ็นเบิร์ก ที่ให้ชื่อตามนักฟิสิกส์ Werner Heisenberg เป็นผู้บุกเบิกแนวคิดทางฟิสิกส์ควอนตัม โดยออกแบบแนวทางของตัวเองเกี่ยวกับเรื่องนี้ก่อน ที่ชเรอดิงเงอร์จะพัฒนาสมการของเขาขึ้นมา ในเทอมทั่วไปหลักความไม่แน่นอนกล่าวว่า "เป็นไปไม่ได้ที่จะทราบค่าปริมาณฟิสิกส์ 2 อย่างได้ละเอียดถูกต้องในขณะเดียวกัน" ดังเช่น ตำแหน่งและโมเมนตัมของอนุภาคหนึ่งๆ ในเวลาเดียวกัน เราสามารถเห็นได้ถึงกระบวนการนี้โดยอ้างถึงตัวอย่างของอนุภาคในกล่อง ถ้าแรกสุดพิจารณาตำแหน่ง ที่เรารู้ทั้งหมดคือตำแหน่งของอนุภาคอยู่ในบางที่ภายในกล่อง และเรากำหนดความไม่แน่นอนของตำแหน่งเป็นระยะจากศูนย์กลางไปยังขอบของกล่อง นั่นคือครึ่งหนึงของขนาดของกล่อง เมื่อกลับไปพิจารณาโมเมนตัม ถ้าพิจารณาอนุภาคที่สถานะพื้น (ground state) ฟังชันคลื่นอยู่ในรูปของส่วนคลื่นซึ่งความยาวคลื่นเป็นสองเท่าของขนาดกล่อง ขณะที่อนุภาคคงสามารถจะเคลื่อนที่ไปในทิศทางไม่ซ้ายก็ขวาได้ ความไม่แน่นอนในโมเมนตัม (กำหนดคล้ายคลึงกับในกรณีตำแหน่ง) คือค่าแมกนิจูดสูงสุด ซึ่งขึ้นอยู่กับความยาวคลื่น ซึ่งเป็นไปตามที่ว่าเมื่อกล่องขนาดโตขึ้น ความไม่แน่นอนในตำแหน่งก็เพิ่มมากขึ้น แต่สำหรับค่าโมเมนตัมคงจะน้อยลง ถ้าเราคูณปริมาณเหล่านี้เข้าด้วยกัน จะได้ว่าขนาดของกล่องหักล้างกัน ผลคูณจะเท่ากับค่าคงที่ของพลั้ง ซึ่งมีรายละเอียดตามคณืิตศาสตร์ 2.4 หลักความไม่แน่นอนของไฮเซ็นเบิร์กกล่าวว่า ผลคูณความไม่แน่นอนในตำแหน่งกับโมเมนตัมไม่สามารถที่จะน้อยกว่าจำนวนเท่ากับ 1/10 ของค่าคงที่ของพลั้ง และเราเห็นว่านี้ที่จริงเป็นกรณีสำหรับตัวอย่างของเรา นี้คือคุณสมบัติทั่วไปของฟังชั่นคลื่นที่เกี่ยวข้องกับสถานะควอนตัม เราควรจะหมายเหตุไว้ว่าหลักความไม่แน่นอนนั้นเป็นผลของคู่คลื่น-อนุภาค และดังนั้นฟิสิกส์ควอนตัมไม่น่าจะเป็นอย่างอื่นที่เพิ่มเติมเข้ามา
ตอนนี้กลับไปเปรียบเทียบคุณสมบัติตามตัวอย่างอะตอมที่อภิปรายไว้แล้วในบทที่ 1 ก่อนอื่นได้กำหนดระบบที่มีระดับพลังงานต่ำสุดที่เป็นไปได้ ซึ่งเรียกว่า สถานะพื้น (ground state) ดังน้นถ้าเรามีจำนวนกล่องเหมือนกันที่มีอิเลคตรอนอยู่ภายใน สถานะพื้นของอิเลคตรอนคงจะมีเหมือนกัน คุณสมบัติอย่างหนึ่งของอะตอมที่เราไม่สามารถอธิบายแบบคลาสสิก คืออะตอมทั้งหมดตามชนิดที่กำหนดมีคุณสมบัติเดียวกัน และโดยเฉพาะอย่างยิ่งทั้งหมดต่างก็มีสถานะพลังงานต่ำสุดเดียวกัน แม้ว่าสมบัติคู่คลื่นอนุภาคฟิสิกส์ควอนตัมได้อธิบายว่าทำไมสถานะเช่นนั้นมีอยู่ในกรณีของอิเลคตรอนในกล่อง และจะเห็นได้ต่อไปว่าใช้หลักการเดียวกันประยุกต์ใช้กับอิเลคตรอนหนึ่งๆ ในอะตอม
ตอนนี้มาพิจารณาว่าอะไรเกิดขึ้นกับอิเลคตรอนภายในกล่องเมื่อเปลี่ยนจากระดับพลังงานที่ยอมให้ได้หนึ่งไปยังระดับพลังงานอื่น กล้วาได้ว่าจากสถานะที่ถูกกระตุ้นแรก (first excited state) กลับไปยังสถานะพื้น เพื่อที่ให้พลังงานคงตัว พลังงานที่หายไปจะต้องไปอยู่ในบางที่ และถ้าเราคิดให้ว่าถูกปลดปล่อยจากการแผ่รังสีควอนตัมแม่เหล็กไฟฟ้า ความยาวคลื่นจากการแผ่รังสีนี้สามารถคำนวณได้จากความแตกต่างระหว่างระพับพลังงานโดยใช้สูตรของพลั้ง โดยเรามีสารสนเทศที่จำเป็นในการคำนวณในกรณีของหนึ่งอิเลคตรอนภายในกล่อง ที่ความยาวประมาณเส้นผ่าศูนย์กลางของอะตอม และมีรายละเอียดตามคณิตศาสตร์ที่ 2.5 ที่พบว่าความยาวคลื่นจากการแผ่รังสีเหมือนกับขนาดที่วัดจากการทดลองเมืออะตอมไฮโดรเจนมีการเปลี่ยนระดับพลังงาน อีกครั้งหนึ่งที่เราเห็นถึงฟิสิกส์ควอนตัมอธิบายคุณสมบัติทางอะตอมได้ขณะที่ไม่สามารถอธิบายได้ทางคลาสสิก
คณิตศาสตร์ 2.5
จากที่โมเมนตัมเท่ากับมวลคูณด้วยความเร็ว ขณะที่พลังงานศักย์เป็นศูนย์ ในกรณีนี้พลังงานของอนุภาคในกล่องคือ
En = 1/2 mvn^2 = pn^2/2m = (h^2/8mL2)n^2
ที่เราใช้นิพจน์สำหรับ pn หามาจากคณิตศาสตร์ 2.4
ถ้า L เท่ากับขนาดของอะตอม (กล่าวคือ 3 x 10^-10m) แล้วใช้ค่ามวลอิเลคตรอนที่ทราบค่าแล้ว
(m = 10^-30 Kg)
E = 5 x 10^-19 n^2J
การเปลี่ยนแปลงของพลังงานเมื่ออิเลคตรอนหนึ่งเคลื่อนที่จาก สถานะ n =2 ไปยังสถานะ n =1 ดังนี้
3h^2/8 mL2 = 1.1 x 10^-18 J
ถ้าพลังงานนี้ให้แก่โฟตอน ความถี่ f ของคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้าที่เกี่ยวข้อง หาได้จากหารพลังงานด้วย h และความยาวคลื่นที่สอดคล้องกันคือ
l = c/f = 8mL^2c/3h = 1.1 x 10^-7 m
ค่อนข้างจะเหมือนกับความยาวคลื่นของการแผ่รังสีที่ปลดปล่อยจากอะตอมไฮโดรเจน ที่เปลี่ยนระดับพลังงานจากสถานะที่ถูกกระตุ้นแรก (excited state) ไปยังสถานะพื้น ซึ่งความยาวคลื่นมีค่า 1.4x10^-7 m
การที่ได้ค่าจำนวนต่างๆเกี่ยวกับขนาดที่ถูกต้องทำให้เชื่อได้ไปพลางก่อนว่าอย่างน้อยที่สุดคุณสมบัติบางอย่างของอะตอมเป็นผลมาจากธรรมชาติคลื่นของอิเลคตรอน อย่างไรก็ตามเราควรรู้ว่ายังมีความแตกต่างระหว่างอะตอมในสามมิติและ กล่อง1 มิติ เราเห็นแล้วในบทที่ 1 ที่อะตอมประกอบด้วยอิเลคตรอนประจุลบดึงดูดกับนิวเคลียสประจุบวก ดังนั้นพลังงานศักย์ดึงดูดลดค่าลงกับอิเลคตรอนที่ยิ่งใกลห่างจากนิวเคลียส ผลก็คือการจำกัดอิเลคตรอนไว้ที่บริเวณของนิวเคลียส และเราคงจะคาดให้ฟังก์ชันคลื่นเป็นคลื่นนิ่ง อยางไรก็ตามไม่เพียงแต่กล่องอะตอมสามมิติยังมีรูปร่างที่แตกต่างจากการอภิปรายที่ผ่านมา ดังนั้นเราอาจจะไม่เชื่อมั่นได้อย่างเต็มที่ถึงความถูกต้องตามแนวทางของเราก่อนที่เราจะประยุกต์ใช้กับพลังงานศักย์อะตอมจริง จะได้กล่าวถึงเรื่องนี้อีกครั้ง
อ่านแล้วมึนไปเลยครับ
ตอบลบ